コリオリの力

物理学において、コリオリの力は、慣性系に対して回転する参照フレーム内で運動している物体に作用する慣性（または架空の）力である。時計回りの参照フレームでは、力は物体の運動の左側に作用する。反時計回り（または反時計回り）の参照フレームでは、力は右側に作用する。コリオリの力による物体の偏向は、コリオリの効果と呼ばれる。コリオリの力の数学的表現は、以前にも他者によって認識されていたが、フランスの科学者ガスパール＝ギュスターヴ・ド・コリオリによる1835年の論文で水車の理論に関連して登場した。20世紀初頭、コリオリの力という用語は気象学に関連して使用され始めた。

ニュートンの運動の法則は、慣性（非加速）座標系における物体の運動を記述するものです。ニュートンの法則を回転座標系に変換すると、コリオリの加速度と遠心加速度が現れます。質量を持つ物体に適用すると、それぞれの力はその質量に比例します。コリオリの力の大きさは回転速度に比例し、遠心力の大きさは回転速度の2乗に比例します。コリオリの力は、慣性座標系に対する回転座標系の角速度と回転座標系に対する物体の速度という2つの量に垂直な方向に作用し、その大きさは回転座標系における物体の速度（より正確には、回転軸に垂直な速度成分）に比例します。遠心力は半径方向外側に作用し、回転座標系の軸から物体までの距離に比例します。これらの追加の力は、慣性力、架空の力、または疑似力と呼ばれます。これらの架空の力を回転基準系に導入することで、ニュートンの運動法則を慣性システムであるかのように回転システムに適用できます。これらの力は、非回転システムでは必要のない補正係数です。

「コリオリの力」という用語の一般的な（非技術的な）用法では、意味される回転基準フレームはほぼ常に地球です。地球は自転しているため、地球上の観測者は物体の動きを正しく分析するためにコリオリの力を考慮する必要があります。地球は 1恒星日に 1 回転するため、日常の物体の動きに対してはコリオリの力は感知できません。その影響が顕著になるのは、大気中の空気や海洋中の水の大規模な動きなど、長距離および長期間にわたって発生する動き、または大砲やミサイルの軌道など高精度が重要な場合のみです。このような動きは地球の表面によって制約されるため、コリオリの力の水平成分のみが一般的に重要です。この力により、地球の表面を移動する物体は、北半球では（移動方向に対して）右に、南半球では左に偏向します。水平偏向効果は極付近でより大きくなります。これは、局所的な垂直軸の周りの有効回転速度が極付近で最大となり、赤道でゼロに減少するためです。回転しないシステムの場合のように、風や流れは高圧領域から低圧領域に直接流れるのではなく、赤道の北ではこの方向の右側 (「時計回り」) に、赤道の南ではこの方向の左側 (「反時計回り」) に流れる傾向があります。この効果により、回転が起こり、サイクロンが形成されます ( 気象学におけるコリオリの作用を参照)。

イタリアの科学者ジョヴァンニ・バッティスタ・リッチョーリと助手のフランチェスコ・マリア・グリマルディは、 1651年の『新世界』で大砲との関連でこの効果について記述し、地球の自転により北に発射された砲弾は東に逸れるはずだと書いている。^[2] 1674年、クロード・フランソワ・ミリエット・デシャレスは著書『数学の世界のコース』で、地球の自転により落下物と惑星の極の1つに向けられた発射物の軌道が逸れるはずだと記述した。リッチョーリ、グリマルディ、デシャレスはいずれも、この効果をコペルニクスの太陽中心説に対する反論の一部として記述した。言い換えれば、彼らは地球の自転がこの効果を生み出すはずであり、そのためこの効果を検出できないことは地球が動かないことの証拠だと主張した。^[3]コリオリの加速度方程式は1749年にオイラーによって導かれ、^{[4] [5]}その効果は1778年にピエール・シモン・ラプラスの潮汐方程式で説明されました。 ^[6]

ガスパール＝ギュスターヴ・ド・コリオリは、 1835年に水車などの回転部品を備えた機械のエネルギー収率に関する論文を発表しました。^{[7] [8]}その論文では、回転する基準フレームで検出される補助的な力について検討しました。コリオリはこれらの補助的な力を2つのカテゴリに分類しました。2番目のカテゴリには、座標系の角速度と、システムの回転軸に垂直な平面への粒子の速度の投影との積から生じる力が含まれていました。コリオリは、カテゴリ1ですでに検討されている遠心力との類似性から、この力を「複合遠心力」と呼びました。 ^{[9] [10]この効果は、20世紀初頭には「コリオリの}加速」として知られていました。 ^[11] 1920年までに「コリオリの力」と呼ばれました。^[12]

1856年、ウィリアム・フェレルは中緯度に循環細胞が存在し、空気がコリオリの力によって偏向され偏西風が形成されると提唱した。^[13]

地球の自転が空気の流れにどのような影響を与えるかという運動学の理解は、当初は部分的でした。^[14] 19世紀後半には、最終的に空気塊が等圧線に沿って移動する原因となる、圧力勾配力と偏向力の大規模な相互作用の全容が理解されました。^[15]

ニュートン力学では、慣性系における物体の運動方程式は次のようになります。

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}}$

ここで、は物体に作用する物理的な力のベクトルの合計、は物体の質量、は慣性基準系に対する物体の加速度です。 ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$

この式を、原点を通る固定軸を中心に角速度が可変の回転速度で回転する基準フレームに変換すると、式は次のようになります。^{[8] [16]} ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {F'}}&={\boldsymbol {F}}-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}-2m{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}}-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})\\&=m{\boldsymbol {a'}}\end{aligned}}}$

ここで、プライム（'）変数は回転参照フレームの座標（微分ではない）を表し、

• ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$物体に作用する物理的な力のベクトル和である
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$慣性系に対する回転基準系の角速度である。
• ${\displaystyle {\boldsymbol {r'}}}$回転基準フレームに対する物体の位置ベクトルである。
• ${\displaystyle {\boldsymbol {v'}}}$回転基準フレームに対する物体の速度である
• ${\displaystyle {\boldsymbol {a'}}}$回転基準フレームに対する物体の加速度である。

回転フレーム内で知覚される架空の力は、実際の外力と同様に、見かけの加速に寄与する追加の力として作用する。^{[17] [18] [19]}式の架空の力の項は、左から右に読むと次のようになる。^[20]

• オイラー力、${\displaystyle -m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}}$
• コリオリの力、${\displaystyle -2m({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}})}$
• 遠心力、${\displaystyle -m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})}$

これらの式からわかるように、オイラー力と遠心力は物体の位置ベクトルに依存し、コリオリの力は回転する基準フレームで測定された物体の速度に依存します。予想どおり、回転しない慣性基準フレームでは、コリオリの力と他のすべての架空の力は消えます。^[21]${\displaystyle {\boldsymbol {r'}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {v'}}}$ ${\displaystyle ({\boldsymbol {\omega }}=0)}$

コリオリの力は2 つのベクトルの外積に比例するため、両方のベクトル、この場合は物体の速度とフレームの回転ベクトルに垂直です。したがって、次のようになります。

• 速度が回転軸に平行な場合、コリオリの力はゼロになります。たとえば、地球上では、赤道上の物体が地球の表面に対して北または南に移動すると、この状況が発生します。(ただし、赤道以外の緯度では、南北の動きには回転軸に垂直な成分と、以下で説明する内向きまたは外向きのケースで指定される力があります)。
• 速度が軸に対してまっすぐ内側に向かう場合、コリオリの力は局所的な回転の方向になります。たとえば、地球上では、この状況は赤道上の物体が下向きに落下するときに発生します。上の Dechales の図では、落下するボールがタワーよりも東に移動します。また、北半球で北に向かうと、回転軸に向かう速度成分が発生し、東向きのコリオリの力が発生します (北に行くほど顕著になります)。
• 速度が軸からまっすぐ外側に向かっている場合、コリオリの力は局所的な回転の方向と反対になります。塔の例では、上向きに打ち上げられたボールは西方向に移動します。
• 速度が回転方向であれば、コリオリの力は軸から外向きに働く。例えば、地球上では、赤道上の物体が地球表面に対して東に動いているときにこの状況が発生する。地表にいる観測者から見ると、物体は上向きに動いていることになる。この効果（下記のエトヴェシュ効果を参照）は、1632年にガリレオ・ガリレイによって、1651年にリッチョーリによって議論された。^[22]
• 速度が回転方向と逆の場合、コリオリの力は軸の内側に作用します。たとえば、地球上では、赤道上の物体が西に移動する場合にこの状況が発生し、観測者から見ると下向きに偏向します。

コリオリの力の起源を直感的に説明するには、地球の表面に沿って北半球を北向きに移動する物体を考えてみましょう。宇宙から見ると、物体は真北に向かっているようには見えず、東向きに動いています（地球の表面に沿って右向きに回転します）。北に移動するほど、「緯度の半径」（地表の点から回転軸までの最小距離、軸に直交する平面にある）が小さくなり、表面の東向きの動きが遅くなります。物体が北に移動するにつれて、最初の東向きの速度を維持する傾向があります（地球の表面にある局所的な物体の東向きの速度の低下に合わせて減速するのではなく）。そのため、物体は東（つまり、最初の動きの右）に向きを変えます。^{[23] [24]}

北向きの動きを考慮したこの例では明らかではないが、水平方向の偏向は東向きや西向き（または他の方向）に移動する物体でも同様に発生する。^[25]しかし、この効果が家庭の浴槽、シンク、トイレの排水の回転を決定するという理論は、現代の科学者によって繰り返し反証されている。この力は、回転に影響を与える他の多くの要因に比べれば無視できるほど小さい。^{[26] [27] [28]}

時間、空間、速度のスケールは、コリオリの力の重要性を決定する上で重要です。システムで回転が重要であるかどうかは、システムの速度Uとコリオリパラメータおよび運動の長さスケールLの積の比であるロスビー数によって決定できます。 ${\displaystyle f=2\omega \sin \varphi \,}$

${\displaystyle Ro={\frac {U}{fL}}.}$

したがって、これは慣性力とコリオリ力の比です。ロスビー数が小さいということは、システムがコリオリ力の影響を強く受けていることを示し、ロスビー数が大きいということは、慣性力が支配的なシステムであることを示します。たとえば、竜巻ではロスビー数が大きいため、コリオリ力は無視でき、圧力と遠心力のバランスが取れています。低圧システムでは、遠心力が無視できるためロスビー数は低く、コリオリ力と圧力力のバランスが取れています。海洋システムでは、ロスビー数は 1 前後になることが多く、3 つの力はすべて同程度です。^[29]

U  = 10 m/s (22 mph)で移動し、空間距離L = 1,000 km (621 mi)を占める大気システム のロスビー数はおよそ0.1です。^[30]

野球のピッチャーは、ボールをU  = 45 m/s (100 mph) で、距離L  = 18.3 m (60 フィート) 投げることがあります。この場合のロスビー数は 32,000 になります(緯度 31°47'46.382")。^{[引用が必要]}

野球選手は、自分がどちらの半球でプレーしているかを気にしません。しかし、誘導されていないミサイルは野球のボールとまったく同じ物理法則に従いますが、コリオリの力の影響を経験するのに十分な距離を飛行し、空中に長く留まります。北半球の長距離砲弾は、これが指摘されるまで、狙った場所の近くに、しかし右側に着弾しました。（南半球で発射されたものは左側に着弾しました。）実際、この効果が最初にコリオリ自身を惹きつけました。^{[31] [32] [33]}

この図は、反時計回りに回転するメリーゴーランドの中心に向かって 12 時からボールを​​投げた様子を示しています。左側では、メリーゴーランドの上に静止した観察者がボールを見ており、ボールは中心に向かって一直線に進み、ボールを投げた人はメリーゴーランドとともに反時計回りに回転します。右側では、メリーゴーランドとともに回転する観察者がボールを見ているため、ボールを投げた人は 12 時の位置に留まっているように見えます。この図は、回転する観察者から見たボールの軌道がどのように構築されるかを示しています。^{[引用が必要]}

左側には、ボールを投げる人に対するボールの位置を示す 2 つの矢印があります。これらの矢印の 1 つは、ボールを投げる人からカルーセルの中心 (ボールを投げる人の視線) を指し、もう 1 つはカルーセルの中心からボールを​​指しています (この矢印は、ボールが中心に近づくにつれて短くなります)。2 つの矢印のずれたバージョンが点線で示されています。^{[引用が必要]}

右側には、同じ点線の矢印のペアが示されていますが、今度はこのペアが固定回転しており、ボールを投げる人の視線に対応する矢印が 12 時の方向に揃っています。ペアのもう一方の矢印は、ボールをカルーセルの中心に対して相対的に配置しており、回転する観察者から見たボールの位置を示します。この手順をいくつかの位置で実行することで、右側のパネルの曲線で示されるように、回転する参照フレーム内の軌道が確立されます。^{[引用が必要]}

ボールは空中を移動しますが、ボールに作用する正味の力はありません。静止した観察者にとって、ボールは直線の軌道をたどるため、この軌道を正味の力がゼロの軌道に直角にすることは問題ありません。しかし、回転する観察者には、曲線の軌道が見えます。運動学では、この曲率を引き起こすには力 (反時計回りの回転の場合、瞬間的な移動方向の右に押す力) が存在する必要があるとされているため、回転する観察者は、曲線の軌道を引き起こすために必要な正味の力を提供するために、遠心力とコリオリの力の組み合わせを強制的に呼び出す必要があります。^{[引用が必要]}

この図は、ターンテーブルに投げられたボールが回転台の端で跳ね返り、ボールを投げた人のところに戻ってきてボールをキャッチするという、より複雑な状況を表しています。ボールの軌道に対するコリオリの力の影響は、回転台とともに回転する観察者 (「カメラ」と呼ばれる) と慣性観察者の 2 人の観察者から見た場合の図で再び示されています。この図は、ボールの速度が同じで、往路と復路の両方で鳥瞰図を示しています。各円内にプロットされた点は同じ時点を示しています。左のパネルでは、回転の中心にあるカメラの視点から見ると、投げる人 (スマイリー フェイス) とレールはどちらも固定された位置にあり、ボールはレールに向かって移動するときにかなり大きな弧を描き、戻るときにはより直線的な経路をたどります。ボールを投げる人の視点から見ると、ボールは行ったときよりも速く戻ってくるように見えます (これは、投げる人が復路でボールに向かって回転しているためです)。^{[引用が必要]}

カルーセルでは、ボールをまっすぐレールに投げて跳ね返らせるのではなく、投げる人はボールをターゲットの右側に投げなければなりません。すると、ボールはカメラから見ると、レールに当たるまで移動方向の左にずっと向いているように見えます (カルーセルは時計回りに回転しているので、左に向いています)。ボールは、往路と復路の両方の軌道で移動方向から左に向いているように見えます。曲がった軌道では、この観察者はボールに左向きの正味の力がかかっていることを認識する必要があります (この力は「架空の」ものです。なぜなら、この力は静止した観察者には見えないからです。これについては後ほど説明します)。発射角度によっては、軌道がほぼ放射状になる部分があり、コリオリの力が主にボールの見かけの偏向の原因となります (遠心力は回転の中心から放射状で、これらの部分ではほとんど偏向しません)。ただし、軌道が放射状から離れて曲がる場合は、遠心力が偏向に大きく影響します。^[要出典]

地上に立っている観察者から見ると、ボールの空中での軌道は直線です (右のパネル)。右のパネル (静止した観察者) では、ボールを投げる人 (スマイリー フェイス) は 12 時の方向にあり、ボールが跳ね返るレールは位置 1 にあります。慣性的な観察者の観点からは、位置 1、2、3 が順に占められています。位置 2 では、ボールがレールに当たり、位置 3 では、ボールが投げる人のところに戻ります。ボールは自由飛行しているため、直線の軌道がたどられます。したがって、この観察者は、正味の力がまったく適用されないことを要求します。

地球の表面上を「滑る」空気の動きに影響を与える加速度は、コリオリの項の水平成分である。

${\displaystyle -2\,{\boldsymbol {\omega \times v}}}$

この成分は地球表面上の速度に直交し、次の式で与えられる。

${\displaystyle \omega \,v\ 2\,\sin \phi }$

どこ

• ${\displaystyle \omega }$地球の自転速度は
• ${\displaystyle \phi }$緯度であり、北半球では正、南半球では負である。

緯度が正である北半球では、上から見たときにこの加速度は運動方向の右側になります。逆に、南半球では左側になります。

南北軸の周りを回転する球体上の緯度φの位置を考えてみましょう。ローカル座標系は、水平に真東を向くx軸、水平に真北を向くy軸、垂直に上向きのz軸で設定されます。このローカル座標系で表される回転ベクトル、移動速度、コリオリの加速度 (成分を東 ( e )、北 ( n )、上向き ( u )の順に並べると) は次のようになります。^[34]

${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,}$

${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}v_{n}\sin \varphi -v_{u}\cos \varphi \\-v_{e}\sin \varphi \\v_{e}\cos \varphi \end{pmatrix}}\ .}$

大気や海洋の力学を考慮すると、鉛直速度は小さく、コリオリの加速度 ( ) の鉛直成分は重力加速度 (g、地球表面付近では約 9.81 m/s ² (32.2 ft/s ² )) に比べて小さい。このような場合、水平 (東と北) 成分のみが重要になる。^{[引用が必要]}上記の水平面への制限は ( v _u  = 0 と設定) 次式で示される。^{[引用が必要]}${\displaystyle v_{e}\cos \varphi }$

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{c}={\begin{pmatrix}v_{n}\\-v_{e}\end{pmatrix}}\ f\ ,}$

ここで、はコリオリパラメータと呼ばれます。 ${\displaystyle f=2\omega \sin \varphi \,}$

v _n = 0と設定すると、（正の φ と ω に対して）真東への動きは真南への加速をもたらすことがすぐにわかります。同様に、v _e = 0 と設定すると、真北への動きは真東への加速をもたらすことがわかります。^{[引用が必要]}一般に、水平方向に観察すると、加速を引き起こす動きの方向に沿って見ると、加速度は常に右に 90° 回転し（正の φ に対して）、水平方向に関係なく同じ大きさになります。^{[引用が必要]}

赤道運動の場合、φ = 0°に設定すると次のようになります。

${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}-v_{u}\\0\\v_{e}\end{pmatrix}}\ .}$

この場合のΩは南北軸に平行です。

したがって、東向きの動き（つまり、球の回転と同じ方向）はエトヴェシュ効果として知られる上向きの加速をもたらし、上向きの動きは真西への加速を生み出す。^{[要出典] [35]}

おそらく、コリオリ効果の最も重要な影響は、海洋と大気の大規模な力学にある。気象学と海洋学では、地球が静止しているという基準の回転フレームを仮定するのが都合が良い。その暫定的な仮定に適応するために、遠心力とコリオリ力が導入される。それらの相対的な重要性は、適用されるロスビー数によって決定される。竜巻はロスビー数が高いため、竜巻に関連する遠心力はかなり大きいが、竜巻に関連するコリオリ力は実用上無視できるほど小さい。^[36]

海面の海流は水面上の風の動きによって駆動されるため、コリオリの力は海流やサイクロンの動きにも影響します。海洋の最も大きな海流の多くは、温かく気圧の高い領域である環流と呼ばれる場所を循環しています。この循環は空気中の循環ほど大きくはありませんが、コリオリの力によって生じる偏向が、これらの環流に螺旋状のパターンを作り出します。この螺旋状の風のパターンはハリケーンの形成に役立ちます。コリオリの力による力が強くなるほど、風の回転が速くなり、追加のエネルギーを吸収してハリケーンの強さが増します。^{[37] [より良い情報源が必要]}

高圧システム内の空気は、コリオリの力が放射状に内側に向くように回転し、外側に向く圧力勾配とほぼ釣り合いがとれる。その結果、空気は北半球では高圧の周りを時計回りに、南半球では反時計回りに移動する。低圧の周りの空気は反対方向に回転するため、コリオリの力は放射状に外側に向くようになり、内側に向く圧力勾配とほぼ釣り合う。^{[38] [より良い情報源が必要]}

大気中に低圧領域が形成されると、空気はその低圧領域に向かって流れ込む傾向がありますが、コリオリの力によってその速度に対して垂直に偏向します。すると、平衡システムが確立され、円運動、つまりサイクロンの流れが生まれます。ロスビー数が低いため、力のバランスは主に、低圧領域に向かって作用する圧力勾配力と、低圧の中心から離れて作用するコリオリの力の間で決まります。

大気と海洋の大規模な運動は、勾配に沿って流れるのではなく、圧力勾配に対して垂直に発生する傾向がある。これは地衡流として知られている。^[39]自転しない惑星では、流体は可能な限り直線に沿って流れ、圧力勾配をすぐに解消する。地衡流のバランスは「慣性運動」（下記参照）の場合とは非常に異なり、これが中緯度のサイクロンの大きさが慣性円流よりも一桁大きい理由を説明できる。^[要出典]

この偏向パターンと移動方向は、バイス・バロの法則と呼ばれています。大気中では、流れのパターンはサイクロンと呼ばれています。北半球では、低気圧周辺の移動方向は反時計回りです。南半球では、回転力学が鏡像となるため、移動方向は時計回りです。^[40]高度が高いと、外向きに広がる空気は反対方向に回転します。^{[要出典] [41] [全文要出典]}この地域ではコリオリ効果が弱いため、赤道沿いでサイクロンが発生することはめったにありません。^[42]

コリオリの力のみの影響を受ける速度で移動する空気または水の塊は、慣性円と呼ばれる円軌道上を移動します。力は粒子の運動に対して直角に向けられているため、粒子は半径が次式で与えられる円の周りを一定の速度で移動します。 ${\displaystyle v\,}$${\displaystyle R}$

${\displaystyle R={\frac {v}{f}}}$

ここで、 は上で紹介したコリオリのパラメータ です(ここで、は緯度です)。したがって、質量が一周するのにかかる時間は です。コリオリのパラメータは、中緯度では通常約 10 ⁻⁴  s ⁻¹の値を持ちます。したがって、一般的な大気の速度が 10 m/s (22 mph) の場合、半径は 100 km (62 mi)、周期は約 17 時間です。一般的な速度が 10 cm/s (0.22 mph) の海流の場合、慣性円の半径は 1 km (0.6 mi) です。これらの慣性円は、北半球では時計回り (軌道が右に曲がっている)、南半球では反時計回りです。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle 2\Omega \sin \varphi }$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle 2\pi /f}$

回転系が放物線状のターンテーブルである場合、は一定で、軌道は正確な円になります。回転する惑星では、は緯度によって変化し、粒子の軌道は正確な円を形成しません。パラメータは緯度の正弦として変化するため、与えられた速度に関連する振動の半径は極（緯度±90°）で最小になり、赤道に向かって増加します。^[43]${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$

コリオリの力は、大規模な海洋および大気の循環に強く影響を及ぼし、ジェット気流や西方境界流などの強力な地形の形成につながります。このような地形は地衡平衡状態にあり、コリオリの力と圧力傾度力が互いにバランスをとっています。コリオリの加速は、ロスビー波やケルビン波など、海洋や大気中の多くの種類の波の伝播にも関係しています。また、海洋におけるいわゆるエクマン力学や、スベルドラップ・バランスと呼ばれる大規模な海洋の流れのパターンの確立にも役立ちます。

「コリオリの力」の実際の影響は、主に水平方向の動きによって生じる水平方向の加速度成分によって引き起こされます。

コリオリ効果には他の要素もある。西に向かう物体は下向きに偏向し、東に向かう物体は上向きに偏向する。^[44]これはエトヴェシュ効果として知られている。コリオリ効果のこの側面は赤道付近で最大となる。エトヴェシュ効果によって生じる力は水平成分に似ているが、重力と圧力による垂直方向の力の方がはるかに大きいため、静水圧平衡では重要ではないと考えられる。しかし、大気中では、風は静水圧平衡からの圧力の小さな偏差と関連している。熱帯の大気中では、圧力偏差の大きさのオーダーは非常に小さいため、エトヴェシュ効果が圧力偏差に及ぼす影響は大きい。^[45]

さらに、上向き（つまり から外へ）または下向き（つまり から内へ）に移動する物体は、それぞれ西または東に方向転換されます。この効果も赤道付近で最大になります。垂直方向の動きは通常、範囲と期間が限られているため、効果の大きさは小さく、検出するには精密な機器が必要です。たとえば、理想化された数値モデリング研究では、大気中の長時間（2週間以上）の加熱または冷却を考えると、この効果は熱帯の大規模風の場に約10％直接影響を与える可能性があることが示唆されています。 ^{[46] [47]}さらに、宇宙船が軌道に打ち上げられるなど、運動量が大きく変化する場合には、効果は大きくなります。軌道への最速かつ最も燃料効率の良い経路は、赤道から真東に向かう方向に曲がって打ち上げることです。

赤道に沿って摩擦のない線路を走る列車を想像してください。列車が動いているときは、一日で世界を一周するのに必要な速度（465 m/s）で動いていると仮定してください。^[48]コリオリの効果は、列車が西に向かって移動しているとき、列車が静止しているとき、および東に向かって移動しているときの3つのケースで考えることができます。各ケースで、コリオリの効果は、まず地球上の回転参照フレームから計算し、次に固定された慣性フレームに対してチェックすることができます。下の画像は、地球の自転軸に沿った北極の上空の固定点から（ほぼ）慣性フレームで静止している観測者から見た3つのケースを示しています。列車は、左端の画像では左側に固定され、他の画像では動いているいくつかの赤いピクセルで示されています。${\displaystyle \left(1{\text{ day}}\mathrel {\overset {\land }{=}} 8{\text{ s}}\right):}$

1. 列車が西に向かって移動している場合: この場合、列車は回転方向と逆方向に動きます。したがって、地球の回転フレームでは、コリオリの項は回転軸に向かって内側 (下) を向いています。この下向きの追加力により、列車はその方向に移動している間、重くなります。
   この列車を地球の中心の上にある固定された非回転フレームから見ると、その速度では地球が下で回転しているため列車は静止したままです。したがって、列車に作用する唯一の力は重力と線路からの反作用です。この力は、乗客と列車が静止しているとき（地球と一緒に回転しているとき）に受ける力よりも大きい（0.34% ^[48] ） 。この差が、回転基準フレームにおけるコリオリの力です。
2. 列車は停止します。地球の回転フレームから見ると、列車の速度はゼロなので、コリオリの力もゼロになり、列車と乗客は通常の重量に戻ります。
   地球上の固定された慣性基準系から、列車は地球の残りの部分とともに回転します。重力の 0.34% が、その基準系で円運動を達成するために必要な向心力を提供します。スケールで測定された残りの力により、列車と乗客は前のケースよりも「軽く」なります。
3. 列車は東へ進んでいます。この場合、列車は地球の回転フレームの方向に移動するため、コリオリの項は回転軸から外側（上）に向けられます。この上向きの力により、列車は静止しているときよりも軽く見えます。

   

   地球上の固定された慣性座標系から見ると、東に向かって走行する列車は、静止していたときの 2 倍の速度で回転します。そのため、円形の軌道を描くために必要な求心力が増加し、線路に作用する重力の力が小さくなります。これが、前の段落で説明したコリオリの項の理由です。
   最終確認として、列車とともに回転する基準フレームを想像することができます。そのようなフレームは、地球の回転フレームの 2 倍の角速度で回転します。その結果、その仮想フレームの遠心力成分は大きくなります。列車と乗客は静止しているため、そのフレームの遠心力成分だけが、列車と乗客が前の 2 つのケースよりも軽い理由を再び説明します。

これは、西に飛ぶ高速の弾丸が下向きに偏向し、東に飛ぶ高速の弾丸が上向きに偏向する理由も説明しています。コリオリ効果のこの垂直成分はエトヴェシュ効果と呼ばれています。^[49]

上記の例は、物体が西に向かって移動しているときに、その接線速度が地球の自転速度 (465 m/s) を超えて増加すると、エトヴェシュ効果が減少を始める理由を説明するために使用できます。上記の例で西に向かう列車が速度を上げると、線路を押す重力の一部が、慣性フレーム上で列車を円運動させるために必要な向心力になります。列車が西への速度を 930 m/s (2,100 mph) で倍増すると、その向心力は列車が停止するときに受ける力と等しくなります。慣性フレームから見ると、どちらの場合も回転速度は同じですが、方向が逆です。したがって、力は同じであり、エトヴェシュ効果は完全に打ち消されます。西に向かって 930 m/s (2,100 mph) を超える速度で移動する物体は、代わりに上向きの力を経験します。この図では、異なる速度で移動する列車上の 10 キログラム (22 ポンド) の物体に対するエトヴェシュ効果を示しています。放物線状になっているのは、向心力が接線速度の 2 乗に比例するためです。慣性系では、放物線の底部は原点を中心としています。オフセットがあるのは、この議論では地球の回転基準系を使用しているためです。グラフは、エトヴェシュ効果が対称ではなく、西に向かって高速で移動する物体が受ける下向きの力は、同じ速度で東に向かって移動する物体が受ける上向きの力よりも小さいことを示しています。

よくある誤解とは反対に、北半球と南半球では、浴槽、トイレ、その他の水容器からの排水が逆方向に流れることはありません。これは、このスケールではコリオリの力の大きさが無視できるためです。^{[27] [50] [51] [52]}水の初期条件によって決まる力（排水口の形状、容器の形状、水の既存の運動量など）は、コリオリの力よりも桁違いに大きい可能性があり、したがって、水の回転方向を決定します（もしある場合）。たとえば、両半球で水を流した同一のトイレは同じ方向に排水されますが、この方向は主に便器の形状によって決まります。

現実世界の状況では、コリオリの力は水の流れの方向に顕著な影響を与えません。水が非常に静止していて、地球の有効回転速度が容器に対する水の有効回転速度よりも速く、外部から加えられるトルク（凹凸のある底面の流れなど）が十分に小さい場合にのみ、コリオリの力によって渦の方向が決定されます。このような注意深い準備がなければ、コリオリの力は、水の残留回転^[54]や容器の形状^[55]など、排水方向^{[53]に影響を与えるその他のさまざまな要因よりもはるかに小さくなります。}

1962年、アッシャー・シャピロはMITで、直径2メートル（6フィート7インチ）の大きな水盤でコリオリの力をテストする実験を行いました。排水口の上に回転方向を示す小さな木製の十字架を置き、それを覆い、水が落ち着くまで少なくとも24時間待ちました。これらの精密な実験室条件下で、彼はその効果と一貫した反時計回りの回転を実証しました。コリオリの力による加速は重力による加速のみであるため、この実験には極めて高い精度が求められました。渦は、排水口の上にピンで留めた2本の木の薄片で作った十字架で測定されました。排水には20分かかり、十字架が回り始めるのは約15分後です。最後には、3〜4秒に1回転するようになりました。 ${\displaystyle 3\times 10^{-7}}$

彼は次のように報告した。^[56]

どちらの考え方も、ある意味では正しい。台所の流し台や浴槽の日常的な観察では、渦の方向は、日付、時刻、実験者の家庭によって予測できない形で変化するようだ。しかし、実験の条件が適切に管理されていれば、北半球で排水溝を見下ろす観察者は常に反時計回りの渦を目にし、南半球で排水溝を見下ろす観察者は常に時計回りの渦を目にする。適切に設計された実験では、渦はコリオリの力によって生成され、北半球では反時計回りになる。

ロイド・トレフェセンはシドニー大学で、18時間以上の沈降時間を伴う5回のテストで南半球の時計回りの回転を報告した。 ^[57]

コリオリの力は、外部弾道学において、超長距離砲弾の軌道を計算する上で重要である。最も有名な歴史的例は、第一次世界大戦中にドイツ軍が約 120 km (75 マイル) の距離からパリを砲撃するために使用したパリ砲である。コリオリの力は弾丸の軌道をわずかに変化させ、非常に長い距離での命中精度に影響を与える。狙撃兵などの正確な長距離射撃手は、この力を調整する。カリフォルニア州サクラメントの緯度では、北に 1,000 ヤード (910 m) 撃った弾は右に 2.8 インチ (71 mm) 逸れる。また、上記のエトヴェシュ効果のセクションで説明した垂直成分もあり、西向きの弾は低く、東向きの弾は高く当たる。^{[58] [59]}

弾道に対するコリオリの力の影響は、ミサイルや衛星などの軌道がメルカトル図法などの2次元（平面）地図上に描かれたときの軌道の曲率と混同してはならない。地球の3次元曲面を2次元面（地図）に投影すると、必然的に歪んだ特徴が生じる。軌道の見かけの曲率は地球の球形性の結果であり、回転していないフレームでも発生する。^[60]

移動する発射体に働くコリオリの力は、緯度と方位の3方向の速度成分に依存します。方向とは、通常、ダウンレンジ（銃が最初に向いている方向）、垂直、クロスレンジです。^{[61] : 178}

${\displaystyle A_{\mathrm {X} }=-2\omega (V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\sin \theta _{\mathrm {lat} })}$

${\displaystyle A_{\mathrm {Y} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })}$

${\displaystyle A_{\mathrm {Z} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\sin \theta _{\mathrm {lat} }-V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })}$

どこ

• ${\displaystyle A_{\mathrm {X} }}$、ダウンレンジ加速。
• ${\displaystyle A_{\mathrm {Y} }}$垂直加速度。正の値は上向きの加速度を示します。
• ${\displaystyle A_{\mathrm {Z} }}$クロスレンジ加速度。正の値は右方向の加速度を示します。
• ${\displaystyle V_{\mathrm {X} }}$、ダウンレンジ速度。
• ${\displaystyle V_{\mathrm {Y} }}$垂直速度、正の値は上向きを示します。
• ${\displaystyle V_{\mathrm {Z} }}$クロスレンジ速度。正の値は右方向の速度を示します。
• ${\displaystyle \omega }$= 0.00007292 rad/sec、地球の角速度（恒星日に基づく）。
• ${\displaystyle \theta _{\mathrm {lat} }}$緯度、プラスは北半球を示します。
• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {az} }}$真北から時計回りに測った方位角。

コリオリの力を示すために、放物面ターンテーブルを使用することができる。平らなターンテーブルでは、共回転する物体の慣性により、物体は端から押し出される。しかし、ターンテーブルの表面が正しい放物面（放物面ボウル）形状（図を参照）であり、対応する速度で回転する場合、図に示されている力の成分により、ボウル表面の接線方向の重力成分は、物体をその速度と曲率半径で回転させるために必要な求心力と正確に等しくなる（摩擦がないと仮定）。（バンクターンを参照）。この注意深く輪郭が描かれた表面により、コリオリの力が単独で表示される。^{[62] [63]}

ドライアイスの円筒から切り出した円盤をパックとして使用し、放物線状のターンテーブルの表面上をほぼ摩擦なしで動き回らせることで、コリオリの力学現象への影響を明らかにすることができます。ターンテーブルと共に回転する基準フレームから見た動きを見るために、ビデオカメラをターンテーブルに取り付けてターンテーブルと共に回転するようにします。結果は図のようになります。図の左側のパネルは静止した観察者の視点であり、物体を皿の中心 (底部) に向かって引っ張る慣性フレームの重力は、物体の中心からの距離に比例します。この形式の向心力により、楕円運動が発生します。回転フレームの視点を示す右側のパネルでは、回転フレームの内向きの重力 (慣性フレームと同じ力) が、外向きの遠心力 (回転フレームにのみ存在) とバランスが取れています。これら 2 つの力が釣り合っている場合、回転フレームでは、唯一の不均衡な力はコリオリの力 (これも回転フレームにのみ存在) であり、運動は慣性円運動になります。回転フレームでの円運動の解析と観察は、慣性フレームでの楕円運動の解析と観察と比較すると単純化されています。

この基準フレームは、地球のように 1 日に 1 回ではなく、1 分間に数回回転するため、生成されるコリオリの加速度は、地球の自転によって引き起こされるコリオリの加速度よりも何倍も大きくなり、小さな時間的および空間的スケールで観測しやすくなります。

ある意味で、地球はそのようなターンテーブルに似ています。^[64]自転により、惑星は回転楕円体の形に落ち着き、法線力、重力、遠心力が「水平面」上で互いに正確にバランスします。（赤道隆起を参照。）

地球の自転によって引き起こされるコリオリの力は、フーコーの振り子の動きを通して間接的に見ることができます。

コリオリ効果の実用的応用は質量流量計で、これは管を流れる流体の質量流量と密度を測定する機器である。動作原理は、流体が通過する管の振動を誘発することである。振動は完全に円形ではないが、コリオリ効果を生じる回転基準フレームを提供する。具体的な方法は流量計の設計によって異なるが、センサーは振動する管の周波数、位相シフト、振幅の変化を監視および分析する。観察された変化は流体の質量流量と密度を表す。^[65]

多原子分子では、分子の運動は剛体の回転と平衡位置を中心とした原子の内部振動によって説明できる。原子の振動の結果、原子は分子の回転座標系に対して運動している。したがってコリオリ効果が存在し、原子は元の振動に対して垂直な方向に移動する。これにより、回転レベルと振動レベルの間で分子スペクトルが混合され、そこからコリオリ結合定数を決定することができる。^[66]

回転するジャイロスコープに、回転軸に直角の軸に沿って外部トルクが加えられると、回転に関連する縁の速度は、外部トルク軸に対して放射状に向きを変えます。これにより、縁にトルク誘起力が作用し、ジャイロスコープは外部トルクが傾く方向に対して直角に傾きます。この傾向により、回転する物体は回転フレーム内に保持されます。

ハエ（双翅目）と一部の蛾（鱗翅目）は、飛行中に体の角速度に関する情報を中継する特殊な付属器官と器官を使ってコリオリの力を利用する。これらの付属器官の直線運動から生じるコリオリの力は、昆虫の体の回転基準フレーム内で検出される。ハエの場合、その特殊な付属器官は、翼のすぐ後ろにある「棍棒」と呼ばれるダンベル型の器官である。^[67]

ハエのハルターは主翼と同じ振動数で平面内で振動するため、体の回転によってハルターが運動面から横方向にずれることになる。^[68]

蛾では、ハエの半棍と同じように触角がコリオリの力を感知する役割を担っていることが知られている。 ^[69]ハエと蛾の両方において、付属肢の基部にある機械センサーの集合体は、ピッチ面とロール面の回転と相関するビート周波数での偏差と、ヨー面の回転と相関するビート周波数の2倍での偏差に敏感である。^{[70] [69]}

天文学において、ラグランジュ点とは、2 つの大きな天体の軌道面にある 5 つの位置のことで、重力のみの影響を受ける小さな物体が、2 つの大きな天体に対して安定した位置を保つことができる。最初の 3 つのラグランジュ点 (L ₁、L ₂、L ₃ ) は 2 つの大きな天体を結ぶ線上にあり、最後の 2 つの点 (L ₄と L ₅ ) はそれぞれ 2 つの大きな天体と正三角形を形成する。L ₄と L _{5 の}点は、 2 つの大きな天体とともに回転する座標系における有効ポテンシャルの最大値に対応しているが、コリオリの効果により安定している。^{[71]この安定性により、L} ₄または L ₅だけを周回する軌道(オタマジャクシ軌道)が形成され、トロヤ群が見つかる。また、L ₃、L ₄、L ₅を取り囲む軌道(馬蹄軌道)が形成されることもある。

• 気象用語集からのコリオリの力の定義
• コリオリの力 — 常識と数学の衝突 PDF ファイル。20 ページ。フーコーの振り子やテイラー柱など、コリオリの力のさまざまな側面に関する Anders Persson による一般的な議論。
• 気象学におけるコリオリ効果 PDF ファイル。5 ページ。Mats Rosengren による、地球の重力と自転が地球表面の大気の動きにどのような影響を与えるかの詳細な説明。2 つの図
• コリオリの力に関する 10 のビデオとゲーム - About.com の天気予報ページから
• コリオリの力 – ScienceWorldより
• コリオリの力と排水路アルゴンヌ国立研究所が運営する NEWTON Web サイトの記事。
• コリオリのビデオのカタログ
• コリオリの力：グラフィカルなアニメーション、正確な説明付きの視覚的な地球アニメーション
• 流体力学入門 SPINLab 教育フィルムでは、実験室実験を交えてコリオリの力について説明します。
• 北半球では浴槽の排水は反時計回りですか? 2008 年 5 月 15 日にCecil Adams によってWayback Machineにアーカイブされました。
• 悪いコリオリ。コリオリ効果に関する誤った情報を暴露する記事。ペンシルバニア州立大学気象学名誉教授アリスター・B・フレイザー著
• コリオリの力：（かなり）簡単な説明、一般の人向けの説明
• 地球表面におけるコリオリ効果のアニメーションを観察する
• 慣性フレームと回転参照フレームの両方から見たシーンを示すアニメーション クリップ。コリオリの力と遠心力を視覚化します。
• ヴィンセント・マレット コリオリの力 @ INWIT
• NASAのメモ
• インタラクティブなコリオリの噴水を使用すると、回転速度、液滴速度、参照フレームを制御してコリオリ効果を調べることができます。
• 回転座標系 Archived 16 April 2021 at the Wayback Machine、慣性システムからの変換