湯川相互作用

素粒子物理学において、湯川相互作用または湯川結合は、湯川秀樹にちなんで名付けられ、湯川ポテンシャルに従った粒子間の相互作用である。具体的には、スカラー場（または擬スカラー場）ϕと次の型の ディラック場 ψの間の相互作用である。

${\displaystyle ~V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (スカラー) または(疑似スカラー)。 ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

湯川相互作用はハドロン間の強い力をモデル化するために開発されました。湯川相互作用は、パイオン（擬スカラー中間子）を介して核子間に働く核力を表すために使用されます。

湯川相互作用は標準モデルでも使用され、ヒッグス場と質量のないクォークおよびレプトン場（つまり基本的なフェルミオン粒子）との結合を記述しています。自発的な対称性の破れにより、これらのフェルミオンはヒッグス場の真空期待値に比例した質量を獲得します。このヒッグス-フェルミオン結合は、1967年にスティーブン・ワインバーグによってレプトンの質量をモデル化するために初めて記述されました。 ^[1]

2 つのフェルミオンが質量 の湯川粒子を介して湯川相互作用によって相互作用する場合、湯川ポテンシャルとして知られる 2 つの粒子間のポテンシャルは次のようになります。 ${\displaystyle \mu}$

$${\displaystyle V(r)=-{\frac {g^{2}}{\,4\pi \,}}\,{\frac {1}{\,r\,}}\,e^{-\mu r}}$$

これは、符号と指数係数を除いてクーロンポテンシャルと同じです。符号は、すべての粒子間の相互作用を吸引的にします (電磁相互作用は、同じ電荷符号の粒子に対しては反発的です)。これは、湯川粒子のスピンがゼロであり、スピンでも常に吸引ポテンシャルが生じるという事実によって説明されます。 （量子場の理論^[2]の重要な結果から、パイオン（スピン 0、湯川力）やグラビトン（スピン 2、重力）のような偶数スピン粒子の交換では常に引力が生じるのに対し、グルーオン（スピン 1、強い相互作用）、光子（スピン 1、電磁力）、ロー中間子（スピン 1、湯川型相互作用）のような奇数スピン粒子では、異電荷間では引力が生じ、同電荷間では反発力が生じる。）指数関数の負の符号により、相互作用の有効範囲が有限になり、遠距離にある粒子はほとんど相互作用しなくなります（相互作用力は距離が離れるにつれて指数関数的に減少します）。

他の力に関しては、湯川ポテンシャルの形はファラデーによって導入された磁力線図によって幾何学的に解釈できる。1/r⁠ の部分は、空間における磁力線のフラックスの希​​釈から生じます。力は、基本面を横切る磁力線の数に比例します。磁力線は力の源から等方的に放射され、基本面と源の間の距離rによって表面の見かけの大きさ (立体角)が変化するため、 ⁠1/r2 ^...⁠力はまた、 ⁠1/r2 ^...⁠ 依存関係。これは、 ⁠1/r⁠ポテンシャルの一部です。さらに、交換された中間子は不安定で、有限の寿命を持ちます。中間子の消失 (放射性崩壊) により、表面を通過するフラックスが減少し、湯川ポテンシャルの追加の指数係数が生じます。光子などの質量のない粒子は安定しているため、 ⁠${\displaystyle ~e^{-\mu r}~}$1/r⁠ポテンシャル。（ただし、グルーオンや重力子などの他の質量のない粒子は、一般に⁠1/r⁠ポテンシャルは互いに相互作用し、場のパターンを歪めるため、この自己相互作用は無視できる。例えば、弱い場の重力（ニュートンの重力）や、強い相互作用（漸近的自由）の非常に短い距離などでは、 ⁠1/r⁠潜在能力が回復します。

湯川相互作用は、スカラー場（または擬スカラー場）ϕとディラック場 ψの間の相互作用であり、その型は

${\displaystyle V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (スカラー) または(疑似スカラー)。 ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

ディラック重 粒子場と相互作用する中間子場の作用は${\displaystyle \phi}$ ${\displaystyle \psi}$

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {中間子} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {ディラック} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {湯川} }(\phi ,\psi )\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

ここで積分はn次元にわたって行われる。典型的な4次元時空ではn = 4であり、${\displaystyle \mathrm {d} ^{4}x\equiv \mathrm {d} x_{1}\,\mathrm {d} x_{2}\,\mathrm {d} x_{3}\,\mathrm {d} x_{4}~.}$

中間子ラグランジアンは次のように与えられる 。$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {中間子} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.}$$

ここで、は自己相互作用項です。自由場質量中間子の場合、 は中間子の質量です。(繰り込み可能、​​多項式)自己相互作用場の場合、はλが結合定数です。この可能性については、 4 次相互作用に関する記事で詳しく説明されています。 ${\displaystyle ~V(\phi )~}$${\textstyle ~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~}$${\displaystyle \mu}$${\textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}}$

自由場ディラックラグランジアンは次のように与えられる。 $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {ディラック} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi }$$

ここで、m はフェルミオンの実数値の正の質量です。

湯川相互作用項は $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {湯川} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$$

ここでgはスカラー中間子の （実数）結合定数であり、

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {湯川} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\ ,\ファイ \,\psi }$$

擬スカラー中間子の場合。これらをまとめると、より明確に次のように書ける。

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[{\tfrac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,\right]\mathrm {d} ^{n}x~.}$$

標準モデルにおける自発的な対称性の破れをもたらすヒッグス場への湯川結合項は、対称的な方法でフェルミオン質量の原因となります。

ポテンシャルがではなく、ゼロでない値で最小値を持つと仮定します。これは、たとえば のようなポテンシャル形式で発生します。この場合、ラグランジアンは自発的に対称性を破ります。これは、場のゼロでない値が真空に作用するときに、ゼロでない真空期待値を持つためです。${\displaystyle ~V(\phi )~}$${\displaystyle ~\phi =0~,}$${\displaystyle ~\phi _{0}~.}$${\displaystyle ~V(\phi )=\lambda \,\phi ^{4}~-\mu ^{2}\,\phi ^{2}}$${\displaystyle ~\phi ~}$${\displaystyle ~\phi ~.}$

標準モデルでは、この非ゼロ期待値は、モデルのカイラル対称性が明らかにフェルミオンの質量を排除しているにもかかわらず、フェルミオンの質量の原因となっている。質量項を示すために、作用は導来場（位置（定数）に依存しない）で再表現することができる。これは、湯川項が成分を含み 、 gとgは両方とも定数であるため、項は等価質量を持つフェルミオンの質量項として現れることを意味する。このメカニズムは、自発的な対称性の破れがフェルミオンに質量を与える手段である。スカラー場はヒッグス場として知られている。 ${\displaystyle \phi '=\phi -\phi _{0}~,}$${\displaystyle ~\phi _{0}~}$$${\displaystyle ~g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi ~}$$${\displaystyle \phi _{0}}$${\displaystyle ~g\,\phi _{0}~.}$${\displaystyle \phi '~}$

標準モデルにおける任意のフェルミオンに対する湯川結合は、理論への入力です。これらの結合の最終的な理由はわかっていません。それは、より優れた、より深い理論によって説明されるべきものです。

スカラーとマヨラナ場の間にも湯川相互作用が存在する可能性がある。実際、スカラーとディラックスピノルを含む湯川相互作用は、同じ質量の2つのマヨラナスピノルを持つスカラーを含む湯川相互作用と考えることができる。2つのカイラルマヨラナスピノルの観点から分解すると、 $${\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{T}\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

ここで、gは複素結合定数、mは複素数、n は上記のように次元数です。

• 記事「湯川ポテンシャル」では、ファインマン則の簡単な例と、湯川相互作用を含むファインマン図からの散乱振幅の計算を示します。

• イツィクソン、クロード、ズーバー、ジャン=ベルナール (1980)。量子場理論。ニューヨーク:マグロウヒル。ISBN 0-07-032071-3。
• ビョルケン、ジェームズ・D. ;ドレル、シドニー・D. (1964)。相対論的量子力学。ニューヨーク：マグロウヒル。ISBN 0-07-232002-8。
• Peskin, Michael E. ; Schroeder, Daniel V. (1995).量子場理論入門. Addison-Wesley. ISBN 0-201-50397-2。