視点（図解）

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  2点透視図法を用いた直線ブロック図
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  3点透視図法で描かれた立方体。上記の2点透視図法で描かれた立方体と比較すると、立方体のはるか下方に消失点が追加されており、そこから立方体の垂直な辺と一致する直線が伸びている。
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  多点透視図法で描かれた階段。各点は消失点であり、そこから直線が伸び、これらの直線が3次元物体を描くためのガイドとなる。

さらに、中心消失点を使用することで（一点透視図法と同様に）、正面（短縮）の奥行きを示すことができます。^{[ 4 ]}

初期の美術絵画や素描では、多くの物体や人物のサイズは、鑑賞者からの距離ではなく、精神的または主題的な重要性に基づいて階層的に決められており、遠近法は用いられていませんでした。最も重要な人物は、神聖なモチーフから、構図の中で最も高い位置に描かれることが多く、古代エジプト美術でよく見られるいわゆる「垂直遠近法」につながっています。この方法では、より大きな人物の下に「より近い」人物群が描かれ、距離感を表現するために単純な重ね合わせも用いられました。^{[ 6 ]}さらに、盾や車輪などの円形要素の斜めの遠近法は、古代ギリシャの赤絵陶器に顕著に見られます。^{[ 7 ]}

遠近法の体系を発展させようとする体系的な試みは、通常、紀元前 5 世紀頃の古代ギリシャ美術において、演劇の舞台装置と結びついた錯視への関心の高まりの一環として始まったと考えられています。これは、アリストテレスの『詩学』の中で、舞台上の平面パネルを使用して奥行きの錯覚を与えるスケノグラフィアとして詳しく説明されています。 ^{[ 8 ]}哲学者アナクサゴラスとデモクリトスは、スケノグラフィアで使用するための幾何学的遠近法理論を考案しました。アルキビアデスは、スケノグラフィアを使用してデザインされた絵画を自宅に飾っていたため、この芸術は舞台だけに限定されませんでした。ユークリッドは『光学』（紀元前300 年頃）で、物体の知覚される大きさは、目からの距離と単純な比例関係にあるわけではないと正しく主張しています。^{[ 9 ]}紀元前 1 世紀の P. ファニウス・シニストル邸のフレスコ画では 、複数の消失点が体系的に使用されているが、完全に一貫しているわけではない。^{[ 5 ]}

中国の芸術家は、1世紀または2世紀から18世紀まで斜投影法を使用していた。彼らがどのようにしてこの技法を使用するようになったかは定かではない。デュベリーとウィラッツ（1983）は、中国人が古代ローマからこの技法を学んだインドからこの技法を学んだと推測しているが^{[ 10 ]} 、他の研究者は古代中国の固有の発明だと考えている[ ^{11 ] [ 12 ] [ 13 ] 。斜投影法は、}鳥居清長（1752-1815）の浮世絵など、日本の美術にも見られる^{[ 10 ] [ a ] 。}

古代の後期になると、特にあまり人気のない伝統の芸術家たちは、リアリズムを高めるために遠くの物体を近くの物体よりも小さく描くことができることをよく知っていたが、この慣習が実際に作品で使用されたかどうかは多くの要因に左右された。ポンペイの遺跡で発見された絵画の中には、当時のものとしては驚くべきリアリズムと遠近法を示すものがある。^{[ 14 ]}古代には包括的な遠近法の体系が発展したと主張されているが、ほとんどの学者はこれを受け入れていない。そのような体系が使用されたであろう多くの作品のうち、現存するものはほとんどない。フィロストラトスの記述によれば、古典時代の芸術家や理論家は、舞台から見た古典的な半円形劇場のように、鑑賞者から等距離にある「円」という観点から考えていたようだ。^{[ 15 ]}紀元400年頃のヴァチカンの部屋の天井の梁は 、共通の消失点にほぼ収束しているように描かれているが、これは構図の残りの部分と体系的に関連しているわけではない。^{[ 16 ]}

ヨーロッパの中世の芸術家は、イスラム世界や中国の芸術家と同様に、距離に応じて要素の相対的な大きさを変化させるという一般的な原則を認識していましたが、古典美術以上に、他の理由でそれを完全に覆す準備ができていました。建物は、特定の慣習に従って斜めに描かれることがよくありました。距離を伝える試みの使用と洗練度は、体系的な理論に基づかずに、この期間を通じて着実に増加しました。ビザンチン美術もこれらの原則を認識していましたが、主要人物の配置には逆遠近法の慣習も使用しました。アンブロージョ・ロレンツェッティは、彼の「神殿奉献」（1342年）で収束線で床を描きましたが、絵画の残りの部分には遠近法の要素がありません。^{[ 17 ]}

フィリッポ・ブルネレスキは1415年から1420年の間に、フィレンツェの様々な建物を正しい遠近法で描くなど、一連の実験を行ったことが一般的に認められている。 ^{[ 19 ]}ヴァザーリとアントニオ・マネッティによると、1420年頃、ブルネレスキは絵画の裏側から穴を通して見ることで、遠近法の発見を実証した。穴を通して、絵画が描かれたフィレンツェ洗礼堂のような建物が見える。ブルネレスキが建物と絵画の間に鏡を持ち上げると、鏡は穴を通して見ている観察者に絵画を反射し、観察者は建物と絵画の類似性を比較できる。（消失点は実験参加者の視点から中心に位置する。）^{[ 20 ]}ブルネレスキは1425年頃にこの新しい遠近法を自身の絵画に適用した。^{[ 21 ]}

このシナリオは示唆に富むものの、依然として議論されているいくつかの問題を抱えている。第一に、ブルネレスキのパネルが失われているため、サン・ジョヴァンニ洗礼堂の遠近法による構成の正確さについては何も断言できない。第二に、ブルネレスキによる他の遠近法の絵画や素描は知られていない。（実際、ブルネレスキが絵を描いたという記録は全くない。）第三に、15世紀末にアントニオ・マネッティがブルネレスキのパネルについて書いた『ブルネレスキの生涯』には、「実験」という言葉が一度も出てこない。第四に、マネッティが挙げた条件は互いに矛盾している。例えば、接眼レンズの説明では視野が15°とされているが、これは描写されている都市景観から生じる視野よりもはるかに狭い。^{[ 22 ] [ 23 ]}

ブルネレスキの実演後まもなく、フィレンツェやイタリアのほぼすべての関心のある芸術家が絵画や彫刻に幾何学的遠近法を使用するようになった^{[ 24 ]。}特にドナテッロ、マサッチオ^{[ 25 ]}、ロレンツォ・ギベルティ、マソリーノ・ダ・パニカーレ、パオロ・ウッチェロ^{[ 25 ]}、フィリッポ・リッピなどが挙げられる。遠近法は奥行きを示す方法であるだけでなく、構図を作る新しい方法でもあった。視覚芸術は、複数の場面の組み合わせではなく、単一の統一された場面を描写できるようになった。初期の例としては、マソリーノの「聖ペテロによる足の不自由な人の癒しとタビタの蘇生」（1423年頃）、ドナテッロの「ヘロデの宴」（1427年頃）、ギベルティの「ヤコブとエサウ」やフィレンツェ洗礼堂の東扉の他のパネルなどが挙げられる。^{[ 26 ]}マサッチオ (1428 年没) は、聖三位一体( 1427年頃)で消失点を鑑賞者の目の高さに置くことで錯視効果を生み出し、 ^{[ 27 ]}また『貢ぎ金』では消失点をイエスの顔の後ろに配置している。^{[ 28 ] [ b ]} 15 世紀後半、メロッツォ・ダ・フォルリは初めて短縮法の技法を適用した (ローマ、ロレート、フォルリなど)。^{[ 30 ]} 

この全体的な話は定性的な判断に基づいており、ルネサンス期の遠近法絵画に対して行われた物質的な評価と照らし合わせる必要がある。このジャンルの模範であるピエロ・デッラ・フランチェスカの絵画を除けば、15世紀の作品の大部分は幾何学的構成に重大な誤りを示している。これはマサッチオの「三位一体」フレスコ画^{[ 31 ] [ 32 ]}や、レオナルド・ダ・ヴィンチのような著名な芸術家の作品を含む多くの作品にも当てはまる。^{[ 33 ] [ 34 ]}

フィレンツェで正確な遠近法を用いた絵画が急速に普及したことからわかるように、ブルネレスキはおそらく（友人である数学者トスカネッリの助けを借りて）遠近法の背後にある数学を理解していたが、それを公表することはなかった。^{[ 35 ]}数十年後、友人のレオン・バッティスタ・アルベルティは、絵画における距離の適切な表現方法に関する論文である『De pictura』（1435年頃）を著した。アルベルティの主な画期的な点は、実際に目に見える円錐投影の観点から数学を示すことではなかった。代わりに、彼は平面投影、つまり鑑賞者の目から風景に届く光線が絵画平面（絵画）にどのように当たるかに基づいて理論を定式化した。そして、2つの相似三角形を用いて遠くの物体の見かけの高さを計算することができた。相似三角形の背後にある数学は比較的単純で、ずっと以前にユークリッドによって定式化されていた。^{[ c ]}アルベルティはパドヴァの学校で光学の訓練も受け、アルハゼンの『光学の書』を研究したビアージョ・ペラカーニ・ダ・パルマの影響を受けた。^{[ 36 ]}この本は1200年頃にラテン語に翻訳され、ヨーロッパにおける遠近法の数学的基礎を築いた。^{[ 37 ]}

ピエロ・デッラ・フランチェスカは1470年代に『De Prospectiva pingendi』で『De pictura』を詳しく解説し、ユークリッドに多くの言及をしている。 ^{[ 38 ]}アルベルティは平面上の図形に限定し、遠近法の全体的な基礎を与えていた。デッラ・フランチェスカはそれをさらに発展させ、画面上のあらゆる領域の立体を明示的に扱っている。デッラ・フランチェスカはまた、数学的概念を説明するために図解を用いるという、現在では一般的な手法を始めたため、彼の論文はアルベルティのものよりも理解しやすくなっている。デッラ・フランチェスカはまた、プラトン立体を遠近法でどのように見えるかを正確に描いた最初の人物でもある。ルカ・パチョーリの1509年の『Divina proportione 』 （神聖比例）は、レオナルド・ダ・ヴィンチの挿絵によって、絵画における遠近法の使用を要約しており、デッラ・フランチェスカの論文の多くも含まれている。^{[ 39 ]}レオナルドは、作品の一部に一点透視図法と浅い被写界深度を適用している。 ^{[ 40 ]}

2点透視図法は、1525年にはすでにアルブレヒト・デューラーによって示されており、彼はピエロとパチョーリの作品を読んで透視図法を研究し、彼の著書『測定の指示』（Unterweisung der Messung）の中でそれを実証した。^{[ 41 ]}

• エジャートン、サミュエル・Y. (2009). 『鏡、窓、そして望遠鏡：ルネサンスの線遠近法はいかにして宇宙観を変えたか』。イサカ、ニューヨーク：コーネル大学出版局。ISBN 978-0-8014-4758-7。