1728（数字）

1728は1727の次で1729の前の自然数である。これは1ダースグロス、または1グレートグロス（またはグランドグロス）である。^[1]これは1立方フィートの立方インチの数でもある。

1728は12の立方数[ 2 ^]であり、したがって12の6つの約数（1、2、3、4、6、12）の積に等しい。 [ 3 ]これは^また、最初の4つの合成数（4、6、8、9）の積であり、合成数である。^[4] 3次完全累乗であるため^[5]、素因数分解における指数（3と6 ）の積の間に記録的な値（18 ）を持つ非常に強力な数でもある。^{[6] [7]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}1728&=3^{3}\times 4^{3}=2^{3}\times 6^{3}={\mathbf {12^{3}}}\\1728&=6^{3}+8^{3}+10^{3}\\1728&=24^{2}+24^{2}+24^{2}\\\end{aligned}}}$$

これはジョルダン・ポリア数でもあり、階乗の積でもある。^{[8] [9]}${\displaystyle 2!\times (3!)^{2}\times 4!=1728}$

1728には28の 約数があり、これは完全数である（12は6つの約数を持つ）。また、オイラートーティエントは576または24 ²であり、1728を3回割り切れる。^[10]

1728は、その真約数の合計よりも小さいが、その真約数の部分集合の合計に等しいため、過剰数かつ半完全数である。 ^{[11] [12]}

これは実用的な数であり、それぞれの小さい数は1728の異なる約数の合計であり、^[13]その約数が等しい合計を持つ2つの互いに交わらない集合に分割できる完全整数である。 ^[14]

1728は3次元的に滑らかである。なぜなら、その唯一の異なる素因数は2と3であるからである。^[15 ]これにより、1728は正規数にもなり^[16]、これは12の約数を持つ最小の数である60の累乗の文脈で最も有用である。 ^[17]

${\displaystyle 60^{3}=216000=1728\times 125=12^{3}\times 5^{3}}$。

1728もまた不可侵の数である。なぜなら、真約数の合計が1728となる数は存在しないからである。^[18]

1728 に関する多くの関連計算は12 進数システムで計算され、そのシステムでは「1000」と表されます。

1728は、楕円曲線のj不変量の代数式に、上半平面上の複素変数の関数として現れる。^[19] ${\displaystyle \,{\mathcal {H}}:\{\tau \in \mathbb {C} ,{\text{ }}\mathrm {Im} (\tau )>0\}}$

${\displaystyle j(\tau )=1728{\frac {g_{2}(\tau )^{3}}{\Delta (\tau )}}=1728{\frac {g_{2}(\tau ) ^{3}}{g_{2}(\タウ )^{3}-27g_{3}(\タウ )^{2}}}}$。

に （は虚数）の値を入力すると、別の 3 次整数が生成されます。 ${\displaystyle 2i}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle j(2i)=1728{\frac {g_{2}(2i)^{3}}{g_{2}(2i)^{3}-27g_{3}(2i)^{2}}}=66^{3}}$。

ムーンシャイン理論では、正規化されたj不変量のフーリエ q展開の最初の数項は次のように展開される。^[20]

${\displaystyle 1728{\text{ }}j(\tau )=1/q+744+196884q+21493760q^{2}+\cdots }$

グリース代数（その自己同型群として友好巨人を含む）と、その無限次元ムーンシャイン加群のそれに続くすべての次数部分は、このq展開におけるフーリエ係数を値とする次元表現を保持します。

ミニチェスにおける指示されたオープンナイトツアーの数は1728である。^[21]${\displaystyle 5\times 5}$

1728は最初のタクシー数、またはハーディ・ラマヌジャン数1729より1小さい。ハーディ・ラマヌジャン数は、2つの正の立方数の和として2通りの方法で表せる最小の数である。^[22]

1728の数字列については、

1728は、ハレ・クリシュナの信者が毎日唱えるハレ・クリシュナ・マントラの数である。この数字は、 108個の ジャパマラビーズを16回唱えることに由来する。^[23]

• 西暦1728年

• 1728年、ナンバーズ・アプレンティにて。