標準L関数

数学では、標準L関数という用語は、ロバート・P・ラングランズによって記述された特定のタイプの保型L関数を指します。^[¹^]^[²^] ここで、標準とは、有限次元表現rが行列群としてのL群の標準表現であることを意味します。

他のL関数との関係

標準L関数は、最も一般的なタイプのL関数であると考えられています。推測では、標準L関数はすべてのL関数の例を含み、特にセルバーグクラスと一致すると予想されています。さらに、任意の数体上のすべてのL関数は、有理数Q上の一般線形群GL(n)の標準L関数のインスタンスであると広く考えられています。これは、標準L関数が保型形式の理論から構造を与えることがあるため、L関数に関する主張を検証する上で有用なテストの場となります。

分析特性

これらの L 関数は、 n = 1の場合に現れるリーマン ζ 関数を除いて、常に整関数であることがRoger GodementとHervé Jacquetによって証明されました^{[ 3 ]。}別の証明は後にFreydoon ShahidiによってLanglands–Shahidi 法を用いて与えられました。より詳しい議論については、Gelbart & Shahidi (1988)を参照してください^[⁴^]。

参考文献

↑ Langlands, RP (1978), $L$ -Functions and Automorphic Representations (ヘルシンキでのICMレポート) (PDF)。
↑ Borel, A. (1979), "Automorphic $L$ -functions", Automorphic forms, representations and $L$ -functions (Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 2 , Proc. Sympos. Pure Math., vol. XXXIII, Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 27– 61, MR 0546608 。
↑ Godement, Roger ; Jacquet, Hervé (1972), Zeta functions of simple algebras , Lecture Notes in Mathematics, vol. 260, Berlin-New York: Springer-Verlag, MR 0342495 。
↑ゲルバート、スティーブン；シャヒディ、フレイドゥーン(1988)、「保型 $L$ 関数の解析的性質」、数学展望、第6 巻、ボストン、マサチューセッツ州：アカデミックプレス、ISBN 0-12-279175-4MR 0951897 。

[1] Langlands, RP (1978), $L$ -Functions and Automorphic Representations (ヘルシンキでのICMレポート) (PDF)。

[2] Borel, A. (1979), "Automorphic $L$ -functions", Automorphic forms, representations and $L$ -functions (Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 2 , Proc. Sympos. Pure Math., vol. XXXIII, Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 27– 61, MR 0546608 。

[3] Godement, Roger ; Jacquet, Hervé (1972), Zeta functions of simple algebras , Lecture Notes in Mathematics, vol. 260, Berlin-New York: Springer-Verlag, MR 0342495 。

[4] ゲルバート、スティーブン；シャヒディ、フレイドゥーン(1988)、「保型 $L$ 関数の解析的性質」、数学展望、第6 巻、ボストン、マサチューセッツ州：アカデミックプレス、ISBN 0-12-279175-4MR 0951897 。

[

[

[ 3 ]。

[

標準L関数

他のL関数との関係

分析特性

関連項目

参考文献

関連するトピック

ロバート・P・ラングランズ

保型L関数

L群

L関数