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長音階と短音階は、10の累乗を表すいくつかの命名システムのうちの2つであり、異なる大きさを表すのに同じ用語がいくつか使用されています。[1] [2]
一部の言語、特に東アジアと南アジアの言語では、インドの記数法や中国語、日本語、韓国語の数字など、長短両方のスケールとは異なる大数の命名体系を持っています。[1] [2]
世界の残りの多くの国では、日常的に10の累乗を数えるために、短いスケールか長いスケールのいずれかを採用しました。長いスケールを使用している国には、ヨーロッパ大陸のほとんどの国と、フランス語圏、ドイツ語圏、スペイン語圏のほとんどの国が含まれます。[3]短いスケールの使用は、ブラジルとほとんどの英語圏およびアラビア語圏の国で見られます。
1,000,000,000 (10 9 )未満の整数、たとえば 1,000 や 100 万の場合、2 つのスケールは同じです。10 9から始まるより大きな数の場合、2 つのシステムは異なります。名前が同じ場合、長いスケールは 100 万の累乗で進みますが、短いスケールは 1,000 の累乗で進みます。たとえば、短いスケールの「one bill」(英語以外の多くの言語では、短いスケールでも「one milliard」と呼ばれます) は 1 兆の百万 (1,000,000,000) を意味しますが、長いスケールでは、「one bill」は常に 100 万の百万 (1,000,000,000,000) を意味します。長いスケール システムでは、インターリーブされた値に対して追加の用語が使用され、通常は単語の末尾の「-ion」が「-iard」に置き換えられます。10 12以上の数の場合、短いスケールのすべての名前は長いスケールとは異なる意味を持ちます。
2 つのスケールの共存によって生じる混乱を避けるため、国際単位系(SI)では、物理量に関連する大きさの桁を示すためにメートル法の接頭辞を使用することを推奨しています。
スケール
短いスケールと長いスケールの両方の命名法では、 10 を底とする指数 3 の増分ごとに、つまり乗数のシーケンス 10 3n内の各整数nごとに名前が付けられます。両方のシステムでは、 10 9未満のすべての数を含む特定の乗数に同じ名前を使用します。違いは、n =3 である10 9で始まる数に対して、特定のnの値に同じ名前が割り当てられていることから生じます。短いスケール システムでは、n =3、4、5、... に対して同じ名前が付けられますが、長いスケールではn =4、6、8 などになります。
ショートスケール
短い目盛りでは、10億（多くの国では「ミリオード」と呼ばれる）は1000万（1,000,000,000、つまり10 9）を意味し、1兆は1000億（10 12）を意味するなどである。したがって、短い目盛りのn億は10 3 n +3に等しい。[4]
ロングスケール
長いスケールでは、 10億は100万億（10 12）を意味し、1兆は1000億億（10 18）を意味します。したがって、長いスケールのn億は10 6 nに等しくなります。[1] [2]
いくつかの言語では、長いスケールでは中間の乗数に別の名前が使用され、末尾の-ionが-iardに置き換えられます。たとえば、millionの次の乗数はmilliard (10 9 )で、 a billiard (10 15 )です。したがって、長いスケールのn -iard は 10 6 n +3に等しくなります。
アメリカ英語とヨーロッパ英語のスケール命名
この表には、2 つの英語の番号付けシステムにおける命名規則が表示されており、競合する用語は太字で示されています。
比較
2 つのスケールの数値と対応する名前の関係は、次のように説明できます。
2 つのスケールの名前と対応する数値の関係は、次のように説明できます。
ミリオンの語源であるミルは、数字の1を指すのではない。ミリオンという単語は、古フランス語のミリオンに由来し、さらにその前の古イタリア語のミリオン（ラテン語の1000を意味するミル）が強意となったものである。つまり、100万は大きな1000であり、グレートグロスが1ダースグロス、つまり12×144= 1728であるのと同じである。[5]
milliardという単語またはその翻訳は、多くのヨーロッパ言語に見られ、それらの言語では 10 9 を表すのに使用されています。しかし、 billiard を使用するアメリカ英語には見られず、 billiardが現在使用される前はthousand million を使用することを好んでいたイギリス英語にも見られません。 milliardに由来する金融用語のyardは、 billiardという用語とは異なり、国際的に明確で、 millionとは音声的に異なるため、金融市場で使用されています。同様に、多くの長いスケールの国では、1000 の長いスケールの 10 億 (つまり 10 15 ) を表すのにbilliard (または同様の語) を使用し、1000 の長いスケールの 1 兆 (つまり 10 21 ) を表すのにtrilliard (または同様の語) を使用するなどです。[6] [7] [8] [9] [10]
歴史
この状況は1200年代から発展してきましたが、ショートスケール（フランス語：échelle courte）とロングスケール（フランス語：échelle longue ）という用語の最初の記録は、 1975年にフランスの数学者ジュヌヴィエーヴ・ギテルによって使用されました。 [1] [2]
ショートスケールは、米国で世界的に採用されるまでは広く普及したことはなかった。1800年代初頭から米国の学校で教えられてきた。[5]それ以来、他の英語圏の国やその他多くの国で一般的になった。19世紀と20世紀のほとんどの間、英国は主にロングスケールを使用していたが[4] [11]、米国はショートスケールを使用していたため[11] 、英語ではこの2つのシステムはしばしば英国式と米国式と呼ばれていた。英国でショートスケールが非公式に使用されるようになってから数十年後、1974年に英国政府がそれを採用し[12]、すべての公式の目的で使用されている。[13] [14] [15] [16] [17] [18]現在、英国と米国での使用法は同じである。
異なるスケールが存在するということは、言語間または国間で大きな数字を比較する場合、または支配的なスケールが時間の経過とともに変化した国の古い文書を解釈する場合に注意が必要であることを意味します。たとえば、イギリス英語、フランス語、イタリア語の歴史的文書では、文書の日付に応じて短いスケールまたは長いスケールのいずれかを参照できます。これは、3 つの国がそれぞれ歴史のさまざまな時期に両方のシステムを使用していたためです。今日、イギリスは公式に短いスケールを使用していますが、フランスとイタリアは長いスケールを使用しています。
1974年以前のイギリス英語の単語billion、1961年以降の現在のフランス語の単語billon、1994年以降の現在のイタリア語の単語bilione、スペイン語のbillón、ドイツ語のBillion、オランダ語のbiljoen、デンマーク語のbillion、スウェーデン語のbiljon、フィンランド語のbiljoona、スロベニア語のbilijon、ポーランド語のbilion、およびヨーロッパのポルトガル語の単語bilião (ブラジルのポルトガル語の変形とは綴りが異なりますが、ブラジルでは短いスケールを意味します) はすべて 10 12を指し、長いスケールの用語です。したがって、これらの単語はそれぞれ、アメリカ英語または1974年以降のイギリス英語の単語、trillion (短いスケールで 10 12 ) に翻訳され、billion (短いスケールで 10 9 ) には翻訳されません 。
一方、1961年以前のフランス語の「billion」、1994年以前のイタリア語の「bilione」、ブラジルのポルトガル語の「bilhão」、ウェールズ語の「biliwn」はいずれも10 9を指し、短縮形である。これらの単語はいずれも、アメリカ英語または1974年以降のイギリス英語の「billion 」 （短縮形は10 9 ）に翻訳される。
「10億」という用語は、導入された当初は10の12乗を意味していた。[5]
- 長いスケールの国では、10億は現在の値である10 9に定義され、10億は元の10 12 の値のままで、より大きな数についても同様です。[5]これらの国の一部では、すべてではありませんが、中間用語としてビリヤード、トリリアードなどの新しい単語を導入しました。 [6] [7] [8] [9] [10]
- いくつかの縮尺の小さい国では、10億は10の9乗に定義され、10億は完全に廃止され、1兆は10の12乗に再定義され、より大きな数字については同様に再定義されました。[5]
- 多くの縮尺の小さい国では、10億は完全に廃止され、10億は10 9に再定義され、兆とそれより大きい数字の値がすべて下方調整されました。
- タイムライン
自然科学における大きな数値は、通常、メートル法の接頭辞、科学的記数法などによって表されるため、大きな数値が長尺または短尺の用語によって表される最も一般的な例は金融分野です。次の表には、ハイパーインフレーションやその他の金融事件に関連する歴史的な例がいくつか含まれています。
- タイムライン
現在の使用状況
ロングスケール
ショートスケール
10億の代わりに10億の短いスケール
両方のスケール
その他の命名システム
データなし
短期ユーザー
英語を話す
10 6、100万、10 9、10億、10 12、1兆など。
英語圏の国や地域では、10 9を10億とする短縮スケールが使用されています。例: [shortscale note 1]
.svg/500px-Flag_of_Australia_(converted).svg.png){kind=small}
.svg/500px-Flag_of_Canada_(Pantone).svg.png){kind=small}
.png/500px-Flag_of_the_United_States_(23px).png){kind=small}
アラビア語圏
10 6、マリョーン 。 10 9、مِلْيَار ミリヤル; 10 12、ティリリョン 。等
アラビア語圏の国や地域のほとんどは、10 9をمليار milyarとする短縮スケールを使用しているが、サウジアラビアやアラブ首長国連邦など一部の国では、10 9 をبليون billと呼んでいる。例えば、次の通りである。[短縮スケール注 5] [46] [47]
その他のショートスケール
10 6、100万。10 9、10億または10億。10 12、1兆。など。
他の国でも、10 12などを表すのに、trillionに似た単語が使われています。英語のように、10 9 を表すのにbillionに似た単語を使う国もいくつかありますが、アラビア語のように、ほとんどの国では、10 9を表すのにmilliardに似た、伝統的に長い音階の単語が使われています。短い音階の使用例と、10 9と10 12 を表す単語をいくつか挙げます。
ロングスケールユーザー
長いスケールは、ほとんどの大陸ヨーロッパ諸国と、大陸ヨーロッパに由来する言語を持つほとんどの他の国々（アルバニア、ギリシャ、ルーマニア、[49] 、ブラジルなどの注目すべき例外を除く）で使用されています。これらの国では、 10億に似た単語を10の12乗の意味で使用します。10億に似た単語を10の9乗の意味で使用している場合もあれば、 100万万に相当する単語やフレーズを使用する場合もあります。
オランダ語
10 6、ミルジョエン; 10 9、ミルジャード; 10 12、ビルジョーン。等
オランダ語圏の国や地域のほとんどでは、10 9 = miljardの長い音階が使用されています。[50] [51]
フランス語圏
10 6、百万; 10 9、ミリヤード。 10 12、十億;等
フランス語圏のほとんどの国や地域では、10 9 = 10億のロングスケールが使用されている。例: [ロングスケール注1] [52] [53]
ドイツ語圏
10 6、百万; 10 9、ミリアルデ; 10 12、10 億;等
ドイツ語圏の国や地域では、10 9 = Milliardeの長いスケールを使用します。
ポルトガル語圏
10 6、ミリャン; 10 9、ミル ミルホエス またはミルハル デ ミルホエス。 10 12、ビリオン
短い音階の国であるブラジルという顕著な例外を除いて、ほとんどのポルトガル語圏の国と地域では、10 9 = mil milhões または milhar de milhõesの長い音階が使用されています。
スペイン語圏
10 6 ,ミロン; 10 9、ミルミローネまたはミラルド。 10 12、ビロン;等
スペイン語圏の国や地域では、ロングスケールが使用されている。例: [longscale note 2] [55] [56]
その他のロングスケール
10 6、100万。10 9、10億または10億。10 12、10億。など。
ロングスケールの使用例と10 9と10 12に使用される単語の例をいくつか挙げます。
.svg/500px-Flag_of_Switzerland_(Pantone).svg.png){kind=small}
両方を使用する
一部の国では、使用されている国内言語や状況に応じて、短いスケールまたは長いスケールのいずれかを使用します。
10 6、100万。10 9、 10億（短目盛り）または1兆/千万（長目盛り）。10 12、1兆（短目盛り）または10億（長目盛り）など。
どちらも使用しない
以下の国では、語源的に短音階や長音階に関連しない大きな数の命名システムを使用しています。
大陸別
長い音階と短い音階はどちらもほとんどの大陸に存在し、使用方法は使用される言語によって異なります。例:
現在の使用に関する注意事項
ショートスケール
- ^ 英語圏の国々 : アメリカを除く多くの英語圏の国々では、長いスケールが何世紀にもわたって使用されていましたが、近年では短いスケールの使用に取って代わられました。この歴史のため、長いスケールの使用が一部で継続しており[18]、英国と米国以外の英語圏の国々では短いスケールの正式な地位が不明瞭な場合があります。[5]
- ^ オーストラリアでの使用法: オーストラリアでは、教育、メディア、文学はすべて、他の英語圏の国と同様にショートスケールを使用しています。オーストラリア政府財務・規制緩和省 (旧称 AusInfo) の現在の推奨と法的定義は、ショートスケールです。[42]つい最近の 1999 年まで、同省はショートスケールを標準とは見なしていませんでしたが、たまに使用していました。一部の文書では、2 つの金額を比較する場合に、共通単位の 100 万を使用して10 9を1000 万という用語で表しています。
- ^ イギリスでの使用法: 10億は長年にわたり、ほとんどの公式出版物で10の9乗を意味してきました。英国政府、BBC、その他ほとんどの放送または出版マスメディアは、1970年代半ば以降、あらゆる文脈でこの短い尺度を使用しています。[12] [13] [43] [15]10 9を表すのに「十億」が広く使われるようになる前、英国では一般的に「ミリアード」ではなく「千万」を指していた。 [16] 10 9を表す「ミリアード」という長い単位はイギリス英語では使われていないが、その派生語である「ヤード」はロンドンの金融市場、外国為替市場、債券市場では今でも俗語として使われている。
- ^ アメリカでの使用法：アメリカでは、19世紀初頭から学校でショートスケールが教えられており、それが独占的に使用されている。[44] [45]
- ^ アラビア語圏: ほとんどのアラビア語圏では: 10 6 , مليون million ; 10 9、マサチューセッツ州 ミリヤル。 10 12、トリリオン 。等[46] [47]
- ^ インドネシア語の使用法: インドネシアでは大きな数字がよく使われる。これは、インドネシアの通貨 (ルピア) が一般に大きな数字で表されるためである (最も一般的に流通している最小の単位は 100 ルピアで、1000 ルピアが基本単位とされている)。百万(10 6 )に相当するjutaという用語は、日常生活で一般的によく使われる。インドネシアでは、例外なく10 9 の数字に対してmiliar (オランダ語の長い単位miljardに由来) という用語を公式に使用している。10 12以上の場合、インドネシアでは短い単位を使用するため、10 12はtriliunと呼ばれる。10 12 を表すのにseribu miliar (千億) という用語や、まれにsejuta juta (百万の百万) やsejuta berkali-kali (百万の百万の後の数百万、または百万を超える数百万) という用語も使用される。triliunより大きい用語はインドネシア人にはあまり馴染みがない。[48]
ロングスケール
- ^ フランス語での使用: フランスはイタリアとともに、19世紀に長音階から短音階に転換した2つのヨーロッパの国のうちの1つであったが、20世紀に元の長音階に戻った。1961年、フランス政府は自国の長音階の地位を確認した。[37] [52] [53]しかし、アカデミー・フランセーズの辞書第9版では、 billionはmilliardの時代遅れの同義語であると説明されており、10 12の新しい意味は1961年に制定されたが、普及しなかったとされている。[54]
- ^ スペイン語圏の国: スペイン語圏の国では10の9乗を表すのにmillardo (milliard) [55]を使うこともあるが、mil millones (1000万) の方がより頻繁に使われている。billionという単語は、アメリカ合衆国の影響をより強く受けた国では短い尺度の意味で使用されることがあり、アメリカ合衆国では「billion」は「100万」を意味する。billionを「100万」という意味で使用することは当初から議論を呼んでおり、2010年にはスペイン王立アカデミーによって非難されたが[56]、最終的には公式辞書の後の版でアメリカ合衆国(プエルトリコを含む)の教養あるスペイン語話者の間で標準的な用法として受け入れられた。[57]
- ^ イタリア語の使用法: イタリアはフランスとともに、19世紀に部分的に長音階から短音階へと転換したヨーロッパの2か国のうちの1つであったが、20世紀に元の長音階に戻った。1994年にイタリア政府は長音階の地位を確認した。[10]イタリア語では、 bilioneという単語は正式には10 12を意味し、trilioneは10 18などを意味する。口語的には、 bilione [58] は10 9と10 12の両方を意味することがあり、trilione [要出典] は10 12と（よりまれに）10 18の両方を意味することがあり、などである。したがって、曖昧さを避けるために、これらはめったに使用されない。 10 9の場合はmiliardo (ミリヤード) 、 10 12の場合はmille miliardi (千ミリヤード) 、10 15の場合はun milione di miliardi (100 万ミリヤード) 、 10 18の場合はun miliardo di miliardi (ミリヤードのミリヤード) 、mille miliardi di miliardi (千ミリヤード)などの形式ミリヤードの) 10 21の方が一般的です。[10]
ロングスケールとショートスケールの両方
- ^ カナダでの使用法: カナダでは現在、両方のスケールが使用されています。英語圏では短いスケールのみを使用し、フランス語圏では長いスケールを使用していますが、カナダ政府の規格ウェブサイトでは、フランス語でbillionとtrillionの使用を避け、10 9の場合はmilliard、 10 12の場合はmille milliards（千億）を使用することを推奨しています。[60]
- ^ 南アフリカでの使用法: 南アフリカでは、長音階（アフリカーンス語、場合によっては英語）と短音階（英語）の両方が使用されています。1974年の英国の切り替えとは異なり、長音階から短音階への切り替えには時間がかかりました。2011年現在、[アップデート]ほとんどの英語の出版物は短音階を使用しています。一部のアフリカーンス語の出版物は、一時的に「アメリカ式」の使用を試みましたが、新聞で批判され[62] 、 「Taalkommissie」（南アフリカ科学芸術アカデミーのアフリカーンス語委員会）[63]から非難されたため、ほとんどの面で放棄されたようです。
長くも短くもないスケール
代替アプローチ
- 書面によるコミュニケーションでは、中程度に大きな数字を表す最も簡単な解決策は、1 兆 (短目盛り) や 10 億 (長目盛り) ではなく、1,000,000,000,000 のように完全な金額を書くことです。
- 明確な単語millionの組み合わせ。例えば、10 9 =「one thousand million」、10 12 =「one million million」。[66]
- 科学的記数法（標準形式または指数記数法とも呼ばれる、例：1 × 109 , 1 × 1010 , 1 × 1011 , 1 × 1012など）、またはその工学表記法の変形（例えば 1 × 109 , 10 × 109 , 100 × 109 , 1 × 1012など）、またはコンピューティングバリアントE 表記法（たとえば
1e9、、、、1e10ます1e11間1e12で最も一般的な方法であり、明確で便利です。 - SI接頭辞はSI単位と組み合わせる。例えば、10 9のギガと10 12のテラは、ギガワット（=10 9 W）とテラワット（=10 12 W）を表すことができる。国際単位系（SI）は、使用されているスケールとは独立している。[34] SI以外の単位（例：「ギガドル」、「メガバックス」）との使用は可能である。k€とM€は頻繁に見られる。
参照
参考文献
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数字のミリアード「十億」
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BILLION (les deux l se prononcent sans mouillure) nm XVe siècle、10 億、« un million de millions »; 16 世紀、「百万」。百万の初期段階の任意の変更、ラテン語の微粒子の変更、« deux fois»。
レア。何百万も。シン。ヴィエイリ・デ・ミリアード。 1961年の法令で、Billionという語は、10億の12乗（10の
12乗
）という新しい価値を帯びており、これまで使われてこなかった。
[BILLION（2つのLは口蓋化せずに発音される）男性名詞15世紀には100万、100万を意味していたが、16世紀には1000万を意味していた。これは、ラテン語の接頭辞bi- （2倍）を挿入することで、 millionの先頭を恣意的に変更したものである。現在ではほとんど使用されていない。10億は100万を意味します。これはMilliardの時代遅れの同義語です。1961年の法令により、Billionという単語は100万億(10 12 )という新しい値を獲得しましたが、これは一般には使用されていません。
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外部リンク
- BBC ニュース記事: 「兆は新たな 10 億か?」
- Live-Counter.com: 大きな数字を視覚化する方法:"