ロバート・ラングランズ

ロバート・ラングランズCC FRS FRSC
生まれる	( 1936-10-06 )1936年10月6日（88歳） ニューウェストミンスター、ブリティッシュコロンビア州、カナダ
国籍	カナダ/アメリカ
母校	ブリティッシュコロンビア大学( BSc、MSc ) イェール大学( PhD )
知られている	ラングランズ計画
受賞歴	ジェフリー・ウィリアムズ賞(1980) コール賞(1982) ウルフ賞(1995–96) スティール賞(2005) ネマーズ賞(2006) ショー賞(2007) アーベル賞(2018) カナダ勲章(2019)
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	プリンストン大学 中東工科大学 カリフォルニア大学バークレー校 イェール大学 高等研究所
論文	半群とリー群の表現 (1960)
博士課程の指導教員	カシウス・イオネスク＝トゥルチャ
博士課程の学生	ジェームズ・アーサー・ トーマス・カリスター・ヘイルズ・ダイアナ ・シェルスタッド

ロバート・フェラン・ラングランズ（ Robert Phelan Langlands、CC FRS FRSC / ˈ l æ ŋ l ə n d z / ; 1936年10月6日生まれ）は、カナダの数学者。^{[1] [2]彼は、}表現論と保型形式を数論におけるガロア群の研究に結び付ける予想と結果の広大なネットワークであるラングランズ・プログラムの創始者として最もよく知られており、^{[3] [4]これにより、2018年の}アーベル賞を受賞した。彼はプリンストン高等研究所の名誉教授であり、2020年に退職するまでアルバート・アインシュタインのオフィスに勤務していた。 ^[5]

ラングランズは1936年、カナダのブリティッシュコロンビア州ニューウェストミンスターでロバート・ラングランズとキャスリーン・J・フェランの子として生まれた。彼には2人の妹がいる（メアリーは1938年生まれ、サリーは1941年生まれ）。1945年、彼の家族はアメリカ国境近くのホワイトロックに引っ越した。両親はそこで建築資材と建設業を営んでいた。^{[6] [3] [1]}

彼はセミアムー中等学校を卒業し、 16歳でブリティッシュコロンビア大学に入学し、1957年に数学の学士号を取得しました。 ^[7]彼はUBCに進学し、1958年に理学修士号を取得しました。その後、イェール大学に進学し、1960年に博士号を取得しました。^[8]

彼の最初の学術的地位は1960年から1967年までプリンストン大学で、准教授として勤務した。^{[3]彼は1967年から1968年にかけてトルコの}METUで1年間を過ごし、チャヒト・アーフの隣のオフィスに勤務した。^{[9]彼は1964年から1965年まで}カリフォルニア大学バークレー校のミラー研究員であり、その後1967年から1972年までイェール大学の教授であった。彼は1972年に高等研究所のヘルマン・ワイル教授に任命され、2007年1月に名誉教授となった。^[5]

ラングランズの博士論文はリー 半群の解析理論に関するものであったが^[10]、すぐに表現論に移り、ハリシュ＝チャンドラの方法を保型形式の理論に応用した。この分野における彼の最初の業績は、特定のタイプのハリシュ＝チャンドラの離散級数が現れる保型形式の特定の空間の次元の公式であった。^{[11] [12]}

次に彼は、階数が1 より大きい簡約群のアイゼンシュタイン級数の解析理論を構築し、1950 年代初頭のハンス・マース、ウォルター・ロエルケ、アトレ・セルベルグによる階数 1 の群などの研究を拡張した。これは、算術商の連続スペクトルを一般的な言葉で記述し、すべての保型形式がカスプ形式と、より小さな部分群上のカスプ形式から誘導されるアイゼンシュタイン級数の留数によって生じることを示した。最初の応用として、彼は有理数上に定義された任意の単連結シュヴァレー群の大きなクラスに対して、玉川数に関するヴェイユ予想を証明した。これ以前には、これはいくつかの孤立したケースと、帰納法で示せる特定の古典群でのみ知られていた。^[13]${\displaystyle \mathrm {SL} (2)}$

この研究の2番目の応用として、彼は、それまで存在が知られていなかった、保型形式の理論で生じる-関数の大きなクラスに対して有理型接続を示すことができた。これらはアイゼンシュタイン級数の定数項で発生し、有理型性と弱い関数方程式はアイゼンシュタイン級数の関数方程式の結果であった。この研究は今度は、1966年から67年の冬に、現在ではよく知られている予想^{[14]につながり、これはしばしば}ラングランズ・プログラムと呼ばれるものを構成する。非常に大まかに言えば、彼らは、(a) 局所および算術アーベル・ガロア群の指標が、局所乗法群およびイデル商群の指標とそれぞれ同一視される古典的な類体理論を含む、相互性の既知の例の大規模な一般化を提案している。 (b)マーティン・アイヒラーと志村五郎による、上半平面の算術商のハッセ・ヴェイユゼータ関数がヘッケの正則自己同型形式の理論に現れる -関数と同一視されるという以前の結果。これらの予想は、1967年1月に書かれたヴェイユへの有名な手紙^[14]で比較的完全な形で初めて提示されました。この手紙の中で、彼はその後-群として知られるようになったものを導入し、それとともに関数性の概念も 導入しました。${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$

エルヴェ・ジャケとラングランズによる 1960 年の著書では、一般線型群の保型形式の理論が提示され、とりわけジャケ・ラングランズ対応が確立され、 の保型形式が四元数代数 の保型形式とどのように関係しているかを関数論によって非常に正確に説明できることが示された。この本では、これを実現するためにと四元数 のアデルトレース公式を適用した。その後、イェール大学在学中にラングランズに師事したジェームズ・アーサーが、より高階の群のトレース公式の開発に成功した。これは一般に関数論を攻撃する上で主要なツールとなり、特に、特定の志村多様体のハッセ・ヴェイユゼータ関数が保型形式から生じる -関数の 1 つであることを示すために適用されてきた。^[15]${\displaystyle \mathrm {GL} (2)}$ ${\displaystyle \mathrm {GL} (2)}$${\displaystyle \mathrm {GL} (2)}$${\displaystyle \mathrm {GL} (2)}$${\displaystyle L}$

関手性予想は証明には程遠いが、特別なケース（ラングランズ^[16]とタンネル^[17]によって証明された八面体アルティン予想）がアンドリュー・ワイルズによる谷山・志村予想とフェルマーの最終定理に対する攻撃の出発点となった。

1980年代半ば、ラングランズは物理学、特に浸透と共形不変性の問題に関心を向けた^{[18] 。1995年、ラングランズは}ブリティッシュコロンビア大学のビル・カッセルマンと共同研究を開始し、出版物、プレプリント、選りすぐりの書簡など、ほぼすべての著作をインターネットに掲載することを目指した。書簡には、-群を紹介したヴェイユへのオリジナルの手紙のコピーが含まれている。近年、彼は保型形式に関心を戻し、特に「内視鏡検査を超えて」と呼ぶテーマに取り組んでいる^[19]。${\displaystyle L}$

ラングランズは、保型形式に関する研究で、1996年のウルフ賞（アンドリュー・ワイルズと共同受賞）^[20] 、 2005年のAMSスティール賞、1980年のジェフリー・ウィリアムズ賞、1988年の米国科学アカデミー数学賞、^[21]、2000年のパリ科学アカデミー大賞、2006年のネマース数学賞、2007年のショー数学賞（リチャード・テイラーと共同受賞）を受賞している。2018年、ラングランズは「表現論と数論を結びつける先見の明のあるプログラム」によりアーベル賞を受賞した。 ^[22]

1972年にカナダ王立協会フェローに選出され、1981年には王立協会フェローに選出された。 ^{[23] [24] 2012年には}アメリカ数学会フェローとなった。^[25]ラングランズは1990年にアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出された。 ^[26] 1993年に米国科学アカデミーの会員に選出され^[27] 、 2004年にはアメリカ哲学協会の会員となった。 ^[28]

ラングランズは他の名誉学位も受賞しており、2003年にはラヴァル大学から名誉博士号を授与された。^[29]

2019年、ラングランズはカナダ勲章コンパニオンを受章した。^{[30] [31]}

2020年1月10日、セミアムー中等学校でラングランズ氏の功績が称えられ、同校には数学への貢献を称える壁画が設置された。

ラングランズは1957年からシャーロット・ロレーヌ・シェベリー（1935年生まれ）と結婚しており、二人の間には4人の子供（娘2人と息子2人）がいる。^[3]彼はカナダとアメリカの国籍を持っている。

ラングランズは1967年から68年にかけてトルコで1年間を過ごしたが、中東工科大学の彼のオフィスはチャヒト・アルフのオフィスの隣にあった。^{[32] [33]}数学の研究に加えて、ラングランズは外国語を学ぶのが好きで、自分の研究テーマに関する外国の出版物をよりよく理解するためと、単に趣味としてそうしている。彼は英語、フランス語、トルコ語、ドイツ語を話し、ロシア語は読める（話せないが）。^[33]

• オイラー製品、ニューヘイブン：エール大学出版局、1967年、ISBN 0-300-01395-7
• アイゼンシュタイン級数が満たす関数方程式について、ベルリン：シュプリンガー、1976年、ISBN 3-540-07872-X
• GL(2)のベース変更、プリンストン：プリンストン大学出版局、1980年、ISBN 0-691-08272-3
• 保型表現、志村多様体、そして動機。Ein Märchen (PDF)、Chelsea Publishing Company、1979

ウィキクォートにロバート・ラングランズに関する引用があります。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ロバート ラングランズ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• 数学系譜プロジェクトのロバート・ラングランズ
• ロバート・ラングランズの作品（ほぼ完全なアーカイブ）
• IASの教員ページ
• 2018年アーベル賞受賞者ロバート・ラングランズ氏インタビュー
• コンテンタ、サンドロ。「数学を再発明したカナダ人」。トロントスター。 2015年3月28日閲覧。
• ジュリア・ミューラー、「ロバート・P・ラングランズの予想の起源とアンドレ・ヴェイユへの手紙について」、Bull. Amer. Math. Soc.、2018年1月25日