コリオリ周波数

コリオリ周波数 ƒは、コリオリパラメータまたはコリオリ係数とも呼ばれ、^[1]地球の自転速度Ωの2倍に緯度の正弦を乗じたものに等しい。 ${\displaystyle \varphi}$

${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi .\,}$

地球の自転速度（Ω =  7.2921 × 10 ^{−5 rad/s）は、2} π  /  T ラジアン/秒として計算できます。ここで、 Tは地球の自転周期 で、1恒星日（23時間56分4.1秒）です。^[2]中緯度では、の典型的な値は約10 ⁻⁴ rad/sです。 地球表面の慣性振動はこの周波数です。これらの振動はコリオリの力の結果です。 ${\displaystyle f}$

地球の回転座標系において、ある緯度に沿って速度で移動する物体（たとえば、一定量の大気）を考えてみましょう。物体の局所座標系では、垂直方向は地球の中心から物体の位置を指す放射状ベクトルに平行で、水平方向はこの垂直方向に垂直で子午線方向にあります。しかし、コリオリの力（ に比例）は、地球の角速度ベクトル（）と回転座標系における物体自身の速度の両方を含む平面に垂直です。したがって、コリオリの力は常に局所的な垂直方向に対して角度をなしています。したがって、コリオリの力の局所的な水平方向は です。この力は、物体を経度に沿って、または子午線方向に 移動させるように作用します。${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle v}$${\displaystyle 2\,{\boldsymbol {\Omega \times v}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\オメガ }}}$${\displaystyle |{\boldsymbol {\オメガ }}|=\オメガ }$${\displaystyle v}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \Omega \sin \varphi }$

物体が、向心力とコリオリ力（による）が釣り合うような速度で動いていると仮定する。これは次の式を与える。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle {\boldsymbol {\オメガ }}}$

${\displaystyle v^{2}/r=2(\Omega \sin \varphi )v}$

ここで、は物体の軌道の曲率半径（ で定義される）である。を、 は 地球の自転速度の大きさと置き換えると、 ${\displaystyle r}$${\displaystyle v}$${\displaystyle v=r\omega }$${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle f=\omega =2\Omega \sin \varphi .}$

したがって、コリオリのパラメータ は、物体を一定の緯度円または帯状領域に維持するために必要な角速度または周波数です。コリオリのパラメータが大きい場合、地球の自転が物体に与える影響は大きくなります。これは、コリオリの力と平衡を保つために、より大きな角周波数が必要になるためです。一方、コリオリのパラメータが小さい場合、物体に対する求心力のごく一部のみがコリオリの力によって打ち消されるため、地球の自転の影響は小さくなります。したがって、 の大きさは、物体の運動に寄与する関連するダイナミクスに強く影響します。これらの考慮事項は、無次元化されたロスビー数に表されています。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$

安定性の計算では、子午線方向に沿った変化率が重要になります。これはロスビーパラメータと呼ばれ、通常は次のように表されます。 ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$

ここで、 は子午線が増加する局所的な方向です。このパラメータは、たとえばロスビー波を含む計算で重要になります。 ${\displaystyle y}$

• ベータプレーン
• 地球の自転
• ロスビー重力波