学習曲線

学習曲線は、あるタスクに対する人々の熟練度と経験量との関係をグラフで表したものです。熟練度（縦軸で測定）は通常、経験（横軸）の増加とともに増加します。つまり、個人、グループ、企業、または業界がタスクをより多く実行すればするほど、そのタスクのパフォーマンスは向上します。^[1]

「急峻な学習曲線」という一般的な表現は、学習が難しい活動であり、多くの努力を費やしても習熟度がそれほど上がらないことを示唆する誤った表現であるが、急峻な学習曲線は実際には急速な進歩を表している。 ^{[2] [3]}実際、曲線の勾配は活動の全体的な難易度とは関係なく、時間の経過に伴う学習速度の予想される変化率を表す。基礎を学ぶのは簡単だが習熟が難しい活動は、「急峻な学習曲線」を持つと表現されることがある。^[要出典]

学習曲線は、特定のタスクまたは知識体系を指す場合があります。学習曲線は、1885年に学習心理学の分野でヘルマン・エビングハウスが初めて説明しましたが、その名前が使われるようになったのは1903年でした。 ^{[4] [5]} 1936年にセオドア・ポール・ライトは、航空機産業における学習の生産コストへの影響を説明しました。^[6]単位コストを総生産に対してプロットしたこの形式は、経験曲線、またはライトの法則と呼ばれることもあります。

1885年に発表されたヘルマン・エビングハウスの記憶テストでは、意味のない音節の連続を暗記し、何回かの試行で成功を記録するというものでした。翻訳では「学習曲線」という用語は使われていませんが、試行回数に対する学習の図が示されています。また、スコアが下がったり、変動したりすることもあると指摘しています。^{[4] [3] [7]}

「学習曲線」という用語が初めて使用されたのは1903年のことである。「ブライアンとハーター（6）は電信言語の習得に関する研究で、学習曲線は最初は急激に上昇し、その後は学習が緩やかになり、垂直軸に対して凸型になることを発見した。」^{[5] [3]}

心理学者アーサー・ビルズは1934年に学習曲線についてより詳細な説明をしました。彼はまた、負の加速、正の加速、プラトー、オイゲブ曲線など、さまざまな種類の学習曲線の特性についても議論しました。^[8]

1936年、セオドア・ポール・ライトは航空機産業における学習が生産コストに与える影響を説明し、学習曲線の数学的モデルを提案した。^[6]

1952年、アメリカ空軍は1940年から1945年半ばまでの航空機産業における学習曲線に関するデータを公表した。 ^[9]具体的には、さまざまな製品の直接工数コストを累積生産量の関数として表にまとめ、プロットした。これが1950年代の学習曲線に関する多くの研究の基礎となった。^[10]

1968年、ボストンコンサルティンググループ（BCG）のブルース・ヘンダーソンは、ライトが開拓した単位原価モデルを一般化し、特にヘンダーソンの法則と呼ばれるべき乗法則を使用しました。^[11]彼はこの特定のバージョンを経験曲線と名付けました。^{[12] [13]} 1970年代のBCGの研究では、さまざまな業界で経験曲線効果が10〜25％の範囲で観察されました。^[14]

学習曲線の主な統計モデルは以下の通りである: ^{[15] [16]}

• ライトのモデル（「対数線形」）：ここで ${\displaystyle y=Kx^{n}}$
  • ${\displaystyle y}$は - 番目のユニットのコストです。${\displaystyle x}$
  • ${\displaystyle x}$製造されたユニットの総数、
  • ${\displaystyle K}$最初のユニットの製造コストは
  • ${\displaystyle n}$学習の強さを測る指数です。
• プラトーモデル:は達成可能な最小コストをモデル化します。言い換えると、コストが十分に低いレベルに達すると学習は停止します。${\displaystyle y=\max(Kx^{n},K_{0})}$${\displaystyle K_{0}}$
• スタンフォード B モデル: 、ここでは労働者の過去の経験をモデル化します。${\displaystyle y=K(x+B)^{n}}$${\displaystyle B}$
• DeJong のモデル:は、機械によって行われる生産の割合をモデル化します (人間の労働者とは異なり、学習できないと仮定します)。${\displaystyle y=K(M+(1-M)x^{n})}$${\displaystyle M}$
• S カーブ モデル:スタンフォード B モデルと DeJong モデルを組み合わせたもの。${\displaystyle y=K(M+(1-M)(x+B)^{n})}$

重要な変数は、学習の強さを測る指数です。これは通常、 と表現されます。ここで、 は「学習率」です。言葉で言えば、製造されるユニットの総数が 2 倍になるごとに、ユニットコストが 減少することを意味します。ライトは、航空機製造において、 は製造されるユニットの総数が 2 倍になるごとにユニットコストが 20% 減少することを意味します。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n=\log(\phi )/\log(2)}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle 1-\phi }$${\displaystyle \phi \approx 80\%}$

生産性と効率性の経済的学習は、一般的に同じ種類の経験曲線に従い、興味深い二次的効果をもたらします。効率性と生産性の向上は、個人だけでなく、組織全体、業界、経済全体の学習プロセスと見なすことができます。一般的なパターンは、方法論の改善が実際に達成可能なレベルに達すると、最初はスピードが上がり、次にスピードが落ちます。改善された方法を学ぶことでローカルな労力とリソースの使用が削減される効果は、1880 年代にジェヴォンズのパラドックスで議論され、1980 年代にハズーム・ブルックスの原則で更新されたように、その拡大、つまり経済成長を促進することで、次の大規模なシステムに逆の潜在的効果をもたらすことがよくあります。

学習曲線の経営経済学への応用を包括的に理解することは、戦略レベルで多くの利益をもたらすだろう。人々は新製品の導入の適切な時期を予測し、競争力のある価格決定を提供し、製品の革新を刺激して投資レベルを決定し、組織設計構造を選択することができる。^[17] BalachanderとSrinivasanは、学習曲線の原理に基づいて耐久製品とその価格戦略を研究した。製品の生産と販売の経験が増えると単位生産コストが低下するという概念に基づいて、彼らはこの製品の潜在的に最良の導入価格を見つけた。^[18]希少なリソースの制限下での生産管理の問題に関しては、Liao ^[19]は、学習曲線が労働時間と機械時間に与える影響を考慮しないと、人々は誤った管理決定を下す可能性があると指摘した。DemeesterとQi ^[20]は、学習曲線を使用して、旧製品の廃止と新製品の導入の間の移行を研究した。彼らの結果は、最適な切り替え時期は、製品とプロセスの特性、市場要因、およびこの生産における学習曲線の特徴によって決まることを示した。 Konstantaras、Skouri、Jaber ^{[21]は、需要予測と経済的発注量に学習曲線を適用した。彼らは、買い手が学習曲線に従うことを発見し、この結果は}在庫管理の意思決定に役立つことを明らかにした。

学習曲線は半導体産業におけるムーアの法則をモデル化するために使用されてきた。 ^[22]

賃金が生産された製品の数に比例する場合、一時的に生産性が低下するため、労働者は別のポストに異動したり、チームに新しいメンバーを迎えたりすることに抵抗するかもしれません。学習曲線は一時的な低下を調整するために使用され、労働者が学習している間は同じ製品に対してより多くの賃金が支払われます。^[15]

学習曲線は、経験に伴う暗黙の学習（習熟度または限界への進歩）の代理指標をプロットしたものです。

• 水平軸は、経験を時間として直接表すか（時計の時間、またはアクティビティに費やされた時間）、または時間と関連付けて表す（試行回数、または生成されたユニットの合計数）ことができます。
• 縦軸は、「学習」や「熟達度」、あるいは「効率」や「生産性」の代理指標を表す尺度です。増加している場合（たとえば、テストのスコア）、または減少している場合（テストを完了するのにかかる時間）があります。

一連の試行における一人の人物のパフォーマンスの曲線は不規則になる可能性があり、熟練度は増加したり、減少したり、または一定期間で横ばいになったりすることがあります。

多数の個別試行の結果を平均すると滑らかな曲線が得られ、多くの場合、これは数学関数で記述できます。

• 
  S字曲線またはシグモイド関数
• 
  指数関数的成長
• 
  限界までの指数関数的な上昇または下降
• 
  べき乗則

いくつかの主な機能が使用されています: ^{[23] [24] [25]}

• Sカーブまたはシグモイド関数は、すべての学習曲線の理想的な一般的な形式です。最初は小さなステップがゆっくりと蓄積され、学習活動が限界に達すると、その後、より大きなステップが続き、その後、連続して小さなステップが続きます。これは、学習すべき何かを発見してから、それについて学習する限界まで進む通常の進行を理想化したものです。学習曲線の他の形状 (4、5、6) は、S カーブの完全な範囲ではない部分を示しています。この場合、熟練度の向上はゆっくりと始まり、その後急速に増加し、最終的に横ばいになります。
• 指数関数的成長。指数関数的成長のように、熟練度は無制限に増加します。
• 限界までの指数関数的な上昇または下降。熟練度は、コンデンサが抵抗器を介して充電または放電する（指数関数的減少）のと同様に、指数関数的に限界に近づくことがあります。スキルの向上または情報の保持は、最初の試行中に最大速度まで急速に増加しますが、その後徐々に横ばいになります。つまり、被験者のスキルはその後の反復ごとにあまり向上せず、時間の経過とともに得られる新しい知識は少なくなります。
• べき乗法則。指数関数的減少関数に似ており、コストなどのパフォーマンス メトリックの減少にほぼ常に使用されます。また、熟練度の対数と経験の対数をプロットすると直線になるという特性があり、そのように表示されることがよくあります。

単位コストと総生産量をべき乗法則でプロットした特定のケースは経験曲線と名付けられ、数学的関数はヘンダーソンの法則と呼ばれることもあります。この形式の学習曲線は、業界でコスト予測に広く使用されています。^[26]

パフォーマンスと経験を関連付けるプロットは、機械学習で広く使用されています。パフォーマンスは学習システムのエラー率または精度であり、経験は学習に使用されるトレーニング例の数、またはシステムモデルパラメータの最適化に使用される反復回数です。 ^[27]機械学習曲線は、さまざまなアルゴリズムの比較、^[28] 設計中のモデルパラメータの選択、^[29]収束を改善するための最適化の調整、トレーニングに使用されるデータ量の決定など、多くの目的に役立ちます。^[30]

当初は教育心理学と行動心理学で導入されたこの用語は、時が経つにつれてより広い解釈を獲得し、「経験曲線」、「改善曲線」、「費用改善曲線」、「進捗曲線」、「進捗関数」、「スタートアップ曲線」、「効率曲線」などの表現がしばしば互換的に使用される。経済学では、主題は「開発」の速度である。開発とは、進行速度が変化するシステム全体の学習プロセスを指すからである。一般的に言えば、すべての学習は時間の経過とともに漸進的な変化を示すが、観察の時間スケールに応じて異なる外観を持つ「S」カーブを描く。現在では、漸進均衡の進化論や、一般的に複雑系におけるその他の種類の革命的変化とも関連付けられるようになり、イノベーション、組織行動、グループ学習の管理などの分野に関連している。^[31]これらの急速に出現する新しい形態のプロセスは、システム自体の内部での複雑な学習によって発生するようであり、観察可能な場合は、加速したり減速したりする変化率の曲線を示す。

学習曲線は経験曲線とも呼ばれ、リソースやテクノロジー全般の自然限界という、はるかに広範な主題に関連しています。このような限界は一般に、プロセスや製品の完成度や測定の完成度に関するよく知られた限界のように、物事をより効率的に行う方法の学習を遅らせる複雑さの増大として現れます。 ^{[32]これらの実際の経験は、一般に無駄削減の限界に関する}熱力学第二法則の予測と一致しています。無駄をなくすために物事を完成させる限界に近づくと、進歩するための努力が幾何級数的に増大し、学習経験を変える目に見える、または目に見えないすべての要因の環境的尺度が提供されます。物事を完成させることは、結果が継続して肯定的であるとしても減少しているにもかかわらず、努力が増加しているにもかかわらず、ますます困難になります。学習の複雑さによる同様の進歩の遅れは、製品ライフサイクル管理やソフトウェア開発サイクルに適用される、有用なテクノロジーと収益性の高い市場の限界にも現れます。残りの市場セグメントまたは残りの潜在的な効率性または効率性は、ますます不便な形で見つかります。

効率と発展の曲線は、通常、物事をより簡単に見つけることに対応する最初の大きなステップと、物事をより困難に見つけることに対応する小さなステップの 2 段階のプロセスに従います。これは、学習を容易にするブレークスルーに続く学習の爆発的な増加と、その後に学習をさらに困難にする制約への遭遇を反映しており、おそらく停止点に向かいます。

• 自然の限界この分野における重要な研究の 1 つは、一般的に投資に対する収益の減少 (物理的または財務的) に関するもので、資源開発やその他の取り組みに対するシステム全体の限界を指摘しています。これらの中で最も研究されているのは、地球百科事典の記事や OilDrum の記事、およびヒューバート曲線とも呼ばれるシリーズで詳細に説明されている、投資エネルギー収益率(EROEI) です。エネルギーを生成するために必要なエネルギーは、費やした労力に関連して、残りのエネルギー リソースを有効活用する方法を学ぶ難しさの尺度です。投資エネルギー収益率は、自然資源の限界と投資の増加により、しばらくの間継続的に低下しています。エネルギーは、物事を実現するための自然と私たち自身の主要なリソースです。収益の減少のポイントは、投資の増加によりリソースがより高価になることです。自然の限界に近づくと、簡単に使用できるリソースが枯渇し、代わりにより複雑なリソースを使用する必要があります。環境シグナルとして、EROI が継続的に減少していることは、物事を実現する能力におけるシステム全体の限界に近づいていることを示しています。
• 有用な自然限界EROEI は、投資した労力に対する収益を R/I または学習の進捗の比率として測定します。逆の I/R は学習の難しさを表します。単純な違いは、R がゼロに近づくと R/I もゼロに近づくが、I/R は無限大に近づくことです。学習の進捗を制限する複雑さが発生すると、有用な収益の限界uR に近づき、R-uR はゼロに近づきます。有用な学習の難しさI/(R-uR) は、ますます困難なタスクによって努力が非生産的になるにつれて無限大に近づきます。その点は、持続不可能な努力によってのみ遅らせることができる特定の時点での垂直漸近線として近づきます。これは、十分な投資が行われ、タスクが完了した時点を定義します。通常、タスクが完了したときと同じになるように計画されます。計画外のタスクの場合、それは予見できるか、突然発見される可能性があります。有用性の尺度 uR は、予見されていない限り発生したときにのみ測定できる環境応答の複雑さによって影響を受けます。

「急峻な学習曲線」という表現は、反対の意味で使用されている。オックスフォード英語辞典、アメリカン・ヘリテージ英語辞典、メリアム・ウェブスター大学用辞典など、ほとんどの情報源では、学習曲線はスキルが習得される速度と定義されており、急峻な増加はスキルの急速な増加を意味する。^{[2] [33]} しかし、この用語は一般的な英語では、困難な初期学習プロセスという意味でよく使用されている。^{[3] [33]}

一般的な英語の用法は、学習曲線を登るべき丘と比喩的に解釈することと一致しています。(急な坂は最初は大変ですが、緩やかな坂はそれほど負担がかかりませんが、時にはかなり退屈です。したがって、曲線 (丘) の形状は、必要な作業の総量を示すとは限りません。代わりに、それは野心、性格、学習スタイルに関連する好みの問題として理解できます。)

• 
  短期および長期の学習曲線
• 
  製品 A は機能が低く、習得に時間がかかります。製品 B は機能が豊富ですが、習得に時間がかかります。

簡単と難しいという意味を持つ学習曲線という用語は、浅いと急なよりも、短いと長いなどの形容詞で説明できます。^[2] 2 つの製品が同様の機能を持っている場合、「急な」曲線を持つ製品の方が、より短い時間で習得できるため、おそらく優れています。一方、2 つの製品が異なる機能を持っている場合、曲線が短く(習得に要する時間が短い) 機能が限られている製品は、曲線が長く(習得に要する時間が長い) 機能が豊富な製品ほど優れていない可能性があります。

たとえば、Windows プログラムのNotepad は習得が非常に簡単ですが、習得した後はあまり役に立ちません。その対極にあるのが UNIX ターミナル エディタのvi または Vimです。習得は難しいですが、使い方を習得した後はさまざまな機能を提供します。

ベン・ジマーは、20世紀初頭を舞台にしたテレビシリーズ「ダウントン・アビー」における「急激な学習曲線」という用語の使用について論じ、主にこの用語の使用が時代錯誤であるかどうかに焦点を当てている。「ダウントン・アビーの推定相続人で現在はこの不動産の共同所有者であるマシュー・クローリーは、『ダウントンに着任して以来、急激な学習曲線を描いている』と述べている。これは、ダウントンのやり方を学ぶのに苦労したという意味だが、人々がそのように言い始めたのは1970年代になってからである。」^{[3] [34]}

ジマー氏はまた、 「steep」を「難しい」という意味で一般的に使うことは、技術的な意味を逆転させているとコメントしています。同氏は、 「steep learning curve」が最初に使われたのは1973 年で、「arduous」の解釈は 1978 年であるとしています。

学習曲線の考え方は、ビデオゲームのゲームプレイでは「難易度曲線」としてよく表現されます。これは、プレイヤーがゲームを進めるにつれてゲームがどれだけ難しくなるかを表し、プレイヤーはゲームに習熟するか、ゲームの仕組みをよりよく理解するか、キャラクターを改善するために「グラインド」に時間を費やす必要があります。適切な難易度曲線を確立することは、タイトル内でゲームバランスを達成することの一部です。教育環境における学習曲線と同様に、難易度曲線はさまざまな形をとることができます。また、ゲームは、ゲームを難しくしたり簡単にしたりするために、この曲線の形状をデフォルトに対して変更するさまざまな難易度レベルを提供することがよくあります。^{[35] [36]}ビデオゲームの難易度は、プレイヤーの能力に応じて最適に増加します。ゲームは、難しすぎたり、要求が低すぎたり、偶然すぎたりしてはなりません。^[37]プレイヤーは、ゲームが勝てると認識されている限り、プレイを続けます。したがって、これは勝てるという錯覚と呼ばれます。ゲームに勝てるという幻想を生み出すには、敵対的な環境によって生み出される対立によってもたらされる内部価値（目標に向かって進み、その見返りを得るという感覚）と、世界構築という形でのストーリー主導のサスペンスが必要になる。後者はゲームの進行に不可欠ではない。^{[38]ゲームデザイナーは、たとえばリソースを制限するなどして}ゲームプレイに変更を加えることもある。ある見方では、プレイヤーがビデオゲームの世界が現実であると信じ込まなければ、つまり世界が活気に満ちていないと感じられなければ、ゲームを作る意味がないという。^{[39] [40]}

• 忘却曲線
• 学習速度
• 労働生産性
• 実践による学習（経済学）
• 人口増加
• 試行錯誤

• 学習曲線