馬蹄軌道

天体力学において、馬蹄軌道は、小さな軌道物体が大きな軌道物体に対して行う共軌道運動の一種である。小さな物体の接触（瞬間）軌道周期は大きな物体のそれに非常に近く、その軌道が大きい物体よりも少し偏心している場合、すべての周期において、小さな物体は大きな物体の軌道上の点の周りを楕円を描くように見える。しかし、ループは閉じておらず、前方または後方にドリフトするため、長い期間にわたって、そのループが回る点は大きな物体の軌道に沿って滑らかに動いているように見える。物体が軌道のいずれかの端で大きな物体に接近すると、その見かけの方向が変わる。1周期全体にわたって、中心は馬蹄形の輪郭を描き、大きな物体は「角」の間にある。

地球に対して馬蹄形の軌道をとる小惑星には、 54509 YORP、2002 AA 29、2010 SO 16、2015 SO 2、そしておそらく2001 GO 2がある。より広い定義には、複合軌道や遷移軌道にあると言える3753 Cruithne [1] や、(85770) 1998 UP 1、2003 YN 107が含まれる。2016年^までに、地球の馬蹄形リビレーターが12個発見されている。^[2]

土星の衛星エピメテウスとヤヌスは、お互いに対して馬蹄形の軌道を描いています（これらの衛星の場合、繰り返しループすることはなく、それぞれがもう一方に対して完全な馬蹄形を描きます）。

以下の説明は、太陽の周りをこのような軌道で回っており、地球からも影響を受ける 小惑星に関するものです。

この小惑星は地球とほぼ同じ太陽軌道を回っています。どちらも太陽の周りを一周するのに約 1 年かかります。

軌道力学の 2 つのルールを把握することも必要です。

1. 太陽に近い天体は、遠い天体よりも速く軌道を一周します。
2. 物体が軌道に沿って加速すると、その軌道は太陽から外側へ移動します。減速すると、軌道半径は減少します。

馬蹄形の軌道は、地球の重力によって小惑星の楕円軌道の形状が変化することから生じます。形状の変化は非常に小さいですが、地球に対する相対的な変化は大きくなります。

馬蹄形は、太陽と地球の両方に対する小惑星の動きをマッピングしたときにのみ明らかになります。小惑星は常に同じ方向に太陽を周回します。しかし、地球に追いついたり遅れたりするサイクルを経るため、太陽と地球の両方に対する小惑星の動きは、馬蹄形の輪郭のような形を描きます。

L5と地球の間の内側のリング上の点 A から、衛星は地球よりも速く周回し、地球と太陽の間を通過する途中にあります。しかし、地球の重力は外向きの加速力を及ぼし、衛星をより高い軌道に引っ張り、（ケプラーの第 3 法則に従って_）角速度を低下させます。

衛星がポイント B に到達すると、地球と同じ速度で移動しています。地球の重力は依然として衛星を軌道に沿って加速させ、衛星をより高い軌道に引き寄せ続けます。最終的に、ポイント C で衛星は十分に高くて遅い軌道に到達し、地球から遅れ始めます。その後、地球に対して見ると、衛星は軌道の周りを「逆方向に」漂っているように見えますが、その後 100 年以上は続きます。太陽の周りを一周するのにかかる時間は、地球の 1 年をわずかに超える程度です。十分な時間が経過すると、地球と衛星は太陽の反対側に位置することになります。

最終的に衛星は、地球の重力によって衛星の軌道速度が減速する地点 D に到達します。これにより衛星は低い軌道に落ち込み、太陽の周りを回る衛星の角速度が実際に増加します。この状態は、衛星の軌道が地球の軌道よりも低く速くなる地点 E まで続き、衛星は地球より前方に移動し始めます。その後数世紀かけて、衛星は地点 A への旅を終えます。

長期的には、小惑星は馬蹄形軌道と準衛星軌道の間を移動する可能性がある。準衛星は惑星の重力に縛られていないが、惑星と同じ軌道周期で太陽の周りを回っているため、逆方向に惑星を回っているように見える。2016年までに、軌道計算により、地球の馬蹄形リビレーターのうち4つと、当時知られていた5つの準衛星すべてが、馬蹄形軌道と準衛星軌道の間を繰り返し移動していることが示された。^[3]

エネルギー保存則を考慮すると、状況の多少異なるが同等の見方ができます 。時間に依存しないポテンシャル フィールド内を移動する物体は、その全エネルギーE = T + Vが保存されるという古典力学の定理があります。ここで、Eは全エネルギー、 Tは運動エネルギー (常に非負)、Vは負のポテンシャル エネルギーです。質量Mで軌道半径Rの重力物体の近くではV = -GM/Rであるため、静止フレームから見ると、V は M の後ろの領域では増加し、その前の領域では減少することがわかります。ただし、全エネルギーが低い軌道は周期が短いため、惑星の前方側をゆっくりと移動する物体はエネルギーを失い、周期の短い軌道に落ち込み、したがってゆっくりと離れる、つまり「反発」されます。惑星の後側をゆっくりと移動する物体はエネルギーを得て、より高く、より遅い軌道に上昇し、その結果、同様に反発されて後ろに落ちます。したがって、小天体は、その領域を支配する惑星に近づきすぎることなく、先頭と後尾の位置の間を行ったり来たりすることができます。

トロイア（天体）も参照。

上の図 1 は、ラグランジュ点 L ₄とL ₅の周りの短い軌道を示しています(たとえば、青い三角形に近い線)。これらはオタマジャクシ軌道と呼ばれ、同様の方法で説明できますが、小惑星の地球からの距離は、太陽の反対側にあるL ₃点ほど振動しません。小惑星が地球に近づいたり遠ざかったりすると、地球の重力場の引力が変化して加速または減速し、秤動と呼ばれる軌道の変化を引き起こします。

オタマジャクシ軌道の例としては、土星の小さな衛星ポリデウケスが挙げられます。ポリデウケスは、より大きな衛星ディオネに対して、後端のL ₅点の周りを秤動します。地球の軌道に対して、直径300メートル（980フィート）の小惑星2010 TK 7は、先端のL ₄点の周りをオタマジャクシ軌道で回っています。2020 VT1は、火星に対して一時的に馬蹄形の軌道を描いています。^[4]

• 馬蹄形軌道を説明する研究論文。105 ページから始めてください。
• 2002 AA29の優れた説明