ルービックキューブ

ルービックキューブ

その他の名前	マジックキューブ、スピードキューブ、パズルキューブ、キューブ
タイプ	組み合わせパズル
発明者	エルノー・ルービック
会社	ルービック・ブランド株式会社（スピンマスター）[1]
国	ハンガリー
可用性	1977年: ハンガリーマジックキューブとして、最初のテストバッチがブダペストでリリースされました。 ルービックキューブとして、世界中で、1980年から現在まで
公式サイト

ルービックキューブは、ハンガリーの彫刻家で建築学教授のエルノー・ルービックによって1974年^{[2] [3]に発明された}3D の組み合わせパズルです。当初はマジックキューブと呼ばれていましたが^{[4] 、ルービック社からライセンスを受けて}1978年に英国のペンタングルパズル社で販売され、^[5]その後1980年にアイディールトイ社によって実業家のティボール・ラツィとセブンタウンズの創設者トム・クレマーを介して販売されました^[6]。^[7]このキューブは1980年に国際的に発売され、大衆文化で最も認識されているアイコンの1つになりました。1980年のドイツゲームオブザイヤーのベストパズル特別賞を受賞した。2024年1月時点で、世界中で約5億個のキューブが販売され^{[8] [9] [10]、}世界で最も売れているパズルゲーム^{[11] [12]}および最も売れているおもちゃとなっています。^[13]ルービックキューブは2014年に米国国立玩具殿堂入りを果たした。 ^{[14][アップデート]}

オリジナルのクラシックなルービックキューブでは、6つの面それぞれが9枚のステッカーで覆われており、各面は白、赤、青、オレンジ、緑、黄色の6色のいずれかで塗られていました。キューブの後期バージョンでは、代わりに色付きのプラスチックパネルを使用するように更新されました。1988年以降、色の配置は標準化され、白と黄色、青と緑、オレンジと赤が時計回りの順番で並んでいます。^[15]初期のキューブでは、色の位置はキューブごとに異なっていました。^[16]

内部のピボット機構により、各面が独立して回転し、色が混ざり合うようになります。パズルを解くには、各面を 1 色だけの状態に戻す必要があります。キューブは、他のデザイナーにインスピレーションを与え、さまざまな面数、寸法、機構を持つ同様のパズルを数多く作成しました。

ルービック キューブは 1980 年代に主流の人気が最高潮に達しましたが、今でも広く知られ、使用されています。多くのスピードキューバーが、このキューブや類似のパズルを練習し続け、さまざまなカテゴリーで最速タイムを競っています。2003 年以来、ルービック キューブの国際統括団体である世界キューブ協会(WCA) は、世界中で競技会を開催し、世界記録を認定しています。

1970 年 3 月、ラリー D. ニコルズが2x2x2 の「グループで回転可能なピースを備えたパズル」を発明し、カナダで特許を申請しました。ニコルズのキューブは磁石で固定されていました。ニコルズは、ルービックがキューブを発明する 2 年前の 1972 年 4 月 11 日に米国特許 3,655,201 を取得しました。

1970年4月9日、フランク・フォックスは「娯楽装置」の特許を申請した。これは、少なくとも2つの3×3配列を持つ球面上のスライドパズルの一種で、オッズゲームに使用することを意図していた。彼は1974年1月16日に英国特許（1344259）を取得した。^[17]

1970年代半ば、エルノー・ルービックはブダペスト応用美術工芸アカデミーのインテリアデザイン学科で働いていた。 ^[18]キューブは学生が3Dオブジェクトを理解するための教材として作られたと広く伝えられているが、彼の実際の目的は、全体の機構が壊れることなくパーツを独立して動かすという構造上の問題を解決することだった。彼は、新しいキューブを初めて混ぜて修復しようとしたときまで、パズルを作っていたことに気づかなかった。^[19]ルービックは1975年1月30日にハンガリーで「マジックキューブ」（ハンガリー語：bűvös kocka）の特許を申請し、 ^[4]その年の後半にHU170062が認可された。

マジックキューブの最初のテストバッチは1977年後半に製造され、ブダペストのおもちゃ屋で発売された。マジックキューブは、ニコルズの設計の磁石とは異なり、パズルが簡単に引き離されるのを防ぐため、連結したプラスチックピースで組み立てられていた。エルノー・ルービックの許可を得て、実業家のティボール・ラッチは、キューブを普及させるために、1979年2月にドイツのニュルンベルク玩具見本市にキューブを持ち込んだ。 ^[20]セブン・タウンズの創設者トム・クレーマーの目に留まり、1979年9月にアイディール・トイズとマジックキューブを世界中で発売する契約を結んだ。^[20]アイディールは、少なくとも認識できる商標名を望んでいた。この取り決めにより、マジックキューブは1980年に発明者にちなんで改名されたため、ルービックは脚光を浴びることとなった。

このパズルは1980年1月と2月にロンドン、パリ、ニュルンベルク、ニューヨークの玩具見本市で国際デビューを果たした。^[21]

国際デビュー後、キューブは西側の玩具店の棚に並ぶまでしばらく中断され、西側の安全および包装仕様に合わせて製造されることになった。より軽量のキューブが製造され、アイデアルはキューブの名前を変更することにした。「ゴルディアスの結び目」や「インカの金」が検討されたが、最終的に同社は「ルービックキューブ」に決定し、最初のバッチは1980年5月にハンガリーから輸出された。^[22]

パッケージは国によっていくつかバリエーションがあり、最も人気があったのは透明なプラスチックの円筒形でしたが、段ボール製のものも使用されていました。キューブ自体は色の順序が若干異なっており (西洋と日本の配色では青と黄色が入れ替わっています)、キューブの中には白いピースのロゴが付いていないものもありました。

1980年5月に最初のルービックキューブが発売された後、当初の売上はさほどでもなかったが、アイデアルは年半ばにテレビ広告キャンペーンを開始し、新聞広告も追加した。^[23] 1980年末、ルービックキューブはドイツのゲーム・オブ・ザ・イヤー特別賞を受賞し^[24]、英国、フランス、米国でも同様の最優秀玩具賞を受賞した。^[25] 1981年までにルービックキューブは大流行し、1980年から1983年の間に世界中で約2億個のルービックキューブが販売されたと推定されている。^[26] 1981年3月、ギネス世界記録主催のスピードキューブ選手権がミュンヘンで開催され^[24] 、同月、ルービックキューブがサイエンティフィック・アメリカン誌の表紙を飾った。 ^[27] 1981年6月、ワシントンポスト紙はルービックキューブについて「今やファーストフードのように人気を集めているパズル…今年のフーラフープやボンゴボード」と報じ、^[28]また、1981年9月にはニューサイエンティスト誌が「この夏、世界中の7歳から70歳までの子供たちの注目を集めた」と報じた。^[29]

ほとんどの人が1面か2面しか解けなかったため、デイビッド・シングマスターの『ルービックキューブの「マジックキューブ」に関するノート』（1980年）やパトリック・ボッサートの『You Can Do the Cube』（1981年）など、多数の本が出版された。^[24] 1981年のある時点では、米国でのベストセラー本のトップ10のうち3冊がルービックキューブの解き方に関する本だった。[ ³⁰ ] 1981年のベストセラー本は、 600万部以上を売り上げたジェームズ・G・ヌースの『ルービックキューブの簡単な解き方』^{だった。 [31]} 1981年、ニューヨーク近代美術館はルービックキューブを展示し、1982年にテネシー州ノックスビルで開催された世界博覧会では、6フィートのキューブが展示された。^[24] ABCテレビは『ルービック、アメイジングキューブ』という漫画番組まで制作した。^[32] 1982年6月、第1回ルービックキューブ世界選手権がブダペストで開催され、2003年に復活するまで公式大会として認められた唯一の大会となった。^[33]

1982年10月、ニューヨークタイムズ紙は売上が落ち込み、「ブームは終わった」と報じた。 ^[34]そして1983年までに売上が急落したことは明らかだった。^[24]しかし、中国やソ連などの一部の国では、ブームは遅れて始まり、キューブの不足により需要は依然として高かった。^{[35] [36]}

ルービックキューブは1980年代から1990年代にかけて販売され続けたが^[24]、キューブへの関心が再び高まり始めたのは2000年代初頭になってからであった。^[37]米国では2001年から2003年の間に売上が倍増し​​、ボストン・グローブ紙は「キューブを所有することが再びクールになりつつある」と評した。^[38] 2003年の世界ルービックゲーム選手権は1982年以来初のスピードキューブ大会であった。^[37]トロントで開催され、83人が参加した。^[37]このトーナメントをきっかけに、2004年に世界キューブ協会が設立された。^[37]ルービックキューブブランドの年間販売数は、2008年には世界中で1500万個に達したと言われている。^[39]新たな魅力の一部は、YouTubeなどのインターネット動画サイトの登場に起因しており、ファンは解法を共有できるようになった。^[39]ルービックの特許が2000年に失効した後、特に中国企業から他のブランドのキューブが登場した。^[40]これらの中国ブランドのキューブの多くはスピードを重視して設計されており、スピードキューバーに好まれている。^[40] 2020年10月27日、スピンマスターはルービックキューブブランドを5000万ドルで買収すると発表した。^[1]

当初キューブが不足していたことを利用し、多くの模倣品やバリエーションが登場したが、その多くは1つ以上の特許を侵害していた可能性がある。2000年に特許が失効し、それ以来、多くの中国企業がルービックキューブやVキューブのデザインを模倣、修正、改良した製品を生産してきた。^[40]

ニコルズは特許を雇用主のモレキュロン・リサーチ社に譲渡し、同社は1982年にアイデアル社を訴えた。1984年、アイデアル社は特許侵害訴訟に敗訴し控訴した。1986年、控訴裁判所はルービックの2×2×2ポケットキューブがニコルズの特許を侵害しているという判決を支持したが、ルービックの3×3×3キューブの判決は覆した。^[41]

ルービックの特許出願が処理されている間にも、東京近郊で独学でエンジニアを学んだ鉄工所のオーナーである石城輝俊が、ほぼ同じメカニズムの日本での特許を申請し、1976年に認可された（日本特許公報JP55-008192）。1999年に改正特許法が施行されるまで、日本の特許庁は、世界的な新規性を必要とせずに、日本国内で未公開の技術に対して日本の特許を認可していた。^{[42] [43]}そのため、石城の特許は、当時は独立した再発明として一般的に認められている。^{[44] [45] [46]}ルービックは1980年にさらに多くの特許を申請しており、その中には10月28日のハンガリーの特許も含まれている。米国では、ルービックは1983年3月29日にキューブで米国特許4,378,116を取得した。この特許は2000年に失効した。

ルービック・ブランド社は、「ルービック」と「ルービック」という単語、およびパズルの2Dと3Dの視覚化の登録商標も保有している。この商標は、2014年11月25日の欧州連合一般裁判所の判決によって支持され、無効にしようとしたドイツの玩具メーカーに対する防御に成功した。しかし、ヨーロッパの玩具メーカーは、例えばスキューブ、ピラミンクス、インポッシボールなど、部品の回転またはねじり機能が類似している異なる形状のパズルを作成することが認められている。^[47]

2016年11月10日、ルービックキューブは重要な商標問題をめぐる10年にわたる戦いに敗れた。欧州連合の最高裁判所である欧州司法裁判所は、パズルの形状は商標保護を与えるのに十分ではないとの判決を下した。^[48]

標準的なルービックキューブの大きさは5.6センチメートル（2+それぞれの面には、約 1 ⁄ 4 インチの小さなキューブが 26 個ずつあります。 ^[49]このパズルは、"キュービー" または "キューベレット" とも呼ばれる 26 個のユニークなミニチュア キューブで構成されています。これらのキューブにはそれぞれ、他のキューブと連動して別の場所に移動できるようにする、内側に隠れた延長部分があります。ただし、6 つの面の中央のキューブは、単一の正方形のファサードに過ぎません。6 つすべてがコア メカニズムに固定されています。これらは、他のピースが収まり、回転するための構造を提供します。したがって、ピースは 21 個あります。1 つのコア ピースは、6 つの中央の正方形を所定の位置に保持しながら回転させる 3 つの交差軸で構成され、20 個の小さなプラスチック ピースがそれに収まり、組み立てられたパズルを形成します。 ^[50]

6 つのセンターピースはそれぞれ、センターピースに取り付けられた留め具、つまり「3D クロス」を中心に回転します。留め具と対応するピースの間にあるバネがピースを内側に引っ張るので、全体としては、組み立てられた全体がコンパクトでありながら、簡単に操作できます。公式キューブの旧バージョンでは、締めたり緩めたりしてキューブの「感触」を変えることができるネジが使用されていました。新しい公式ルービック ブランドのキューブには、ネジの代わりにリベットが使用されており、調整できません。安価なクローンにはネジやバネはなく、センターピースを所定の位置に固定して自由に回転させるためのプラスチック クリップのみがあります。

キューブは、通常は最上層を 45° 回転させ、端のキューブの 1 つを他の 2 つの層からこじ開けるだけで、それほど難しくなく分解できます。したがって、キューブを分解して、解決した状態で再度組み立てるだけで、キューブを「解決」するのは簡単なプロセスです。

1 つの色面を示す中央ピースが 6 つ、2 つの色面を示すエッジピースが 12 つ、3 つの色面を示すコーナーピースが 8 つあります。各ピースは固有の色の組み合わせを示していますが、すべての組み合わせが存在するわけではありません (たとえば、赤とオレンジが解けたキューブの反対側にある場合、赤とオレンジの両方の面を持つエッジピースはありません)。これらのキューブの相対的な位置は、キューブの外側の 3 分の 1 を 90 度ずつ回転させることによって変更できますが、パズルの完成状態での色面の相対的な位置は変更できません。これは、中央の正方形の相対的な位置によって固定されます。ただし、別の色の配置を持つキューブも存在します。たとえば、黄色の面が緑の面の反対側にあり、青の面が白の面の反対側にあり、赤とオレンジが反対側のままであるキューブです。

ダグラス・ホフスタッターは、1982年7月のサイエンティフィック・アメリカン誌で、立方体は標準的な色付けのように面を強調するのではなく、角や縁を強調するように色付けできると指摘したが、これらの代替色付けはどちらも人気が出なかった。^[44]

このパズルは当初、「3,000,000,000（30億）以上の組み合わせがあるが、解は1つだけ」であると宣伝されていました。^[51] 組み合わせの数え方によっては、実際の数は大幅に多いです。

オリジナルの (3×3×3) ルービックキューブには、8 つのコーナーと 12 の辺がある。コーナーキューブの配置方法は8! (40,320) 通りある。各コーナーには 3 つの向きがあるが、独立して向きを変えることができるのは 7 つ (8 つ中) のみである。8 番目 (最後) のコーナーの向きは、前の 7 つのコーナーの向きによって決まるため、3 ⁷ (2,187) 通りの可能性がある。辺の配置方法は 12!/2 (239,500,800) 通りあるが、12! から制限されるのは、コーナーが偶数順列になっているとき、辺も偶数順列になっている必要があるためである (後述するように、中心の配置も許可されている場合、コーナー、辺、中心の組み合わせた配置は偶数順列になっている必要があるという規則がある)。11 辺は独立して反転でき、12 番目の辺の反転は前の辺の反転によって決まるため、2 ¹¹ (2,048) 通りの可能性がある。^[52]

${\displaystyle {8!\times 3^{7}\times {\frac {12!}{2}}\times 2^{11}}=43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000}$

これは約43京に相当します。^{[53] [より良い情報源が必要]} これをわかりやすく説明すると、各順列に標準サイズのルービックキューブを1つずつ持っていたとすると、地球の表面を275回覆うことができ、261光年の高さの塔に積み上げることができます。

上の図は、立方体の面を回転させることによってのみ到達できる順列に限定されています。立方体を分解することによって到達できる順列を考慮すると、その数は 12 倍になります。

${\displaystyle {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=519{,}024{,}039{,}293{,}878{,}272{,}000}$

これは、キューブを構成するピースの配置がおよそ 519 京^[53]通りあることを意味しますが、実際に解けるのはそのうちの 12 分の 1 だけです。これは、1 組のピースを入れ替えたり、1 つのコーナー キューブやエッジ キューブを回転させたりする動きのシーケンスが存在しないためです。したがって、キューブを分解して組み立て直すことで配置できる、 到達可能な配置の可能なセットは 12 通りあり、これは「ユニバース」または「軌道」と呼ばれることもあります。

前述の数字は、中心面の位置が固定されていることを前提としています。立方体全体を回転させることが異なる順列であると考える場合は、前述の数字のそれぞれに 24 を掛ける必要があります。選択した色は 6 つの面のいずれかに配置でき、隣接する色のいずれかが 4 つの位置のいずれかに配置されます。これにより、残りのすべての色の位置が決まります。

オリジナルのルービックキューブには、中央の面に方向を示すマークがなかった（ただし、一部のキューブには、白い面の中央のマス目に「ルービックキューブ」のマークが付いていた）ため、キューブを解くときに、それらの面の向きを正しく合わせることに注意を払う必要はない。しかし、マーカーペンを使用すれば、例えば、スクランブルされていないキューブの中央のマス目に、各辺に隣接する面の色に対応する 4 つの色のマークを付けることができる。このようにマークされたキューブは、「スーパーキューブ」と呼ばれる。また、洛書 魔方陣やトランプの スートなど、すべてのマス目にマークが付いたキューブも市販されている。また、面の 9 枚のステッカーを使用して 1 つの大きな絵を描くキューブも製造されており、これらのキューブでも中心の向きが重要になる。したがって、名目上はキューブを解くことができるが、中心のマークを回転させると、中心を解くための追加のテストになる。

ルービックキューブの中心に印をつけると、識別可能な配置の集合が広がるため、難易度が増す。角の順列が偶数であれば、中心の 1/4 回転も偶数回になるので、中心の向きは 4 ⁶ /2 (2,048) 通りある。特に、中心のマス目の向きを除けば、キューブを解くと、常に 1/4 回転を必要とする中心のマス目が偶数個になる。したがって、中心の向きによって、キューブの可能な順列の総数は 43,252,003,274,489,856,000 (4.3×10 ¹⁹ ) から 88,580,102,706,155,225,088,000 (8.9×10 ²² ) に増える。^[54]

立方体をひっくり返すことが順列の変化であると考えられる場合、中心面の配置も数える必要があります。名目上、立方体の 6 つの中心面を配置する方法は 6! 通りありますが、立方体を分解せずに実現できるのはそのうち 24 通りだけです。上記のように中心の向きも数えると、可能な立方体の順列の総数は 88,580,102,706,155,225,088,000 (8.9×10 ²² ) から 2,125,922,464,947,725,402,112,000 (2.1×10 ²⁴ ) に増えます。

ルービック キューバーの用語では、キューブに望ましい効果をもたらす記憶された一連の動きを「アルゴリズム」と呼びます。この用語は、与えられた初期状態から、明確に定義された連続状態を経て、望ましい終了状態に至るまでのタスクを実行するための明確に定義された一連の指示を意味する、アルゴリズムの数学的使用法に由来しています。キューブを解く各方法では、独自のアルゴリズム セットが採用されており、そのアルゴリズムがどのような効果をもたらすか、また、キューブを解くのにいつアルゴリズムを使用できるかについての説明も含まれています。

多くのアルゴリズムは、すでに解決されている他の部分に干渉することなく、立方体の小さな部分のみを変換するように設計されており、全体が解決されるまで、立方体のさまざまな部分に繰り返し適用できます。たとえば、パズルの残りの部分を変更せずに 3 つのコーナーを循環させたり、他のエッジをそのままにして 1 組のエッジの方向を反転したりするよく知られたアルゴリズムがあります。

一部のアルゴリズムはキューブに特定の望ましい効果をもたらしますが (たとえば、2 つのコーナーの入れ替え)、キューブの他の部分を変更する副作用 (一部のエッジの入れ替えなど) ももたらします。このようなアルゴリズムは副作用のないアルゴリズムよりも単純な場合が多く、パズルの大部分がまだ解かれておらず副作用が重要でない、ソリューションの初期段階で使用されます。ソリューションの終わりに向かって、より具体的な (通常はより複雑な) アルゴリズムが代わりに使用されます。

ルービックキューブは数学的群論の応用に適しており、これは特定のアルゴリズム、特に交換子構造、すなわちXYX ⁻¹ Y ⁻¹（ここでXとYは特定の動きまたは動きのシーケンスであり、X ⁻¹とY ⁻¹はそれぞれの逆）または共役構造、すなわちXYX ⁻¹ （スピードキューバーが口語で「セットアップの動き」と呼ぶことが多い）を持つアルゴリズムを推論するのに役立ってきた。^{[55]さらに、ルービックキューブのグループ内に明確に定義された}サブグループがあるという事実は、さまざまな自己完結型の「難易度のレベル」を上っていくことで、パズルを学習し、習得することを可能にしている。たとえば、そのような「レベル」の 1 つは、180 度回転のみを使用してスクランブルされたキューブを解くことを含むことができる。これらのサブグループは、キューブをさらに別のサブグループに縮小することでキューブを解く、シスルスウェイトとコシエンバによるコンピューターキュービング法の基礎となる原理である。

ルービック群はユニタリ表現を与えることができる。このような記述により、ルービックキューブを少数の粒子の量子系にマッピングすることができ、その面の回転はユニタリ演算子によって実装される。面の回転はリー群の生成子として機能する。^[56]

3×3×3ルービックキューブの愛好家の多くは、一連の動きを表すためにデイビッド・シングマスターが開発した「シングマスター表記法」または単に「キューブ表記法」と呼ばれる表記法を使用しています。 ^[57]その相対的な性質により、どの面が上であるか、または特定のキューブ上で色がどのように配置されているかに関係なく適用できるような方法でアルゴリズムを記述することができます。

• F (前面): ソルバーに現在向いている側
• B（背面）：前面の反対側
• U (上): 前面の上または上にある側面
• D (下): キューブの真下、上面の反対側
• L（左）：正面のすぐ左側
• R（右）：正面のすぐ右側
• f (前面2層): ソルバーに面する側と対応する中間層
• b（後ろの2層）：前面の反対側と対応する中間層
• u (2層上): 上側と対応する中間層
• d (2層下): 最下層とそれに対応する中間層
• l（左2層）：前面の左側と対応する中間層
• r（右2層）：前面の右側と対応する中間層
• x (回転): Cube全体をR上で回転させる
• y (回転): Cube全体をU軸上で回転します
• z (回転): Cube全体をF上で回転します

文字の後に プライム記号( ′ ) が続く場合は、反時計回りの面回転を示し、プライム記号のない文字は時計回りの回転を示します。これらの方向は、指定された面を見ているときと同じです。 2 が続く文字 (上付き文字の²の場合もあります) は、2 回転、つまり 180 度回転を示します。たとえば、R は右側を時計回りに回転することを意味しますが、R′ は右側を反時計回りに回転することを意味します。x、y、z の文字は、立方体全体をその軸の 1 つを中心に回転させる必要があることを示すために使用され、それぞれ R、U、および F 回転に対応します。x、y 、またはzにプライムが付いている場合は、立方体を反対方向に回転させる必要があることを示します。x、y、またはzが2 乗されている場合は、立方体を 180 度回転させる必要があることを示します。

シングマスター記法（現在の公式標準）からの最も一般的な逸脱の1つは、2層の動きを表すために小文字の代わりに「ワイド」の「w」を使用することです。つまり、Rwの動きはrの動きと同等です。^[58]

中間層ターンを使用する方法（特にコーナーファースト法）では、M、E、Sの文字が中間層ターンを表す表記法に「MES」拡張が一般的に受け入れられています。これは、例えばMarc Watermanのアルゴリズムで使用されました。^[59]

• M (中央): LとRの間の層、方向はL (上から下)
• E (赤道): U と D の間の層、方向を D (左から右) に向ける
• S（スタンディング）：FとBの間の層、Fの方向を向く

4×4×4 以上のキューブでは、追加の中間層を参照するために拡張表記法が使用されます。一般的に、大文字 ( FBUDLR ) はキューブの最も外側の部分 (面と呼ばれる) を参照します。小文字 ( fbudlr ) はキューブの内側の部分 (スライスと呼ばれる) を参照します。アスタリスク (L*)、その前の数字 (2L)、または括弧内の 2 つの層 (Ll) は、2 つの層 (内側と外側の左側の面の両方) を同時に回転させることを意味します。たとえば、 ( Rr )'  l 2  f ' は、右端の 2 つの層を反時計回りに回転させ、次に左内側の層を 2 回回転させて、内側の前面の層を反時計回りに回転させます。拡張により、6×6×6 以上のキューブでは、3 層の移動は数字 3 で表記され、たとえば 3L となります。

代わりの表記法であるウォルステンホルム表記法^[60]は、初心者が動きのシーケンスを記憶しやすくするために考案された。この表記法では、面を表す文字は同じだが、U が T (上) に置き換えられているため、すべて子音となっている。重要な違いは、時計回り、反時計回り、2 回( 180 度) の回転に母音O 、A、I が使用されていることで、LOTA RATO LATA ROTI (シングマスター表記法の LU′ R′ UL′ U′ R U2 に相当) などの単語のようなシーケンスになる。C を追加するとキューブ全体が回転することを意味するため、ROC はキューブを右面の周りで時計回りに回転させることを意味する。中間層の動きを表すには、対応する面の動きに M を追加する。つまり、RIM は中間層を R 面に隣接して 180 度回転させることを意味する。

1981 年の書籍「ルービック キューブの簡単な解法」には、別の表記法が登場しました。シングマスター表記法は、出版当時は広く知られていませんでした。面には、上 (T)、下 (B)、左 (L)、右 (R)、前 (F)、後 (P) と名前が付けられ、+ は時計回り、- は反時計回り、2 は 180 度回転を表します。

1982 年の「The Ideal Solution」という本に、ルービック リベンジの別の表記法が登場しました。水平面はテーブルとして表記され、テーブル 1 または T1 が上から始まっています。前面から背面への垂直な平面はブックとして表記され、ブック 1 または B1 が左から始まっています。左から右への垂直な平面はウィンドウとして表記され、ウィンドウ 1 または W1 が前面から始まっています。前面を基準ビューとして使用すると、テーブルの動きは左または右、ブックの動きは上または下、ウィンドウの動きは時計回りまたは反時計回りです。

最初は解けた状態にあるキューブに対して任意の移動シーケンスを繰り返すと、最終的にはキューブが解けた状態に戻ります。必要な最小の反復回数はシーケンスの周期です。たとえば、どの辺でも 180 度回転の周期は 2 (例: {U ² } ² ) です。どの辺でも 90 度回転の周期は 4 (例: {R} ⁴ ) です。移動シーケンスの最大周期は 1260 です。^[57]たとえば、完全な回転を許可すると、{F x} ¹²⁶⁰または{R y} ¹²⁶⁰または{U z} ¹²⁶⁰になります。回転を許可しない場合は、{D R' U ² M} ¹²⁶⁰、または{BE L' F ² } ¹²⁶⁰、または{S' U' BD ² } ^{1260 に}なります。時計回りの 1/4 回転のみを許可、{URSUL} ¹²⁶⁰、または{FLEBL} ¹²⁶⁰、または{RURDS} ¹²⁶⁰ 。横方向の時計回りの 1/4 回転のみを許可、{FBLFBRFU} ¹²⁶⁰、または{UDRUDLUF} ¹²⁶⁰、または{RLDRLURF} ¹²⁶⁰。

ルービック キューブには多数の組み合わせが可能ですが、100 回未満の動きでキューブを解くことができる解法も数多く開発されています。

キューブの一般的な解法は、独立して発見されている。デヴィッド・シングマスターは、 1981年に『ルービックキューブの「マジックキューブ」に関するノート』という本で初めてその解法を発表した。 ^[55]この解法では、キューブを層ごとに解く。最初に1つの層（最上層と指定）を解き、次に中間層、そして最後の最下層を解く。十分に練習すれば、キューブを層ごとに解くのに1分もかからない。他の一般的な解法には、「コーナーファースト」法や、他のいくつかの方法の組み合わせがある。1982年、デヴィッド・シングマスターとアレクサンダー・フレイは、理想的なアルゴリズムを与えられた場合、キューブを解くのに必要な手数は「20手台前半」になるだろうという仮説を立てた。^[61] 2007年、ダニエル・クンクルとジーン・クーパーマンは、コンピューター検索法を使用して、3×3×3のルービックキューブの構成はどれも26手以下で解けることを実証した。^{[62] [63] [64]} 2008年にトーマス・ロキツキはその数を22手まで減らし、^{[65] [66] [67]} 2010年7月にはロキツキを含む研究者チームがGoogleが提供したコンピュータを使って、ルービックキューブのいわゆる「神の数」が20であることを証明した。 ^{[68] [69] [70]}これは、すべての初期構成が20手以下で解けることを意味し、いくつか（実際には何百万も）は20手を必要とする。^{[68]より一般的には、} n × n × nのルービックキューブはΘ( n2  /log( n ))手で^最適に解けることが示されている。^[71]

スピードキューバーがよく使用する解法は、ジェシカ・フリドリッヒによって開発されました。この方法は、CFOPと呼ばれ、「クロス、F2L、OLL、PLL」の頭文字をとったものです。これはレイヤーごとの方法に似ていますが、特に最後のレイヤーの方向付けと並べ替えに多数のアルゴリズムを使用します。最初にクロスを解き、次に第 1 レイヤーのコーナーと第 2 レイヤーのエッジを同時に解きます。各コーナーは第 2 レイヤーのエッジ ピースとペアになり、最初の 2 つのレイヤー (F2L) が完成します。次に、最後のレイヤーの方向付けと並べ替えが続きます(それぞれ OLL と PLL)。フリドリッヒの方法には合計 120 のアルゴリズムがありますが、CFOP法を使用するためにそれらすべてが必要なわけではありません。熱心なキューバーのほとんどは、これらのアルゴリズムをできるだけ多く学習し、上級のキューバーのほとんどはそれらすべてを知っています。キューバーが OLL のすべてのアルゴリズムを知っている場合、完全な OLL を知っていると言えます。これは PLL と F2L でも同様です。

現在ではよく知られている方法は、ラース・ペトルスによって開発された。この方法では、まず 2×2×2 セクションを解き、次に 2×2×3 セクションを解き、その後 3 手アルゴリズムを使用して誤ったエッジを解き、後で 32 手アルゴリズムを実行する必要がないようにする。この背後にある原理は、層ごとに、完了した層を絶えず壊して修正する必要があるということである。2×2×2 および 2×2×3 セクションでは、進行を妨げることなく、それぞれ 3 層または 2 層を回転させることができる。この方法の利点の 1 つは、より少ない手で解が得られる傾向があることである。このため、この方法は最少手数競技でも人気がある。^[72]

ジル・ルーが開発したルー法は、層ではなくブロックの構築に依存する点でペトリュス法に似ていますが、コーナーファースト法から派生しています。ルー法では、3×2×1ブロックを解き、次に反対側の3×2×1ブロックを解きます。次に、最上層のコーナーを解きます。その後、U層とMスライスの移動のみを使用してキューブを解くことができます。^[73]

初心者向けの解法の多くは、すでに解いたものを保存するアルゴリズムを使用して、一度に1層ずつキューブを解く（「レイヤーバイレイヤー」法または「初心者法」）ものです。最も簡単なレイヤーバイレイヤー法では、3〜8個のアルゴリズムしか必要ありません。^{[74] [75]}

1981年、13歳のパトリック・ボッサートは、初心者でも簡単に理解できるように設計されたグラフィカル表記とともにキューブを解くための解法を開発しました。^{[76]その後、それは}「You Can Do The Cube」として出版され、ベストセラーになりました。^[77]

1997年、デニー・デッドモアは、通常の表記法の代わりに、行うべき動きを表す図式的なアイコンを使用して説明した解法を発表しました。^[78]

フィリップ・マーシャルの『ルービックキューブの究極解法』は異なるアプローチを採用しており、平均65回の回転で、2つのアルゴリズムのみを記憶する必要がある。最初にクロスを解き、次に残りのエッジを解き（エッジピースシリーズFR'F'Rを使用）、次に5つのコーナーを解き（コーナーピースシリーズURU'L'UR'U'Lを使用。これは、典型的な最終層のコーナー順列アルゴリズムと同じ）、最後に最後の3つのコーナーを解きます。^[79]

最も最適な動きのオンラインルービックキューブソルバープログラムは、ハーバート・コシエンバの2段階アルゴリズムを使用しており、通常20手以内で解を決定できます。ユーザーはスクランブルキューブの色の構成を設定する必要があり、プログラムはそれを解くために必要な手順を返します。^[80]

スピードキュービング（またはスピードソルビング）は、ルービックキューブをできるだけ短時間で解くことを競う競技です。世界中で数多くのスピードキュービング競技が開催されています。

ギネス世界記録が主催するスピードキューブ選手権が1981年3月13日にミュンヘンで開催された。 ^[81]コンテストでは標準化されたスクランブリングと固定検査時間が使用され、優勝者はロナルド・ブリンクマンとジュリー・フロッシュルで、38.0秒のタイムだった。^[81]最初の世界選手権は1982年6月5日にブダペストで開催された1982年世界ルービックキューブ選手権で、ロサンゼルス出身のベトナム人学生ミン・タイが22.95秒のタイムで優勝した。 ^[82]

2003年以降、競技の勝者は5回の試行のうち中間の3回の平均時間で決定されます。ただし、すべての試行の中でのベストタイムも記録されます。世界キューブ協会は世界記録の歴史を保管しています。^[83] 2004年、WCAはスタックマットタイマーと呼ばれる特別な計時装置の使用を義務付けました。

メインの3x3x3イベントに加えて、WCAではキューブをさまざまな方法で解くイベントも開催しています。^[84]

• 目隠し解法^[85]
• 複数の目隠しをした状態でのキューブの解き方、または「マルチブラインド」では、競技者は目隠しをした状態で連続して任意の数のキューブを解きます。^[86]
• 片手でキューブを解く、または片手で解く^[87]
• できるだけ少ない動きでキューブを解く^[88]

目隠しをしてキューブを解く場合、競技者はまずスクランブルされたキューブを観察し（つまり、目隠しをせずに普通にキューブを見る）、次に目隠しをしてからキューブの面を回転させ始めます。この競技の記録時間には、キューブを記憶する時間とキューブを操作する時間の両方が含まれます。

複数目隠しパズルでは、まずすべてのキューブを記憶し、その後目隠しをしたまますべてのキューブを解きます。したがって、主な課題は、多数の (多くの場合 10 個以上) キューブを個別に記憶することです。この競技は時間ではなく、1 時間の制限時間が経過した後に獲得したポイント数で採点されます。獲得したポイント数は、正しく解いたキューブの数から、試行終了後に解けなかったキューブの数を引いた数に等しく、ポイント数が多いほど優れています。複数の競技者が同じポイント数を獲得した場合、順位は試行の合計時間に基づいて評価され、時間が短いほど優れています。

最少手数での解答では、出場者は解答を見つけるために 1 時間与えられ、それを書き留めなければなりません。

• 単一タイム：3×3×3ルービックキューブを解く世界記録は3.13秒で、アメリカのマックス・パークが保持しており、2023年6月11日にロングビーチのプライドイベントで破られた。^[89]
• 平均時間：5つの解答時間のうち真ん中の3つ（最速と最遅は除く）の平均世界記録は4.09秒で、9月21日に中国江蘇省徐州市で開催された徐州秋季キュービング大会で中国の王艺衡（ワン・イーヘン）が記録した。^[90]
• 片手競技：片手競技の世界最速記録は、2024年10月6日にスイスのバーゼルで開催されたスイスナショナル2024でスイスのドゥルヴァ・サイ・メルヴァが記録した5.66秒である。片手競技の5回の競技の平均世界最速記録は、2024年5月26日にフィリピンのショーン・パトリック・ビジャヌエバがケソンシティオープンII 2024で記録した8.09秒である。^{[91] [92]}
• 目隠しでのルービックキューブの世界最速記録は、2024年2月11日にカリフォルニア州サンディエゴで開催されたトリトン・トリキューブロン2024で、アメリカのトミー・チェリーが記録した12.00秒（暗記を含む）である。目隠しでの3人の平均解法の世界記録は、2024年7月28日にスペインのパンプローナで開催されたルービックWCAヨーロッパ選手権2024でトミー・チェリーが記録した14.05秒である。^[93]
• 目隠し状態でのルービックキューブの複数解法：目隠し状態でルービックキューブを複数解く世界記録は、2022年6月26日のBlind Is Back LA 2022でアメリカのグラハム・シギンズが記録した、57分47秒で65個中62個を解いた記録である。^[94]
• 最少手数でのキューブの解法：1時間以内に解法を決定するために与えられた最少手数の世界記録は16であり、これは2019年6月15日にFMC 2019でイタリアのセバスティアーノ・トロント、2024年6月23日にアッシュフィールドサマーチャレンジ2024でアメリカのエイデン・ブライアント、2024年6月23日にアッシュフィールドサマーチャレンジ2024でアメリカのレヴィ・ギブソンによって達成された。最少手数チャレンジの3つの平均の世界記録は20.00であり、2023年9月17日にFMCジョホールバルでシンガポールのウォン・チョン・ウェン（黄崇文）によって記録された。^{[95] [96]}

• 人間以外によるルービックキューブの解法：人間以外によるルービックキューブの最速解法は、ベン・カッツとジャレッド・ディ・カルロが作ったロボット、ルービック・コントラプションによって達成された。YouTubeの動画では、Nucleoとmin2phaseアルゴリズムを使用して0.38秒で解く様子が紹介されている。^[97]
• 最高次の物理的なn×n×nキューブの解き方：ジェレミー・スミスは21x21x21を95分55.52秒で解きました。^{[98] [99] [自費出版のソース? ]}
• グループで解く（12分）：12分間でルービックキューブを一度に解いた最多人数の記録は134人で、2010年3月17日にイギリスのアマシャムにあるドクター・チャロナーズ・グラマー・スクールの男子生徒が達成し、それまでのギネス世界記録である96人同時解を破った。^[100]
• グループで解く（30分）：2012年11月21日、ロンドンのO2アリーナで、主にロンドン中の学校の生徒1414人が30分以内にルービックキューブを解き、これまでのギネス世界記録937を破った。このイベントはデポールUKが主催した。^[101]

2012年11月4日、プネ工科大学の学生を中心に3248人が大学の敷地内で30分以内にルービックキューブを解くことに成功した。この成功はリムカ記録簿に記録されている。大学は関連データ、目撃者の証言、イベントのビデオをギネス当局に提出する予定である。^[102]

ルービック キューブにはさまざまなバリエーションがあります。最も一般的なバリエーションは、キューブの「順序」を変更するもので、各次元の層の数、または各辺 (角を含む) に沿ったピースの数によって定義されます。2×2×2 (ポケット/ミニ キューブ)、標準の 3×3×3 キューブ、4×4×4 (ルービック リベンジ/マスター キューブ)、および 5×5×5 (プロフェッサー キューブ) は、すべて公式ルービック ブランドで販売されているため、最もよく知られています。WCA は、最大 7×7×7 のキューブ順序のスピード ソルビング コンテストを認可しています。これらの「大きなキューブ」は、競争的なスピード パズルを解くための実用性の限界を表しています。キューブは次第に扱いにくくなり、機械的な故障 (1 つまたは複数のピースがパズルから外れてしまう「ポッピング」など) が発生しやすくなり、平均解決時間はキューブの「面」の総数に比例して、大きくなるにつれて 2 乗的に増加します。

V-Cubeの特許^[104]に基づいたさらに大きなキューブは、ライセンスを受けていない製造業者から量産されており、そのほとんどは、スピードパズル用に設計された人気のキューブも製造している中国企業である。17×17×17の「Over the Top」キューブ（2011年後半に発売）は、2017年12月まで市販されているキューブの中で最大であり、最も高価で、2000ドル以上もした。量産された17×17×17は、後に中国の製造業者YuXinによって発表された。22×22×22キューブの実用的な設計が存在し、2016年1月に実演された^[105] 。33 ×33×33は2017年12月に実演された^[106]が、これほど大きな設計は現在量産されていない。中国のメーカーであるShengShouは、2×2×2から15×15×15（2020年5月現在）まであらゆるサイズのキューブを製造しており、17×17×17のサイズも発売している。^[107]現在量産されている最大のキューブは、MoYuが2021年から製造している21×21×21で、価格は1100ドルから1600ドルである。^[108]

オリジナルのキューブには多くのバリエーションがあり^[109]、そのいくつかはルービック社によって製造されている。機械製品には、ルービックマジック、360、ツイストなどがある。電子版には、ルービックレボリューションやスライドなどがあり、これもオリジナルからインスピレーションを得たものである。3×3×3キューブのバリエーションの1つは、ルービックのタッチキューブである。指をキューブの面に沿ってスライドさせると、機械式キューブと同じように色のライトのパターンが回転する。タッチキューブにはヒントやセルフソルビング用のボタンもあり、充電スタンドも付属している。タッチキューブは、2009年2月15日にニューヨークで開催されたアメリカ国際玩具見本市で発表された^{。 [110] [111]}

キューブは、ツイスティ パズルと呼ばれる類似のパズルのカテゴリ全体に影響を与えました。これには、前述のさまざまなサイズのキューブや、その他のさまざまな幾何学的形状が含まれます。このような形状には、四面体(ピラミンクス)、八面体(スキューブ ダイヤモンド)、十二面体(メガミンクス)、二十面体(ドギック) などがあります。ルービック スネークやスクエア ワンなど、形が変化するパズルもあります。

2011年、ギネス世界記録はオスカー・ファン・デフェンターが製作した17×17×17のキューブに「最大桁数ルービックキューブ」を授与した。^{[112] [113]} 2017年12月2日、グレゴワール・フェニグは33×33×33のキューブでこの記録を破ったこと、そしてその主張が検証のためにギネスに提出されたことを発表しました。^[106] 2018年4月8日、グレゴワール・フェニグは2x2x50キューブという別の世界記録を発表しました。^[114]これが33×33×33の記録の代わりとなるのか、それとも追加の記録なのかはまだわかりません。

ケプラー・ポアンソ多面体の形をしたパズルもいくつか作られており、その中にはアレクサンダーの星（大きな十二面体）などがあります。グレゴワール・フェニッヒも、小さな星型十二面体の形のパズルを少なくとも 1 つ作成しています。

ルービックキューブに似たパズルや、その内部構造に基づいたパズルが作られてきました。例えば、直方体はルービックキューブをベースにしたパズルですが、2×2×4、2×3×4、3×3×5など、機能的な次元が異なります。^[115]

ルービック キューブの他の変更には、「形状変更」があります。これは、新しい形状を形成するために拡張または切断されたキューブです。この例としては、通常の 3×3×3 の一部を切り詰めたり拡張したりして構築できる Trabjer の八面体があります。ほとんどの形状変更は、より高次のキューブに適応できます。Tony Fisherの菱形十二面体の場合、パズルには 3×3×3、4×4×4、5×5×5、および 6×6×6 バージョンがあります。

ルービックキューブのようなパズルは、コンピュータソフトウェアによってシミュレートすることができ、構築するのが非現実的な非常に大きなパズルや、物理的に構築できない仮想パズル（ルービックキューブの高次元類似物など）を提供することができる。^{[116] [117]}

• 
  MagicCube4D の 2×2×2×2
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  MagicCube4D の 3×3×3×3
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  MagicCube4D の 4×4×4×4
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  MagicCube5D の 3×3×3×3×3

^{Googleは[118]} Ernő Rubikと共同でChrome Cube Labをリリースしました。このサイトにはルービックキューブをベースにした様々なインタラクティブなオブジェクトがあります。ルービックキューブのカスタマイズ版を作成してアップロードすることもできます。^[119]

ニュージャージー州ジャージーシティのリバティサイエンスセンターとグーグルは、ルービックキューブをベースにしたインタラクティブな展示をデザインした。^[120]この展示は、キューブの発明40周年を記念して2014年4月にオープンし、その後7年間にわたり世界を巡回した。^[121]展示の要素には、携帯電話で操作できる高さ35フィートの屋上ライトキューブ、ダイヤモンドでできた250万ドルのキューブ、パズルの内部構造を展示する巨大なウォークインキューブ、キューブを解くロボットなどがある。^[122]

おそらく1980年代のルービックキューブ大流行の初期の頃から、人々はキューブを組み立ててシンプルな芸術作品を作り、初期の「フォークアーティスト」の何人かはその作品で有名である。^{[123] [124]}ルービックキューブは、いくつかのポップアートインスタレーションの題材にもなっている。子供のおもちゃとして人気があったため、多くのアーティストやグループが大きなルービックキューブを制作した。

トニー・ローゼンタールのアラモ（アスタープレイスキューブ）は、ニューヨーク市に立つ回転する立方体の像です。かつてこの立方体は色付きのパネルで覆われ、ルービックキューブに似せていました。^{[125] [126]}同様に、ミシガン大学の学生たちは、2008年のエイプリルフールにミシガン大学セントラルキャンパスのエンドーバーを覆い、巨大なルービックキューブを作りました。 ^[127]

1980年代と1990年代のフォークアートや、ルービックキューブを特大サイズで単純に複製したものを超えて、芸術家たちはキューブを使った点描画の芸術スタイルを開発しました。ルービックキューブアート、別名ルービックキュービズム、またはルービックキュービズムは、1980年代に人気のあったパズル玩具である標準的なルービックキューブを使用しています。^[128]

記録に残る最も古い芸術作品は、1980年代半ばに60代の視覚障害者フレッド・ホリーによって制作されたようです。^[123]これらの初期の作品は幾何学と色彩パターンに焦点を当てています。1990年代半ばまで、パズルやゲーム業界に携わるキューブ愛好家による他の芸術作品は記録されていないようです。^[124]

フォークアートは、点描画によるキューブアートの表現からなるポップアートへの発展と成熟により、進化の新たな段階に到達した。「インベーダー」または「スペースインベーダー」という別名を使用するストリートアーティストは、2005年6月にロサンゼルスのシックススペースで開催された「ルービックキュービズム」という展覧会で、机の後ろにいる男性とマリオブラザーズを描いたルービックキューブを含む点描画作品の展示を開始した。^[129]この展覧会の前に、アーティストはルービックキューブを使用して巨大なスペースインベーダーを作成していた。^[130]別のアーティストには、2007年に最初の作品を発表したカナダのトロントのロビーマッキノン^{[131]がいます[132]}。彼は、中国で教師をしていた数年前に点描画によるキューブアートを開発したと主張しています。ロビー・マッキノンの作品はリプリーのビリーブ・イット・オア・ノットで展示され、ポップアートの使用に焦点を当てている一方、スペースインベーダーは商業ギャラリーや公共ギャラリーでモザイクのスペースインベーダーと一緒にキューブアートを展示した。^[133]

2010年、アーティストのピート・フェクトーは、マーティン・ルーサー・キング・ジュニアに敬意を表した「Dream Big」 ^[134]を制作し、公式ライセンスを受けたルービックキューブ4,242個を使用した。フェクトーはまた、「You Can Do The Rubik's Cube」^[135]という組織と協力し、自身が作成したテンプレートからルービックキューブのモザイクを作成する方法を学校の子供たちに教えるための2つの別々のガイドを作成した。

イタリアの作曲家マリア・マンノーネは、立方体の面に音名が書かれており、その構成によって異なるコード構造を生み出す「CubeHarmonic」と呼ばれる立方体を創作した。^[136]

• ゲーム^[137]
• 1980年ゲーム100ゲーム^[138]
• 1981 ゲーム 100ゲーム

• ミラーブロック
• n次元連続移動パズル
• ルービック ドミノ
• あらゆるサイズのルービックキューブファミリー
• 空間認識能力
• Vキューブ8（8×8×8）
• ルービックキューブメーカー一覧

• ビゼック、ハナ・M. (1997)。ルービックキューブデザインの数学。ピッツバーグ、ペンシルバニア州：Dorrance Pub. Co. ISBN 0805939199。
• Frey, Alexander; Singmaster, David (1982)。『三次数学ハンドブック』。Enslow。ISBN 0894900587。
• ルービック、エルン。ヴァルガ、タマス;ケリ、ガーソン。マルクス、ジェルジ。タマス・ヴェケルディ (1987)。シングマスター、デヴィッド（編）。ルービックキュービックコンペンディウム。オックスフォード大学出版局。ISBN 0198532024。
• ジェリー・スローカム、デイビッド・シングマスター、ウェイ・ファ・ホアン、ディーター・ゲブハルト、ゲルト・ヘリングス、エルノー・ルービック（2009年）。『キューブ：世界で最も売れているパズルの究極ガイド』ブラック・ドッグ＆レーベンタール。ISBN 978-1579128050。

• 「ルービックキューブ」。Google Doodle。2014年5月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年5月19日閲覧。（実用モデル）
• 3^3 のクラシック ルービック キューブの完全分解
• YouTubeでルービック キューブを解く方法
• 関連するパズルと解答の一覧
• 公式サイト
• 金庫破りの方法: たった 10 個の数字でルービック キューブを解く
• スピードソルビング Wiki
• 世界キューブ協会