地衡流

地衡流は、圧力勾配力がコリオリの力によって釣り合っている海流です。地衡流の方向は等圧線と平行で、北半球では流れの右側に高圧があり、南半球では流れの左側に高圧があります。この概念は天気図でよく知られており、天気図の等圧線は地衡風の方向を示しています。地衡流は順圧流または傾圧流のいずれかです。地衡流は、周波数がゼロの回転する浅い水波と考えることもできます。

地衡流または地衡平衡の原理は、海面高度の測定（衛星高度測定と重力測定の組み合わせによる）から、または船舶や自律ブイによって取得された海水密度の垂直プロファイルから海流を推測できるため、海洋学者にとって有用である。メキシコ湾流、黒潮、アガラス海流、南極周極海流など、世界の海洋の主な海流はすべて、ほぼ地衡平衡状態にあり、地衡流の例である。

海水は、自然に高圧 (または高海面) の領域から低圧 (または低海面) の領域へと移動する傾向があります。水を低圧領域へ押しやる力は、圧力傾度力と呼ばれます。地衡流では、水は高圧 (または高海面) の領域から低圧 (または低海面) の領域へ移動するのではなく、等圧線 (等圧線) に沿って移動します。これは、地球が自転しているために発生します。地球が自転すると、高圧から低圧へ移動する水に「力」が加わります。これをコリオリの力といいます。コリオリの力は流れに対して直角に作用し、圧力傾度力と釣り合ったときに生じる流れは地衡流と呼ばれます。

上で述べたように、流れの方向は北半球では流れの右側に高圧がかかり、南半球では流れの左側に高圧がかかります。流れの方向は半球によって異なりますが、これはコリオリの力の方向が半球によって逆であるためです。

地衡方程式は、ナビエ・ストークス方程式を回転基準系で簡略化したものです。特に、加速度がない（定常状態）、粘性がない、圧力が静水圧であると仮定します。その結果得られるバランスは次のようになります（Gill、1982 年）。

${\displaystyle fv={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}}$

${\displaystyle fu=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial y}}}$

ここで、はコリオリのパラメータ、は密度、は圧力、はそれぞれ -方向の速度です。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle p}$${\displaystyle u,v}$${\displaystyle x,y}$

地衡方程式の特別な性質の 1 つは、連続方程式の非圧縮バージョンを満たすことです。つまり、$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$$

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}=0}$

直線的に回転する浅水波を支配する方程式は次のとおりです。

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-fv=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+fu=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial y}}}$

定常状態（純加速なし）の仮定は次のとおりです。

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}={\frac {\partial v}{\partial t}}=0}$

あるいは、時間に関して波のような周期的な依存性を仮定することもできます。

${\displaystyle u\propto v\propto e^{i\omega t}}$

この場合、 と設定すると、上記の地衡流方程式に戻ります。したがって、地衡流は、周波数がゼロの回転する浅い水波と考えることができます。 ${\displaystyle \omega =0}$

• 地衡風

• ギル、エイドリアン E. (1982)、大気海洋ダイナミクス、国際地球物理学シリーズ、第 30 巻、オックスフォード: アカデミック プレス、ISBN 0-12-283522-0