黒体放射

黒体放射は、黒体（理想的な不透明で反射しない物体）から放射される、環境と熱力学的平衡にある物体の内部または周囲からの熱 電磁放射である。黒体放射は、強度に反比例する特定の連続波長スペクトルを持ち、物体の温度のみに依存し、計算と理論上、物体の温度は均一で一定であると仮定される。^{[1] [2] [3] [4]}

熱平衡にある完全に断熱された筐体は内部に黒体放射を含んでおり、壁に開けられた穴を通して黒体放射を放出します。ただし、穴が平衡にほとんど影響を与えないほど小さいことが条件です。多くの一般的な物体から自然に放出される熱放射は、黒体放射として近似できます。

特に重要なのは、惑星や恒星（地球や太陽を含む）は周囲と熱平衡状態にはなく、完全な黒体でもないにもかかわらず、黒体放射はそれらが放出するエネルギーの良い第一近似値であるということです。^[5]

黒体という用語は、1860年にグスタフ・キルヒホフによって導入されました。^{[6]黒体放射は、}熱放射、空洞放射、完全放射、温度放射とも呼ばれます。

黒体放射は、体の温度のみに依存する特徴的な連続周波数スペクトルを持ち、 ^[8] プランクスペクトルまたはプランクの法則と呼ばれます。スペクトルは、温度の上昇とともにより高い周波数にシフトする特徴的な周波数でピークに達し、室温では放射のほとんどは電磁スペクトルの赤外線領域にあります。^{[9] [10] [11]} 温度が約 500 度を超えて上昇すると、黒体は大量の可視光を放射し始めます。暗闇の中で人間の目で見ると、最初のかすかな輝きは「幽霊のような」灰色として見えます (可視光は実際には赤色ですが、低強度の光は目のグレーレベルセンサーのみを活性化します)。温度が上昇すると、周囲に背景光がある場合でも輝きが見えるようになります。最初は鈍い赤色、次に黄色、そして温度が上昇するにつれて最終的に「まばゆい青白色」になります。^{[12] [13]}物体が白く見えるとき、そのエネルギーのかなりの部分が紫外線として放射されています。太陽は、実効温度が約5800 K ^[14]で、可視スペクトルの中央の黄緑色の部分にピークを持つほぼ黒体ですが、紫外線にも大きなパワーを持っています。

黒体放射は、空洞放射の 熱力学的平衡状態についての洞察を提供します。

すべての通常の（バリオン）物質は、絶対零度以上の温度になると電磁放射を放射します。放射は物体の内部エネルギーが電磁エネルギーに変換されることを表し、そのため熱放射と呼ばれます。これはエントロピーの放射分布の自発的なプロセスです。

逆に、通常の物質はすべて、ある程度電磁放射を吸収します。あらゆる波長で、その物体に当たるすべての放射を吸収する物体は、黒体と呼ばれます。黒体が均一な温度にある場合、その放射は温度に依存する特徴的な周波数分布を持ちます。その放射は黒体放射と呼ばれます。

黒体の概念は理想化であり、自然界には完全な黒体は存在しない。^[15]しかし、放射率が0.95を超えるグラファイトとランプブラックは、黒色物質の良い近似値である。実験的には、黒体放射は、均一な温度で完全に不透明で部分的にしか反射しない剛体の空洞内での、究極的に安定した定常平衡放射として最もよく確立される可能性がある。^[15] 一定温度のグラファイトの壁を持ち、片側に小さな穴がある密閉箱は、開口部から放射される理想的な黒体放射の良い近似値を生成する。^{[16] [17]}

黒体放射は、空洞内で熱力学的平衡を保てる、放射強度の絶対的に安定した分布を持つ。^[15]平衡状態では、各周波数において、物体から放射および反射される放射の強度（つまり、物体の表面から放射される正味の放射量、分光放射輝度と呼ばれる）は、平衡温度によってのみ決まり、物体の形状、材質、構造には左右されない。^[18]黒体（完全吸収体）の場合、反射放射はないので、分光放射輝度は完全に放射によるものである。さらに、黒体は拡散放射体である（その放射は方向に依存しない）。

黒体放射は物体の温度が十分に高ければ可視光の輝きとなる。^[19]ドレイパー点とは、すべての固体が約1000℃で薄暗い赤色に輝く温度である。798 K . ^[20]で1000 Kでは、均一に加熱された大きな不透明壁の空洞（オーブンなど）の壁の小さな開口部を外側から見ると赤く見える。6000 Kでは、白く見えます。オーブンの構造や材質に関係なく、入射する光のほとんどすべてが壁で吸収されるように作られている限り、黒体放射によく似た放射が含まれます。出てくる光のスペクトル、つまり色は、キャビティの温度のみの関数になります。スペクトル放射強度を周波数 (または波長) に対してプロットしたグラフは、黒体曲線と呼ばれます。温度を変えると、さまざまな曲線が得られます。

物体が黒い場合、吸収は明らかです。吸収される光の量は、表面に当たるすべての光です。波長よりもはるかに大きい黒体の場合、任意の波長λで単位時間あたりに吸収される光エネルギーは、黒体曲線に厳密に比例します。つまり、黒体曲線は黒体から放出される光エネルギーの量であり、その名前にふさわしいものです。これが、キルヒホッフの熱放射の法則を適用するための条件です。黒体曲線は熱光の特性であり、空洞の壁が完全に不透明で反射率があまり高くなく、空洞が熱力学的平衡にあることを条件として、空洞の壁の温度にのみ依存します。^[21]黒体が小さく、そのサイズが光の波長に匹敵する場合、吸収は変更されます。これは、小さな物体は長波長の光を効率的に吸収しないためですが、熱力学的平衡の状態では、放出と吸収の厳密な等価性の原則が常に維持されます。

実験室では、黒体放射は、一定温度に保たれた、部分的にしか反射しない完全に不透明な物体の大きな空洞(空洞)にある小さな穴からの放射で近似されます。 (この手法から、空洞放射という別名が生まれます。) 穴に入った光は、逃げる前に空洞の壁で何度も反射する必要があり、その過程でほぼ確実に吸収されます。吸収は、入ってくる放射の波長に関係なく発生します(穴に比べて小さい限り)。そのため、穴は理論上の黒体の近似値となり、空洞が加熱されると、穴の放射のスペクトル(つまり、各波長で穴から放射される光の量) は連続的になり、温度と、壁が不透明で少なくとも部分的に吸収性であるという事実のみに依存し、壁を構成している特定の材料や空洞内の材料には依存しません (放射スペクトルと比較してください)。

放射輝度または観測される強度は方向の関数ではありません。したがって、黒体は完全なランバート放射体です。

実際の物体は完全な理想の黒体として動作することはなく、特定の周波数で放出される放射は、理想的な放射のほんの一部です。物質の放射率は、黒体と比較して実際の物体がエネルギーをどれだけ放射するかを指定します。この放射率は、温度、放射角度、波長などの要因によって異なります。ただし、エンジニアリングでは、表面のスペクトル放射率と吸収率は波長に依存せず、放射率は一定であると想定するのが一般的です。これは、灰色物体仮定として知られています。

黒以外の表面の場合、理想的な黒体挙動からの偏差は、表面構造 (粗さや粒度など) と化学組成の両方によって決まります。波長ごとに見ると、局所的な熱力学的平衡状態にある実際の物体は、依然としてキルヒホッフの法則に従います。つまり、放射率は吸収率に等しいため、入射光をすべて吸収しない物体は、理想的な黒体よりも放射量が少なくなります。吸収が不完全なのは、入射光の一部が物体を透過するか、物体の表面で一部が反射するためです。

天文学では、星などの物体は黒体とみなされることが多いが、これは多くの場合、不十分な近似である。ほぼ完全な黒体スペクトルは、宇宙マイクロ波背景放射によって示される。ホーキング放射は、ブラックホールの質量、電荷、スピンによって決まる温度でブラックホールから放射される仮想的な黒体放射である。この予測が正しければ、ブラックホールは光子やその他の粒子の放出によって質量を失い、時間の経過とともに徐々に縮小して蒸発することになる。

黒体はあらゆる周波数でエネルギーを放射しますが、その強度は高周波数（短波長）で急速にゼロになります。たとえば、室温（1平方メートルの表面積を持つ黒体（300 K ）は、平均41秒ごとに1光子の割合で可視範囲（390～750 nm）の光子を放出します。つまり、ほとんどの場合、このような黒体は可視範囲で光子を放出しないことを意味します。 ^[24]

黒体の法則の研究と、それを古典物理学が説明できなかったことが、量子力学の基礎を確立するのに役立ちました。

古典的放射理論によれば、平衡放射の各フーリエモード（完全に反射する壁を持つ空の空洞内）をエネルギーを交換できる自由度とみなすと、古典物理学の等分配定理によれば、各モードのエネルギー量は等しくなる。モードの数は無限であるため、熱容量は無限大となり、また放射される放射の非物理的なスペクトルは周波数の増加とともに際限なく増大し、紫外線カタストロフと呼ばれる問題が生じる。より長い波長では、およびが非常に小さいため、この偏差はそれほど顕著ではない。しかし、紫外線域のより短い波長では、放射されるエネルギーは無限大に近づくと古典的理論は予測しており、これが紫外線カタストロフである。この理論では、すべての物体がほとんどのエネルギーを紫外線域で放射するとさえ予測されていたが、これは異なる温度で異なるピーク波長を示した実験データと明らかに矛盾している（ウィーンの法則も参照）。 ${\displaystyle h\nu}$${\displaystyle nh\nu}$

代わりに、この問題の量子的処理では、エネルギーモードの数が量子化され、実験的観察と一致して高周波でのスペクトルが減衰し、カタストロフが解決されます。物質自体の熱エネルギーよりも多くのエネルギーを持つモードは考慮されず、量子化のためにエネルギーが極めて小さいモードは除外されました。

したがって、波長が短い場合、（ を超えるエネルギーを持つ）モードは非常に少なくなり、観測された放射ピークの波長よりも短い波長では放射されるエネルギーが減少するというデータが裏付けられます。 ${\displaystyle h\nu}$

グラフの形状に関係する 2 つの要因があり、これらは互いに反対に作用していることがわかります。まず、波長が短いほど、関連するモードの数が多くなります。これにより、最長波長から比較的短い波長のピークに向かって移動すると、スペクトル放射輝度が増加します。次に、波長が短いほど、各モードを占有するためのしきい値レベルに達するのに多くのエネルギーが必要です。モードを励起するために必要なエネルギーが多いほど、このモードが占有される確率は低くなります。波長が短くなると、モードを励起する確率は非常に小さくなり、占有されるモードの数が少なくなります。これにより、ピークの左側の非常に短い波長でスペクトル放射輝度が減少することがわかります。これらを組み合わせると、特徴的なグラフが得られます。^[25]

黒体曲線を計算することは、19世紀後半の理論物理学における大きな課題でした。この問題は、1901年にマックス・プランクが、現在では黒体放射のプランクの法則として知られる形式論で解決しました。 ^[26]熱力学と電磁気学と矛盾しないウィーンの放射法則（ウィーンの変位法則と混同しないように）に変更を加えることで、実験データに満足のいく数式を見つけました。プランクは、空洞内の振動子のエネルギーが量子化されている、つまり、ある量の整数倍で存在していると仮定しなければなりませんでした。アインシュタインはこのアイデアを基に、光電効果を説明するために、1905年に電磁放射自体の量子化を提案しました。これらの理論的進歩により、最終的には量子電磁力学が古典的電磁気学に取って代わることになりました。これらの量子は光子と呼ばれ、黒体空洞は光子のガスを含むと考えられていました。さらに、フェルミ・ディラック統計とボーズ・アインシュタイン統計と呼ばれる量子確率分布の開発にもつながり、それぞれ異なるクラスの粒子、フェルミオン、ボソンに適用できます。

放射が最も強い波長はウィーンの変位法則で与えられ、単位面積あたりに放射される総電力はシュテファン・ボルツマンの法則で与えられる。したがって、温度が上昇するにつれて、光の色は赤から黄色、白、青へと変化する。ピーク波長が紫外線に移行しても、十分な放射が青色の波長で放射され続けるため、物体は青く見え続ける。物体が目に見えなくなることは決してない。実際、可視光の放射は温度とともに単調に増加する。^[27]シュテファン・ボルツマンの法則では、表面から放射される総放射熱エネルギーは、その絶対温度の4乗に比例するとも述べられている。この法則は、1879年にヨーゼフ・シュテファンによって定式化され、後にルートヴィヒ・ボルツマンによって導き出された。式E = σT ⁴が与えられ、ここでEは単位面積あたりに単位時間あたりに放射される放射熱、Tは絶対温度、σ =5.670 367 × 10 ⁻⁸  W·m ⁻² ⋅K ⁻⁴はシュテファン・ボルツマン定数である。 ^[28]

プランクの法則によれば^[29] 、 $${\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1 }},}$$

黒体表面の場合、スペクトル放射密度 (伝播に垂直な単位面積あたりで定義) は、法線に対する放射角度とは無関係です。ただし、これは、ランベルトの余弦法則に従い、放射生成に関係する表面積が伝播方向に垂直な面積に対して係数で増加するため、放射面の単位面積あたりの放射密度が増加することを意味します。斜めの角度では、関係する立体角スパンが小さくなり、結果として総強度が低くなります。 ${\displaystyle \theta}$${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos \theta }$${\displaystyle 1/\cos \theta }$

放射されるエネルギー束密度または放射照度は、光子束密度と次の式で関係している^[30]${\displaystyle B_{\nu }(T,E)}$${\displaystyle b_{\nu }(T,E)}$ $${\displaystyle B_{\nu }(T,E)=Eb_{\nu }(T,E)}$$

ウィーンの変位法則は、任意の温度での黒体放射のスペクトルが他の任意の温度でのスペクトルとどのように関連しているかを示します。ある温度でのスペクトルの形状がわかれば、他の任意の温度での形状を計算できます。スペクトルの強度は、波長または周波数の関数として表すことができます。

ウィーンの変位法則の帰結として、黒体から放射される放射の単位波長あたりの強度が極大値またはピーク値をとる波長は、温度のみの関数となる。 ここで、定数bはウィーンの変位定数と呼ばれ、次の式に等しい。${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}}$$${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}={\frac {b}{T}},}$$${\displaystyle {\frac {hc}{k}}{\frac {1}{5+W_{0}(-5e^{-5})}}\approx }$ 2.897 771 955 × 10 ⁻³  m Kである。^[31]は ランバートのW関数である。温度はケルビンで表され、約2898 μm/Tである。典型的な室温293 K (20 °C)では、最大強度は${\displaystyle W_{0}}$${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}}$9.9μmです。

プランクの法則は周波数の関数としても上で述べられています。この場合の強度の最大値は^[32] で与えられます 。単位なしの形式では、最大値は のときに発生します。ここで、 近似数値解は です。一般的な室温 293 K (20 °C) では、最大強度は= 17 THzのときです。 $${\displaystyle \nu _{\text{peak}}=T\times 5.879...\times 10^{10}\ \mathrm {Hz} /\mathrm {K} .}$$${\displaystyle e^{x}(1-x/3)=1}$${\displaystyle x=h\nu /kT}$${\displaystyle x\approx 2.82}$${\displaystyle \nu }$

周波数にわたって積分すると、放射輝度（単位：電力 / [面積 × 立体角] ）は、 を 使用して得られ、 はシュテファン・ボルツマン定数です。 ${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos(\theta )}$${\displaystyle L}$$${\displaystyle L={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{\frac {1}{\pi }}=\sigma T^{4}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}}$$${\displaystyle \int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$${\displaystyle x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}}$${\displaystyle \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}\mathrm {\frac {W}{m^{2}K^{4}}} }$

ちなみに、距離 d では、 受信面が放射に対して垂直である場合、 放射面の面積あたりの強度は便利な表現です 。${\displaystyle dI}$${\displaystyle dA}$$${\displaystyle dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA}$$

続いて、すべての方位角（0から）と極角（0から）について立体角を積分すると、シュテファン・ボルツマンの法則に到達します。黒体の表面積あたりに放出される電力j *は、その絶対温度の4乗に正比例します 。 ${\displaystyle L}$${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \pi /2}$$${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}$$$${\displaystyle \int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\phi =\pi .}$$

人体は赤外線としてエネルギーを放射します。放射される正味電力は、放出される電力と吸収される電力の差です。 シュテファン・ボルツマンの法則を適用すると、 AとT は体表面積と温度、は放射率、T _{0 は}周囲温度です。 $${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}.}$$$${\displaystyle P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right),}$$${\displaystyle \varepsilon }$

成人の総表面積は約2 m ²であり、皮膚とほとんどの衣服の中赤外線および遠赤外線放射率は、ほとんどの非金属表面と同様に 1 に近くなります。 ^{[33] [34]}皮膚温度は約 33 °C ですが、^[35]周囲温度が 20 °C の場合、衣服は表面温度を約 28 °C まで下げます。^[36]したがって、正味の放射熱損失は約 1 日で放射される総エネルギーは約 8 MJ、つまり 2000 kcal (食物カロリー) です。40 歳の男性の基礎代謝率は約 35 kcal/(m ² ·h) で、^{[37]同じ 2 m 2 の}面積を想定すると、1 日あたり 1700 kcal に相当します。 ただし、座りがちな成人の平均代謝率は、基礎代謝率よりも約 50% ～ 70% 高くなります。^[38]$${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}=\mathrm {100~W} .}$$

対流や蒸発など、他の重要な熱損失メカニズムもあります。伝導はごくわずかで、ヌッセルト数は1 よりはるかに大きいです。発汗による蒸発は、放射と対流が定常温度を維持するのに不十分な場合にのみ必要です (ただし、肺からの蒸発はいずれにせよ発生します)。自由対流率は放射率と同等ですが、いくらか低いです。^[39]したがって、放射は冷たく静止した空気中の熱エネルギー損失の約 3 分の 2 を占めます。多くの仮定がおおよその性質を持つことを考えると、これは大まかな推定値としてしか考えられません。強制対流や蒸発を引き起こす周囲の空気の動きにより、熱損失メカニズムとしての放射の相対的な重要性は低下します。

ウィーンの法則を人体からの放射に 適用すると、ピーク波長は次のようになります。 このため、人体を対象とした熱画像診断装置は、7～14 マイクロメートルの範囲で最も感度が高くなります。 $${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}=\mathrm {\frac {2.898\times 10^{-3}~K\cdot m}{305~K}} =\mathrm {9.50~\mu m} .}$$

黒体の法則は、太陽を周回する惑星の温度を推定するのに使用できます。

惑星の温度はいくつかの要因によって決まります。

• 恒星からの入射放射線
• 惑星から放射される放射線（例えば、地球の赤外線の輝き）
• アルベド効果により、光の一部が惑星によって反射される
• 大気を持つ惑星の温室効果
• 放射性崩壊、潮汐加熱、冷却による断熱収縮によって惑星自体が内部的に生成するエネルギー。

この分析では、太陽系の惑星の太陽の熱のみを考慮します。

シュテファン・ボルツマンの法則は、太陽が放出する 総エネルギー（エネルギー/秒）を次のように示します。

どこ

太陽は、そのエネルギーをあらゆる方向に均等に放出します。そのため、惑星に当たるエネルギーは、そのエネルギーのごく一部にすぎません。太陽から惑星に当たるエネルギー (大気圏上部) は次のようになります。

どこ

太陽は高温であるため、紫外線と可視光線 (UV-Vis) の周波数範囲で大量の放射をします。この周波数範囲では、惑星はこのエネルギーの一部を反射します。ここで、 は UV-Vis 範囲での惑星のアルベドまたは反射率です。言い換えると、惑星は太陽の光の一部を吸収し、残りを反射します。惑星とその大気によって吸収されるエネルギーは次のようになります。 ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1-\alpha }$

惑星は円形の領域としてのみ吸収しますが、すべての方向に放射します。球形の表面積は です。惑星が完全な黒体であれば、ステファン・ボルツマンの法則に従って放射します。${\displaystyle \pi R^{2}}$${\displaystyle 4\pi R^{2}}$

ここで、は惑星の温度です。この温度は、 と設定して惑星が黒体として作用する場合に計算され、有効温度として知られています。惑星の実際の温度は、その表面と大気の特性に応じて異なる可能性があります。大気と温室効果を無視すると、惑星は太陽よりもはるかに低い温度にあるため、スペクトルの赤外線 (IR) 部分で主に放射します。この周波数範囲では、黒体が放射する放射の を放射します。ここで、 は IR 範囲の平均放射率です。惑星によって放射される電力は次のようになります。 ${\displaystyle T_{\rm {E}}}$${\displaystyle P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}}$${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$

周囲との放射交換平衡にある物体の場合、放射エネルギーを放出する速度はそれを吸収する速度に等しい：^{[40] [41]}

式1～6に太陽エネルギーと惑星エネルギーの式を代入して簡略化すると、温室効果を無視した惑星の推定温度T _Pが得られます。

言い換えれば、仮定を前提とすると、惑星の温度は太陽の表面温度、太陽の半径、惑星と太陽の距離、惑星のアルベドおよび赤外線放射率のみによって決まります。

灰色（平坦なスペクトル）のボールは、灰色がどれだけ暗くても明るくても、黒体と同じ温度になることに注意してください。 ${\displaystyle (1-\alpha )={\overline {\varepsilon }}}$

太陽と地球の測定値を代入すると次のようになります。

• ${\displaystyle T_{\rm {S}}=5772\ \mathrm {K} ,}$^[42]
• ${\displaystyle R_{\rm {S}}=6.957\times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}$^[42]
• ${\displaystyle D=1.496\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}$^[42]
• ${\displaystyle \alpha =0.309\ }$^[43]

平均放射率を1 に設定すると、地球の 有効温度は次のようになります。 つまり、-18.8 °C です。 ${\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}$$${\displaystyle T_{\rm {E}}=254.356\ \mathrm {K} }$$

これは、地球が赤外線で完全な黒体として放射した場合の温度です。アルベドは変化しないと仮定し、温室効果（物体の表面温度を、すべてのスペクトルで完全な黒体である場合よりも高くする可能性があります^[44]）は無視します。実際には、地球は赤外線で完全な黒体ほどには放射していないため、推定温度は実効温度よりも数度高くなります。大気がない場合の地球の温度を推定したい場合は、月のアルベドと放射率を良い推定値として使用できます。月のアルベドと放射率はそれぞれ約0.1054 ^[45]と0.95 ^[46]であり、推定温度は約1.36 °Cになります。

地球の平均アルベドの推定値は0.3～0.4の範囲で変動し、推定実効温度も異なる。推定値は太陽の温度、大きさ、距離ではなく、太陽定数（総日射電力密度）に基づいていることが多い。例えば、アルベドを0.4、日射量を1400 W m ⁻²とすると、実効温度は約245 Kとなる。^[47] 同様に、アルベドを0.3、太陽定数を1372 W m ⁻²とすると、実効温度は255 Kとなる。^{[48] [49] [50]}

現在観測されている宇宙マイクロ波背景放射は、自然界で観測された最も完全な黒体放射であり、温度は約 2.7 K です。 ^{[51]これは、初期宇宙で物質と放射が}分離した時点の放射の「スナップショット」です。この時点以前は、宇宙のほとんどの物質は、放射と熱的に平衡状態にあるイオン化プラズマの形をしていましたが、熱力学的には完全に平衡状態ではありませんでした。

コンデプディとプリゴジンによれば、非常に高い温度（10 ¹⁰  K以上。宇宙の初期にはこのような温度が存在した）では、強い核力にもかかわらず熱運動によって陽子と中性子が分離し、電子陽電子対が自発的に現れたり消えたりし、電磁放射と熱平衡状態にある。これらの粒子は、電磁放射に加えて黒体スペクトルの一部を形成する。^[52]

室温（23℃（296 K; 73 ℉））の黒体は主に赤外線スペクトルを放射しますが、これは人間の目には知覚できませんが、^{[53]一部の爬虫類は感知できます。物体の温度が約500℃（773 K; 932 ℉）まで上昇すると、放射スペクトルが強くなり、人間の視覚範囲にまで広がり、物体は鈍い赤色に見えます。温度がさらに上昇すると、オレンジ、黄色、緑、そして青色（そして最終的には紫を超えて}紫外線）の光がどんどん放射されます。

タングステンフィラメントライトは、連続した黒体スペクトルを持ち、色温度は 2,700 K (2,430 °C、4,400 °F) 程度と低く、赤外線領域でもかなりのエネルギーを放出します。より効率的な現代の蛍光灯やLEDライトは、連続した黒体放出スペクトルを持たず、直接放出するか、複数の狭いスペクトルを放出する蛍光体の組み合わせを使用します。

アイザック・ニュートンの『光学』の質問6で、彼は「黒色の物体は他の色の物体よりも光から熱を感じやすいのではないか。それは、黒色の物体に当たる光が外側に反射されずに物体の内部に入り込み、内部で反射や屈折を繰り返し、ついには抑えられて失われてしまうからではないか」と述べ、黒体の概念を導入した。^{[54] [55] [56]}オーギュスタン＝ジャン・フレネル（1788年 - 1827年）は、最初の回想録で、ニュートンの『光学』のフランス語訳から抜粋した見解に反応している。彼は、ニュートンは光の粒子が熱媒体に妨げられることなく空間を横切ると想像したと述べ、この見解（ニュートンが実際に抱いたことはなかった）を、照明下にある黒色の物体は熱が無限に増加するだろうと述べて反論している。^[57]

1858年、バルフォア・スチュワートは、同じ温度で、様々な物質の研磨されたプレートの熱放射放出および吸収力と、ランプブラック表面の放射力を比較した実験について説明しました。^[58]スチュワートがランプブラック表面を参照として選んだのは、ピエール・プレヴォやジョン・レスリーの実験結果など、以前の様々な実験結果を参考にしたためです。彼は、「ランプブラックは、それに当たるすべての光線を吸収し、したがって最大の吸収力を持ち、最大の放射力も持つだろう」と書いています。スチュワートの発言は、あらゆる波長と平衡温度に対して、最大の吸収力と放射力を持つ物体または表面が存在するという一般原則を前提としていました。

スチュワートは選択的熱放射に関心があり、異なる波長を選択的に放射および吸収するプレートを使用して調査しました。彼は、反射および屈折し、ストークス-ヘルムホルツの相反性原理に従う光線の観点から実験について説明しました。彼の研究では、光線の特性が波長に依存することは考慮されておらず、プリズムや回折格子などのツールも使用しませんでした。彼の研究は、これらの制約内で定量的でした。彼は測定を室温環境で行い、物体が準備された熱平衡に近い状態で物体を捉えられるように素早く測定しました。

1859年、グスタフ・ロバート・キルヒホフは、可視光の吸収線と放出線のスペクトル分解された波長が一致することを報告した。熱物理学にとって重要なことに、彼はまた、放出体と吸収体の温度差に応じて明るい線や暗い線が現れることも観察した。^[59]

キルヒホッフはその後、不透明な囲いまたは空洞内で温度Tで平衡状態にある熱放射を放出および吸収するいくつかの物体について考察しました。

ここでは、キルヒホッフとは異なる表記法が使用されている。ここで、放射パワーE ( T , i )は次元のある量、つまり、温度Tで指数iでラベル付けされた物体から放射される全放射を表す。その物体の全吸収率a ( T , i )は無次元であり、温度Tでの空洞内の吸収放射と入射放射の比である。(バルフォア・スチュワートとは対照的に、キルヒホッフの吸収率の定義は、入射放射の源として特にランプブラックの表面を指してはいなかった。) したがって、放射パワーと吸収率の比E ( T , i ) / a ( T , i )は、 a ( T , i )が無次元であるため、放射パワーの次元を持つ次元のある量である。また、ここで、温度Tでの物体の波長固有の放射パワーはE ( λ , T , i )で表され、波長固有の吸収率また、放射パワーと吸収率の比E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )は、放射パワーの次元を持つ次元化された量です。

1859年に作成された2番目の報告書で、キルヒホッフは新しい一般原理または法則を発表し、理論的かつ数学的な証明を提供したが、放射パワーの量的な測定は提供しなかった。^[60]彼の理論的証明は、当時も現在も一部の著者によって無効であると考えられている。^{[61] [62]}しかし、彼の原理は存続している。それは、与えられた温度で平衡状態にある同じ波長の熱線の場合、放射パワーと吸収率の波長固有の比は、その波長で放射および吸収するすべての物体に対して1つの同じ共通値を持つというものである。記号で言えば、この法則は、波長固有の比E ( λ、T、i ) / a ( λ、T、i )はすべての物体に対して1つの同じ値を持つと述べている。この報告書では黒体については言及されていない。

1860年、まだスチュワートが放射の特定の性質について行った測定を知らなかったキルヒホッフは、平衡状態にある物体によって放射および吸収される全熱放射について、次元化された全放射比E ( T , i ) / a ( T , i )はすべての物体に共通する1つの同じ値を持つことが実験的にずっと以前から確立されていることを指摘した。^{[63]再び放射パワーの測定やその他の新しい実験データがないまま、キルヒホッフは熱平衡における波長固有の比}E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )の値が普遍的であるという新しい原理の新たな理論的証明を提示した。彼の新たな理論的証明は、当時も今も一部の著者によって無効であると考えられている。^{[61] [62]}

しかし、もっと重要なのは、それが「完全黒体」という新しい理論的仮定に依存していたことであり、これがキルヒホッフの法則が語られる理由である。このような黒体は、その極限に薄い最表面で完全な吸収を示した。これらは、ランプの黒で覆われた内部放射を持つバルフォア・スチュワートの基準物体に対応する。これらは、後にプランクが考えたより現実的な完全黒体ではなかった。プランクの黒体は、内部の物質によってのみ放射および吸収された。隣接する媒体との境界面は数学的な表面のみであり、吸収も放射もできず、屈折による反射と透過のみが可能であった。^[64]

キルヒホッフの証明は、 iとラベル付けされた任意の非理想的な物体と、BBとラベル付けされた様々な完全な黒体を考慮した。この証明では、物体が温度Tで熱平衡にある空洞内に保持されている必要があった。彼の証明は、比E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )が、非理想的な物体が部分的に透明であったり部分的に反射したりしても、その物体の性質iとは無関係であることを示すことを目的としていた。

彼の証明はまず、波長λで温度Tにおいて熱平衡状態にあるとき、同じ大きさと形状のすべての完全黒体は放射パワーの共通の値E ( λ , T , BB)を持ち、その次元はパワーであると主張した。彼の証明では、完全黒体の無次元の波長固有の吸収率a ( λ , T , BB )は定義によりちょうど 1 であることを指摘した。次に、完全黒体の場合、放射パワーと吸収率の波長固有の比E ( λ , T , BB ) / a ( λ , T , BB ) は、やはり E ( λ , T , BB ) であり、その次元はパワーである。キルヒホッフは、任意の非理想的な物体と、温度Tで平衡状態にある彼の空洞内に配置された同じ大きさと形状の完全黒体との熱平衡を考慮した。彼は、熱放射の流れはいずれの場合も同じでなければならないと主張した。したがって彼は、熱平衡状態では比E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )はE ( λ , T , BB )に等しく、これはB _λ ( λ , T )と表記できると主張した。B _λ ( λ , T )は連続関数であり、固定温度Tではλのみに依存し、固定波長λではTの増加関数となる。これは可視波長の低温でゼロとなり、任意の非理想物体の性質iには依存しない（キルヒホッフによって詳細に考慮された幾何学的要因は、上記では無視されている）。

したがって、キルヒホッフの熱放射の法則は次のように述べることができる。任意の温度Tで熱力学的平衡において放射と吸収を行うあらゆる物質について、あらゆる波長λに対して、放射力と吸収率の比は完全な黒体の特性である普遍的な値を持ち、ここではB _λ (λ, T)で表される放射力である。（ここでの表記B _λ ( λ , T )に対して、キルヒホッフの元の表記は単にeであった。）^{[63] [65] [66] [67] [68] [69]}

キルヒホッフは、関数B _λ ( λ , T )の決定が最も重要な問題であると発表したが、克服すべき実験上の困難があることを認識していた。彼は、個々の物体の特性に依存しない他の関数と同様に、それは単純な関数であると想定した。歴史家は時折、その関数B _λ ( λ , T )を「キルヒホッフの (放射、普遍) 関数」と呼んでいるが、^{[70] [71] [72] [73]}その正確な数学的形式は、1900 年にプランクによって発見されるまで、さらに 40 年もの間知られていなかった。キルヒホッフの普遍性原理の理論的証明は、同時期およびそれ以降、さまざまな物理学者によって研究され、議論された。^[62]キルヒホッフは 1860 年後半に、彼の理論的証明はバルフォア・スチュワートの証明よりも優れていると述べ、いくつかの点でそれは事実であった。^[61]キルヒホッフの1860年の論文では熱力学の第二法則については触れられておらず、もちろん当時は確立されていなかったエントロピーの概念についても触れられていない。1862年に出版された本の中で、キルヒホッフは彼の法則と第二法則の一種であるカルノーの原理との関連についてより深く考察している。 ^[74]

ヘルゲ・クラッグによれば、「量子論は熱放射の研究、特にロバート・キルヒホフが1859年から1860年に初めて定義した「黒体」放射に起源がある。」^[75]

相対論的ドップラー効果は、観測者に対して動いている光源から発せられる光の周波数fのシフトを引き起こし、その結果、波は周波数f'を持つように観測される。 ここで、vは観測者の静止系における光源の速度、θは光源の基準系で測定された速度ベクトルと観測者-光源方向との間の角度、c は光速である。^{[76]これは、物体が観測者に向かって（} θ = π）または観測者から離れて（θ = 0）直接移動する特殊なケース、およびcよりはるかに遅い速度の場合には簡略化できる。 $${\displaystyle f'=f{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \theta }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$$

プランクの法則により、黒体の温度スペクトルは光の周波数に比例関係にあり、この式では周波数の代わりに 温度 ( T ) を代入することができます。

音源が観測者に向かって直接移動したり観測者から遠ざかったりする場合は、この式は次のようになります。 ここで、v > 0 は遠ざかる音源を示し、v < 0 は近づく音源を示します。 $${\displaystyle T'=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}.}$$

これは天文学において重要な効果であり、星や銀河の速度はcのかなりの割合に達することがあります。その一例は宇宙マイクロ波背景放射で、この黒体放射場に対する地球の運動から双極子異方性を示します。

• クローマー、ハーバート、キッテル、チャールズ (1980)。熱物理学(第 2 版)。WH フリーマン カンパニー。ISBN 0-7167-1088-9。
• ティプラー、ポール、ルウェリン、ラルフ (2002)。現代物理学(第 4 版)。WH フリーマン。ISBN 0-7167-4345-0。

• 黒体放射 JavaScript インタラクティブ 黒体放射 (Fu-Kwun Hwang と Loo Kang Wee 著)
• 黒体放射の計算 ドップラー効果を考慮したインタラクティブな計算機。ほとんどの単位系が含まれています。
• Academo.org での色と温度のデモンストレーション
• 人体の冷却メカニズム – Hyperphysicsより
• さまざまな物体から放出される放射線の説明
• 黒体放射アプレットは 2010-06-09 にWayback Machineでアーカイブされました
• 「黒体スペクトル」、ジェフ・ブライアント著、Wolfram Demonstrations Project、2007 年。