バスケットオプション

バスケットオプションは金融派生商品、より具体的にはエキゾチックオプションであり、その原資産はバスケットにまとめられたさまざまな資産の加重合計または平均です。バスケットオプションは、多数の株式がインデックスにまとめられ、オプションがインデックスの価格に基づいているインデックスオプションに似ていますが、^[1]^[2]インデックスのメンバーと加重は時間の経過とともに変化する可能性があるのに対し、バスケットオプションでは変化しないという点で異なります。^[3]

資産のグループを考慮しながらも最終的には1つのレベルで支払われるレインボーオプションとは異なり、バスケットオプションは原資産のバスケットに基づいて書かれますが、バスケット全体の加重平均利益に基づいて支払われます。^[4]

レインボーオプションと同様に、バスケットオプションは株式指数のバスケットに対して作成されるのが最も一般的ですが、個別の株式のバスケットに対して作成されることもよくあります。たとえば、コールオプションはヘルスケア株 10 銘柄のバスケットに対して作成される可能性があり、バスケットは加重比率で 10 銘柄で構成されています。

行使価格X_{バスケット}は通常、バスケットの現在の価値（アット・ザ・マネー）に設定され、ペイオフプロファイルは最大（S_{バスケット}−X_{バスケット}、0）になります。ここで、S_{バスケット}は満期時のn資産価格の加重平均であり、各加重はその資産への総投資額の割合を表します。^[5]

価格設定と評価

バスケットオプションは通常、各バスケット構成要素ごとに適切な業界標準モデル（ブラック・ショールズなど）と、さまざまなモデルの基礎となる確率的要因に適用される相関係数の行列を使用して価格設定されます。より単純なケース（2色のヨーロピアンレインボーなど）にはいくつかの閉じた形式の解法がありますが、^[6]半解析的解法、^[7]解析的近似法、^[8]数値求積積分^{[9]ですが、一般的なケースには}モンテカルロ法または二項格子法でアプローチする必要があります。

対数正規性

バスケットオプションのヘッジに関する問題は、強い歪みを示す市場を扱う場合、ある程度重要になることがあります。多くのオペレーターは、バスケットオプションを、原資産バスケットが、その独自の時系列から導かれるボラティリティを持つ独自の確率過程に従う単一の商品であるかのように価格設定します。ただし、これは、対数正規分布に従う資産の平均 (または任意の線形結合) が対数正規分布に従わないという事実と矛盾します。 ^[10]この問題はスワップやユーロドルストリップ (ユーロドルオプションのバスケット) で発生しますが、株式や債券では、資産間の相関が高い場合、合計が対数正規分布の資産に近づくという事実によって緩和されます。

参照

参考文献

^ 「バスケットオプション」。The Financial Engineer。2014年。 2016年12月14日閲覧。
^ Hakala, Jürgen; Wystup, Uwe (2008). 「FXバスケットオプション」. Frankfurt School of Finance & Management. p. 4. 2016年12月20日時点のオリジナル(pdf)からアーカイブ。 2016年12月14日閲覧。
^ 「ボラティリティ取引」（PDF）。p. 81。2021年9月27日閲覧。
^ Choudhry, Moorad. 債券市場と金融市場：戦略、取引、分析。Butterworth-Heinemann、2003年、p.838
^ 張、ピーター G. エキゾチックオプション: 第 2 世代オプションガイド。1997 年。p553
^ ルビンスタイン、マーク。「エキゾチックオプション」No. RPF-220。カリフォルニア大学バークレー校、1991 年。URL:http://www.haas.berkeley.edu/groups/finance/WP/rpf220.pdf 2015 年 9 月 24 日にWayback Machineにアーカイブされました。
^ オースティング、ピーター。スマイルの価格設定の説明。シュプリンガー、2014年。
^ Alexander, C; Venkatramanan, A (2012). 「マルチアセットオプション価格設定の解析的近似」.数理ファイナンス. 22 (4): 667–689. doi :10.1111/j.1467-9965.2011.00481.x. S2CID 73546649. SSRN 1424985.
^ Choi, J (2018). 「ブラック・ショールズ・マートン・モデルの総和：スプレッド、バスケット、アジアンオプションの効率的な価格設定法」Journal of Futures Markets . 38 (6): 627–644. arXiv : 1805.03172 . doi :10.1002/fut.21909. S2CID 59334133. SSRN 2913048.
^ タレブ、ナシム。ダイナミックヘッジ：バニラオプションとエキゾチックオプションの管理。第64巻。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、1997年。391ページ

外部リンク

FiNCAD - バスケットオプション

[1] 「バスケットオプション」。The Financial Engineer。2014年。 2016年12月14日閲覧。

[2] ^ Hakala, Jürgen; Wystup, Uwe (2008). 「FXバスケットオプション」. Frankfurt School of Finance & Management. p. 4. 2016年12月20日時点のオリジナル(pdf)からアーカイブ。 2016年12月14日閲覧。

[3] 「ボラティリティ取引」（PDF）。p. 81。2021年9月27日閲覧。

[4] Choudhry, Moorad. 債券市場と金融市場：戦略、取引、分析。Butterworth-Heinemann、2003年、p.838

[5] 張、ピーター G. エキゾチックオプション: 第 2 世代オプションガイド。1997 年。p553

[Rubinstein1991a-6] ルビンスタイン、マーク。「エキゾチックオプション」No. RPF-220。カリフォルニア大学バークレー校、1991 年。URL:http://www.haas.berkeley.edu/groups/finance/WP/rpf220.pdf 2015 年 9 月 24 日にWayback Machineにアーカイブされました。

[7] オースティング、ピーター。スマイルの価格設定の説明。シュプリンガー、2014年。

[alexander2012analytic-8] Alexander, C; Venkatramanan, A (2012). 「マルチアセットオプション価格設定の解析的近似」.数理ファイナンス. 22 (4): 667–689. doi :10.1111/j.1467-9965.2011.00481.x. S2CID 73546649. SSRN 1424985.

[choi2018sumbsm-9] Choi, J (2018). 「ブラック・ショールズ・マートン・モデルの総和：スプレッド、バスケット、アジアンオプションの効率的な価格設定法」Journal of Futures Markets . 38 (6): 627–644. arXiv : 1805.03172 . doi :10.1002/fut.21909. S2CID 59334133. SSRN 2913048.

[10] タレブ、ナシム。ダイナミックヘッジ：バニラオプションとエキゾチックオプションの管理。第64巻。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、1997年。391ページ