汚れ

ファウリングとは、固体表面に不要な物質が蓄積することです。ファウリング物質は、生物 (バイオファウリング、有機) または非生物 (無機) のいずれかで構成されます。ファウリングは通常、定義された有用な機能を実行するコンポーネント、システム、またはプラントの表面で発生し、ファウリング プロセスによってこの機能が妨げられるか干渉されるという点で、他の表面成長現象と区別されます。

文献で汚れを説明するために使用されるその他の用語には、堆積物の形成、外皮形成、クラッディング、堆積、スケーリング、スケール形成、スラッギング、スラッジ形成などがあります。最後の 6 つの用語は、汚れの科学技術の範囲内では汚れよりも狭い意味を持ち、この範囲外でも意味を持つため、注意して使用する必要があります。

汚れの現象は一般的かつ多様で、船体の汚れ、海洋環境の自然表面（海洋汚れ）、冷却水やガスに含まれる成分による熱伝達部品の汚れ、さらには歯垢や歯石の発達、火星の太陽電池パネルへの堆積物など、さまざまな例があります。

この記事は主に工業用熱交換器の汚れについて取り上げていますが、同じ理論は他の種類の汚れにも一般的に当てはまります。冷却技術やその他の技術分野では、マクロ汚れとミクロ汚れが区別されています。この 2 つのうち、ミクロ汚れは通常、防止がより困難であるため、より重要です。

汚れが付着する可能性のあるコンポーネントとそれに伴う汚れの影響の例:

• 熱交換器の表面 –熱効率が低下し、熱流束が減少し、高温側の温度が上昇し、低温側の温度が低下し、堆積物下の腐食が誘発され、冷却水の使用量が増加します。
• 配管、流路 – 流量を減少させ、圧力降下を増加させ、上流圧力を上昇させ、エネルギー消費を増加させ、流れの振動、二相流のスラグ、キャビテーションを引き起こす可能性がある。他の場所での流速を増加させる可能性がある、振動を誘発する可能性がある、流れの閉塞を引き起こす可能性がある。^[1]
• 船体 – 追加の抗力を生み出し、燃料消費量を増加させ、最高速度を低下させる。^[2]
• タービン– 効率が低下し、故障の可能性が高まります。
• ソーラーパネル – 発電される電力を減少させます。
• 逆浸透膜– 圧力降下の増加、エネルギー消費の増加、透過流束の低下、膜の破損（重篤な場合）^[3]
• 電気加熱要素– 要素の温度が上昇し、腐食が増加し、寿命が短くなります。
• 銃身- チャンバー圧力を増大させ、前装式銃の装填を妨害する
• 加圧水型原子炉の核燃料- 軸方向オフセット異常、^{[4] により}発電所の定格出力を下げる必要があるかもしれない。
• 注入/スプレーノズル（例：炉に燃料を噴霧するノズル） - 注入量の誤り、ジェットの形状異常、コンポーネントの非効率性、コンポーネントの故障。
• ベンチュリ管、オリフィスプレート– 流量の測定が不正確または不正確。
• 飛行機のピトー管– 飛行機の速度を不正確または不正確に表示します。
• 自動車のスパークプラグ電極 – エンジンの失火; ^[5]
• 石油貯蔵庫と油井の生産地帯-時間の経過とともに石油生産量が減少、目詰まり、場合によっては数日のうちに流出が完全に停止する。^[6]
• 歯 – 歯や歯茎の病気を促進し、美観を低下させます。
• 生体 – 組織内の過剰なミネラル（カルシウム、鉄、銅など）の沈着は、（時には議論の余地はあるものの）老化と関連しています。

マクロファウリングは、生物由来または無機由来の粗い物質、たとえば産業廃棄物によって引き起こされます。このような物質は、外海、川、湖などの発生源から冷却水ポンプを通じて冷却水回路に入ります。冷却塔などの閉回路では、開いた運河や風によって冷却塔槽内にマクロファウリングが侵入する可能性があります。冷却塔の内部部品が剥がれて冷却水回路に運ばれることもあります。このような物質は熱交換器の表面を汚染し、関連する熱伝達係数を低下させる可能性があります。また、流れを妨げたり、部品内の流れを再分配したり、フレッティング損傷を引き起こしたりすることもあります。

例

• 人工廃棄物;
• コンポーネントの内部部品の取り外し。
• メンテナンス後に誤って残された工具やその他の「異物」。
• 藻類;
• ムール貝;
• 葉、植物の一部から幹全体まで。

マイクロファウリングに関しては、次のように区別されます: ^[7]

• 水溶液からの固体塩、酸化物、水酸化物の結晶化によるスケールまたは沈殿汚れ（例：炭酸カルシウムまたは硫酸カルシウム）
• 粒子状汚染、すなわち、 表面上の粒子、典型的にはコロイド粒子の蓄積
• 腐食付着、すなわち、炭素鋼表面上のマグネタイトなどの腐食堆積物のその場での成長
• 化学反応による汚れ、例えば加熱面における有機物の分解や重合
• 凝固ファウリング - 流動流体の高融点成分が過冷却表面に凍結する現象
• 細菌や藻類の集積のような生物付着
• 複合汚損、つまり汚損には複数の汚損物質または汚損メカニズムが関与する

スケールまたは沈殿汚れは、溶液からの固体塩、酸化物、および水酸化物の結晶化を伴います。これらはほとんどの場合水溶液ですが、非水性沈殿汚れも知られています。沈殿汚れは、硬水で稼働するボイラーや熱交換器で非常に一般的な問題であり、多くの場合、石灰スケールを引き起こします。

温度の変化、溶媒の蒸発、脱ガスにより、塩の濃度が飽和を超え、固体（通常は結晶）が 沈殿することがあります。

一例として、自然水中に常に含まれている容易に溶ける重炭酸カルシウムと、溶けにくい炭酸カルシウムの間の平衡は、次の化学式で表すことができます。

${\displaystyle {\ce {\mathsf {{Ca(HCO3)2}_{(aqueous)}->{CaCO3(v)}+{CO2}\!{\uparrow }+H2O}}}}$

この反応によって形成される炭酸カルシウムは沈殿します。反応の温度依存性と、温度上昇に伴う CO2 の揮発性の増加により_、熱交換器の高温の出口では低温の入口よりもスケーリングが大きくなります。

一般的に、塩の溶解度が温度に依存することや蒸発の有無が、沈殿汚れの原動力となることがよくあります。重要な違いは、溶解度が温度に「通常」依存するか「逆行」依存するかの塩の違いです。「通常」溶解度の塩は、温度が上昇するにつれて溶解度が上昇し、冷却面を汚染します。「逆行」または「逆行」溶解度の塩は、加熱面を汚染します。溶解度の温度依存性の例を図に示します。硫酸カルシウムは、逆行溶解性のため、加熱面の一般的な沈殿汚れです。

沈殿による汚れは、加熱や気化がない場合でも発生することがあります。たとえば、硫酸カルシウムは圧力が低下すると溶解度が低下します。これにより、油田の貯留層や井戸に沈殿による汚れが付着し、時間の経過とともに生産性が低下します。^[8]逆浸透システム の膜の汚れは、異なるイオン強度の溶液に対する硫酸バリウムの溶解度の違いによって発生することがあります。^{[3]同様に、沈殿による汚れは、液体の}フラッシュ、液体の脱ガス、酸化還元電位の変化、または互換性のない流体の混合など、 他の要因によって引き起こされる溶解度の変化によっても発生する可能性があります。

以下に、実際に水溶液から形成されることが観察される沈殿汚れ堆積物の工業的に一般的な相のいくつかを示します。

• 炭酸カルシウム（方解石、 t > 約50 °Cでは通常アラゴナイト、まれにバテライト）;
• 硫酸カルシウム（無水石膏、半水石膏、石膏）
• シュウ酸カルシウム（ビールストンなど）。
• 硫酸バリウム（重晶石）
• 水酸化マグネシウム（ブルーサイト）;酸化マグネシウム（ペリクレース）;
• ケイ酸塩（蛇紋石、アクマイト、ジャイロライト、ゲーレナイト、非晶質シリカ、石英、クリストバライト、ペクトライト、ゾノトライト）
• アルミニウム酸化物水酸化物（ベーマイト、ギブサイト、ダイアスポア、コランダム）
• アルミノケイ酸塩（アナルサイト、カンクリナイト、ノーズライト）
• 銅（金属銅、赤銅鉱、テノライト）
• リン酸塩（ハイドロキシアパタイト）
• 極めて純粋で鉄分の少ない水から得られる磁鉄鉱またはニッケルフェライト（NiFe ₂ O _{4 ）。} ^[9]

降水による沈着率は、多くの場合、次の式で表されます。

輸送： ${\displaystyle {\frac {dm}{dt}}=k_{t}(C_{b}-C_{i})}$

表面結晶化: ${\displaystyle {\frac {dm}{dt}}={k_{r}}(C_{i}-C_{e})^{n_{1}}}$

全体： ${\displaystyle {\frac {dm}{dt}}=k_{d}(C_{b}-C_{e})^{n_{2}}}$

どこ：

${\displaystyle m}$- 材料の質量（単位面積あたり）、kg/m ²

${\displaystyle t}$- 時間、秒

${\displaystyle C_{b}}$- 流体中の物質の濃度、kg/m ³

${\displaystyle C_{i}}$- 界面における物質の濃度、kg/m ³

${\displaystyle C_{e}}$- 界面の条件における物質の平衡濃度、kg/m ³

${\displaystyle n_{1},n_{2}}$-結晶化反応と全体の堆積プロセスの反応順序、それぞれ無次元

${\displaystyle k_{t},k_{r},k_{d}}$- 輸送、表面反応、および全体の沈着反応のそれぞれの速度定数。次元はm/s（の場合）${\displaystyle n_{1}=n_{2}=1}$

水中に浮遊する粒子（「クラッド」）またはガス中に浮遊する粒子による汚れは、沈殿汚れとは異なるメカニズムで進行します。このプロセスは通常、コロイド粒子、つまり少なくとも1つの次元で約1μm未満の粒子（ただし、原子次元よりはるかに大きい）にとって最も重要です。粒子はさまざまなメカニズムによって表面に運ばれ、そこで凝集または凝固などによって付着します。コロイド粒子の付着には通常、電気力が関与するため、粒子の挙動はマクロの世界からの経験に反することに注意してください。付着の確率は「付着確率」と呼ばれることもあります。^[7]${\displaystyle P}$

${\displaystyle k_{d}=Pk_{t}}$

ここで、およびはそれぞれ沈着と輸送の運動速度定数です。コロイド粒子の の値は、表面の化学、形状、および局所的な熱水力条件 の両方の関数です。${\displaystyle k_{d}}$${\displaystyle k_{t}}$${\displaystyle P}$

付着確率を使用する代わりに、一次反応を仮定して、運動学的付着速度定数を使用することがある：^{[10] [11]}

${\displaystyle {\frac {dm}{dt}}={k_{a}}C_{i}}$

そして、輸送と付着の運動係数は、連続して発生する 2 つのプロセスとして結合されます。

${\displaystyle k_{d}=\left({\frac {1}{k_{a}}}+{\frac {1}{k_{t}}}\right)^{-1}}$

${\displaystyle {\frac {dm}{dt}}={k_{d}}C_{b}}$

どこ：

• ${\displaystyle {\frac {dm}{dt}}}$は粒子による沈着速度、kg m ⁻² s ⁻¹、
• ${\displaystyle k_{a},k_{t},k_{d}}$沈着の速度定数、m/s、
• ${\displaystyle C_{i}}$およびはそれぞれ界面およびバルク流体中の粒子汚染物質の濃度（kg m ⁻³ ）です。${\displaystyle C_{b}}$

この汚れのメカニズムは本質的には表面化学現象であるため、ゼータ電位などコロイドの安定性に影響を与える要因に非常に敏感です。汚れの速度が最大になるのは通常、汚れ粒子と基質が反対の電荷を示すとき、またはどちらかの 電荷がゼロに近いときです。

コロイドの大きさよりも大きい粒子は、例えば沈降（「沈降による汚れ」）や小さな開口部での濾過によって汚れることもあります。

時間の経過とともに、結果として生じた表面堆積物は、「堆積物の固化」または口語的には「老化」として総称されるプロセスを通じて硬化する可能性があります。

水性懸濁液から形成される一般的な粒子状汚れ堆積物には、次のものがあります。

• 酸化鉄およびオキシ水酸化鉄（磁鉄鉱、赤鉄鉱、レピドクロサイト、マグヘマイト、ゲータイト）
• シルトやその他の比較的粗い浮遊物質による沈殿汚れ。

ガスエアロゾルからの粒子による汚れも産業上重要です。粒子は固体または液体です。一般的な例としては、排気ガスによる汚れや、空気中の塵による空冷部品の汚れが挙げられます。メカニズムについては、エアロゾル沈着に関する記事で説明されています。

腐食堆積物は、基材の腐食によってその場で生成されます。これらは、外部で発生した物質から形成される汚損堆積物とは区別されます。腐食堆積物は、外部で発生した腐食生成物によって形成される汚損堆積物と混同しないでください。腐食堆積物は通常、基材の組成に関連した組成を持ちます。また、金属酸化物および酸化物流体界面の形状により、腐食堆積物と汚損堆積物を実際的に区別できる場合があります。腐食汚損の例としては、下にある炭素鋼の腐食による鉄酸化物またはオキシ水酸化物堆積物の形成が挙げられます。腐食汚損は、汚損腐食、つまり汚損によって引き起こされる可能性のあるあらゆる種類の腐食と混同しないでください。

プロセス流体中の化学物質が伝熱面と接触すると、化学反応が起こることがあります。このような場合、金属表面が触媒として機能することがあります。たとえば、化学産業の冷却水には炭化水素が微量含まれていますが、腐食や重合が起こります。石油処理システムでは、オレフィンの重合や重質分（アスファルテン、ワックスなど）の堆積が起こりやすい傾向があります。管壁の温度が高いと、有機物が炭化することがあります。食品産業^[12]、たとえば牛乳加工^{[13] [14]}でも、化学反応による汚れの問題が生じます。

無機固体の発生を伴うイオン反応による汚れは、一般的に沈殿汚れ（化学反応汚れではない）として分類されます。

凝固による汚れは、流体の成分が表面に「凍結」して固体の汚れ堆積物を形成するときに発生します。例としては、炭化水素溶液からのワックス (高融点) の凝固、または熱交換器表面への溶融灰 (炉の排気ガスで運ばれる) の凝固が挙げられます。表面の温度は一定のしきい値未満である必要があります。したがって、汚れの凝固点に関して表面は過冷却されていると言われます。

バイオファウリングまたは生物学的ファウリングとは、船舶や潜水艦の船体、または未処理の水が入った配管や貯水池などの表面に微生物、藻類、珪藻類、植物、動物が望ましくない形で蓄積することです。これには微生物による腐食(MIC) が伴う場合があります。

細菌はバイオフィルムまたは粘液を形成します。したがって、細菌は水と細胞外高分子物質 (EPS) (多糖類、脂質、核酸など) のコロイド状ハイドロゲルを使用して表面に凝集することができます。バイオフィルムの構造は通常複雑です。

細菌による汚れは、好気性（酸素が水に溶けている）または嫌気性（酸素がない）のどちらの条件でも発生する可能性があります。実際には、好気性細菌は、酸素と栄養素の両方が絶えず供給され、暖かく日光が当たる環境であることが多い開放系を好みます。嫌気性汚れは、十分な栄養素が存在する閉鎖系でより頻繁に発生します。例としては、硫化物を生成し、鉄金属（およびその他の合金）の腐食を引き起こすことが多い硫酸還元細菌（または硫黄還元細菌）が挙げられます。一方、硫化物酸化細菌（例：アシディチオバチルス）は硫酸を生成することがあり、コンクリートの腐食に関与する可能性があります。

ゼブラ貝は、北米で広範囲にわたる汚損を引き起こしている大型動物の一例です。

複合汚損は一般的です。このタイプの汚損は、複数の汚損物質または複数の汚損メカニズム^[15]が同時に作用することを伴います。複数の汚損物質またはメカニズムが相互作用し、個々の成分の単純な算術合計ではない相乗的な汚損を引き起こす可能性があります。^[16]

NASAの火星探査ローバー（スピリットとオポチュニティ）は、火星の大気中の塵粒子による（おそらく）非生物的汚染を太陽電池パネルで経験しました。^[17]その後、堆積物の一部は自然に除去されました。これは、汚染現象の普遍的な性質を示しています。

かなり均一な汚れを定量化する最も簡単な方法は、平均堆積物表面負荷、すなわち表面積1 m ^{2あたりの堆積物の kg を示すことです。汚れ速度は kg/m 2} s で表され、堆積物表面負荷を有効動作時間で割ることで得られます。正規化された汚れ速度 (これも kg/m ² s) は、さらに、前の動作中のプロセス流体内の汚れの濃度 (kg/kg) を考慮したもので、異なるシステム間の汚れ速度の比較に役立ちます。これは、汚れ速度を汚れの濃度で割ることで得られます。汚れ速度定数 (m/s) は、正規化された汚れ速度をプロセス流体の質量密度 (kg/m ³ ) で割ることで得られます。

付着物の厚さ (μm) と多孔度 (%) も、汚れの量を表すためによく使用されます。圧力損失に対する汚れの影響が関心の対象である場合、配管の直径の相対的な減少または表面粗さの増加が特に重要になります。

熱伝達装置では、汚れが熱伝達に与える影響が主な懸念事項となることが多く、汚れは、汚れによる熱の流れに対する抵抗 (m ^{2 K/W) の増加 (「}汚れ抵抗」と呼ばれる)、または時間の経過に伴う熱伝達係数(W/m ² K)の変化によって定量化できます。

堆積物下または隙間腐食が主な懸念事項である場合、堆積物の厚さの不均一性（堆積物の波状性など）、局所的な汚れ、堆積物による限られた領域の詰まり、閉塞、「隙間」、「堆積物の結節」^{[18] 、またはスラッジの堆積の形成に注意することが重要です。このような堆積物構造は、}粒界腐食、孔食、応力腐食割れ、または局所的な消耗など、基材の堆積物下腐食の環境を作り出す可能性があります。堆積物の多孔性と浸透性は、堆積物下腐食の可能性に影響を与える可能性があります。堆積物の組成も重要であり、堆積物の微量成分であっても、下にある金属の深刻な腐食を引き起こすことがあります（たとえば、燃焼ボイラーの堆積物中のバナジウムは高温腐食を引き起こします）。

どの程度の堆積物が許容されるかについての一般的なルールはなく、システムによって異なります。多くの場合、数マイクロメートルの厚さの堆積物でも問題になる可能性があります。ミリメートル単位の厚さの堆積物は、ほぼすべてのアプリケーションで問題になります。

表面の堆積物は、必ずしも時間とともに着実に成長するわけではありません。システムの性質と表面の局所的な熱水力条件に応じて、次の汚れのシナリオを区別できます。

• 誘導期間- 表面が新しいか非常にきれいな場合、汚れの付着率がほぼゼロになることがあります。これは、生物による汚れや沈殿による汚れでよく見られます。「誘導期間」の後、汚れの付着率は増加します。
• 「負の」汚れ- これは、熱伝達を監視することによって汚れの速度が定量化されたときに発生することがあります。比較的少量の堆積物によって、きれいな表面に比べて熱伝達が改善され、「負の」汚れ速度と負の総汚れ量のように見えます。負の汚れは、核沸騰熱伝達条件 (堆積物によって気泡核形成が改善される) または強制対流 (堆積物によって表面粗さが増し、表面が「水力学的に滑らか」ではなくなる場合) でよく見られます。「表面粗さ制御」の初期期間の後、汚れ速度は通常、非常に正になります。
• 線形ファウリング- ファウリング率は時間の経過とともに一定になることがあります。これは一般的なケースです。
• ファウリングの減少- このシナリオでは、ファウリング率は時間とともに減少しますが、ゼロに低下することはありません。堆積物の厚さは一定値に達しません。ファウリングの進行は、多くの場合、初期ファウリング率 (堆積物負荷ゼロまたは時間ゼロでのファウリング曲線の接線) と長期間経過後のファウリング率 (ファウリング曲線の斜漸近線) の 2 つの数値で説明できます。
• 漸近的ファウリング- ここでは、ファウリング率は時間の経過とともに減少し、最終的にゼロになります。この時点で、堆積物の厚さは時間とともに一定のままです (水平漸近線)。これは、流れの速い領域にある比較的柔らかい堆積物や付着性の悪い堆積物の場合によく見られます。漸近線は通常、堆積率が堆積物の除去率と等しくなる堆積物の負荷として解釈されます。
• 汚れの加速- このシナリオでは、汚れの速度は時間とともに増加します。つまり、堆積物の蓄積速度は時間とともに加速します (おそらく輸送が制限されるまで)。メカニズム的には、このシナリオは、汚れによって表面の粗さが増す場合、または堆積物の表面が純粋な下地金属よりも汚れやすい化学的傾向を示す場合に発生する可能性があります。
• シーソーファウリング- ここでは、ファウリング負荷は一般に時間とともに増加しますが (通常は線形または減少率を想定)、より詳細に見ると、ファウリングの進行は定期的に中断され、鋸歯状曲線の形をとります。見かけのファウリング量の周期的な急激な変化は、多くの場合、システムのシャットダウン、起動、または操作中のその他の過渡現象の瞬間に対応します。周期的な変化は、堆積物の一部が定期的に除去されていると解釈されることがよくあります (おそらく、圧力パルスによる堆積物の再浮遊、熱応力による剥離、または酸化還元過渡現象による剥離)。部分的に剥離した堆積物と熱伝達面の間で蒸気ブランケットが発生すると想定されています。ただし、シャットダウン中に表面堆積物内に空気が閉じ込められたり、過渡現象 (「温度ストリーミング」) 中の温度測定が不正確になったりするなど、他の理由も考えられます。^[19]

システムの汚れは、いくつかのステップで構成されるモデル化が可能です。

• 汚損の原因となる種の生成または侵入（「汚損源」）
• プロセス流体の流れによる汚染物質の輸送（ほとんどの場合は移流による）。
• プロセス流体の大部分から汚れ表面への汚れの輸送。この輸送は分子拡散または乱流渦拡散によって起こることが多いが、慣性惰性/衝突、表面による粒子の捕捉（有限サイズの粒子の場合）、電気泳動、熱泳動、拡散泳動、ステファン流（凝縮および蒸発時）、沈降、マグナス力（回転粒子に作用）、熱電効果、^{[20] [21]}などのメカニズムによって起こることもある。
• 誘導期、すなわち、汚損の初期段階では汚損率がほぼゼロである^[22]（一部の汚損メカニズムでのみ観察される）。
• 表面上の汚染物質の結晶化（またはコロイド粒子の付着、化学反応、細菌の増殖）
• 場合によっては、汚れの自動遅延、すなわち、汚れ堆積物によって引き起こされる表面状態の変化による結晶化/付着速度の低下（または潜在的に増加）が発生します。
• 堆積物の溶解（または緩く付着した粒子の再飛散）
• 表面での堆積物の固化（例えば、オストワルド熟成または温度勾配における溶解度の差による）またはセメント化により、堆積物は多孔性を失い、時間の経過とともにより粘り強くなります。
• 堆積物の剥離、侵食摩耗、または剥離。

堆積は、表面への輸送とその後の付着から成ります。堆積物の除去は、堆積物の溶解、粒子の再飛散、堆積物の剥離、侵食摩耗、または剥離のいずれかによって行われます。汚れは、汚れの生成、汚れの堆積、堆積物の除去、および堆積物の固化によって生じます。

堆積と同時に堆積物の再飛散と固化を伴う汚れの現代的なモデルでは、^[23]汚れのプロセスは次のスキームで表すことができます。

      [堆積物の蓄積速度] = [堆積速度] - [未固結堆積物の再混入速度]

      [ 未固結堆積物の堆積速度 ] = [ 堆積速度 ] - [ 未固結堆積物の再連行速度 ] - [ 未固結堆積物の固化速度 ]

上記の図式に従うと、基本的な汚れの方程式は次のように表すことができます (流れのある定常状態、つまり濃度が時間とともに一定である場合)。

${\displaystyle {\begin{cases}{dm/dt}=k_{d}C_{m}\rho -\lambda _{r}m_{r}(t)\\{dm_{r}/dt}=k_{d}C_{m}\rho -\lambda _{r}m_{r}(t)-\lambda _{c}\cdot m_{r}(t)\end{cases}}}$

どこ：

• mは地表上の堆積物（固結および未固結）の質量負荷（kg/m ²）である。
• tは時間（秒）です。
• k _dは沈着速度定数（m/s）である。
• ρは流体の密度（kg/m ³）である。
• C _m - 流体中の汚染物質の質量分率（kg/kg）
• λr_は再同伴速度定数（1/s）である。
• m _{r は}表面堆積物の除去可能な（すなわち、未固結の）部分の質量負荷（kg/m ²）であり、
• λ _{c は}圧密速度定数（1/s）です。

この連立方程式は、（t = 0 で m = 0、m _r = 0 とすると）次の形式に統合できます。

${\displaystyle m(t)={{k_{d}C_{m}\rho } \over {\lambda }}\left(t\lambda _{c}+{{\lambda _{r}} \over {\lambda }}\left(1-e^{-\lambda t}\right)\right)}$

ここでλ = λ _r + λ _cです。

_{このモデルは、k、λ r}、λ _cの相対値に応じて、線形、下降、または漸近的な汚れを再現します。このモデルの根底にある物理的描写は、固められた内層と緩い固められていない外層からなる 2 層堆積物です。このような 2 層堆積物は、実際によく見られます。上記のモデルは、 λ _{c =0 のとき、堆積と再飛散が同時に起こる古いモデル}^[24] (固めを無視)に簡単に簡略化できます。固めがない場合、この古いモデルでは常に漸近的な汚れが予測され、汚れの進行は次のように説明できます。

${\displaystyle m(t)=m^{*}\left(1-e^{-\lambda _{r}t}\right)}$

ここで、m ^{* は}表面上の堆積物の最大（漸近）質量負荷（kg/m ²）です。

汚れはどこにでもあり、腐食と同様に莫大な運用損失を生み出します。例えば、ある推定では、工業国における熱交換器の汚れによる損失はGDPの約0.25％とされています。^[25]別の分析^[26]では、中国の公益事業におけるボイラーとタービンの汚れによる経済的損失は（2006年）46億8000万ドルと推定されており、これは国のGDPの約0.169％に相当します。

損失は​​、まず熱伝達の低下、腐食による損傷（特に堆積物下腐食および隙間腐食）、圧力損失の増加、流れの閉塞、部品内の流れの再配分、流れの不安定性、誘発振動（疲労^[27]などの他の問題につながる可能性あり）、フレッティング、電気加熱要素の早期故障、その他多くの予期しない問題によって生じます。さらに、生態学的コストも考慮する必要がありますが、通常は考慮されません。生態学的コストは、生物付着を回避するための殺生物剤の使用、付着による出力低下を補うための燃料入力の増加、および貫流冷却システムでの冷却水使用量の増加から生じます。

たとえば、従来型の燃焼方式の 500 MW (正味電力)発電所ユニットでの「通常の」汚れは、蒸気タービンの出力損失が5 MW 以上になります。1,300 MW の原子力発電所では、典型的な損失は 20 MW 以上になります (汚れによる部品の劣化で発電所が停止した場合は最大 100%)。海水淡水化プラントでは、汚れによって出力増加率が 2 桁のパーセンテージで低下する場合があります (出力増加率は、プロセスで使用される蒸気に対する生成された蒸留物の質量を等価にしたものです)。コンプレッサーで動作する冷却器の追加電力消費も、2 桁の領域に簡単に達します。運用コストに加えて、汚れによる熱伝達損失を補うために熱交換器をより大型に設計する必要があるため、資本コストも増加します。上記の出力損失に加えて、コンポーネントの検査、清掃、修理に必要なダウンタイムのコスト (一般的な発電所では、停止期間 1 日あたり数百万ドルの収益損失) と、実際にこのメンテナンスを行うコストも加算する必要があります。最後に、汚れは、コンポーネントまたは発電所全体の寿命を制限する可能性のある深刻な劣化問題の 根本原因となることがよくあります。

汚れを制御する最も基本的で通常好まれる方法は、汚れの種が冷却水回路に侵入するのを防ぐことです。蒸気発電所やその他の主要な水 技術産業施設では、前濾過と冷却水デブリフィルターによってマクロ汚れを回避しています。一部のプラントでは、異物排除プログラムを採用しています（メンテナンス中にツールを忘れるなど、不要な物質が顕著に侵入する可能性を排除するため）。取り外した部品による擦れを監視するために、音響モニタリングが使用されることもあります。ミクロ汚れの場合は、水処理、精密濾過、膜技術（逆浸透、電気脱イオン）、またはイオン交換樹脂の広範な方法によって水の浄化が実現されます。水配管システムにおける腐食生成物の生成は、多くの場合、プロセス流体のpHを制御すること (通常は、アンモニア、モルホリン、エタノールアミン、またはリン酸ナトリウムによるアルカリ化)、水中の溶存酸素を制御すること (たとえば、ヒドラジンの添加による)、または腐食防止剤を添加することによって最小限に抑えられます。

比較的低温の水システムの場合、適用される殺生物剤は、無機 塩素および臭化物化合物、塩素および臭化物分解剤、オゾンおよび酸素分解剤、非酸化性殺生物剤に分類できます。最も重要な非酸化性殺生物剤の 1 つは、クロロメチルイソチアゾリノンとメチルイソチアゾリノンの混合物です。また、ジブロムニトリロプロピオンアミドおよび第 4 級アンモニウム化合物も適用されます。水中の船体には、船底塗料が塗布されます。

化学的な汚れ防止剤^[28]は、主に汚れの付着プロセスの結晶化、付着、または固化の段階を妨げることで、多くのシステムで汚れを減らすことができます。水システムの例としては、キレート剤( EDTAなど)、長鎖脂肪族アミンまたはポリアミン(オクタデシルアミン、ヘラミン、その他の「フィルム形成」アミンなど)、有機ホスホン酸(エチドロン酸など)、または高分子電解質(ポリアクリル酸^[29]、通常分子量が 10000 未満のポリメタクリル酸など) などがあります。燃焼ボイラーの場合、アルミニウムまたはマグネシウムの添加剤は灰の融点を下げ、除去しやすい堆積物の形成を促進します。プロセス化学物質も参照してください。

磁気水処理は、 1950年代から汚れの抑制に効果があるかどうかで議論されてきた。一般的な意見は、単に「効果がない」というものである。^[30]しかし、いくつかの研究では、特定の条件下では炭酸カルシウムの堆積を減らすのに効果があるかもしれないと示唆している。^[31]

コンポーネントの設計レベルでは、コンポーネント全体で比較的高い（たとえば 2 m/s）均一な流体速度を維持することで、汚れを最小限に抑えられることがよくあります（ただし、常にそうとは限りません）。停滞領域を排除する必要があります。コンポーネントは通常、洗浄と洗浄の間に予想される汚れに対応できるように多めに設計されます。ただし、大幅な多めの設計は、速度の低下により汚れが増加する可能性があるため、設計エラーになる可能性があります。定期的なオンライン圧力パルスまたは逆流は、設計時にその機能が慎重に組み込まれていれば効果的です。蒸気発生器または蒸発器には、汚れの原因または悪化となる不揮発性不純物の蓄積を制御するために、ブローダウン機能が常に組み込まれています。汚れ の少ない表面（たとえば、非常に滑らかで、イオンが注入されている、またはテフロンのように表面エネルギーが低い）は、一部の用途でのオプションです。現代のコンポーネントは通常、内部の検査と定期的な洗浄が容易になるように設計する必要があります。オンライン汚れ監視システムは、予期しないシャットダウンが必要になったり損傷が発生したりする前に、吹き付けや洗浄を適用できるように、特定の用途向けに設計されています。

汚れがシステム性能に影響を及ぼすレベルに達した場合、または汚れによる重大な劣化 (腐食など) が始まった場合には、堆積物やスケールを除去するための化学的または機械的洗浄プロセスが推奨されます。これらのプロセスには、酸と錯化剤による酸洗い、高速水ジェット (「ウォーター ランス」) による洗浄、金属、スポンジ、またはその他のボールによる循環 (「ブラスト」)、またはオフラインの機械的「弾丸型」チューブ クリーナーの噴射が含まれます。化学洗浄は、化学物質の取り扱い、適用、保管、および廃棄によって環境問題を引き起こしますが、循環洗浄ボールまたはオフラインの「弾丸型」洗浄による機械的洗浄は、より環境に優しい代替手段となります。一部の熱伝達アプリケーションでは、動的スクレーピング表面熱交換器による機械的緩和がオプションです。また、多くの特定のアプリケーションでは、超音波洗浄または研磨洗浄法が利用できます。

• 原油汚染研究
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