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十二音技法を使用する音楽では、導出とは、セグメントを介して行を構築することです。導出行とは、 12 音全体がセグメントまたは全体の一部、つまり生成元から構築される音列です。アントン・ウェーベルンは、作品の中で導出行を頻繁に使用しました。パーティションとは、パーティション化によってセットから作成されたセグメントです。
導出
行は、12 の約数である任意の数のピッチ クラスのサブセットから派生できます。最も一般的なのは、最初の 3 つのピッチまたは三和音です。このセグメントは、その後、転置、反転、逆行、または任意の組み合わせを実行して、行の他の部分 (この場合は、他の 3 つのセグメント) を生成することができます。
派生行の副作用の 1 つは不変性です。たとえば、セグメントは生成セグメントを反転して 6半音分転置したものと同等になる可能性があるため、行全体を反転して 6 半音分転置すると、生成セグメントは派生セグメントのピッチ クラスで構成されるようになります。
以下はウェーベルンの協奏曲作品24から抜粋した三和音から派生した行である: [1]
P は元の三和音、RI は逆行と反転、R は逆行、I は反転を表します。
B=0 の場合、行全体は次のようになります。
- 0、11、3、4、8、7、9、5、6、1、2、10。
たとえば、3 番目の三和音:
- 9、5、6
最初の三弦です:
- 0、11、3
逆順:
- 3、11、0
転置6
- 3+6、11+6、0+6 = 9、5、6 mod 12。
組み合わせ性は、多くの場合、派生行の結果です。たとえば、作品番号 24 の行はすべて組み合わせ性があり、P0 は P6、R0、I5、および RI11 と 6 進的に組み合わせ性があります。
パーティションとモザイク
その反対はパーティショニングで、これはセット全体からセグメントを作成する方法の使用であり、ほとんどの場合、レジスタの違いによって行われます。
十二音技法を使用する音楽では、パーティションとは「集合体を構成する、分離した順序のないピッチクラスのセットの集まり」です。 [ 3]これは、セットからセグメントを作成する方法であり、ほとんどの場合、派生行で使用される派生の逆である、レジストレーションの違いによって行われます。
より一般的には、音楽集合論における分割とは、ピッチクラス集合のドメインを転置型などの型に分割することです。同値類と濃度を参照してください。
パーティションは、複数の部分で構成される作曲の種類を表す古い名前でもあります。決まった意味はなく、いくつかのケースでは、この用語はさまざまな他の用語と交換されていたと言われています。
クロスパーティションとは、「ピッチクラスの2次元構成であり、その列はコードとして実現され、行は音域、音色、またはその他の手段によって互いに区別されます。」[4]これにより、「垂直の三和音を並べ替えるスロットマシン変換が可能になりますが、ピッチクラスは列に保持されます。」 [4]
モザイクとは、Martino (1961) によれば「集合体を等しい大きさのセグメントに分割するパーティション」である。[5] [6]「Kurth 1992 [7]と Mead 1988 [8] は、私がパーティションとモザイクを使用するのと同じようにモザイクとモザイククラスを使用している」がここで使用されている。[6]しかし、後に彼は「DS はモザイク内の異なるパーティションの数を決定する。モザイクは転置と反転によって関連付けられたパーティションの集合である」と述べている。[9]
在庫
分割、つまりインベントリの最初の有用な特性は、分割を構成するピッチクラスセットの結合によって生成されるセットクラスです。 [10] 3和音と6和音の組み合わせについては、Alegant 1993、Babbitt 1955、Dubiel 1990、Mead 1994、Morris and Alegant 1988、Morris 1987、およびRouse 1985を参照してください。[11]
対称性の度合い
分割の2番目の有用な特性である対称度（DS）は、「分割の順序付けられていないPCセットを保存する操作の数を指定します。それは、その分割のピッチクラスセットが転置または反転の下で互いにマッピングされる（またはマッピングされる）範囲を示します。」[9]
参考文献
- ^ ウィットオール、アーノルド(2008)。セリアリズム(pbk.)。ケンブリッジ音楽入門。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。p. 97。ISBN 978-0-521-68200-8。
- ^ オルブライト、ダニエル(2004).モダニズムと音楽、p.203。ISBN 0-226-01267-0。
- ^ アレガント 2001、2ページ。
- ^ ab Alegant 2001、p. 1：「... 回転ではなく順列で記述する方が正確です。順列には、もちろん、可能な回転の集合が含まれます。」
- ^ マルティーノ、ドナルド(1961) 。「ソースセットとその集合体の形成」。音楽理論ジャーナル。5 (2): 224–273。doi :10.2307 / 843226。JSTOR 843226。
- ^ alegant 2001、p. 3n6より
- ^カース、リチャード (1992)。「モザイクポリフォニー：シェーンベルクの組曲、作品 25の前奏曲における形式的バランス、不均衡、フレーズ形成」。音楽理論スペクトラム。14 (2): 188–208。doi :10.1525/ mts.1992.14.2.02a00040。
- ^ ミード、アンドリュー (1988)。「十二音体系に固有のピッチクラスと順序数の同型性のいくつかの意味 - パート 1」。Perspectives of New Music。26 (2): 96–163。doi :10.2307/833188。JSTOR 833188。
- ^ alegant 2001、p. 5より
- ^ アレガント 2001、3-4頁。
- ^ アレガント 2001、4ページ。
出典
- アレガント、ブライアン（2001年春）。「12音音楽におけるハーモニーと声部の進行としてのクロスパーティション」音楽理論スペクトラム23 （ 1）：1-40。