準フックス群

クライン群の数学的理論において、準フックス群は、その極限集合が不変ジョルダン曲線に含まれるクライン群である。極限集合がジョルダン曲線に等しい場合、準フックス群はタイプ 1であるとされ、そうでない場合はタイプ 2であるとされる。一部の著者は、「準フックス群」を「タイプ 1 の準フックス群」の意味で使用しており、言い換えれば、極限集合はジョルダン曲線全体である。この用語は、クライン群の「タイプ 1」および「タイプ 2」という用語の使用と互換性がない。すべての準フックス群はタイプ 2 のクライン群である (タイプ 1 の準フックス群であっても)。これは、それらの極限集合がリーマン球面の適切な部分集合であるためである。ジョルダン曲線が円または直線である特殊なケースはフックス群と呼ばれ、アンリ・ポアンカレによってラザロ・フックスにちなんで名付けられました。

有限生成準フックス群は、準共形変換の下でフックス群と共役です。

第一種準フックス群の空間は、ベルスの同時均一化定理によって記述されます。

• フリッケ、ロバート。 Klein、Felix (1897)、Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen。エルスターバンド。 Die gruppentheoretischen Grondlagen。 (ドイツ語)、ライプツィヒ: BG Teubner、ISBN 978-1-4297-0551-6、JFM  28.0334.01
• フリッケ、ロバート。 Klein、Felix (1912)、Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen。 Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: 自動化理論を理解する。 (ドイツ語)、ライプツィヒ: BG Teubner、ISBN 978-1-4297-0552-3、JFM  32.0430.01
• マスキット、バーナード(1988)、クライン群、Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [数学科学の基本原理]、vol. 287、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-17746-3、MR  0959135

• (Fricke & Klein 1897、p. 418) からの準フックス群の極限集合の図。
• 準フックス群の極限集合の図
• 準フックス群の極限集合の図