カタネーゼ表面

数学において、カタネーゼ面は、ファブリツィオ・カタネーゼ (1981) によって導入された 一般型の表面の 1 つです 。

構築は、20 個の二重点を持つ 5 次Vから始まります。20個の二重点を吹き飛ばして得られる曲面をWとします。W には、 20 個の例外的な −2 曲線に分岐する二重被覆Xがあるとします。Xの 20 個の −1 曲線を吹き飛ばして、XからYを取得します。これらすべての曲面で自由に作用する位数 5 のグループがある場合、この位数 5 のグループによるYの商Zはカタネーゼ曲面です。カタネーゼは、このように構築された 4 次元の曲線族を発見しました。

カタネーゼ面は数値的カンペデッリ面であり、したがってホッジダイヤモンドを持つ。

および標準次数。カタネーゼ曲面の基本群は、その商構成からわかるように です。 ${\displaystyle K^{2}=2}$${\displaystyle \mathbf {Z} /5\mathbf {Z} }$

• バース、ウルフ P.ヒューレック、クラウス。ピーターズ、クリスAM。 Van de Ven、Antonius (2004)、Compact Complex Surfaces、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。 3. フォルゲ、vol. 4、シュプリンガー・フェルラーク、ベルリン、ISBN 978-3-540-00832-3、MR  2030225
• カタネーゼ、ファブリツィオ (1981)、「バベッジの予想、面の接触、対称行列式多様体とその応用」、Inventiones Mathematicae、63 (3): 433–465、doi :10.1007/BF01389064、ISSN  0020-9910、MR  0620679