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文脈（言語、文化、地域など）によっては、大きな数値を数式ではなく文章で表現できるような名称が付けられている場合があります。非常に大きな値の場合、文章は一般的に十進数表記よりも短くなりますが、科学的記数法よりは長くなります。
英語やその他のヨーロッパ言語では、近世初期から大きな数を表す2つの命名法、すなわち長尺と短尺が使われてきました。現在ではほとんどの英語の変種で短尺が使われていますが、大陸ヨーロッパやアメリカ大陸のスペイン語圏など、英語圏以外の多くの地域では長尺が依然として主流です。これらの命名法は、10 3 n +3 (短尺) または 10 6 n (長尺)に含まれる数nを取り、その一の位、十の位、百の位を表すラテン語の語根と接尾辞-illion を連結することに基づいています。
1兆を超える数の名称は、実際にはほとんど使われません。このような大きな数は、主に科学分野で実用的に用いられ、10のべき乗は上付き数字の10で表されます。しかし、このようなやや珍しい名称は、概算を表す場合には許容されます。例えば、「 成人の人体には約7.1オクティリオン個の原子がある」という記述は、以下の表の短いスケールで表されていると理解されます（そして、長いスケールではなく短いスケールを参照している場合にのみ正確です）。
インドの数字体系では、10,000 までは長尺と短尺で共通の名前付き番号を使用します。それより大きい値には、100 の倍数ごとに名前付き番号が含まれており、lakh (10 5 ) やcrore (10 7 ) などが含まれます。[ 1 ]
英語には、 zillionのように、多量だが具体的な量を指定しない量を意味する非公式な言葉もある。
使用法：
millionを除いて、このリストにある-illionで終わる単語はすべて、語幹-illionに接頭辞 ( bi-、tri-など、ラテン語由来) を追加することによって派生したものです。[ 12 ] Centillion [ 13 ]は、これらの辞書に含まれる-illionで終わる名前の中で最も大きいもののようです。大きな数の名前の議論でよく引用されるTrigintillion は、これらの辞書には含まれておらず、命名パターンを拡張することによって簡単に作成できる名前 ( unvigintillion、duovigintillion、duo quinquagint illionなど) も含まれていません。
どの辞書にも、グーゴルとグーゴルプレックスが掲載されており、一般的にカスナーとニューマンの著書、およびカスナーの甥（下記参照）に由来するとされている。グーゴル族の上位の名称（グーゴルデュプレックスなど）は、どの辞書にも掲載されていない。オックスフォード英語辞典は、グーゴルとグーゴルプレックスは「正式な数学用語としては使われていない」と述べている。
百万、十億、兆といった大きな数の名称は、人間の経験において具体的な意味を持ち、特に金融や経済の分野では多くの文脈で用いられています。時には、ハイパーインフレの結果として、大きな数の名称が一般的に使われるようになったこともあります。これまで印刷された中で最も高い額面の紙幣は、 1946年にハンガリー で印刷された1セクスティリオン・ペンゲー（10²¹ 、または印刷された1 ミリアール・ビルペンゲー）紙幣です。 2009年には、ジンバブエが100兆（10¹⁴ ）ジンバブエ・ドル紙幣を印刷しましたが、印刷当時は約30米ドル相当でした。[ 14 ]世界経済においては、2024年にロシアのニュースメディアRBKが、ロシアにおけるGoogleに対する訴訟請求総額が2ウンデシリオン（2 × 10¹⁴）に達したと報じた際に、さらに大きな数の名称が用いられました。 36 )ルーブル、または 20 デシリオン (US $2 × 1034）は、世界のすべての金融資産の合計よりも価値が高い。 [ 15 ]クレムリンの報道官ドミトリー・ペスコフは、この価値は象徴的なものだと述べた。 [ 16 ]
しかし、より大きな数の名称は、定義、リスト、大きな数の命名方法に関する議論以外ではめったに見られない、不安定で人工的な存在です。セクスティリオンのような確立された名称でさえ、めったに使用されません。なぜなら、天文学を含む科学の分野では、そのような大きな数は頻繁に登場しますが、ほぼ常に科学的記数法で表記されるからです。この記数法では、10のべき乗は10の数字の上付き添え字で表されます。例えば、「電波銀河のX線放射は1.3 × 10⁴⁵ジュール 。10⁴⁵のような数値を言葉で表す必要がある場合は、「10の45乗」または「10の45乗」と読みます。これは、「クアトゥオルデシリオン」よりも言いやすく、曖昧さも少ないです。「クアトゥオルデシリオン」は、長いスケールと短いスケールで意味が異なります。
数値が個数ではなく量を表す場合、SI接頭辞を使用できます（例えば「フェムト秒」であって「1京分の1秒」ではありません）。ただし、非常に高い接頭辞や非常に低い接頭辞の代わりに、10のべき乗が使われることもよくあります。場合によっては、天文学者のパーセクや光年、素粒子物理学者のバーンなど、特殊な単位が使用されることもあります。
とはいえ、大きな数は知的な魅力があり、数学的にも興味深いものであり、それらに名前をつけることは、人々がそれらを概念化し理解しようとする一つの方法である。
この最も初期の例の一つは『砂計算』であり、アルキメデスはそこで大きな数に名前を付ける体系を与えた。そのために、彼は無数（10⁸）までの数を「第一の数」と呼び、 10⁸自体を「第二の数の単位」と呼んだ。この単位の倍数が第二の数となり、この単位を無数に掛けた数、10⁸ × 10⁸ = 10¹⁶まで続いた。これが「第三の数の単位」となり、その倍数が第三の数となり、以下同様であった。アルキメデスはこのようにして、 10⁸の単位の無数に掛けた数まで、つまりそしてこの構造を自身の別のコピーの中に埋め込み、最大数までの名前を生成した。アルキメデスは、既知の宇宙を満たすのに必要な砂粒の数を推定し、それが「8の倍数の千万倍」に過ぎないことを発見した（10 63）。
bymillionとtrimillionという言葉は、 1475 年にジャン・アダムの写本に初めて記録されました。その後、ニコラ・シュケはTriparty en la science des nombresという本を著しましたが、シュケの生前には出版されませんでした。しかし、その大部分はエティエンヌ・ド・ラ・ロッシュによって、1520 年の著書L'arismetiqueの一部として書き写されました。シュケの本には、6 桁ずつに区切られた大きな数字を示し、次のようなコメントを添えた箇所があります。
Ou qui veult le premier point peultsigniffier million Le 2nd point 10llion Le tiers point trillion Le quart quadrillion Le cinq e quyllion Le six e sixlion Le sept. e septyllion Le huyt e ottyllion Le neuf e nonyllion et ainsi des ault's se plus oultre on vouloit preceder
（あるいは、お好みであれば、最初の記号は百万、2番目の記号はビリオン、3番目の記号はトリリオン、4番目の記号はクアドリリオン、5番目の記号はクィリオン、6番目の記号はシックスリオン、7番目の記号はセプティリオン、8番目の記号はオッティリオン、9番目の記号はノニリオンなど、お望みの限り他の記号も使用できます。）
アダムとチュケは百万の累乗の長い尺度を使用しました。つまり、アダムのバイミリオン（チュケのバイリオン）は 10 12を表し、アダムのトリミリオン（チュケのトリリオン）は 10 18を表します。
グーゴルとグーゴルプレックスという名称は、エドワード・カスナーの甥であるミルトン・シロッタによって考案され、カスナーとニューマンの1940年の著書『数学と想像力』[ 17 ]の次の箇所で紹介されました。
「グーゴル」という名前は、非常に大きな数、つまり1の後にゼロが100個続く数の名前を考えるように頼まれた子供（カスナー博士の9歳の甥）によって考案されました。彼はこの数が無限ではないことを確信しており、したがって名前が付けられなければならないことも同様に確信していました。彼が「グーゴル」を提案したのと同時に、さらに大きな数に「グーゴルプレックス」という名前を付けました。グーゴルプレックスはグーゴルよりもはるかに大きいですが、名前の考案者がすぐに指摘したように、それでも有限です。最初に提案されたのは、グーゴルプレックスは1の後に疲れるまでゼロを書き続けることであるというものでした。これはグーゴルプレックスを書こうとしたときに何が起こるかの説明ですが、人によって疲れるタイミングは異なり、カルネラが単に持久力があるという理由だけでアインシュタイン博士よりも優れた数学者になるのは決して良いことではありません。グーゴルプレックスとは、1の後にグーゴル個のゼロが続く、特定の有限数である。
ジョン・ホートン・コンウェイとリチャード・K・ガイ[ 18 ]は、 10Nの名称としてN-plex を使用することを提案した。これにより、10 googolplex = 10 10 10 100の名称としてgoogolplexplexが生まれ、一部のグーゴロジストによって非公式にgoogolplexian (またはgoogolduplex ) として知られている。コンウェイとガイ[ 18 ]は、10 − Nの名称としてN-minex を使用することを提案し、グーゴルプレックスの逆数としてgoogolminexという名称が生まれ、これは 10 −(10 100 )と表記される。これらの名称はいずれも広く使用されていない。
テキサス出身のグーゴロジストが、テトラネーション数を表す用語としてギゴルとギゴルプレックスを考案した。ギゴルは、または10が100に四重化され、ギゴルプレックスはギゴルに10四重化されているか、指数表記で表すと、それぞれ100のべき乗タワーと「100のべき乗タワー」の10になります。これらは「googol」の母音を変え、「-plex」の異なる定義によって作られました。または、 どこは任意のグーゴロ関数である。-plex[ 19 ]
グーゴルとグーゴルプレックスという名前は、それぞれインターネット企業Googleとその本社であるGoogleplexの名前の由来となった。[ 20 ]
このセクションでは、大きな数に名前を付けるためのいくつかのシステムを示し、それらが12 兆を超えてどのように拡張できるかを示します。
伝統的なイギリスの慣習では、100万の累乗ごとに新しい名称が割り当てられていました（長尺度）：1,000,000 = 100万、1,000,000² = 10億、 1,000,000³ = 1兆、など。これはフランスの慣習から取り入れられたもので、チュケによって記録または考案されたシステムに似ています。
伝統的なアメリカの用法（これもフランスの用法から取り入れられたが、時期は後）、カナダの用法、そして現代のイギリスの用法では、1000 のべき乗ごとに新しい名称が割り当てられている（ショートスケール）。したがって、10億は1000 × 1000 2 = 10 9、1兆は1000 × 1000 3 = 10 12などとなる。金融界におけるその支配力（米ドルとともに）から、この用法は国連の公式文書にも採用された。
フランスにおける伝統的な音階の使用法は様々であった。もともと短音階を世界的に普及させたフランスは、1948年に長音階に戻った。
ミリヤード という用語は曖昧さがなく、常に 10 9を意味します。アメリカ英語ではめったに見られず、イギリス英語でもまれですが、ヨーロッパ大陸では頻繁に使われます。この用語は、 1550 年頃のフランスの数学者ジャック・ペルティエ・デュ・マン に由来するとされることもあります (このため、この長い尺度はシュケ・ペルティエ・システムとしても知られています) が、オックスフォード英語辞典によると、この用語は後期ラテン語のmilliartumに由来し、それがmilliareとなり、milliartとなり、最終的に現代の用語になったとされています。
10 6 n +3という数字を表す -illiard で終わる名前に関しては、milliard は英語以外の言語では確かに広く使われていますが、より大きな用語の実際の使用頻度は疑問です。イタリア語の「milliardo」、ドイツ語の「Milliarde」、オランダ語の「miljard」、トルコ語の「milyar」、ロシア語の「миллиард」 （ milliardの音訳）は、金融の話題を議論する際の標準的な用法です。
大きな数の命名手順は、 10³ⁿ + 3 (短尺) または 10⁶ⁿ (長尺)に含まれる数nを取り、その一の位、十の位、百の位を表すラテン語の語根と接尾辞-illion を連結することに基づいています。最後の語根が多音節で母音で終わる場合は、その母音は削除されます。たとえば、centi + illion = centillion であり、centiillion ではありません。母音で終わる単音節の最後の語根は、命名システムが適用されない非常に小さな数 (百万、十億、垓) の場合にのみ発生するため、明確な動作はありません。数字「0」はスキップされ、つまり空の文字列が生成されます。103 は、一の位のルート 3 に続いて百の位のルート 1 を生成します。このようにして、10 3·999+3 = 10 3000 (ショートスケール) または 10 6·999 = 10 5994 (ロングスケール) までの数字に名前を付けることができます。ルートの選択と連結手順は、nが 9 以下の場合、標準辞書数と同じです。n が大きい場合( 10 から 999 の間)、接頭辞はコンウェイとガイによって記述されたシステムに基づいて構築できます。[ 18 ]現在、セクデシリオンとノヴェムデシリオンは標準辞書数であり、コンウェイとガイがノニリオンまでの数字に対して行ったのと同じ推論を使用して、おそらく許容できる接頭辞を形成するために使用できます。接頭辞を形成するためのコンウェイ-ガイシステム: [ 18 ] : 15
コンウェイ・ガイ方式は、「quindecillion」、「sexdecillion」、「novemdecillion」などの標準的な辞書名と矛盾する。オリバー・ミアキネンは、「quindecillion」は広く受け入れられている用語であり、15を表すラテン語は実際にはquindecimであってquinquadecimではないため、接頭辞「quinqua-」を「quin-」に置き換えるべきだと主張した。この新しい接頭辞は現在ではより一般的に使用されている。[ 21 ]
ラテン語の接頭辞を使用するシステムは、10 6,000,258のようにローマ人がめったに数えなかった指数を持つ数に対して曖昧になるため、コンウェイとガイはアラン・ウェクスラーと共同で、原則としてこのシステムを無限に拡張して任意の整数に英語の短いスケール名を与えることを可能にする、一貫した一連の規則を考案しました。[ 18 ] nが 1000 以上である数 10 3 n +3の名前は、 10 3 m +3の形式の数の名前を連結することによって形成されます。ここで、m はnのコンマで区切られた各桁のグループを表し、最後の " -illion " を除く各桁は " -illi- " に、またはm = 0の場合は "-nilli-" または "-nillion" にトリミングされます。[ 18 ]たとえば、 10 3,000,012、1,000,003 番目の「-illion」数値は、1 「ミリニリトリリオン」に相当します。 10 33,002,010,111、11,000,670,036 番目の「-illion」数値は、「undecillinilli septuaginta ses centillisestrigint illion」の 1 に相当します。そして 10 29,629,629,633、つまり 9,876,543,210 番目の「-illion」番号は、「nonillise septuaginta octingentiltretresquadra gintaquingentillidecducent illion」の 1 に相当します。[ 18 ]
次の表は、コンウェイとガイが記述したシステムによって生成された短尺度と長尺度の数値名を示しています。尺度は n=10 から始まるため、短尺度は 10 33から始まり、長尺度は 10 60から始まることに注意してください。それより下については、辞書を参照する必要があります。[ 22 ]
以下の表は、国際数量体系（ISQ）に基づく1000と1024のべき乗の単位接頭辞を示しています。
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