アトレ・セルバーグ

アトレ・セルバーグ
生まれる	( 1917-06-14 )1917年6月14日 ランゲスン、ノルウェー
死亡	2007年8月6日(2007-08-06)（享年90歳） プリンストン、ニュージャージー州、アメリカ合衆国
国籍	ノルウェー語
母校	オスロ大学
知られている	臨界直線定理 局所剛性 パリティ問題 弱対称空間 チョウラ・セルバーグの公式 マース・セルバーグ関係 式 ランキン・セルバーグ法 セルバーグ類 セルバーグの予想 セルバーグの恒等 式 セルバーグ積分 セルバーグ跡公式 セルバーグゼータ関数 セルバーグふるい
配偶者たち）	ヘドヴィグ・リーバーマン（1947年生まれ - 1995年死去） ベティ・フランシス（「ミッキー」）コンプトン（2003年生まれ - 2007年死去）
受賞歴	アーベル賞（名誉）（2002年） フィールズ賞（1950年） ウルフ賞（1986年） グンネルス賞（2002年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	シラキュース大学 高等研究所[1]

アトレ・セルバーグ（1917年6月14日 - 2007年8月6日）は、解析的整数論と保型形式の理論の研究、特にスペクトル理論との関連づけで知られるノルウェーの数学者である。1950年にフィールズ賞、 2002年に 名誉アーベル賞を受賞した。

セルバーグはノルウェーのランゲスンで、教師のアンナ・クリスティーナ・セルバーグと数学者のオーレ・ミカエル・ルドヴィクセン・セルバーグの息子として生まれました。3人の兄弟のうち2人、シグムンドとヘンリックも数学者でした。もう1人の兄弟、アルネは工学の教授でした。学生時代にシュリニヴァーサ・ラマヌジャンの研究に影響を受け、ラマヌジャンの研究で示唆された分配関数の正確な解析式を発見しました。ただし、この結果を初めて発表したのはハンス・ラデマッハーでした。

彼はオスロ大学で学び、 1943年に博士号を取得した。

第二次世界大戦中、セルバーグはノルウェーがドイツに占領されていたため孤立して研究していた。戦後、リーマンゼータ関数の零点の正の比率が直線上にあることを証明するなど、彼の業績は知られるようになった。 ${\displaystyle \Re (s)={\tfrac {1}{2}}}$

戦争中、彼はノルウェーへのドイツの侵攻に抵抗し、何度も投獄された。

戦後、彼はふるい理論に目を向けた。これはそれまで無視されていたテーマであったが、セルバーグの研究によって注目されるようになった。1947年の論文で彼はセルバーグふるいを紹介した。これは特に補助的な上限を与えるのに適した手法であり、チェンの定理など他の重要な結果にも貢献した。

1948年、セルバーグは数学年報に2つの論文を提出し、等差数列における素数の定理と素数の密度を初等的な方法で証明した。^{[2] [3]これは、特定の定理は}複素解析の高度な手法でのみ得られるという当時の広く信じられていた見解に異議を唱えた。どちらの結果も、漸近公式に関する研究に基づいていた。

${\displaystyle \vartheta \left(x\right)\log \left(x\right)+\sum \limits _{p\leq x}{\log \left(p\right)}\vartheta \left({\frac {x}{p}}\right)=2x\log \left(x\right)+O\left(x\right)}$

どこ

${\displaystyle \vartheta \left(x\right)=\sum \limits _{p\leq x}{\log \left(p\right)}}$

素数定理については、1948年3月に彼はこの結果を初等的な方法で証明し、その年の7月までにセルバーグとポール・エルデシュはそれぞれ上記の漸近公式を出発点として素数定理の初等的な証明を得た。 ^[4]証明に至るまでの状況や出版に関する意見の相違により、2人の数学者の間で激しい論争が起こった。^{[5] [6]}${\displaystyle p}$

セルバーグは 1940 年代の基礎的業績により、1950 年にフィールズ賞を受賞した。

セルバーグはアメリカに移住し、シラキュース大学の准教授として働き、その後1950年代にニュージャージー州プリンストン高等研究所に落ち着き、死ぬまでそこに留まった。^{[1] [7] 1950年代に彼は}数論にスペクトル理論を導入する研究を行い、彼の研究結果の中で最も有名で影響力のあったセルバーグの跡公式の開発に至った。最も単純な形では、これはコンパクトなリーマン面上の閉じた測地線の長さとラプラシアンの固有値との間の双対性を確立するものであり、これは素数とゼータ関数の零点との間の双対性に類似している。

彼は主に一人で仕事をしており、唯一の共著者はサルヴァダマン・チョウラであった。^{[8] [9]}

セルバーグは1986年にウルフ数学賞を受賞した。また、通常の賞の授与が始まる前の2002年に、 名誉アーベル賞も受賞した。

セルバーグは、フィールズ賞、ウルフ賞、グンネラス賞のほか、その業績により数多くの賞を受賞している。また、ノルウェー科学文学アカデミー、デンマーク王立科学文学アカデミー、アメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出されている。

1972年、ノルウェー工科大学（後のノルウェー科学技術大学）より名誉博士号を授与された。^[10]

最初の妻ヘドヴィグは1995年に亡くなった。彼女との間に、セルバーグはイングリッド・セルバーグ（劇作家ムスタファ・マトゥラと結婚）とラース・セルバーグの2人の子供をもうけた。2003年、アトル・セルバーグはベティ・フランシス（「ミッキー」）・コンプトン（1929年生まれ）と結婚した。

彼は2007年8月6日にニュージャージー州プリンストンの自宅で心不全のため亡くなった。死後、未亡人、娘、息子、4人の孫が残された。^[11]

セルバーグの全集は 2 巻で出版されました。第 1 巻には 41 の記事が収録されており、第 2 巻にはセルバーグのふるいに関する講義に加えて 3 つの追加記事が収録されています。

• セルバーグ、アトル (1989)。集めた論文。第 I 巻。ベルリン、ハイデルベルク: Springer-Verlag。ISBN 3-540-18389-2. MR  1117906. Zbl  0675.10001. セルバーグ、アトル（2014 年 7 月 28 日）。2014 pbk 版。スプリンガー。ISBN 9783642410215。^[12] MIT Press Bookstoreでの説明
• セルバーグ、アトル (1991)。集めた論文。第 2 巻。ベルリン、ハイデルベルク: Springer-Verlag。ISBN 3-540-50626-8. MR  1295844. Zbl  0729.11001.MIT Press Bookstoreでの説明

• アルバース、ドナルド J. およびアレクサンダーソン、ジェラルド L. (2011)、「魅力的な数学者: インタビューと回想録」、「アトル・セルバーグ」、pp 254–73、プリンストン大学出版局、ISBN 978-0-691-14829-8。 
• Baas, Nils A.; Skau, Christian F. (2008). 「数の王、アトレ・セルバーグ。その生涯と数学について」。Bull . Amer. Math. Soc . 45 (4): 617–649. doi : 10.1090/S0273-0979-08-01223-8。セルバーグ氏へのインタビュー
• ヘジャール、デニス(2009 年 6 月- 7 月)。「アトル・セルバーグを偲んで (1917 - 2007)」(PDF)。アメリカ数学会報。56 (6): 692 - 710。
• セルバーグ (1996). 「ラマヌジャン生誕100周年を振り返る」(PDF) .レゾナンス. 1 (12): 81–91. doi :10.1007/BF02838915. S2CID  120285506. 2022年10月9日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。

ウィキメディア・コモンズには、 Atle Selbergに関連するメディアがあります。

WikiquoteにAtle Selbergに関連する引用句があります。

• 数学系譜プロジェクトのアトル・セルバーグ
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「アトル・セルバーグ」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• Atle Selberg アーカイブ ウェブページ
• 高等研究所の訃報
• タイムズ紙の死亡記事
• アトレ・セルバーグの個人アーカイブはNTNU大学図書館に所蔵されている。