レスリー・シブナー

レスリー・ミルマン・シブナー（1934年8月13日 - 2013年9月11日）^[2]は 、アメリカの数学者であり、ニューヨーク大学工科大学の数学教授であった。彼女はニューヨーク市立大学シティカレッジで数学の学士号を取得した。彼女は1964年にリップマン・バースとキャスリーン・モラウェッツの共同指導の下、ニューヨーク大学クーラント研究所で博士号を取得した。彼女の論文は混合型の偏微分方程式に関するものであった。 ^{[3] [4]}

1964年、レスリー・シブナーはスタンフォード大学で2年間講師を務めた。翌年、彼女はパリのアンリ・ポアンカレ研究所のフルブライト奨学生となった。この頃、彼女はトリコミ方程式と圧縮性流れに関する単独研究に加えて、リップマン・バースが提起した問題「リーマン面上に圧縮性流れは存在するか？」に夫のロバート・シブナーとともに取り組み始めた。この方向への研究の一環として、彼女は微分幾何学とホッジ理論を研究し、最終的にはロバート・シブナーとともに、閉多様体上の1次元調和形式の物理的解釈に基づく非線形ホッジ・デラム定理を証明した。この手法は、彼女の以前の圧縮性流れに関する研究に関連している。彼らは長年にわたり、この重要な研究の関連問題と応用について共同研究を続けた。^[3]

1967年に彼女はニューヨーク州ブルックリンの工科大学の教授に就任した。 [ ^{3] 1969年に彼女は古典的な}シュトゥルム・リウヴィル理論を拡張して退化した楕円演算子 のモース指数定理を証明した。^[3]

1971年から1972年にかけて、彼女は高等研究所で1年間過ごし、そこでマイケル・アティヤとラウル・ボットと出会った。彼女は解析学の知識を使ってアティヤ・ボットの不動点定理に関連する幾何学的問題を解くことができることに気づいた。1974年、レスリーとロバート・シブナーはリーマン・ロッホの定理の構成的証明を行った。^[3]

カレン・ウーレンベックは、レスリー・シブナーにヤン＝ミルズ方程式の研究をするよう勧めた。1979年から1980年にかけて、彼女はハーバード大学を訪れ、クリフォード・タウベスからゲージ場理論を学んだ。これは、ヤン＝ミルズ方程式とヤン・ミルズ・ヒッグス方程式における点特異点に関する先導的な結果となった。特異点への彼女の関心はすぐに幾何学へと深まり、ロバート・シブナーとの仕事の中で、特異点接続の分類と2次元特異点を除去するための条件につながった。^[3]

インスタントンは特定の状況下ではモノポールとして見ることができることに気づいたシブナー夫妻とウーレンベックは、1989年に四次元球面上のヤン・ミルズ汎関数の非極小不安定臨界点を構築した。彼女はこの研究を幾何学フェスティバルで発表するよう招待された。彼女は1991年にラドクリフ高等研究所のバンティング奨学生であった。その後の数十年間、レスリー・シブナーはゲージ理論と重力インスタントンに焦点を当てた。この研究は非常に物理的に聞こえるが、実際には、レスリー・シブナーはキャリアを通じて、重要な幾何学的定理と位相的定理を証明すべく物理的な直感を応用した。

2012年に彼女はアメリカ数学会の会員になった。^[5]

• シブナー、LM (1968)。「トリコミ問題の一意性に関する一考察」アメリカ数学会紀要。19 (3 ​​) : 541–543。doi : 10.2307/2035829。JSTOR  2035829 。
• シブナー、LM (1970) [1969]。「モース指数定理の退化した楕円演算子のクラスへの一般化」。数学と力学ジャーナル。19 ：37-40。doi ：10.1512/ iumj.1970.19.19004。
• Sibner, LM; Sibner, RJ (1970). 「非線形ホッジ・ド・ラーム定理」. Acta Mathematica . 125 : 57–73. doi : 10.1007/bf02392330 .
• Sibner, LM; Sibner, RJ (1974)。「曲線に対するリーマン・ロッホ定理の構成的証明」。解析への貢献 (リップマン・バースに捧げられた論文集)。ニューヨーク: アカデミック プレス。pp. 401–405。
• Sibner, LM; Sibner, RJ (1979). 「非線形ホッジ理論：応用」.数学の進歩. 31 (1): 1–15. doi : 10.1016/0001-8708(79)90016-1 .
• シブナー、LM (1985)。「高次元における結合ヤン・ミルズ方程式の孤立点特異点問題」。数学年報。271 (1): 125–131。doi : 10.1007 /bf01455801。S2CID 122224439  。
• シブナー、LM (1986)。「結合ヤン・ミルズ場の除去可能な点特異点について」。非線形関数解析とその応用、第 2 部 (カリフォルニア州バークレー、1983 年)。純粋数学シンポジウムの議事録。第 45 巻。プロビデンス、ロードアイランド州: アメリカ数学会。pp. 371–375。。
• Sibner, LM; Sibner, RJ (1992). 「特異ソボレフ接続のホロノミーによる分類」. Communications in Mathematical Physics . 144 (2): 337–350. Bibcode :1992CMaPh.144..337S. doi : 10.1007/bf02101096 . S2CID  121855408.
• Sibner, LM; Sibner, RJ; Uhlenbeck, K. (1989). 「自己双対でないヤン・ミルズ方程式の解」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 86 (22): 8610–8613. Bibcode :1989PNAS...86.8610S. doi : 10.1073/pnas.86.22.8610 . PMC  298336 . PMID  16594082.
• Sibner, LM; Sibner, RJ (1992). 「特異ソボレフ接続のホロノミーによる分類」. Communications in Mathematical Physics . 144 (2): 337–350. Bibcode :1992CMaPh.144..337S. doi : 10.1007/bf02101096 . S2CID  121855408.

• 数学界の著名な女性たち：伝記辞典 シャーリーン・モロー、テリ・パール編、グリーンウッド・プレス、ウェストポート・コネチカット州、1998年。[1]