クリープ（変形）

材料科学において、クリープ（コールドフローと呼ばれることもある）とは、固体材料が持続的な機械的応力を受けながらゆっくりと変形する傾向のことです。これは、材料の降伏強度を下回る高レベルの応力に長期間さらされた結果として発生することがあります。クリープは、長期間熱にさらされた材料ではより深刻で、一般に融点に近づくにつれて大きくなります。

変形率は、材料の特性、暴露時間、暴露温度、および加えられた構造荷重の関数です。加えられた応力の大きさとその持続時間によっては、変形が大きくなりすぎて部品が機能を果たせなくなる場合があります。たとえば、タービンブレードのクリープによりブレードがケーシングに接触し、ブレードが破損する可能性があります。クリープは通常、高応力または高温下で動作する部品を評価する際に技術者や冶金学者が懸念する事項です。クリープは、破損モードを構成する場合と構成しない場合がある変形メカニズムです。たとえば、コンクリートの中程度のクリープは、ひび割れにつながる可能性のある引張応力を緩和するため、歓迎されることがあります。

脆性破壊とは異なり、クリープ変形は応力が加わったときに突然発生するわけではありません。代わりに、長期にわたる応力の結果としてひずみが蓄積されます。したがって、クリープは「時間依存」の変形です。

プラスチックでは、クリープやコールドフローが大きな問題となります。ブロッキング剤は、コールドフローを防止または抑制するために使用される化学物質です。ブロッキング剤がなければ、巻かれたシートや積み重ねられたシートは互いにくっついてしまいます。^[1]

クリープ変形が発生する温度範囲は、材料によって異なります。クリープ変形は、一般的に材料が融点近くの温度で応力を受けると発生します。タングステンはクリープ変形が始まるまでに数千度の温度が必要ですが、鉛は室温でクリープする可能性があり、氷は 0 °C (32 °F) 未満の温度でもクリープします。^[2]プラスチックや低融点金属 (多くのはんだを含む) は、室温でクリープし始める可能性があります。氷河の流れは、氷のクリープ過程の一例です。^[3]クリープ変形の影響は、一般的に金属の場合は融点 (ケルビン) の約 35%、セラミックの場合は融点の 45% で顕著になります。^[4]

クリープ行動は主に 3 つの段階に分けられます。

一次クリープ、つまり過渡クリープでは、ひずみ速度は時間の関数です。ほとんどの純粋材料を含むクラスM材料では、一次ひずみ速度は時間の経過とともに低下します。これは、転位密度の増加、または結晶粒径の変化による可能性があります。大量の固溶体硬化を持つクラスA材料では、転位が移動するにつれて溶質ドラッグ原子が薄くなるため、ひずみ速度は時間の経過とともに増加します。^[5]

二次クリープ、つまり定常クリープでは、転位構造と粒径が平衡に達しているため、ひずみ速度は一定です。ひずみ速度を求める式は、定常ひずみ速度を指します。この速度の応力依存性は、クリープのメカニズムによって異なります。

三次クリープでは、ひずみ速度は応力とともに指数関数的に増加します。これは、ネッキング 現象、内部亀裂、または空隙が原因である可能性があり、これらはすべて断面積を減少させ、その領域にかかる真応力を増加させ、さらに変形を加速させて破壊につながります。^[6]

温度と応力に応じて、さまざまな変形メカニズムが活性化されます。通常、多くの変形メカニズムが常にアクティブになっていますが、通常は 1 つのメカニズムが支配的であり、ほぼすべての変形の原因となります。

さまざまなメカニズムは次のとおりです。

• バルク拡散（ナバロ・ヘリングクリープ）
• 粒界拡散（コーブルクリープ）
• すべり制御転位クリープ：転位はすべりと上昇によって移動し、すべりの速度がひずみ速度の主な要因となる。
• 上昇制御転位クリープ：転位は滑走と上昇によって移動し、上昇速度がひずみ速度の主な要因となる。
• ハーパー・ドーンクリープ：一部の純粋材料における低応力クリープ機構

低温および低応力では、クリープは本質的に存在せず、すべてのひずみは弾性です。低温および高応力では、材料はクリープではなく塑性変形を経験します。高温および低応力では、拡散クリープが優勢になる傾向があり、高温および高応力では、転位クリープが優勢になる傾向があります。

変形メカニズム マップは、主要な変形メカニズムを、相同温度、せん断弾性率正規化応力、およびひずみ速度の関数として分類する視覚的なツールを提供します。通常、これら 3 つの特性のうち 2 つ (最も一般的なのは温度と応力) がマップの軸となり、3 つ目はマップ上に 等高線として描画されます。

マップを作成するために、各変形メカニズムの構成方程式が求められます。これらは、各変形メカニズム間の境界とひずみ速度コンターを解くために使用されます。変形メカニズムマップは、さまざまな強化メカニズムを比較したり、さまざまな種類の材料を比較したりするために使用できます。^[7] ここで、εはクリープひずみ、Cは材料と特定のクリープメカニズムに依存する定数、mとbはクリープメカニズムに依存する指数、Qはクリープメカニズムの活性化エネルギー、 σは印加応力、dは材料の粒径、kはボルツマン定数、Tは絶対温度です。^[8]$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}={\frac {C\sigma ^{m}}{d^{b}}}e^{\frac {-Q}{kT}}}$$

高い応力（せん断弾性率に対して）では、クリープは転位の動きによって制御されます。転位クリープの場合、Q  =  Q（自己拡散）、4 ≤  m  ≤ 6、b  < 1 です。したがって、転位クリープは、印加応力と固有活性化エネルギーに強く依存し、粒径には弱く依存します。粒径が小さくなると、粒界面積が大きくなるため、転位の動きが妨げられます。

一部の合金は非常に大きな応力指数（m > 10）を示し、これは通常、それ以下ではクリープを測定できない 「閾値応力」 σ _{th を} 導入することで説明されています。修正されたべき乗法則の式は次のようになります。 ここで、A、Q、m はすべて従来のメカニズムで説明でき（つまり 3 ≤  m  ≤ 10）、Rはガス定数です。適用される応力が増加するとクリープが増加します。適用される応力によって転位が障壁を越え、障害物を迂回した後に転位がより低いエネルギー状態になる傾向があるためです。つまり、転位は障害物を通過する傾向があります。言い換えると、障害物を通過するエネルギー障壁を克服するために必要な作業の一部は適用される応力によって提供され、残りは熱エネルギーによって提供されます。 $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}=A\left(\sigma -\sigma _{\rm {th}}\right)^{m}e^{\frac {-Q}{{\bar {R}}T}}}$$

ナバロ・ヘリング（NH）クリープは拡散クリープの一種ですが、転位すべりクリープには原子拡散は含まれません。ナバロ・ヘリングクリープは高温低応力で支配的です。右の図に示すように、結晶の側面は引張応力を受け、水平側面は圧縮応力を受けます。原子体積は加えられた応力によって変化します。引張領域では原子体積が増加し、圧縮領域では原子体積が減少します。そのため、空孔形成の活性化エネルギーは ± σΩ変化します。ここで、Ωは原子体積で、正の値は圧縮領域、負の値は引張領域です。空孔分率濃度はexp(− ⁠Qf ± σΩ_​/RT⁠）、ここでQ _{f は}空孔形成エネルギーであり、空孔濃度は圧縮領域よりも引張領域の方が高く、引張領域から圧縮領域への空孔の正味の流れにつながります。これは、反対方向への正味の原子拡散に相当し、クリープ変形を引き起こします。つまり、粒子は引張応力軸で伸長し、圧縮応力軸で収縮します。

ナバロ・ヘリング クリープでは、k は格子を通る原子の拡散係数、Q  =  Q (自己拡散)、m  = 1、b  = 2 に関係します。したがって、ナバロ・ヘリング クリープは応力依存性が弱く、粒径依存性は中程度で、粒径が大きくなるにつれてクリープ速度は低下します。

ナバロ・ヘリング・クリープは温度に大きく依存します。物質内で原子の格子拡散が起こるためには、結晶構造内の隣接する格子サイトまたは格子間サイトが自由でなければなりません。また、特定の原子は、現在のサイト（エネルギー的に有利なポテンシャル井戸内にあります）から近くの空サイト（別のポテンシャル井戸内にあります）に移動するために、エネルギー障壁を克服する必要があります。拡散方程式の一般的な形は、 D _{0 が}ジャンプ試行頻度と最近接サイトの数およびサイトが空である確率の両方に依存するという ものです。したがって、温度に対して二重の依存性があります。温度が高くなると、方程式の直接的な温度依存性、ショットキー欠陥形成による空孔の増加、および物質内の原子の平均エネルギーの増加により、拡散率が増大します。ナバロ・ヘリング・クリープは、物質の融点に比べて非常に高い温度で顕著になります。 $${\displaystyle D=D_{0}e^{\frac {E}{KT}}}$$

コーブル クリープは、拡散制御クリープの 2 番目の形式です。コーブル クリープでは、原子が粒界に沿って拡散し、応力軸に沿って粒子が引き伸ばされます。このため、コーブル クリープはナバロ-ヘリング クリープよりも粒径依存性が強くなります。したがって、コーブル クリープは、非常に微細な粒子で構成された材料でより重要になります。コーブル クリープの場合、k は粒界に沿った原子の拡散係数に関連し、Q  =  Q (粒界拡散)、m  = 1、b  = 3 です。Q (粒界拡散) は Q (自己拡散)よりも小さいため、コーブル クリープはナバロ-ヘリング クリープよりも低い温度で発生します。コーブル クリープは依然として温度に依存し、温度が上昇すると粒界拡散も増加します。しかし、最近接粒子の数は実質的に粒子界面に沿って制限され、境界に沿った空孔の熱生成はそれほど一般的ではないため、温度依存性はナバロ-ヘリング クリープほど強くありません。また、ナバロ-ヘリング クリープと同様に、応力に対して線形依存性を示します。一般に、拡散クリープ速度は、ナバロ-ヘリング クリープ速度とコーブル クリープ速度の合計になります。拡散クリープは粒界分離、つまり粒子間にボイドまたはクラックの形成につながります。これを修復するために、粒界滑りが発生します。ボイドやクラックが残っていない場合は、拡散クリープ速度と粒界滑り速度のバランスが取れている必要があります。粒界滑りが不適合性に対応できない場合、粒界ボイドが生成され、これがクリープ破壊の開始に関係します。

溶質ドラッグクリープは、転位と拡散流の両方を伴うべき乗則クリープ (PLC) のメカニズムの 1 つです。溶質ドラッグクリープは、特定の金属合金で観察されます。これらの合金では、クリープ速度は、定常値に達する前のクリープの最初の段階 (過渡クリープ) で増加します。この現象は、固溶体強化に関連するモデルによって説明できます。低温では、溶質原子は固定されており、転位を動かすために必要な流動応力が増加します。しかし、高温では、溶質原子はより可動性が高くなり、転位を取り囲む雰囲気や雲を形成することがあります。これは、溶質原子がマトリックス内で大きなミスフィットを持っている場合に特に起こりやすくなります。溶質は転位応力場によって引き付けられ、既存の転位の弾性応力場を緩和することができます。そのため、溶質は転位に結合することになります。転位から距離rにおける溶質の濃度Cは、次のように定義されるコットレル雰囲気によって与えられます^[9]。 ここで、C _0はr  = ∞における濃度、 β は溶質の偏析の程度を定義する定数です。溶質雰囲気に囲まれている場合、印加応力下で滑ろうとする転位は、溶質原子の雲によって逆応力を受けます。印加応力が十分に高い場合、転位は最終的に雰囲気から離れ、印加応力の作用下で転位が滑り続けることができます。溶質原子の雰囲気が転位に及ぼすことができる最大の力 (単位長さあたり) は、コットレルとジャスウォンによって与えられています^[10]。溶質 原子の拡散が高温で活性化されると、ミスフィットによって転位に「結合」されている溶質原子は、転位の動きまたはクリープ速度がそれほど高くない場合、刃状転位とともにその動きの「抵抗」として移動できます。溶質原子が転位に及ぼす「抵抗」の量は、その温度での金属中の溶質原子の拡散率と関連しており、拡散率が高いほど抵抗は低くなり、その逆も同様である。転位が滑る速度は、次の式のべき乗法則で近似できる。 ここで、mは有効応力指数、Qは滑りの見かけの活性化エネルギー、B ₀は定数である。上記の式のパラメータBは、溶質原子と転位の相互作用について、溶質の相対的な原子サイズの不一致ε _aに基づいて、Cottrell と Jaswon によって次のように導かれた。^[10] $${\displaystyle C_{r}=C_{0}\exp \left(-{\frac {\beta \sin \theta }{rKT}}\right)}$$ $${\displaystyle {\frac {F_{\rm {max}}}{L}}={\frac {C_{0}\beta ^{2}}{bkT}}}$$$${\displaystyle v=B{\sigma ^{*}}^{m}B=B_{0}\exp \left({\frac {-Q_{\rm {g}}}{RT}}\right)}$$ $${\displaystyle B={\frac {9kT}{MG^{2}b^{4}\ln {\frac {r2}{r1}}}}\cdot {\frac {D_{\rm {sol}}}{\varepsilon _{\rm {a}}^{2}c_{0}}}}$$ ここで、k_はボルツマン定数、r ₁およびr _{2 は}転位応力場の内部および外部カットオフ半径です。c 0およびD _{sol は}それぞれ溶質の原子濃度および溶質拡散率です。D _{sol には}Q _gに決定的な影響を与える温度依存性もあります。

溶質の雲が形成されないか、転位が雲から離れることができる場合、転位と溶質の組み合わせによって形成された固定障害物が、熱活性化の支援を受けて一定の待機時間後に克服されるというぎくしゃくした方法で滑りが発生します。この場合、指数m は1 より大きくなります。式は、べき乗法則の係数Bが低く、転位の動きが遅く、拡散率D _solが低い場合に、溶質の硬化効果が強いことを示しています。また、マトリックス内の濃度が高く、転位と強い相互作用を持つ溶質原子は、強いガーデナーです。溶質原子のミスフィットひずみは、溶質原子が転位と相互作用する方法の 1 つであるため、原子ミスフィットが大きい溶質原子は強いガーデナーであることがわかります。低い拡散率 D _{sol は}、強い硬化の追加条件です。^{[11] [12]}

溶質ドラッグクリープは、限られたひずみ速度を超えると、ポルテヴァン・ルシャトリエ効果と呼ばれる特殊な現象を示すことがあります。印加応力が十分に大きくなると、応力とともに転位速度が増加するため、転位は溶質原子から離れます。離れると、応力が減少し、転位速度も減少するため、溶質原子は以前に離れた転位に再び近づいて到達し、応力が増加します。次の局所応力最大値が得られると、このプロセスが繰り返されます。そのため、溶質ドラッグクリープ中に、局所応力の最大値と最小値が繰り返し検出される可能性があります。

転位の登り滑りクリープは、高温の材料で観察されます。初期のクリープ速度は、定常状態のクリープ速度よりも大きくなります。登り滑りクリープは、次のように説明できます。適用される応力が、移動する転位が転位滑りだけでは途中で障害物を克服するのに十分でない場合、転位は拡散プロセスによって平行滑り面まで登ることができ、新しい面上を滑ることができます。このプロセスは、転位が障害物に遭遇するたびに繰り返されます。クリープ速度は次のように記述できます。 ここで、A _{CG に}は転位ループ形状の詳細が含まれ、D _Lは格子拡散率、Mは単位体積あたりの転位源の数、σは適用される応力、Ωは原子体積です。転位の登り滑りクリープの指数m は、 Mが応力に依存しない場合に 4.5 であり、このmの値は、かなりの実験研究の結果と一致しています。 $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}={\frac {A_{\rm {CG}}D_{\rm {L}}}{\sqrt {M}}}\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)^{4.5}}$$

ハーパー・ドーン・クリープは、アルミニウム、鉛、スズ系のほか、セラミックや氷などの非金属系でも観測されている、低応力下での上昇制御転位機構である。これは、1957 年にハーパーとドーンによって初めて観測された。^[13]この機構は、2 つの主な現象によって特徴付けられる。1 つは、一定温度での定常ひずみ速度と印加応力との間のべき乗関係で、クリープの自然なべき乗法則よりも弱い。もう 1 つは、与えられた温度と印加応力に対する定常ひずみ速度と粒径との間に独立した関係があることである。後者の観察結果は、ハーパー・ドーン・クリープが転位運動によって制御されていることを示唆している。つまり、クリープは空孔拡散 (ナバロ・ヘリング・クリープ、コーブル・クリープ)、粒界すべり、および/または転位運動によって発生する可能性があり、最初の 2 つの機構は粒径に依存するため、ハーパー・ドーン・クリープは転位運動に依存するはずである。^[14]同じことは1972年にバレットと同僚によっても確認されており^[15]、 FeAl3析出_物は高純度Alと比較してクリープ速度を2桁低下させ、ハーパー・ドーンクリープが転位に基づくメカニズムであることを示している。

ハーパー・ドーン・クリープは、ほとんどの場合、他のクリープ機構に圧倒されるため、ほとんどのシステムでは観察されません。ハーパー・ドーン・クリープを説明する現象論的方程式は、 ρ 0_が転位密度（ハーパー・ドーン・クリープでは定数）、D _vが材料の体積を通じた拡散率、Gがせん断弾性係数、bがバーガースベクトル、σ _sがn が1 から 3 の間で変化する応力指数である、です。^[16]$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}=\rho _{0}{\frac {D_{\rm {v}}Gb^{3}}{kT}}\left({\frac {\sigma _{\rm {s}}^{n}}{G}}\right)}$$

ハーパーとドーンが研究を発表してから25年後、モハメドとギンター^[17]は1982年に、異なる処理手順を用いたアルミニウムサンプルでハーパー・ドーンクリープが達成される可能性を評価するという重要な貢献を果たしました。実験では、ハーパー・ドーンクリープは応力指数n  = 1で達成され、試験前の内部転位密度が非常に低い場合にのみ達成されることが示されました。対照的に、多結晶アルミニウムと単結晶アルミニウムでは、初期の転位密度が高い場合、ハーパー・ドーンクリープは観察されませんでした。

しかし、さまざまな矛盾した報告が、非常に低い応力レベルでの不確実性を示しています。BlumとMaierによる報告^[18]では、Harper-Dornクリープの実験的証拠は十分に説得力がないと主張しました。彼らは、Harper-Dornクリープの必要条件は純度99.99%のAlでは満たされず、クリープ速度の 定常応力指数nは常に1よりもはるかに大きいと主張しました。

その後のGinterらによる研究^[19]では、純度99.9995%のAlではHarper-Dornクリープが達成されたが、純度99.99%のAlでは達成されなかったことが確認され、さらに、非常に純度の高い材料で得られたクリープ曲線は規則的かつ周期的な加速を示した。^[20]彼らはまた、試験を> 0.1の非常に高いひずみまで拡張すると、クリープ挙動はもはや応力指数n  = 1に従わず、代わりに応力指数n  > 2の証拠があることを発見した。

発生要件

• ハーパー・ドーン・クリープは通常、 n = 1のニュートン粘性過程と見なされます 。ごく最近の実験的証拠では、応力指数が約 2 に近い可能性があることが示唆されています。^{[19] [21] [22]ハーパー・ドーン・クリープは、} n ≈ 3～5の従来のべき乗則領域よりも応力指数が低い低応力クリープ領域で観察されるはずです 。
• 粒径に依存するナバロ・ヘリング拡散とは異なり、ハーパー・ドーン流動過程は粒径に依存しません。ハーパーとドーンの初期実験^[13]では、多結晶サンプルの広範囲の粒径、または多結晶サンプルと単結晶の組み合わせで、同一のクリープ速度が記録されています。
• 測定されたクリープ速度は、ナバロ・ヘリング拡散クリープで予測されるクリープ速度よりも、通常2桁以上大幅に速いはずです。^[13]非常に高い試験温度では、これらの条件下ではコブル拡散クリープは無視できるほど重要ではありません。
• 体積活性化エネルギーは、ハーパー・ドーンクリープの速度が転位への空孔拡散と転位からの空孔拡散によって制御され、その結果、転位運動が上昇制御されることを示している。^{[23] [24]}他のクリープ機構とは異なり、ここでの転位密度は一定であり、印加応力に依存しない。^[14]
• ハーパー・ドーン・クリープが優勢になるためには、転位密度が低くなければなりません。転位がクロススリップを介してあるすべり面から別のすべり面へ移動すると、密度が増加し、単位体積あたりの転位長が増加すると考えられています。クロススリップは転位の長さに沿ってジョグを形成することもあり、これが十分に大きい場合は、片端の転位源として機能する可能性があります。^[25]

高温では、材料内の空隙が収縮することはエネルギー的に有利である。引張応力を加えると、空隙の収縮によって得られるエネルギーの減少が抑制される。したがって、これらの収縮効果を相殺し、高温での材料の空隙の成長とクリープ破壊を引き起こすには、一定量の引張応力を加える必要がある。この応力は、システムの焼結限界で発生する。 ^[26]

克服しなければならない空隙を収縮させる応力は、空隙の表面エネルギーと表面積-体積比に関係している。表面エネルギーγと主曲率半径r ₁とr ₂を持つ一般的な空隙の場合、焼結限界応力は^{[27]である。} $${\displaystyle \sigma _{\rm {sint}}={\frac {\gamma }{r_{1}}}+{\frac {\gamma }{r_{2}}}}$$

この臨界応力以下では、空隙は拡大するよりも縮小する傾向があります。圧縮応力の適用によっても、空隙のさらなる縮小効果が生じます。クリープの一般的な説明では、適用される引張応力が焼結限界を超えると想定されます。

クリープは、ホットプレスによる金属粉末焼結中の緻密化へのいくつかの寄与の1つを説明するものでもある。緻密化の主な側面は、粉末粒子の形状変化である。この変化は結晶固体の永久変形を伴うため、塑性変形プロセスと見なすことができ、したがって焼結は高温クリーププロセスとして説明することができる。^[28]プレス中に加えられた圧縮応力は、空隙収縮率を加速し、定常クリープべき乗則と材料の緻密化率との間に関係を可能にする。この現象は、焼結の最終段階における主要な緻密化メカニズムの1つであることが観察されており、その間の緻密化速度（ガスのない気孔を想定）は次のように説明できる：^{[29] [30]} ここで、ρ̇は緻密化速度、ρは密度、P _eは印加圧力、nはひずみ速度挙動の指数、Aはメカニズムに依存する定数である。Aとn は、一般的な定常クリープ方程式の次の形式から得られます 。 ここで、ε̇はひずみ速度、σ は引張応力です。このメカニズムの目的上、定数A は次の式から得られます。ここで、A ′ は無次元の実験定数、μはせん断弾性率、bはバーガースベクトル、kはボルツマン定数、Tは絶対温度、D ₀は拡散係数、Q は拡散活性化エネルギーです。^[29]$${\displaystyle {\dot {\rho }}={\frac {3A}{2}}{\frac {\rho (1-\rho )}{\left(1-(1-\rho )^{\frac {1}{n}}\right)^{n}}}\left({\frac {3}{2}}{\frac {P_{\rm {e}}}{n}}\right)^{n}}$$$${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}=A\sigma ^{n}}$$ $${\displaystyle A=A'{\frac {D_{0}\mu b}{kT}}\exp \left(-{\frac {Q}{kT}}\right)}$$

クリープは、粘弾性材料と見なされるポリマーや金属で発生する可能性があります。ポリマー材料が突然の力を受けると、その応答はケルビン-フォークト モデルを使用してモデル化できます。このモデルでは、材料はフックのバネとニュートンのダッシュポットを並列に表します。クリープひずみは、次の畳み込み積分で与えられます。 ここで、 σは適用応力、C ₀は瞬間クリープコンプライアンス、Cはクリープコンプライアンス係数、τは遅延時間、f ( τ ) は遅延時間の分布です。 $${\displaystyle \varepsilon (t)=\sigma C_{0}+\sigma C\int _{0}^{\infty }f(\tau )\left(1-e^{-t/\tau }\right)\,\mathrm {d} \tau }$$

粘弾性材料は、一定のステップ応力を受けると、時間に依存してひずみが増加します。この現象は粘弾性クリープとして知られています。

t _{0 の}時点で、粘弾性材料に一定の応力が加わり、この応力が十分に長い時間維持されます。材料は応力に反応してひずみが増加し、最終的には材料が破損します。応力が短い時間維持されると、材料は応力が解放されるt ₁の時点まで初期ひずみを受け、その時点でひずみは直ちに減少し (不連続)、その後徐々に減少して残留ひずみになります。

粘弾性クリープ データは、2 つの方法のいずれかで表すことができます。総ひずみは、特定の温度での時間の関数としてプロットできます。適用された応力の臨界値未満では、材料は線形粘弾性を示す場合があります。この臨界応力を超えると、クリープ速度は不釣り合いに速くなります。材料の粘弾性クリープをグラフで表す 2 つ目の方法は、クリープ係数 (特定の時間での総ひずみで割った一定の適用応力) を時間の関数としてプロットすることです。^[31]臨界応力未満では、粘弾性クリープ係数は適用された応力とは無関係です。適用された応力が材料の臨界応力値を下回っている場合、さまざまな適用応力に対するひずみと時間の応答を表す一連の曲線は、単一の粘弾性クリープ係数と時間の曲線で表すことができます。

さらに、対象ポリマーの分子量はクリープ挙動に影響を与えることが知られています。分子量の増加の影響により、ポリマー鎖間の二次結合が促進され、ポリマーのクリープ耐性が向上します。同様に、芳香族ポリマーは環による剛性の増加により、さらにクリープ耐性が高まります。分子量と芳香族環の両方がポリマーの熱安定性を高め、ポリマーのクリープ耐性を高めます。^[32]

ポリマーと金属はどちらもクリープを起こす可能性があります。ポリマーは、約-200°C（-330°F）以上の温度で顕著なクリープを経験しますが、ポリマーと金属のクリープには3つの主な違いがあります。金属の場合、クリープは線形粘弾性ではなく、回復できず、高温でのみ発生します。^[33]

ポリマーは基本的に 2 つの異なる方法でクリープを示します。一般的な作業負荷 (5% ～ 50%) では、超高分子量ポリエチレン(Spectra、Dyneema ) は時間に対して線形のクリープを示しますが、ポリエステルまたはアラミド( Twaron、Kevlar ) は時間に対して対数的なクリープを示します。

木材は直交異方性材料と考えられており、互いに直交する3つの方向で異なる機械的特性を示します。実験では、無垢材の接線方向は半径方向よりもわずかに高いクリープコンプライアンスを示す傾向があることが示されています。^{[34] [35]}縦方向では、クリープコンプライアンスは比較的低く、通常、他の方向と比較して時間依存性を示しません。

また、木材の粘弾性特性は、荷重モード（圧縮または引張クリープ）によって大きく異なることが示されています。研究によると、圧縮クリープ試験の期間中、特定のポアソン比が徐々に正から負の値に変化しますが、引張ではこの変化は起こりません。^[34]

コンクリートのクリープは、硬化したポルトランドセメントペースト（鉱物骨材の結合剤）内のケイ酸カルシウム水和物（CSH）に由来し、金属やポリマーのクリープとは根本的に異なります。金属のクリープと異なり、あらゆる応力レベルで発生し、使用応力範囲内では、間隙水含有量が一定であれば応力に直線的に依存します。ポリマーや金属のクリープと異なり、水和による化学的硬化によって微細構造が硬くなることで数か月に及ぶ劣化と、CSH のナノ多孔質微細構造内の自己平衡微小応力の長期緩和によって数年に及ぶ劣化を示します。コンクリートが完全に養生されると、クリープは事実上停止します。

金属のクリープは、主にその微細構造の動きとして現れる。ポリマーと金属はクリープに関していくつかの類似点を共有しているが、金属のクリープの挙動は異なる機械的応答を示し、異なる方法でモデル化する必要がある。^{[36] [37]}たとえば、ポリマーの場合、クリープはフック型スプリングダッシュポットを使用したケルビン–フォークトモデルを使用してモデル化できますが、金属の場合、クリープは転位すべり、登り、粒界すべりなどの塑性変形メカニズムによって表すことができます。金属を含むアプリケーションの動作温度が上昇するにつれて、金属のクリープの背後にあるメカニズムを理解することは、信頼性と材料寿命にとってますます重要になっています。クリープ変形が非常に低温で発生する可能性があるポリマーとは異なり、金属のクリープは通常、高温で発生します。^{[38]重要な例としては、金属間化合物や耐火金属などの金属部品が、タービンブレード、 [39]}エンジン部品、その他の構造要素などの高温および機械的負荷を受けるシナリオが挙げられます。^{[40]タングステン、モリブデン、ニオブなどの}高融点金属は、高温での優れた機械的特性で知られており、航空宇宙、防衛、電子産業で有用な材料であることが証明されています。

主に高温による降伏強度の低下によるものだが、世界貿易センターの崩壊は温度上昇によるクリープ現象も一因であった。^[41]

原子炉の稼働中における高温の圧力負荷部品のクリープ速度は、エネルギー粒子の流束によって増大するため、設計上の大きな制約となる可能性があります。

2006年7月にマサチューセッツ州ボストンで発生したビッグディグトンネルの天井崩落は、エポキシアンカー接着剤のクリープが原因とされた。^[42]

タングステン電球のフィラメントの設計では、クリープ変形を減らすようにしています。フィラメントコイルの支持部間のたるみは、フィラメント自体の重量により、時間とともに増加します。変形が大きすぎると、コイルの隣接する巻き線が互いに接触し、局所的な過熱が発生し、フィラメントがすぐに破損します。そのため、コイルの形状と支持部は、フィラメントの重量によって生じる応力を制限するように設計されており、微結晶 粒界に少量の酸素を閉じ込めた特殊なタングステン合金を使用して、コーブルクリープの速度を遅くしています。

クリープは、特に絶縁電線を鋭い角や角に押し付けて応力が集中した場合に、電線絶縁体の徐々に切れ目が生じる原因となります。ワイヤ ラップアプリケーションでは、ワイヤ ラップ端子の鋭い角による切れ目を防ぐために、Kynar (ポリフッ化ビニリデン) などの特殊な耐クリープ性絶縁体が使用されています。テフロン絶縁体は高温に耐え、その他の望ましい特性も備えていますが、クリープによるコールドフロー切れ目障害に対して脆弱であることで知られています。

蒸気タービン発電所では、パイプが高温 (566 °C、1,051 °F) かつ高圧 (24.1 MPa、3,500 psi 以上) の蒸気を運びます。ジェット エンジンでは、温度が最高 1,400 °C (2,550 °F) に達し、高度な設計のコーティングされたタービン ブレードでもクリープ変形が始まります。したがって、材料のクリープ変形挙動を理解することは、正しい機能にとって非常に重要です。

クリープ変形は、原子力発電所、ジェットエンジン、熱交換器など高温に耐えるシステムだけでなく、多くの日常的な物品の設計においても重要である。例えば、金属製のペーパークリップはプラスチック製のものよりも強度があるが、これはプラスチックが室温でクリープするためである。経年劣化したガラス窓は、この現象の例として誤って使用されることが多い。測定可能なクリープは、約500℃（932℉）のガラス転移温度を超える温度でのみ発生する。ガラスは適切な条件下ではクリープを示すが、古い窓の明らかなたわみは、クラウンガラスを作成するために使用されたような時代遅れの製造プロセスの結果である可能性があり、その結果、厚さが一定でなくなった。^{[43] [44]}

決定論的カンター構造を用いたフラクタル幾何学は表面トポグラフィーをモデル化するために使用され、粗面の熱粘弾性クリープ接触に関する最近の進歩が紹介されています。マクスウェル、ケルビン・フォークト、標準線形固体、ジェフリーモデルなど、さまざまな粘弾性理想化が表面材料のモデル化に使用されています。^[45]

ニモニック75は欧州連合により標準クリープ基準物質として認定されている。^[46]

撚線を錫メッキして、電線をネジ端子に接続しやすくする方法は、かなり長い間普及し、標準的な方法と考えられてきましたが、プロの電気技師からは推奨されていません。^[47]錫メッキされた電線の端に端子のネジによって加えられる圧力によってはんだが滑りやすく、接合部の張力が失われ、時間の経過とともに接触が緩む可能性があるためです。撚線をネジ端子に接続する場合は、電線の端に 電線フェルールを使用するのが一般的です。

一般的に、材料のクリープ耐性は、融点が高く、拡散率が低く、せん断強度が高いほど高くなります。密に詰まった構造は、密に詰まっていない構造よりも拡散率が低い傾向があるため、通常はクリープ耐性が高くなります。クリープを軽減する一般的な方法は次のとおりです。

• 固溶体強化: 固溶体に他の元素を加えると、拡散が遅くなり、溶質抵抗のメカニズムによって転位の動きが遅くなります。
• 粒子分散強化: 多くの場合、非整合酸化物または炭化物粒子などの粒子を追加すると、転位の動きがブロックされます。
• 析出硬化: 一次格子から第 2 相を析出させることで転位の動きがブロックされます。
• 粒径: 粒径が大きくなると粒界の量が減り、粒界に沿った拡散速度が速くなるためクリープが遅くなります。これは低温用途とは逆で、粒径が大きくなると転位運動が妨げられて強度が低下します。ジェットエンジンタービンなどの非常に高温の用途では、単結晶がよく使用されます。

ジェット エンジンなどの高性能システムで作動する材料は、1,000 °C (1,830 °F) を超える極端な温度に達することが多く、特殊な材料設計が必要になります。コバルト、ニッケル、鉄をベースにした超合金は、クリープに対する耐性が非常に高くなるように設計されました。「超合金」という用語は通常、高温でも強度を維持するために γ′ または γ″ 析出強化を使用するオーステナイト系ニッケル、鉄、またはコバルト ベースの合金を指します。

γ′相は立方晶系L1 ₂構造のNi ₃ (Al,Ti,Ta,Nb)相で、立方体状の析出物を生成します。超合金では、γ′析出物の体積分率が高い（60～75%）ことがよくあります。^[48] γ′析出物は親γ相と整合しており、析出物がせん断されると逆位相境界が形成されるため、せん断に耐性があります。γ″相は正方晶系Ni ₃ NbまたはNi ₃ V構造です。ただし、γ″相は650°C（1,202°F）を超えると不安定になるため、高温用途での強化相としてはあまり使用されません。炭化物は多結晶超合金でも粒界すべりを抑制するために使用されます。^[49]

超合金の特性をカスタマイズするために、他の多くの元素を加えることができます。これらの元素は、固溶強化、望ましくない脆い析出物の形成の低減、酸化または腐食耐性の向上に使用できます。ニッケルベースの超合金は、高温、低応力の用途で広く使用されています。鉄ベースの超合金は、γ′相が鉄マトリックス内で安定していないため、一般的に高温では使用されませんが、鉄はニッケルよりも大幅に安価であるため、中程度の高温で使用されることがあります。コバルトベースのγ′構造は2006年に発見され、耐腐食性においてニッケルベースの超合金よりも優れたコバルトベースの超合金の開発が可能になりました。ただし、ベース（コバルト-タングステン-アルミニウム）システムでは、γ′は900°C（1,650°F）未満でのみ安定し、コバルトベースの超合金はニッケルベースの超合金よりも弱い傾向があります。^[50]

前述のクリープ機構とその 3 つの異なる段階の説明に基づくと、一般にクリープ耐性は、第 3 段階がアクティブでない材料を使用することで実現できます。この段階では、応力が増加するとひずみ速度が大幅に増加するためです。したがって、健全なコンポーネント設計では、比較的高い初期クリープ速度を持つ第 1 段階のクリープ速度を満たす必要があります。このクリープ速度は、露出時間が長くなるにつれて低下し、材料のクリープ速度が減速して加工硬化によって最小値に達する第 2 段階のクリープ速度につながります。クリープ速度の最小値は、実際には一定のクリープ速度であり、コンポーネントの設計で重要な役割を果たし、その大きさは温度と応力に依存します。合金に一般的に適用されるクリープ速度の最小値は、2 つの基準に基づいています。(1) クリープ速度を生成するために必要な応力0.1%/h × 10 ⁻³および（2）クリープ速度を生じるために必要な応力0.1%/h × 10 ⁻⁴であり、これは約 11.5 年かかります。前者の規格はタービンブレードの部品設計に広く使用されており、後者は蒸気タービンの設計に頻繁に使用されています。クリープ試験の主な目的の 1 つは、2 次段階でのクリープ速度の最小値を決定することと、部品の最終的な破損に必要な時間を調べることです。しかし、セラミックの用途に関しては、最小クリープ速度を決定するそのような規格はありませんが、セラミックは主に長寿命であるため、負荷がかかった高温操作に選択されることがよくあります。ただし、クリープ試験から得られる情報を取得することで、安全なサービスを保証し、構造的な熱安定性が不可欠な高温環境での安全なサービスの期間を評価するために、目的のアプリケーションに適切なセラミック材料を選択できます。したがって、適切な選択を行うことで、高温およびクリープ変形のさまざまな条件で動作できる適切なセラミック部品を選択できます。^[51]

一般的に言えば、材料の構造は異なります。金属材料はポリマーやセラミックと比較して構造が異なり、同じクラスの材料内でも、異なる温度で異なる構造が存在する可能性があります。構造の違いには、粒子の違い（たとえば、サイズ、形状、分布）、結晶性または非晶質の性質、さらには変形後に変化しやすい転位や空孔の含有量が含まれます。したがって、クリープは時間依存のプロセスであり、材料ごとに異なるため、特定の用途の材料を選択する際には、これらすべてのパラメーターを考慮する必要があります。たとえば、転位含有量の少ない材料はクリープ耐性に適しています。言い換えると、適切な材料を選択すれば、転位の滑りと上昇を減らすことができます（たとえば、この場合、セラミック材料が非常に人気があります）。空孔に関しては、空孔含有量は選択した材料だけでなく、コンポーネントの使用温度にも依存します。クリープを促進する空孔拡散制御プロセスは、粒界拡散（コーブルクリープ）と格子拡散（ナバロ・ヘリングクリープ）に分類できます。したがって、転位と空孔の特性、構造全体にわたるそれらの分布、および応力と温度への長時間の暴露によるそれらの潜在的な変化は、コンポーネント設計の材料選択において真剣に考慮されなければなりません。したがって、転位、空孔、多結晶材料の粒界を含む転位の動きを遅らせる可能性のあるさまざまな障害物、溶質原子、析出物、不純物、および他の転位またはその積み重ねから発生するひずみ場（材料の寿命を延ばし、クリープに対する耐性を高める）の役割は、常に材料選択とコンポーネント設計の最上位にあります。たとえば、セラミック材料内の異なるタイプの空孔は、その主要な化学結合に起因する異なる電荷を持っています。したがって、最終構造の全体的な中性を維持するために、既存または新しく形成された空孔の電荷をバランスさせる必要があります。個々の転位と空孔含有量に注意を払うだけでなく、それらの相関関係も調査する価値があります。なぜなら、転位の登り能力は利用可能な空孔の数に大きく依存するからです。要約すると、実用的なクリープ抵抗成分を持つためには、転位と空孔含有量の低い材料を選択して開発する必要があります。^{[51] [52]}

温度

クリープは材料の融点（T _m）と関係があります。一般的に、融点が高いほど寿命が長くなることが期待されます。融点の高い材料を選択する理由は、拡散プロセスが温度依存の空孔濃度に関係していることに由来します。拡散速度は高温材料では遅くなります。セラミック材料は融点が高いことでよく知られており、それがセラミックが耐クリープ性アプリケーションでかなりの注目を集めた理由です。クリープは0.5 ‍ T _mの温度で始まることは広く知られていますが、クリープの開始を回避するための安全な温度は0.3 ‍ T _{mです。0.5} ‍ T _m未満で始まるクリープは「低温クリープ」と呼ばれます。これは、そのような低温では拡散があまり進行せず、発生するクリープの種類が拡散優位ではなく、他のメカニズムに関係しているためです。^[53]

時間

前述のように、クリープは時間に依存する変形です。幸いなことに、脆性材料では、張力やその他の変形の場合のように突然クリープが発生することはありません。これは設計者にとって有利です。時間の経過とともに、適用温度で応力にさらされた材料にクリープひずみが生じ、そのひずみは曝露時間に依存します。したがって、クリープ速度は温度と応力に加えて時間の関数でもあります。これは、ε = F ( t , T , σ ) という関数として一般化できます。これは、時間、温度、応力が協調して作用する 3 つのパラメータすべてを設計者に伝え、クリープ耐性コンポーネントを成功させるには、これらすべてを考慮する必要があります。^[54]