ボーヴィル面

数学において、ボーヴィル面は、アルノー・ボーヴィル(1996、演習 X.13 (4))によって導入された一般型曲面の 1 つです  。これらは「偽の二次曲面」の例であり、二次曲面と同じベッティ数を持ちます。

C ₁とC _{2 を種数}g ₁とg _{2 を}持つ滑らかな曲線とする。GをC ₁とC ₂に作用する有限群とし、

• Gの順序は( g ₁ − 1)( g ₂ − 1)である。
• Gの非自明な元はC ₁とC _2の両方の不動点を持たない
• C ₁ / GとC ₂ / Gはどちらも有理数です。

すると商( C ₁ × C ₂ )/ Gはボーヴィル面となる。

一例として、C ₁とC _{2 を}両方とも種数 6 の五次方程式 X ⁵ + Y ⁵ + Z ⁵ =0 のコピーとし、G を2 つの曲線に適切な作用を持つ位数 25 の基本アーベル群とします。

ホッジダイヤモンド：

• バース、ウルフ P.ヒューレック、クラウス。ピーターズ、クリスAM。 Van de Ven、Antonius (2004)、Compact Complex Surfaces、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。 3. フォルゲ、vol. 4、シュプリンガー・フェルラーク、ベルリン、ISBN 978-3-540-00832-3、MR  2030225
• ボーヴィル、アルノー(1996)、「複素代数面」、ロンドン数学会学生テキスト、第34巻（第2版）、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-49510-3、MR  1406314