Loading article…
エルヴェ・ジャケは、保型形式を専門とするフランス系アメリカ人の数学者である。彼は保型表現とその関連L関数の理論の創始者の一人とされており、彼の研究成果は現代の数論において中心的な役割を果たしている。
ジャケは1959年に高等師範学校に入学し、 1967年にロジャー・ゴドマンの指導の下、博士号を取得した。彼は国立科学研究センター（1963年～1969年）、プリンストン高等研究所（1967年～1969年）、メリーランド大学カレッジパーク校（1969年～1970年）、ニューヨーク市立大学大学院センター（1970年～1974年）で教職を務め、 1974年にコロンビア大学の教授となり、2007年に名誉教授となった。
ジャケとロバート・ラングランズによる本[ 1 ]は数論の歴史において画期的な出来事であった。それは一般線形群に対する保型形式とその関連するL関数の表現論とりわけ、保型形式がどのように機能するかを非常に正確に説明するジャケ・ラングランズ対応を確立した。四元数代数に関するものに関連する。
同様に重要だったのは、ゴドマンとジャケの著書[ 2 ]で、保型表現に付随する標準L関数を初めて定義した。これらは現在ゴドマン・ジャケL関数と呼ばれており、その基本的で頻繁に使用される解析的性質が証明された。
ジョセフ・シャリカとの論文[ 3 ] [ 4 ]とイリヤ・ピアテツキ＝シャピロおよびシャリカとの論文[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]は、ランキン・セルバーグL関数と呼ばれるペアのL関数に関するもので、表現に付随している。そしてそして、いわゆる逆定理は、保型形式の理解に不可欠です。この取り組みの基本的な要素は、ジャケが博士論文以来貢献してきたウィテカーモデルと関数の性質の精緻化でした。シャリカとの共著論文では、保型形式の同重体分解の一意性も確立されました。これにより、ラングランズのいくつかの推測を裏付ける証拠が得られた。
1980年代半ば、ジャケは表現論の新たな領域に踏み込み、現代の数論における重要なツールである相対トレース公式[8][9][10]を創り出した。これは古典的な設定からクズネツォフとペテルソンの公式を大幅に一般化したものである。通常のセルバーグのトレース公式、およびジェームズ・アーサーによるその一般化は、対角線上の核の積分の式を導出することから成り立っているが、相対バージョンは他の適切な部分群上で核を積分する。
彼は1980年にフランス科学アカデミーの通信会員に選出された。 2012年にはアメリカ数学会のフェローとなった。[ 11 ] 2013年にはアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出された。 [ 12 ]
