QCD真空

QCD真空は、量子色力学(QCD)の量子真空状態です。これは非摂動的な真空状態の一例であり、クォークを含む完全な理論におけるグルーオン凝縮やクォーク凝縮などの非消滅凝縮によって特徴付けられます。これらの凝縮の存在は、クォーク物質の閉じ込められた相を特徴付けます。

あらゆる相対論 的量子場理論と同様に、QCD は離散対称性CPT (それぞれが実現されている) を含むポアンカレ対称性を備えています。これらの時空対称性の他に、内部対称性も持っています。QCD はSU(3)ゲージ理論であるため、局所 SU(3)ゲージ対称性を持っています。

クォークのフレーバーが多数あるため、近似的なフレーバー対称性とカイラル対称性を持つ。この近似は、QCD のカイラル極限を伴うと言われている。これらのカイラル対称性のうち、重粒子数対称性は正確である。破れた対称性には、フレーバー群の軸 U(1) 対称性が含まれる。これはカイラル異常によって破れる。この異常によって暗示されるインスタントンの存在も、 CP 対称性を破る。

要約すると、QCD ラグランジアンには次の対称性があります。

• ポアンカレ対称性とCPT不変性
• SU(3) 局所ゲージ対称性
• 近似的なSU( N _f ) × SU( N _f )フレーバー カイラル対称性とU(1)重粒子数対称性

QCD ラグランジアンでは以下の古典的な対称性が破れます。

• スケール、すなわち等角対称性（スケール異常による）により漸近的自由度が生じる
• U(1)フレーバーカイラル対称性の軸部分（カイラル異常を通して）が、強いCP問題を引き起こす。

システムのハミルトニアン（またはラグランジアン）が特定の対称性を持ち、真空がそれを持っていない場合、自発的対称性の破れ（SSB）が発生したと言われます。

SSB のよく知られた例は、強磁性材料です。微視的には、材料はゼロではないスピンを持つ原子で構成され、各原子は小さな棒磁石、つまり磁気双極子のように機能します。隣接する双極子の相互作用を記述する材料のハミルトニアンは、回転に対して不変です。高温では、材料の大きなサンプルは磁化されません。そのため、ハミルトニアンの対称性がシステムによって実現されていると言えます。ただし、低温では、全体的な磁化が発生する可能性があります。この磁化には優先方向があり、サンプルの N 磁極と S 磁極を区別できます。この場合、ハミルトニアンの回転対称性の自発的な対称性の破れがあります。

連続的な対称性が自発的に破れると、残っている対称性に対応する質量のないボソンが出現します。これはゴールドストーン現象と呼ばれ、そのボソンはゴールドストーンボソンと呼ばれます。

QCDラグランジアンのSU( N _f ) × SU( N _f )カイラルフレーバー対称性は、理論の真空状態では破れている。真空状態の対称性は、カイラル群の対角SU( N _f )部分である。これの診断は、ゼロでないカイラル凝縮体 ⟨ ψ _i ψ _i ⟩の形成である。ここで、ψ _{i は}クォーク場演算子であり、フレーバーインデックスiが合計される。対称性が破れたゴールドストーンボソンは擬スカラー 中間子である。

N _f = 2、つまりアップクォークとダウンクォークのみが質量なしとして扱われる場合、3つのパイ中間子はゴールドストーンボソンです。ストレンジクォークも質量なしとして扱われる場合、つまりN _f = 3 の場合、クォークモデルの8つの擬スカラー中間子はすべてゴールドストーンボソンになります。これらの中間子の実際の質量は、カイラル摂動論でクォークの（小さな）実際の質量の展開を通じて 得られます。

クォーク物質の他の相では、完全なカイラルフレーバー対称性が回復されるか、またはまったく異なる方法で破られる可能性があります。

QCD 凝縮の証拠は、1950 年から 1973 年の QCD 以前と 1974 年以降の QCD 以後の 2 つの時代から得られています。QCD 以前の結果では、強い相互作用の真空にクォーク カイラル凝縮が含まれることが確立され、QCD 以降の結果では、真空にグルーオン凝縮も含まれることが確立されました。

1950年代には、パイ中間子（）と核子（ ）の相互作用を記述する場の理論を構築しようとする試みが数多く行われた。2つの物体間の明らかな繰り込み可能な相互作用は、擬スカラーへの湯川結合である。 ${\displaystyle \pi}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle L_{I}={\bar {N}}\gamma _{5}\pi N}$

これは理論的には正しい。なぜなら、これは主要次数であり、すべての対称性を考慮に入れているからである。しかし、単独では実験とは一致しない。この結合の非相対論的極限をとると、勾配結合モデルが得られる。最低次数まで、非相対論的パイ中間子場は導関数によって相互作用する。^[1]これは相対論的形式では明らかではない。^[2]勾配相互作用はパイ中間子のエネルギーに対して非常に異なる依存性を持ち、運動量ゼロで消滅する。

このタイプの結合は、低運動量のパイ中間子のコヒーレント状態がほとんど相互作用しないことを意味します。これは、パイ中間子場の シフト対称性という近似対称性の現れです。

${\displaystyle \pi \rightarrow \pi +C}$

勾配結合はそのまま残りますが、擬スカラー結合は、少なくともそれ自体では残りません。擬スカラーモデルで自然がこれを修正する方法は、陽子-中性子の回転とパイ中間子場のシフトを同時に行うことです。適切な軸SU(2)対称性が含まれる場合、これは以下で説明するゲルマン・レヴィσモデルです。

シフト対称性の現代的な説明は、南部陽一郎^[3]とジェフリー・ゴールドストーンによる南部-ゴールドストーン非線形対称性実現モードであると理解されています。パイ中間子場はゴールドストーン粒子であり、シフト対称性は縮退した真空の現れです。

核子に対するパイ中間子の強い相互作用結合、核子-パイ中間子勾配結合モデルの係数、および中性子の弱い崩壊率を決定する核子の軸ベクトル電流係数の間には驚くべき関係がある。その関係は^[4]

${\displaystyle g_{\pi NN}F_{\pi }=G_{A}M_{N}}$

そして、2.5% の精度で遵守されます。

定数G _{A は}、中性子の崩壊率を決定する係数です。これは、核子の弱い相互作用行列要素の正規化を与えます。一方、パイ中間子核子結合は、クォークとグルーオンの束縛状態の (強い) 散乱を記述する現象定数です。弱い相互作用は、非アーベルゲージ理論から来るため、最終的には電流間相互作用です。ゴールドバーガー-トライマン関係は、カイラル対称性の破れにより、パイ中間子が軸弱電流の代理として相互作用することを示唆しています。

ゴールドバーガー・トライマン関係を生み出す構造は、部分的に保存された軸電流（PCAC）仮説と呼ばれ、先駆的なσモデルの論文^[5]で詳しく説明されています。部分的に保存されているとは、自発的に破れた対称性電流が、その保存を妨げる明示的な破れの補正によって修正されることを指します。問題の軸電流は、カイラル対称性電流とも呼ばれます。

SSBの基本的な考え方は、基本磁場に対して軸回転を行う対称電流は真空を保存しないというものである。つまり、真空に印加される電流Jは粒子を生成する。粒子はスピンレスでなければならない。そうでなければ、真空はローレンツ不変ではない。インデックスマッチングにより、行列要素は

${\displaystyle J_{\mu }|0\rangle =k_{\mu }|\pi \rangle \,,}$

ここで、k _{μ は}生成されたパイオンが運ぶ運動量です。

軸電流演算子の発散がゼロのとき、

${\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }|0\rangle =k^{\mu }k_{\mu }|\pi \rangle =m_{\pi }^{2}|\pi \rangle =0\,.}$

したがってこれらのパイオンは質量がゼロであり、m^2π
_​= 0 であり、ゴールドストーンの定理に従います。

散乱行列要素を考慮すると、

${\displaystyle k_{\mu }\langle N(p)|\pi (k)|N(p')\rangle =\langle N(p)|J_{\mu }|N(p')\rangle \ 、。}$

結合の勾配である運動量係数までは、弱い相互作用の電流-電流形式で中性子を陽子に変える軸電流と同じ形をとります。

${\displaystyle \langle N|J^{\mu }|N\rangle \langle e|J_{\mu }|\nu \rangle ~.}$

しかし、現実世界のように、カイラル対称性の小さな明示的な破れ（クォークの質量による）が導入されると、上記の発散は消えず、右辺にはパイオン、つまり擬ゴールドストーン粒子の質量が関係することになります。

PCAC の考え方を拡張することで、スティーブン ワインバーグは、パイオンが存在しない同じプロセスの振幅から、低エネルギー パイオンを放出する衝突の振幅を計算することができました。振幅は、衝突の外部粒子に対称性電流を作用させることによって与えられるものです。

これらの成功により、QCD よりかなり前に、強い相互作用の真空の基本的な特性が確立されました。

実験的に、擬スカラー中間子のオクテットの質量は、次に軽い状態、すなわちベクトル中間子のオクテット（ロー中間子など）の質量よりもはるかに軽いことが分かっています。QCD のカイラルフレーバー対称性の SSB に対する最も説得力のある証拠は、これらの擬ゴールドストーン粒子の出現です。これらはカイラル極限では厳密に質量がゼロだったはずです。観測された質量はカイラル摂動論と互換性があることが説得力を持って実証されています。この議論の内部的な一貫性は、クォーク質量を変化させ、擬スカラー質量がクォーク質量とともに変化することがカイラル摂動論で要求されているとおりであることをチェックできる格子QCD計算によってさらにチェックされます。

_{この SSB のパターンは、}クォーク モデルの初期の「謎」の 1 つを解決します。この謎では、すべての擬スカラー中間子はほぼ同じ質量であるはずでした。N f = 3 なので、擬スカラー中間子は 9 個あるはずです。しかし、そのうちの 1 つ (SU(3) シングレットη′中間子) は、SU(3) オクテットよりもかなり大きな質量を持っています。クォーク モデルでは、これには自然な説明がなく、 η−η′ 質量分裂と呼ばれる謎です(η はオクテットの 1 つのメンバーであり、η′ と質量が縮退しているはずです)。

QCDでは、η′はカイラル異常によって明示的に破られた軸性U _A (1)と関連しており、そのためηのように質量が小さくなるように「保護」されていないことがわかり ます。η–η′の質量分裂は、 トホーフトインスタントン機構^{[6] [7] [8]によって説明できます。 [9]} ⁠1/いいえ⁠実現は ヴィッテン・ヴェネツィアーノ機構としても知られています。 ^{[10] [11]}

PCAC と現在の代数も、SSB のこのパターンの証拠を提供します。カイラル凝縮の直接的な推定も、このような分析から得られます。

QCD における相関関数の解析のもう 1 つの方法は、演算子積展開(OPE)です。これは、非局所演算子の真空期待値を局所演算子の VEV の合計、つまり凝縮体として表します。相関関数の値によって凝縮体の値が決まります。多数の個別の相関関数を解析すると、グルーオン凝縮体、クォーク凝縮体、および多くの混合凝縮体や高次凝縮体を含むいくつかの凝縮体について一貫した結果が得られます。特に、

${\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle (gG)^{2}\right\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left\langle g^{2}G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }\right\rangle &\approx 0.5\;{\text{GeV}}^{4}\\\left\langle {\overline {\psi }}\psi \right\rangle &\approx (-0.23)^{3}\;{\text{GeV}}^{3}\\\left\langle (gG)^{4}\right\rangle &\approx 5:10\left\langle (gG)^{2}\right\rangle ^{2}\end{aligned}}}$

ここで、G はグルーオン 場 テンソル、ψはクォーク 場、g はQCD 結合を 指します。

これらの解析は、格子 QCDにおける改良された和則推定値と直接推定値を通じてさらに洗練されています。これらは、QCD 真空のモデルによって説明される 生データを提供します。

QCD の完全な解は、真空、閉じ込め、ハドロンスペクトルの完全な説明を与えるはずです。格子 QCD は、体系的に改善可能な数値計算として解を提供することに向けて急速に進歩しています。ただし、QCD 真空の近似モデルは、より制限された領域ではまだ有用です。これらのモデルの目的は、質量や形状因子などの凝縮体とハドロンの特性のいくつかの集合を定量的に理解することです。

このセクションではモデルについて説明します。これに対して、大規模N QCDや格子 QCDなどの体系的に改善可能な計算手順は、それぞれ別の記事で説明されています。

サヴィディ真空はQCD真空のモデルであり、基本的なレベルでは、粒子と場が存在しない従来のフォック真空ではあり得ないという主張である。1977年、ジョージ・サヴィディは、ゼロ場強度のQCD真空は不安定であり、計算可能なゼロではない場の値を持つ状態に崩壊することを示した^{[12] 。}凝縮体はスカラーであるため、真空にはゼロではないが均質な場が含まれており、それがこれらの凝縮体を生み出すというのは、最初の近似として適切であると思われる。しかし、スタンレー・マンデルスタムは、均質な真空場も不安定であることを示した。均質なグルーオン場の不安定性は、ニールス・ケア・ニールセンとポール・オルセンが1978年の論文で論じた^[13] 。これらの議論は、スカラー凝縮体が真空の効果的な長距離記述であり、QCDスケール以下の短距離では、真空が構造を持つ可能性があることを示唆している。

タイプ II超伝導体では、電荷がクーパー対に凝縮します。その結果、磁束がチューブに押し込まれます。QCD 真空の二重超伝導体像では、色磁気単極子が二重クーパー対に凝縮し、色電束がチューブに押し込まれます。その結果、閉じ込めとハドロンの弦像が実現します。この二重超伝導体像は、ジェラルド・トホーフトとスタンレー・マンデルシュタムによるものです。トホーフトはさらに、非アーベルゲージ理論のアーベル射影に磁気単極子が含まれることを示しました。

タイプII超伝導体の渦は、Olesenの1980年のセミナー^[14]でレビューされているように、六角形または時には正方格子にきちんと配置されていますが、QCDでははるかに複雑でおそらく動的な構造が予想されます。たとえば、非可換アブリコソフ-ニールセン-オルセン渦は激しく振動したり、結び目ができたりすることがあります。

閉じ込めとハドロンの弦理論モデルには長い歴史がある。弦理論モデルは最初、2つの中間子の散乱における交差対称性の特定の側面を説明するために考案された。また、ハドロンのレッジェ軌道の特定の特性を説明するのにも役立つことがわかった。これらの初期の開発は、二重共鳴モデル（後に弦理論と改名）と呼ばれる独自の発展を遂げた。しかし、QCDの開発後も、弦理論モデルは強い相互作用の物理学において役割を果たし続けた。これらのモデルは、格子QCDの強結合限界などの特定の近似でQCDからそのまま導出されるため、非基本弦理論またはQCD弦理論と呼ばれる。

このモデルは、クォークと反クォーク間のカラー電束が、通常の電束のようにクーロン場に広がるのではなく、ひもに収縮すると述べている。このひもは、別の力の法則にも従う。ひもに一定の張力があるかのように動作し、端 (クォーク) を分離すると、分離に比例して増加する位置エネルギーが生じる。エネルギーが中間子のエネルギーよりも高くなると、ひもは切れ、2 つの新しい端はクォークと反クォークのペアになり、中間子の生成が説明される。このように、閉じ込めはモデルに自然に組み込まれている。

この図は、ルンドモデルのモンテカルロプログラム の形で、電子-電子衝突およびハドロン-ハドロン衝突で収集された実験データを説明するのに驚くべき成功を収めました。

厳密に言えば、これらのモデルは QCD 真空のモデルではなく、物理的な単一粒子の量子状態、つまりハドロンのモデルです。1974 年に A. Chodosら^[15]によって最初に提案されたモデルは、バッグと呼ばれる空間ボリューム内の摂動真空 にクォーク モデルを挿入することで構成されます。このバッグの外側は実際の QCD 真空であり、その効果は、真の QCD 真空と摂動真空のエネルギー密度の差 (バッグ定数B ) と、クォークの波動関数およびグルーオン フィールドに課せられた境界条件を通じて考慮されます。ハドロンスペクトルは、クォークについてはディラック方程式、グルーオンについてはヤン–ミルズ方程式を解くことで得られます。クォークの波動関数は、ローレンツ群に関して、スカラー型の無限に深いポテンシャル井戸内のフェルミオンの境界条件を満たします。グルーオン フィールドの境界条件は、二重色超伝導体の境界条件です。このような超伝導体の役割は、QCD の物理的真空に起因します。バッグ モデルは、オープン カラー (自由クォーク、自由グルーオンなど) の存在を厳密に禁止し、特にハドロンの弦モデルにつながります。

カイラルバッグモデル^{[16] [17]}は、バッグ境界のクォークの軸ベクトル電流 ψ γ ₅ γ _μ ψ をバッグ外部のパイ中間子場と結合する。最も一般的な定式化では、カイラルバッグモデルは基本的にスキルミオンの内部をクォークのバッグに置き換える。非常に興味深いことに、核子のほとんどの物理的特性はバッグ半径にほとんど影響されなくなる。プロトタイプでは、カイラルバッグのバリオン数はバッグ半径に依存せず整数のままである。外部バリオン数はスキルミソリトンの位相的巻き数密度と同一視され、内部バリオン数は価クォーク（合計1）とバッグ内のクォーク固有状態のスペクトル非対称性から構成される。スペクトルの非対称性は、バッグ内のすべてのクォーク固有状態にわたって真空の期待値⟨ ψ γ ₀ ψ ⟩を合計したものです。全質量や軸結合定数g _Aなどの他の値は、重粒子数のように厳密には不変ではありませんが、バッグの半径が核子の直径よりも小さく保たれている限り、バッグの半径にほとんど影響されません。クォークはバッグ内で自由クォークとして扱われるため、半径に依存しないことは、ある意味で漸近的自由の概念を検証します。

別の見解では、 BPSTのようなインスタントンが QCD の真空構造において重要な役割を果たしていると述べています。これらのインスタントンは、1975 年にAlexander Belavin、Alexander Markovich Polyakov、Albert S. Schwarz、Yu. S. Tyupkin ^{[18]によって、ヤン・ミルズ場の方程式の}位相的に安定した解として発見されました。これらは、ある真空状態から別の真空状態へのトンネル遷移を表します。これらのインスタントンは、実際に格子計算で見つかります。インスタントンを使用して行われた最初の計算では、希薄ガス近似が使用されました。得られた結果は QCD の赤外線問題を解決しなかったため、多くの物理学者がインスタントン物理学から遠ざかりました。しかし、後にインスタントン液体モデルが提案され、より有望なアプローチであることが判明しました。^[19]

希薄インスタントン気体モデルは、 QCD真空が BPST のようなインスタントンの気体で構成されているという仮定から出発しています。1 個または少数のインスタントン (または反インスタントン) を含む解のみが正確に知られていますが、インスタントンと反インスタントンの希薄気体は、互いに遠く離れた 1 つのインスタントン解の重ね合わせを考慮することで近似できます。Gerard 't Hooft はそのような集団の有効作用を計算し、^{[20]大きなインスタントンに対して}赤外線発散があることを発見しました。これは、無限に大きいインスタントンが無限に多く真空に存在することを意味します。

その後、インスタントン液体モデルが研究されました。このモデルは、インスタントンの集合は、個々のインスタントンの単なる合計では説明できないという仮定から始まります。インスタントン間の相互作用を導入したり、変分法（「谷近似」など）を使用して、正確なマルチインスタントン解を可能な限り近似しようとするさまざまなモデルが提案されました。多くの現象論的成功が達成されました。^[19]インスタントン液体が3+1次元QCDの閉じ込めを説明できるかどうかは不明ですが、多くの物理学者はそれはありそうにないと考えています。

QCD真空のより最近の描像では、中心渦が重要な役割を果たしている。これらの渦は、中心元素を電荷として運ぶ位相欠陥である。これらの渦は通常、格子シミュレーションを使用して研究され、渦の挙動は閉じ込め-解放相転移と密接に関連していることがわかっている。閉じ込め相では、渦は浸透して時空体積を満たすが、解放相ではそれらは大幅に抑制される。^[21]また、シミュレーションから中心渦を除去すると弦の張力が消失することが示されており、^[22]中心渦が重要な役割を果たしていることを示唆している。

• 真空状態と真空
  • 量子電磁力学のQED真空
• フレーバー（素粒子物理学）
• トップクォーク凝縮
• ゴールドストーンボソン
• ヒッグス機構

• ワトソン、アンドリュー (2004-10-07)。『量子クォーク』。ISBN 978-0-521-82907-6。
• Shifman, MA (2001). QCDハンドブック. ISBN 978-981-238-028-9。
• Shuryak, EV (2004). QCD 真空、ハドロン、超高密度物質. ISBN 978-981-238-574-1。