ケルビン波

ケルビン波は、海岸線などの地形境界や赤道などの導波管に対して地球のコリオリの力をバランスさせる海洋、大きな湖、または大気中の波です。ケルビン波の特徴は、非分散性、つまり波の山の位相速度がすべての周波数の波エネルギーの群速度に等しいことです。つまり、時間の経過とともに海岸沿いの方向に移動しても、ケルビン波はその形状を維持します。

ケルビン波（流体力学）は、超流体力学における渦の長距離摂動モードでもある。気象学や海洋学の観点からは、子午線方向の速度成分が消えると仮定できる（つまり、南北方向の流れがないため、運動量と連続性の方程式がはるかに単純になる）。この波は発見者であるケルビン卿（1879）にちなんで名付けられた。 ^{[1] [2]}

平均深度Hの成層海洋では、その高さは何らかの量η (位置と時間の関数)によって乱され、自由波はケルビン波の形で海岸の境界に沿って伝播します (したがって、海岸自体の近くで閉じ込められます)。これらの波は沿岸ケルビン波と呼ばれます。海岸を横切る速度vが海岸でゼロ ( v  = 0)であるという仮定を使用して、境界波、エッジ波、閉じ込められた波、または表面波 (ラム波に類似) と呼ばれる波のクラスに含まれる沿岸ケルビン波の位相速度の周波数関係を解くことができます。^[3]深度Hが一定であると仮定すると、(線形化された)基本方程式は次のようになります。

• 連続方程式（水平収束と発散の影響を考慮）:

$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta}{\partial t}}}$$

• u運動量方程式:

$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta}{\partial x}}+fv}$$

• v運動量方程式:

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}-fu.}$$

ここで、f はコリオリの係数であり、緯度 φ に依存します。

$${\displaystyle f=2\,\オメガ\,\sin \phi }$$

ここでΩ ≈ 2π / (86164 秒) ≈7.292 × 10 ⁻⁵  rad/s は地球の自転の角速度です。

海岸に垂直な流れ uがゼロであると仮定すると、基本方程式は次のようになります。

• 連続方程式:

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta}{\partial t}}}$$

• u運動量方程式:

$${\displaystyle g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=fv}$$

• v運動量方程式:

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}}$$

これらの方程式の最初と 3 番目は、地球の自転の影響を受けない、いわゆる浅水重力波の速度で正または負のy方向 に移動する波によって定数xで解かれます。 ^[4]しかし、 2 つの解のうち、海岸からの距離とともに振幅が減少する 1 つだけが有効であり、もう 1 つの解では、海岸からの距離とともに振幅が増加します。 波とともに移動する観測者にとって、海岸の境界 (最大振幅) は常に北半球では右側、南半球では左側にあります (つまり、これらの波は海洋の西側では赤道方向 (負の位相速度) に移動し、東の境界では極方向 (正の位相速度) に移動します。波は海洋盆地の周りをサイクロンのように移動します)。^[3] f が 一定であると仮定すると、一般解は速度cの乗で伝播する任意の波形で、振幅が海岸からの距離とともに減少するように符号が選択されます 。${\displaystyle c={\sqrt {gH}},}$${\displaystyle W(y-ct)}$${\displaystyle \exp(\pm fy/{\sqrt {gH}}),}$

ケルビン波は、赤道に平行に東に向かう波として存在することもあります。波は赤道を横切ることができますが、ケルビン波の解は赤道を横切りません。基本方程式は、沿岸ケルビン波の解を求めるために使用された方程式と同じです (U 運動量、V 運動量、および連続方程式)。^[3] これらの波は赤道波であるため、コリオリのパラメータは0 度で消えます。したがって、赤道ベータ平面近似を使用する必要があります。

$${\displaystyle f=\beta y,}$$

ここで、βはコリオリパラメータの緯度による変化である。波の速度は沿岸ケルビン波の速度（同じ深さHの場合）と同じであり、赤道ケルビン波は分散せずに東に向かって伝播する（地球が回転しない惑星であるかのように）ことを示している。^[3]しかし、振幅のx（ここでは南北方向）への依存性は、${\displaystyle \exp(-x^{2}\beta /(2{\sqrt {gH}})).}$

深さ4キロメートルの場合、波の速度は毎秒約200メートルですが、海洋の最初の傾圧モードでは、典型的な位相速度は約2.8メートル/秒になるため、赤道ケルビン波がニューギニアと南アメリカの間の太平洋を横断するのに2か月かかります。より高い海洋および大気モードでは、位相速度は流体の流速に匹敵します。^[3]${\displaystyle {\sqrt {gH}},}$

赤道の波が東に移動する場合、北に向かって下降する高度勾配は赤道に向かう力によって打ち消されます。これは、水が東に移動し、コリオリの力が北半球では移動方向の右側に作用し、南半球ではその逆になるためです。西に向かって移動する波の場合、コリオリの力は北または南への偏差を赤道に戻すことはないことに注意してください。したがって、赤道ケルビン波は東向きの動きに対してのみ可能です (上記のとおり)。大気と海洋の両方の赤道ケルビン波は、西太平洋の状況の変化を東太平洋に伝えることで、 エルニーニョ南方振動のダイナミクスに重要な役割を果たしています。

赤道ケルビン波と沿岸ケルビン波を関連付ける研究がある。ムーア (1968) は、赤道ケルビン波が「東の境界」に当たると、エネルギーの一部が惑星波と重力波の形で反射され、残りのエネルギーは沿岸ケルビン波として東の境界に沿って極方向に運ばれることを発見した。このプロセスは、一部のエネルギーが赤道地域から失われ、極方向の地域に運ばれる可能性があることを示している。^[3]

赤道ケルビン波は、多くの場合、表面風圧の異常と関連しています。たとえば、中央太平洋の風圧の正（東向き）異常は、20 °C 等温線深度で正の異常を励起し、赤道ケルビン波として東に伝播します。

2017年には、 ERA5のデータを用いて、赤道ケルビン波がトポロジカル絶縁体で見られるものと同様の、古典的なトポロジカルに保護された励起の例であることが示されました^[5]。

• ロスビー波
• ロスビー重力波
• 赤道ロスビー波
• ケルビン・ヘルムホルツ不安定性
• エッジウェーブ
• 熱帯波

• アメリカ気象学会によるケルビン波の概要。
• ケルビン波に関する米国海軍のページ。
• utexus.edu のケルビン波に関するスライドショー。2020 年 11 月 24 日にWayback Machineにアーカイブされました。
• ケルビン波がエルニーニョを復活させる - NASA、地球観測所、本日の画像、2010 年 3 月 21 日