メガミンクス

メガミンクスまたはメガミンクス( / ˈ m ɛ ɡ ə m ɪ ŋ k s /、/ ˈ m eɪ -/ ) は、ルービックキューブに似た十二面体の形をしたパズルです。ルービックキューブの可動ピースが 20 個であるのに対し、メガミンクスには並べ替える可動ピースが合計 50 個あります。

メガミンクス、または魔法の十二面体は、数人の人々によって独立して発明され、いくつかの異なる製造業者によって、わずかに異なるデザインで製造されました。ウーヴェ・メッフェルトは最終的にいくつかの特許権を購入し、メガミンクスという名前で彼のパズルショップで販売し続けています。^[1]ハンガリーのスーパーノヴァという名前でも知られ、クリストフ・バンデロー博士によって発明されました。^[2]彼のバージョンが最初に発売され、すぐにメッフェルトのバージョンが続きました。2つのパズルの比率はわずかに異なります。スーパーノヴァは、各面のカットが端で出会うようにカットされており、五芒星を形成します。メッフェルトのメガミンクスは、角に比べて端がやや広くなっています。

メガミンクスのスピードソルビングは2003年に世界キューブ協会の公式イベントとなり、カナダで開催された世界ルービックゲーム選手権でアメリカ人のグラント・トレゲイが2分12.82秒という記録で初の公式シングルソルビング記録を樹立した。公式大会で1分未満のソルビングは、2009年1月の尼崎オープンで日本人ソルバー吉田拓実が59.33秒を記録して達成し、初の30秒未満のシングルソルビングは、2017年のサンティアゴ大会でペルー人ソルバーのフアン・パブロ・フアンキが29.93秒を記録して達成した。メガミンクスのソルビングの現在の世界記録は、2024年4月13日にアルゼンチンのレアンドロ・マルティン・ロペスが記録した23.18秒である^{[3] 。}

メガミンクスは正十二面体の形をしており、12 個の面とセンターピース、20 個のコーナーピース、30 個のエッジピースがあります。面の中心にはそれぞれ 1 色があり、解いた状態でその面の色を識別します。エッジピースには 2 色、コーナーピースには 3 色があります。各面には、センターピース、5 個のコーナーピース、5 個のエッジピースが含まれます。コーナーピースとエッジピースは隣接する面と共有されます。面の中心はその場でのみ回転できますが、他のピースは、面の中心を中心に面レイヤーをねじることで並べ替えることができます。

メガミンクスには主に 2 つのバージョンがあります。6 色バージョンでは、パズル キューブに一般的な 6 色 (白、黄、青、緑、赤、オレンジ) を使用し、反対側の面は同じ色になっています。12 色バージョンでは、パズルの各面に固有の色が使用されます。最も一般的な 12 色の配色は、白から始まり、黄色、濃い青、赤、濃い緑、紫で縁取られています。これらの各面の真向かいには、それぞれ、グレー、ベージュ、ライトブルー、オレンジ、ライトグリーン、ピンクがあります。黒は一般的な代替面色で、グレーの代わりに使用して、通常最後に解く層での色のコントラストを向上させるか、ベージュの代わりに使用します。ベージュは通常、白い面と 2 つの隣接色 (赤と緑) を共有するため、特定の照明条件ではピースの識別が困難になることがあります。12 色のメガミンクスは、公式のWCA大会で使用できる唯一のタイプ (各面が一意の色である限り、配色のバリエーションは使用できます) であり、そのため 6 色バージョンよりもはるかに人気があります。

このパズルの目的は、ルービックキューブや関連パズルと同様に、色を混ぜ合わせ、各面を順番に回転させて、その面の中央ピースに隣接する端と角のピースの向きを変えたり、位置を変えたりすることで、1 面につき 1 色の元の状態に戻すことです。

色の種類に関係なく、最も一般的な解決戦略は、ルービック キューブを解く一般的な方法と性質を共有しています。解決は 1 つの面 (ほとんどの場合は白) から始まり、そこで解答者はその面に隣接するエッジ ピースで形成された「星」を再構築します。各ピースは、隣接する中心色と適切にペアになっています (ルービック キューブの初心者および CFOP 方法の「白い十字」に類似)。これが完了すると、5 つの白いコーナー ピースが所定の位置に動かされ、通常は開始面から各コーナーの反対側にある適切なエッジ ピースとペアになります。星、最初の 5 つのコーナー、および最初の 5 つのエッジは、「最初の 2 層」と呼ばれ、3x3 キューブのものと似ています。ここから解答者は通常、「2 番目の 2 層」に進みます。これには、パズルの赤道の周りにコーナー ピースとエッジ ピースを結合して配置する同様のプロセスが含まれ、次に開始面の反対側の半球にコーナーとエッジを配置します。これは通常、すべて「直感的に」行われ、解答者がピースを動かしたい場所に基づいてパズルの面を回転させますが、パズルの操作経験があれば、各動きの結果は予測可能です。

これにより、ソルバーには「最後の面」が残ります。これは通常、灰色 (白い開始面の反対側) で、解決済みの下位層を乱すことなく、最終層のピースをあらかじめ定義された方法で方向付け (反転/回転) および並べ替え (再配置) するために、一連のより複雑な移動シーケンスが必要になります。これらの「アルゴリズム」は、ルービック キューブで使用されるものと類似しており、ルービック キューブを解く経験のある人にはおなじみのものです。各面の余分な側面と、面の完全な回転の一部として可能な余分な回転が明らかに考慮されています。これらの違いにより、キューブ型パズルで一般的に使用されるアルゴリズムと比較して、アルゴリズムの表記にわずかな変更が必要です。メガミンクスを解く「初心者」の方法では、3 ～ 6 手ずつのアルゴリズムを 4 つまたは 5 つだけ記憶する必要があります。これらのアルゴリズムは、最終層のエッジ ピースを方向付け、並べ替えて最終層の星を形成し、その後、最終層のコーナーを方向付け、並べ替えるために使用されます。より複雑なアルゴリズム セットでは、より長く、より多様な異なるシーケンスを記憶する必要がありますが、それでも、最新のレイヤーのピースのより具体的な可能な順列セットのそれぞれに対してより効率的なソリューションとなり、短いがより反復的な初心者向けアルゴリズムよりも少ないシーケンス (および合計移動) で、両方のエッジとコーナーの方向付けと順列を実行します。

6 色のメガミンクスには、すぐには分からない (そして 12 色のパズルには存在しない) 追加の課題があります。そのエッジ ピースは、反対側の面の色が重複しているため、視覚的に同一のペアになっています。しかし、視覚的には区別がつかないものの、数学的にはパリティ関係で結びついています。パズルを分解せずに解決された状態から到達できる、どの合法的な位置でも、エッジの交換されたペアの数は必ず偶数です。ただし、視覚的に同一のエッジ間で交換が行われる可能性があるため、パズルのほぼ全体を解いた後、交換しようとするすべての試みに抵抗するように見える交換された (異なる) エッジのペアが残っていることに気付く場合があります。解決策は、パリティの問題を解決するために 1 組の「同一の」エッジを交換し、次にパズルの残りの部分を復元することです。同じ 3 色の 2 つのコーナーは互いに鏡像であるため、コーナーはすべて視覚的に異なります。

この特性は 12 色メガミンクスには存在しません。なぜなら、そのすべてのエッジは識別可能であり、作業中のペアの他に、交換されたエッジのペアがもう 1 つあることがすぐに明らかになるからです。 12 色メガミンクスの「不可能な」順列は、スクランブルまたはソルブ中に面を回転させるだけでは不可能な操作の結果であり、解決方法の期待と一致しない動作を引き起こします。最も一般的なのは「コーナー ツイスト」です。これは、隣接する面の回転を開始するときに面のずれを許容するように設計されたパズルの副作用としてよく発生します (いわゆる「コーナー カット」)。許容範囲が緩いため、コーナーを他の面やコーナーとは無関係にその場で回転させることが可能になり、面の回転だけでは解決できない順列にパズルを配置できます。パズルのその他の「不可能な」組み合わせのほとんどは不適切な組み立ての結果であり、清掃、メンテナンス、または調整のためにパズルを分解した後、常にパズルを解決済みの状態に再組み立てすることで回避されます。

メガミンクス パズル自体は、多くの異なるメーカーによっていくつかのバリエーションで製造されており、そのほとんどは他のタイプの WCA や類似の回転パズルも製造しています。構造上の最も一般的なバリエーションには、パズル/ピースのサイズと重量、面の色の特定の色合い、グリップと回転を助ける隆起やくぼみなどの触覚補助の存在と顕著性、パズルの許容範囲とピース間の張力を調整する機能と方法、そしてこのタイプの回転パズルで一般的になっているピース内の磁石の存在と強度があります。磁石は、パズルのさまざまな面を揃えて、複数の面が部分的に回転することによるロックアップを減らすのに役立ちます。

メガミンクスのカラーバリエーションは一般的で、メガミンクスをスクランブルするための WCA ルールでは、カラーの置き換えや再配置によりデフォルトの開始方向 (白が上、緑が前) が不可能な場合の進め方が詳細に規定されているほどです。^[4] 12 色のメガミンクスでよく使われる変更は、白面の反対側の面の色をデフォルトの灰色から黒に変更することです。これは、ピースのベースカラーが黒である従来の「ステッカー付き」パズルでは簡単な変更です (ステッカーを剥がすだけです。競技用に各面にステッカーが必要な場合は、ステッカーをぴったり合うようにカットした黒のステッカー セットに置き換えます)。複数の色のプラスチックを使用した「ステッカーなし」パズルでは、ほとんどのメーカーが必要なピースのセットを黒のプラスチックで製造しており、パズルを部分的に分解して任意の面のピースを置き換えることができます。この色の変更により、通常は最後の未解決層を形成するこの面と隣接する面の色とのコントラストが増し、パターン認識が容易になり、最後の層を解くためのアルゴリズムを正しく選択しやすくなります。その他の色の変更はあまり一般的ではありませんが、各面が視覚的に一意の均一な色である限り、パズルは合法であり、解答者は自分の判断でパズルの色を自由に並べ替えることができます。

同様の12面パズルには層数が異なるものが多く、そのほとんどはパズルの名前の「メガ」を別のメートル法の接頭辞に変更している。それらは、キロミンクス（2層）、マスターキロミンクス（4層）、ギガミンクス（5層）、エリートキロミンクス（6層）、テラミンクス（7層）、ロイヤルキロミンクス（8層）、ペタミンクス（9層）、エグザミンクス（11層）、ゼッタミンクス（13層）、ヨッタミンクス（15層）、アトラスミンクスまたはクエッタミンクス（19層）である。^{[5] [6] [7]}メガミンクスの最高位の量産型は、2021年にShengShouから発売されたゼッタミンクスであり、これまでに作られたメガミンクスの最高位の型は、3Dプリントを使用してCorenpuzzleによって作成されたミンクスオブマッドネスである。ミンクス・オブ・マッドネスは2022年5月に公開されました。これは21x21x21のルービックキューブに相当する12面体です。^[8]

Alexander's Star は、6 色の Megaminx のエッジのみを解くことに相当します。

Impossiballと Kilominxは、Megaminx のコーナーのみを解くのと同じですが、メカニズム的には非常に異なります。Impossiball は、6 色または 12 色で利用できます。

ピラミンクスクリスタルは、より深い旋回面を備えた改良型メガミンクスです。

トニー・フィッシャーはメガミンクスの形状を立方体に変更したヘキサミンクスを製作した。^[9]もう一つのバリエーションはホーリーメガミンクスで、ボイドキューブのように中心のピースがない。2009年7月現在、メフェール社が製作中。他のバリエーションにはフラワーミンクス、メガミンクスボール、クレイジーメガミンクスなどがある。

メガミンクスには 20 個のコーナーと 30 個のエッジがあります。ルービック キューブでは、コーナーの 1 組とエッジの 1 組を入れ替えて、残りのパズルを解くことができます。この例では、コーナーとエッジの順列はそれぞれ奇数ですが、その合計は偶数です。このパリティ状況は、メガミンクスではあり得ません。両方の種類のピースについて、もう一方のピース セットの位置に関係なく、偶数の順列のみが可能です。コーナーの配置方法は 20!/2 通り、コーナーの向きは 3 ¹⁹通りあります。これは、最後のコーナーの向きはその前のコーナーの向きによって決まるためです。エッジの配置方法は 30!/2 通り、エッジを反転する方法は 2 ^{29通りあります。}

${\displaystyle 20!\times 3^{19}\times 30!\times 2^{27}\approx 1.01\times 10^{68}}$ 完全な数字は 100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000 (短いスケールでおよそ 101 厘、長いスケールでおよそ 101 厘) です。

6 色のメガミンクスでは、同じ 3 色の 2 つのコーナーが互いに鏡像となるため、コーナーを区別できます。 同一のエッジのペアは 15 組あります。 15 組すべてを交換することは不可能で、エッジの順列が奇数になるため、前の図には 2 ^{14の縮小係数が適用されます。}

${\displaystyle 20!\times 3^{19}\times 30!\times 2^{13}\approx 6.14\times 10^{63}}$

完全な数字は 6 144 385 775 971 883 979 645 753 925 393 402 415 081 061 792 664 780 800 000 000 000 (短いスケールでおよそ 6.1 ビグニトリオン、長いスケールでおよそ 6.1 デシヤード) です。

より大きなサイズのバリエーション（ギガミンクス、テラミンクス、ペタミンクスなど）の場合、一般的な組み合わせの数は、メガミンクス、ギガミンクス、テラミンクス、ペタミンクスなどの場合、それぞれとなります。 ^[10]ギガミンクスの場合、組み合わせの数は、テラミンクスの場合、ペタミンクスの場合、エグザミンクスの場合、ゼッタミンクスの場合、ヨタミンクスの場合などと なります。${\displaystyle {\frac {30!\times 20!\times 60!^{n^{2}-1}\times 2^{28-n}\times 3^{19}}{5!^{12n(n-1)}}}}$${\displaystyle n=1,2,3,4,...}$${\displaystyle 3.65\times 10^{263}}$${\displaystyle 1.15\times 10^{573}}$${\displaystyle 3.16\times 10^{996}}$${\displaystyle 7.58\times 10^{1533}}$${\displaystyle 1.58\times 10^{2185}}$${\displaystyle 2.87\times 10^{2950}}$

シングルソルブの世界記録は、アルゼンチンのレアンドロ マルティン ロペスがディ テラ インスピラ 2024 で樹立した 23.18 秒です。 ^[11]

5回のソルブの平均（最速と最遅を除く）の世界記録は26.84秒で、アルゼンチンのレアンドロ・マルティン・ロペスが2023年ナシオナレス・アルヘンティーナスで記録した25.22、26.31、26.55、27.67、28.15秒である。^[11]

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