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天文学において、トロヤ群とは、より大きな天体の軌道を共有する小さな天体（主に小惑星）のことで、主天体のラグランジュ点L4とL5のいずれか付近で、主天体より約60°前方または後方の安定した軌道にとどまります。トロヤ群は、惑星や大きな衛星の軌道を共有することがあります。
トロヤ群天体は、共軌道天体の一種です。この配置では、恒星と惑星が共通の重心の周りを公転します。重心は通常、公転する惑星よりもはるかに質量が大きいため、恒星の中心に近い位置にあります。一方、恒星と惑星の両方よりもはるかに質量が小さい天体は、恒星・惑星系のラグランジュ点の1つに位置し、この重心を通して作用する合同重力を受けます。したがって、最も小さい天体は惑星と同じ公転周期で重心の周りを公転し、この配置は長期間にわたって安定を保つことができます。[ 1 ]
太陽系では、既知のトロヤ群小惑星のほとんどが木星の軌道を共有しています。これらは、L 4 (木星の前方)のギリシャ群と、 L 5 (木星の後方)のトロヤ群に分けられます。1 キロメートルを超える木星トロヤ群小惑星は 100 万個以上存在すると考えられており、[ 2 ]そのうち 7,000 個以上が現在カタログ化されています。他の惑星の軌道では、これまでに火星トロヤ群小惑星が9 個、海王星トロヤ群小惑星が31 個、天王星トロヤ群小惑星が 2 個、地球トロヤ群小惑星が2 個、土星トロヤ群小惑星が1 個発見されています。一時的な金星トロヤ群小惑星も知られています。数値軌道力学安定性シミュレーションによると、土星にはおそらく原始トロヤ群小惑星は存在しないと考えられます。[ 3 ]
主天体が惑星で、伴天体がその衛星のいずれかである場合にも、同様の配置が見られることがあり、その場合、はるかに小さなトロヤ衛星がその軌道を共有することができます。既知のトロヤ衛星はすべて土星系に属しています。テレストとカリプソはテティスのトロヤ衛星であり、ヘレンとポリュデウケスはディオネのトロヤ衛星です。
1772年、イタリア系フランス人の数学者で天文学者のジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは、一般三体問題の2つの定常パターン解（共線解と正三角形解）を得た。[ 4 ] 1つの質量が無視できる制限三体問題（ラグランジュは考慮しなかった）では、その質量の5つの可能な位置は現在ラグランジュ点と呼ばれている。1906年2月12日、マックス・ヴォルフはトロヤ群小惑星588アキレスを発見した。同時代のカール・シャルリエは、この小惑星が木星のL4点に捕捉されていることに気づき、 588アキレスはラグランジュの理論計算が実際に適用された最初の発見例となった。[ 5 ] [ 6 ]
「トロヤ群」という用語は、もともと木星のラグランジュ点付近を公転する「トロヤ群小惑星」（木星トロヤ群）を指していました。これらは長い間、ギリシャ神話のトロイア戦争の登場人物にちなんで名付けられてきました。慣例として、木星のL4点付近を公転する小惑星は戦争のギリシャ側の人物にちなんで名付けられ、木星のL5点付近を公転する小惑星はトロイア側の人物にちなんで名付けられています。ただし、この慣例が採用される前に命名された例外が2つあります。L4群の624 HektorとL5群の617 Patroclusです。[ 7 ]
天文学者たちは、木星トロヤ群小惑星の数は小惑星帯の小惑星の数とほぼ同じくらいだと推定している。[ 8 ]
その後、海王星、火星、地球、[ 9 ]天王星、金星のラグランジュ点付近を周回する天体が発見された。木星以外の惑星のラグランジュ点にある小惑星は、ラグランジュ小惑星と呼ばれることがある。[ 10 ]
恒星、惑星、トロヤ群天体からなる系が安定しているかどうかは、その系が受ける摂動の大きさに左右される。例えば、惑星の質量が地球で、その恒星の周りを木星質量の天体が公転している場合、トロヤ群天体の軌道は、2番目の惑星の質量が冥王星の場合よりもはるかに不安定になる。
経験則として、m 1 > 100 、 m 2 > 10,000、m 3の場合（ここで、m 1、m 2、m 3はそれぞれ恒星、惑星、トロヤ群の質量）、その系は長寿命である可能性が高い。
より厳密には、円軌道を持つ三体システムでは、安定条件は 27( m 1 m 2 + m 2 m 3 + m 3 m 1 ) < ( m 1 + m 2 + m 3 ) 2です。したがって、トロヤ群は塵の粒子であるため、m 3 →0 となり、 m 1 / m 2 の下限は 25+√621 / 2 ≈ 24.9599 となります。また、恒星が超大質量である場合、m 1 →+∞ となり、ニュートン重力の下では、惑星とトロヤ群の質量に関係なくシステムは安定します。また、 m 1 / m 2 = m 2 / m 3 であれば、両方とも 13+√168 ≈ 25.9615 を超える必要があります。ただし、これはすべて三体システムを仮定しています。いったん他の天体が導入されると、たとえそれが遠く離れた小さな天体であっても、システムの安定性にはさらに大きな比率が必要となる。