平地

フラットランド: 多次元のロマンス

フラットランド初版の表紙
著者	エドウィン・A・アボット
イラストレーター	エドウィン・A・アボット
ジャンル	SF
出版社	シーリー＆カンパニー
発行日	1884
出版地	イングランド
ページ	96
OCLC	2306280
LCクラス	QA699
文章	フラットランド: 多次元のロマンス( Wikisource)

『フラットランド：多次元のロマンス』は、イギリスの教師エドウィン・アボット・アボットによる風刺的な中編小説で、1884年にロンドンのシーリー＆カンパニーから初版が出版されました。「Aスクエア」というペンネームで書かれたこの本は^{、 [1]フラットランドという架空の}2次元世界を使ってビクトリア朝文化の階層構造について論じていますが、この中編小説のより永続的な貢献は次元の検討です。 ^[2]

続編の『スフィアランド』は、 1957年にディオニス・バーガーによって書かれた。『フラットランド』を原作とした映画はいくつかあり、長編映画『フラットランド』（2007年）もその1つである。他には短編や実験映画も制作されており、ダドリー・ムーアがナレーションを担当した作品や短編映画『フラットランド：ザ・ムービー』（2007年）、『フラットランド2：スフィアランド』（2012年）がある。^[3]

この物語は、幾何学的図形（平面人^[4]）が住む2次元の世界を描いています。女性は線分であり、男性はさまざまな辺の数を持つ多角形です。語り手は紳士と専門家のカーストのメンバーである四角形で、読者に2次元での生活の意味のいくつかを案内します。物語の前半では、2次元宇宙に存在することの実際と、第3千年紀の前夜の1999年に至るまでの歴史について説明します。

大晦日に、スクエアは、男性が線で構成されている一方、女性が「光る点」で構成されている、1 次元の世界「ラインランド」を訪れる夢を見ます。これらの点と線は、スクエアを線上の点の集合体としてしか見ることができません。そのため、スクエアは王国の君主に 2 次元の存在を納得させようとしますが、うまくいきません。最終的に、ラインランドの君主は、スクエアをこれ以上容認するよりも、殺そうとします。

このビジョンに続いて、スクエアは球体によって訪問されます。ラインランドの「点」と同様に、球体は三次元の物体を円(より正確には、ディスク) 以外のものとして見ることができません。球体はその後、フラットランドを上下に浮遊し、スクエアは円が大円と小円の間で拡大したり縮小したりしているのを見ることができます。球体はその後、次元の類推(点が線になり、線が正方形になる) によって、さらにスクエアに三次元を納得させようとします。スクエアはまだ三次元を理解できないため、球体は行為に訴えます。球体は家の「内部」に関する情報を提供し、カップを三次元で動かし、スクエアの中に少し入ります。まだ三次元を理解できない球体は、スクエアを三次元であるスペースランドに連れて行きます。この球体は、各千年紀の変わり目にフラットランドを訪れ、新しい使徒に三次元の概念を紹介し、最終的にはフラットランドの住民を教育することを望んでいます。スペースランドの安全な場所から、彼らはフラットランドの指導者たちを監視し、球体の存在を認め、沈黙を命じることができます。この宣言がなされた後、スクエアの兄弟を含む多くの目撃者が虐殺されるか、（カーストに応じて）投獄されます。

スクエアの心が新しい次元に開かれた後、彼は球体に第 4 次元とより高い空間次元が存在する理論的可能性を納得させようとします。それでも、球体は彼の生徒を不名誉な形でフラットランドに戻します。

その後、四角形は夢の中で球体が再び彼を訪ねてきて、今度は彼をゼロ次元空間であるポイントランドに紹介します。そのポイントランドの唯一の住人、君主、そして宇宙は、あらゆるコミュニケーションを自分の心から生まれた考えとして認識します（独我論を参照）。

「おわかりでしょう」と私の先生は言いました。「あなたの言葉がいかに役に立たなかったか。君主が理解する限り、彼はそれを自分の言葉として受け入れます。なぜなら、彼は自分以外のものを想像することができないからです。そして、創造力の例として、その思考の多様性に身を委ねます。ポイントランドのこの神を、彼の遍在性と全知性の無知な結実に任せましょう。あなたや私にできることは何もなく、彼を自己満足から救うことはできません。」^[5]

— 球体

スクエアは、ポイントランドとラインランドの君主たちの無知が、自分自身（および球体）が以前に高次元の存在について無知であったことと同一であることを認識しています。フラットランドに戻った後、スクエアはスペースランドの存在を誰にも納得させることができません。特に、3次元の存在を説く者は投獄される（またはカーストに応じて処刑される）という公式の布告が発表された後はなおさらです。たとえば、彼は親戚に3次元の存在を納得させようとしますが、スクエアを前方や横ではなく「上方」に動かすことはできません。最終的に、スクエア自身がまさにこの理由で投獄され、同じ施設に投獄されている兄弟とはたまにしか連絡が取れません。2人がすべてを見てきたにもかかわらず、彼は兄弟を納得させることができません。投獄されてから7年後、スクエアは回想録としてフラットランドという本を書き上げ、2次元の存在を超えて見ることができる将来の世代のために後世に残すことを望んでいます。

男性は多角形として描かれ、その社会的地位はその規則性と辺の数によって決まり、円は「完全な」形とみなされます。女性は線で、非常に脆弱ですが、視界から消えて誰かを刺す可能性があるため、危険でもあります。これを防ぐために、女性は移動中に「平和の叫び」を鳴らし、男性とは別のドアを使用することが法律で義務付けられています。

フラットランドの世界では、階級は「聴覚の芸術」、「感覚の芸術」、「視覚の認識の芸術」によって区別されます。階級は声の音で区別できますが、下層階級はより発達した発声器官を持っており、多角形や円の声を真似ることができます。下層階級と女性が実践する感覚は、人の角度の 1 つを感じることによって人の構成を決定します。上層階級が実践する「視覚の認識の芸術」は、「霧」によって補助され、観察者は物体の深さを判断できます。これにより、観察者に対して鋭角の多角形は、より緩やかな角度の多角形よりも急速に消えます。二等辺三角形の労働者が高貴な多角形を模倣するために自分自身をペイントした後、フラットランドではあらゆる種類の色が禁止されました。スクエアはこれらの出来事と、その後の階級闘争について詳細に説明しています。

フラットランドの住民は、「自然の法則」によって「進化」することができます。その法則には、「男の子は父親よりも 1 つ側面が広く、各世代は (原則として) 発展と高貴さの尺度で 1 段階上昇します。したがって、四角形の息子は五角形であり、五角形の息子は六角形であり、以下同様です」とあります。

このルールは、合同な2 辺のみを持つ二等辺三角形 (兵士と労働者) には当てはまりません。二等辺三角形の最小角度は、世代ごとに 30分角(0.5度) ずつ大きくなります。また、このルールは多辺多角形には適用されないようです。たとえば、数百辺の多角形の子孫は、親よりも 50 辺以上多く発達することがよくあります。さらに、二等辺三角形の角度や (正多角形) の辺の数は、生涯にわたって行為や外科的調整によって変更されることがあります。

正三角形は職人階級に属します。四角形と五角形は「紳士」階級で、医者、弁護士、その他の職業に就く人々です。六角形は貴族階級の最低階級で、円に近いものまで続きます。円に近いものはすべて僧侶階級です。高位の多角形は息子を産む可能性がはるかに低いため、フラットランドが貴族で混雑するのを防いでいます。

二等辺三角形を除けば、本書の第 7 章で不規則性、つまり身体的な奇形の問題が取り上げられるまで、正多角形のみが検討される。2 次元の世界では、正多角形は単一の角および/または頂点で識別できる。社会の結束を維持するために、不規則性は忌み嫌われるべきであり、道徳的不規則性および犯罪行為は「一部の人々」(本書) によって、避けられない追加の奇形として挙げられており、スクエアもその意見に賛成している。偏差の誤差が規定量を超える場合、不規則な多角形は安楽死に直面し、下回る場合は、公務員の最下層になる。不規則な多角形は誕生時に破壊されるのではなく、不規則性が「治癒」または軽減されるかどうかを調べるために発達させられる。奇形が残る場合、不規則な多角形は「痛みもなく慈悲深く焼き尽くされる」^[6]。

アボットは『フラットランド』 で、階級に厳格に分かれた社会を描いている。社会的な上昇は住民の主な願望であり、それは一見誰にでも与えられているように見えるが、階層の最上位によって厳しく制御されている。自由は軽蔑され、法律は残酷である。革新者は投獄されるか抑圧される。知的に価値のある下層階級の人たちや暴動の潜在的なリーダーは、殺されるか、上層階級に昇格される。あらゆる変革の試みは危険で有害であると見なされる。この世界は「別の世界からの啓示」を受け入れる準備ができていない。風刺的な部分は主に、フラットランドを描写する本の最初の部分「この世界」に集中している。主な関心事は、社会における女性の役割と男性の階級に基づく階層構造に関するビクトリア朝の概念である。^{[7]アボットは}『フラットランド』での女性描写のために女性蔑視であると非難されている^{[曖昧な言葉] [誰によって？ ]}。 1884 年の第 2 版および改訂版への序文で、彼はそのような批評に答えて、女性の描写は当時の見解を風刺したものであると強調し、次のように述べています。

歴史家として執筆していた彼は、（おそらくあまりにも）フラットランド、そして（彼が知らされたところによると）スペースランドの歴史家によって一般的に採用されている見解に自分自身を同一視していた。彼らの著書の中では（ごく最近まで）女性や人類大衆の運命は言及に値するとはほとんど考えられず、決して注意深く検討されることもなかった。

『フラットランド』は出版当時はあまり成功しなかったが、完全に無視されたわけではない。^[8]英国人名辞典の1922年から1930年の間に亡くなった人物の エドウィン・アボットの項目には、 『フラットランド』は記載されていない。^[2]

この本は、アルバート・アインシュタインの一般相対性理論が出版され、4次元の概念が注目されるようになった後に再び発見された。フラットランドは、1920年2月12日にネイチャー誌に掲載されたウィリアム・ガーネットの「ユークリッド、ニュートン、アインシュタイン」と題された手紙の中で言及されている。この手紙の中で、アボットは、特定の現象を説明するために時間の重要性を直感したため、ある意味で予言者として描かれている。^{[9] [10]}

30 年以上前、エドウィン・アボット博士が「フラットランド」という題名の小さな精神遊戯を執筆しました。出版当時は、その価値に見合った注目を集めませんでした... 3 次元空間が 4 次元に対して運動しているのであれば、私たちが経験し、時間の流れに帰属させるすべての変化は、単にこの運動によるものであり、過去だけでなく未来のすべては常に 4 次元に存在することになります。

その後、オックスフォード英国人名辞典は彼の伝記を改訂し、「アボットは『フラットランド：多次元のロマンス』の著者として最もよく知られている」と記した。

Flatlandの模倣作や続編が数多く制作されています。例としては次のようなものがあります。

映画とテレビ

• 1965年に公開された短編アニメ『フラットランド』は、ジョン・ハブリーのアイデアをもとにエリック・マーティンが監督した。^{[11] [12] [13]}
• フラットランディア（1982年）、ミケーレ・エマー監督によるイタリアの短編アニメーション映画。^[14]
• ラッド・エーリンガー・ジュニア監督による95分のアニメーション独立長編映画『フラットランド』 （2007年）は、ビクトリア朝時代のイギリスを現代のアメリカに風刺したものである。 ^[15]
• フラットランド：ザ・ムービー（2007年）は、ダノ・ジョンソンとジェフリー・トラヴィスによる^[16] 34分のアニメーション教育映画です。 ^[17]その続編はフラットランド2：スフィアランド（2012年）で、ディオニス・バーガーの小説スフィアランドに触発されました。 ^{[18] [19] [20]}
• 『スタートレック：新世代』のエピソード「喪失」では、USSエンタープライズDが2次元生命体のフィールド内に閉じ込められる。^[21]

文学

フラットランドに触発された書籍や短編小説には以下のものがある: ^[要出典]

• フラットランドのエピソード: あるいは平凡な人々がいかにして三次元を発見したかチャールズ・ハワード・ヒントン著( 1907)
• 点と線: 初等数学におけるロマンスノートン・ジャスター著(1963)
• ディオニス・バーガー著『スフィアランド』（1965年）
• マーヴィン・ケイ著『The Incredible Umbrella』（1980年）
• 「フラットランドのコピーに見つかったメッセージ」ルディ・ラッカー著(1983)
• 『プラニバース』 AK デュードニー著(1984)
• イアン・スチュワート著『フラッターランド』（2001年）
• ルディ・ラッカー著『スペースランド』（2002年）
• スティーブ・トマスラの「VAS:フラットランドのオペラ」（2002年）は、2次元の世界を使って現代社会を批判している^[22]

• 物理学者で科学の普及者であるカール・セーガンとスティーブン・ホーキングは、ともにフラットランドの影響についてコメントし、仮説を立てている。セーガンは、本とテレビシリーズ『コスモス』の両方で、物理的宇宙の高次元の可能性を議論するための設定として思考実験を再現している。 ^[23]一方、ホーキングは、2次元空間での生命の特殊性について、居住者は必然的に自分の食べ物を消化できないと指摘している。(この概念は、以下に説明するフューチュラマのエピソードでパロディ化されている。主人公たちはフラットランドの食べ物を食べようとするが、すぐに落ちてしまう。フラットランドの在来生物は、アメーバのように食べ物を吸収する。) ^[24]
• 『リーグ・オブ・エクストラオーディナリー・ジェントルメン』第 2 巻第 3 号の一連の著作『ニュー・トラベラーズ・アルマナック』の第 3 章には、ニューヨークの知られざる地下室で数学者がフラットランドを発見したことが記されています。
• アニメSFテレビコメディシリーズ『フューチュラマ』の「2Dブラックトップ」エピソード（シーズン10エピソード1、2013年6月17日初放送）では、相対速度で移動する2隻の宇宙船が正面衝突し、平らな円盤に圧縮される。彼らはその領域の原住民と遭遇し、3次元の概念が持ち出されると彼らは彼らを追いかける。^[25]
• デイヴィッド・フォスター・ウォレスの小説『インフィニット・ジェスト』（1996年）では、エンフィールド・テニス・アカデミーの生徒たちがバスの中で『フラットランド』を勉強し、ハイライトしている様子が簡単に言及されている。^[26]
• フラットランドはビッグバン・セオリーのエピソード「サイキック・ボルテックス」に登場し、 ^[27]シェルドン・クーパーはフラットランドを自分のお気に入りの空想上の場所の一つとして挙げている。[ ^28]
• テレビドラマ『オーヴィル』のエピソード「新次元」では、二次元空間に入った後、エド・マーサー船長がフラットランドとその社会階層のテーマについて言及している。^[29]
• 『サンズ・オブ・アナーキー』のエピソード「ストロー」で、クレイ・モローは郡刑務所の個室の簡易ベッドでくつろいでいるときに、引退した連邦保安官リー・トリックと初めて出会う。モローは『フラットランド』のコピーに目を留めながら、トリックを半ば無視している。
• 『怪奇ゾーン グラビティフォールズ』では、主な敵役であるビル・サイファーがフラットランドに非常によく似た次元から来たことが示唆されています。
• 『怪奇ゾーン グラビティフォールズ』の「 The Book of Bill 」という本の中で、「My Story」という章のテレビ画面にフラットランドの表紙の写真が映し出されます。
• この小説は映画『インターステラー』にも登場する。^[30]
• 1964 年のアウターリミッツのエピソード「Behold Eck!」では、2 次元の生物が偶然タイムホールを通って地球を訪れ、帰還する前に何らかの損害を引き起こします。

• 点と線
• 文学における第四次元
• ゲーデル、エッシャー、バッハ
• プラニバース
• 球体世界

Wikisource にはこの記事に関連する原文があります:

平地

ウィキメディア・コモンズには、フラットランド (中編小説)に関連するメディアがあります。

• 「Sci-Fri Bookclub」—数学者イアン・スチュワートをフィーチャーした National Public Radio のFlatlandに関する討論の録音(2012 年 9 月 21 日)

電子書籍

• ウィキソースの「フラットランド、多次元のロマンス（初版）」
• ウィキソースの「フラットランド、多次元のロマンス（第2版）」
• プロジェクト・グーテンベルクのフラットランド
• フラットランド アットフェイデッド ページ(カナダ)
• スタンダード電子書籍のフラットランド
• フラットランド、インターネットアーカイブの初版のデジタルコピー
• フラットランド（第2版）、オリジナルイラスト付き改訂版（HTML形式、1ページ）
• フラットランド（第 5 版）、改訂版、オリジナルイラスト付き（HTML形式、1 ページに 1 章）
• フラットランド（第 5 版）、改訂版、オリジナルイラスト付き（PDF形式、全ページ、GitHub 上の LaTeX ソース付き）
• Manybooks の Flatland (イラスト版)
• オープンライブラリのフラットランド

録音

• フラットランド: 多次元のロマンス パブリックドメイン オーディオブック(LibriVoxより)