モーウェン・シスルウェイト

モーウェン・バーナード・シスルウェイト（1945年6月5日生まれ）は、結び目理論家であり、テネシー大学ノックスビル校の数学教授である。彼は結び目理論とルービックキューブ群理論の両方に重要な貢献をした。

モーウェン・シスルウェイトは1967年にケンブリッジ大学で学士号、1968年にロンドン大学で修士号、1972年にマンチェスター大学で博士号を取得した。同大学ではマイケル・バラットが指導教官であった。ピアノをタニヤ・ポルーニン、ジェームズ・ギブ、バリント・ヴァズソニーに師事し、ロンドンでコンサートを行った後、1975年に数学者を目指すことを決意した。1975年から1978年までノースロンドン工科大学で、 1978年から1987年までロンドンのサウスバンク工科大学で教鞭を執った。カリフォルニア大学サンタバーバラ校で1年間客員教授を務めた後、現在は教授を務めるテネシー大学に移った。妻のステラ・シスルウェイトもテネシー大学ノックスビル校で教鞭を執っている。^[1]シスルウェイトの息子オリバーも数学者である。^[2]

モーウェン・シスルスウェイトは、以下の テイト予想の証明に貢献しました。

1. 縮小交互ダイアグラムでは、リンク交差数が最小限になります。
2. 与えられた結び目の任意の 2 つの簡約交互図は、ねじれが等しくなります。
3. 任意の2つの簡約交代図D ₁ ,D ₂が与えられたとき、D _{1 は}フライピングと呼ばれる一連の単純な動きによってD ₂に変換できます。これはテイトフライピング予想としても知られています。(MathWorld—A Wolfram Web Resourceから引用。http://mathworld.wolfram.com/TaitsKnotConjectures.html) ^[3]
   

モーウェン・シスルスウェイトは、ルイス・カウフマン、村杉邦夫とともに、1987年に最初の2つのテイト予想を証明し、シスルスウェイトとウィリアム・メナスコは1991年に テイト・フライピング予想を証明した。

シスルスウェイトは、ルービック キューブの有名な解法も考案しました。このアルゴリズムは、キューブの位置を、特定の一連の動きを使って解けるキューブの位置のサブグループ シリーズに制限するというものです。グループは次のとおりです。

• ${\displaystyle G_{0}=\langle L,R,F,B,U,D\rangle }$

このグループには、ルービック キューブのすべての可能な位置が含まれます。

• ${\displaystyle G_{1}=\langle L,R,F,B,U^{2},D^{2}\rangle }$

このグループには、ルービック キューブの左側、右側、前面、背面を 1/4 回転させることで (解いた状態から) 到達できるすべての位置が含まれますが、上面と下面は 2 回転のみとなります。

• ${\displaystyle G_{2}=\langle L,R,F^{2},B^{2},U^{2},D^{2}\rangle }$

このグループでは、前面、背面、上下面を 2 回転、左右面を 1/4 回転するだけで到達できる位置に制限されます。

• ${\displaystyle G_{3}=\langle L^{2},R^{2},F^{2},B^{2},U^{2},D^{2}\rangle }$

このグループの位置は、すべての側面で二重回転のみを使用して解決できます。

• ${\displaystyle G_{4}=\{1\}}$

最後のグループには、キューブの解決された状態である 1 つの位置のみが含まれます。

キューブはグループからグループへと移動することで解かれ、現在のグループ内の動きのみが使用されます。たとえば、スクランブルされたキューブは常にグループ G _{0にあります。キューブをグループ G 1}に入れるために、すべての面を 1/4 回転させる、可能な順列のルックアップ テーブルが使用されます。グループ G ₁に入ると、ルックアップ テーブルのシーケンスでは上面と下面の 1/4 回転が許可されなくなり、テーブルはグループ G ₂に到達するために使用され、キューブが解かれるまでこれを繰り返します。^[4]

シスルウェイトはクリフォード・ヒュー・ダウカーとともに、ピーター・ガスリー・テイトとカール・フリードリヒ・ガウスの表記法から派生した、コンピュータでの使用に適した結び目の表記法であるダウカー・シスルウェイト表記法を開発した。

シスルウェイトは、アメリカ数学会の2022年度フェローに選出された。その理由は「低次元位相幾何学への貢献、特にテイトの古典的な結び目理論の予想の解決と結び目の表作成」によるものである^{[5] 。}

• ルービックキューブの最適解

• http://www.math.utk.edu/~morwen/ - Morwen Thistlethwaite のホームページ。
• 数学系譜プロジェクトのモーウェン・シスルスウェイト