予測

予測とは、過去と現在のデータに基づいて予測を行うプロセスです。後で、これらの予測を実際の結果と比較することができます。たとえば、企業は翌年の収益を見積もり、それを実際の結果と比較して、差異実績分析を作成する場合があります。予測は類似していますが、より一般的な用語です。予測は、時系列、横断的または縦断的データを使用する特定の正式な統計手法を指す場合もあれば、あまり正式ではない判断方法や予測とその精度の評価のプロセスを指す場合もあります。使用法は、適用分野によって異なります。たとえば、水文学では、「予報」および「予測」という用語は、特定の将来の時点における値の推定値に使用されることがありますが、「予測」という用語は、長期間にわたる洪水の発生回数など、より一般的な推定値に使用されます。

リスクと不確実性は予測と予報の中心であり、一般的には予測に伴う不確実性の度合いを示すことが良い方法と考えられています。いずれにせよ、予測を可能な限り正確にするためには、データは最新でなければなりません。場合によっては、関心のある変数を予測するために使用されるデータ自体が予測されます。^[1]予測を予算と混同しないでください。予算は、リソースの割り当てと管理に使用される、より具体的な固定期間の財務計画ですが、予測は将来の財務実績の見積もりを提供し、変化する状況に対する柔軟性と適応性を考慮します。どちらのツールも財務計画と意思決定に役立っていますが、それぞれ異なる機能を果たします。

予測は、将来の状況を予測することが有用な幅広い分野で応用されています。分野によって、精度は大きく異なります。予測対象に関連する要因がわかっていて十分に理解されており、使用できるデータが大量にある場合、最終的な値は予測に近くなる可能性があります。そうでない場合、または実際の結果が予測の影響を受ける場合、予測の信頼性は大幅に低下する可能性があります。^[2]

気候変動とエネルギー価格の上昇により、建物にEgain 予測が使用されるようになりました。これは、建物の暖房に必要なエネルギーを削減し、温室効果ガスの排出を削減することを目的としています。予測は、製造会社や流通会社の日常業務における 顧客需要計画に使用されます。

実際の株式収益の予測の正確性は効率的市場仮説に関連して議論されているが、広範な経済動向の予測は一般的である。このような分析は、非営利団体と営利目的の民間機関の両方によって提供されている。^[要出典]

外国為替の動きを予測することは、通常、過去および現在のデータ（チャートにまとめられる）とファンダメンタル分析の組み合わせによって達成される。チャート分析とファンダメンタル経済分析の本質的な違いは、チャーティストが市場の価格変動のみを研究するのに対し、ファンダメンタル分析は価格変動の背後にある理由を探ろうとすることである。^[3]金融機関は、ファンダメンタルおよびチャーティストの研究者が提供する証拠を1つのメモに統合し、問題の通貨に関する最終的な予測を提供する。^[4]

予測は紛争状況の展開を予測するためにも使われてきました。^[5]予測者は、経験的結果を用いて特定の予測モデルの有効性を測定する研究を行っています。^[6]しかし、研究によると、紛争状況に精通した専門家の予測の精度と、それほど知識のない個人の予測の精度にはほとんど違いがないことがわかっています。 ^[7]同様に、一部の研究の専門家は、役割思考（他の人の立場に立って彼らの決定を予測すること）は予測の精度に貢献しないと主張しています。^[8]

予測の重要な側面は、しばしば無視されるものの、計画との関係です。予測は、将来がどのようになるかを予測することと説明できますが、計画は、将来がどのようになるべきかを予測します。^[6]使用する正しい予測方法は1つではありません。方法の選択は、目的と条件（データなど）に基づいて行う必要があります。^[9]方法を見つけるのに適した場所は、選択ツリーを参照することです。選択ツリーの例は、ここを参照してください。^[10]

予測はさまざまな状況で応用できます。

• サプライチェーン管理と顧客需要計画— サプライチェーン管理では、適切な製品が適切な場所に適切なタイミングで供給されるように予測を行うことができます。正確な予測により、小売業者は過剰在庫を削減し、利益率を高めることができます。また、正確な予測は、消費者の需要を満たすのにも役立ちます。需要計画の分野は、サプライチェーン予測とも呼ばれ、統計予測とコンセンサスプロセスの両方を取り入れています。研究によると、外挿は最も正確性が低く、企業の収益予測は最も信頼性が高いことがわかっています。^{[説明が必要] [11]}
• 経済予測
• 地震予知
• Egain予測
• 再生可能エネルギー統合のためのエネルギー予測
• 信用格付けと信用スコアによる債務不履行リスクに対する資金調達
• 土地利用予測
• スポーツにおける選手とチームのパフォーマンス
• 政治予測
• 製品予測
• 売上予測
• テクノロジー予測
• 通信予測
• 輸送計画と予測
• 天気予報、洪水予報、気象学

多くの場合、予測は将来の予測よりも多かったり少なかったりします。

フィリップ・E・テトロックの『スーパー予測：予測の芸術と科学』では、予測は意思決定能力を向上させる方法として論じられています。人はより適切に予測できるようになる^{[引用が必要]}、つまり、 10% の確率で 10% の確率で物事が起こるようになります。あるいは、より自信を持って予測できるようになる^{[引用が必要] 、}つまり、同じ結論により早く到達できるようになります。予測は、議論や意思決定の他の分野にも役立つ、転用可能なスキルであると主張する人もいます。^{[引用が必要]}

スポーツや政治への賭けも予測の別の形です。アドバイスとして使われるのではなく、賭け手は予測が正しかったかどうかに基づいて報酬を受け取ります。これらの賭け（予測）に基づいて決定が下される場合もありますが、主な動機は一般に金銭的なものです。

最後に、フタルキーとは、政府の行動の影響の予測に基づいて、どのような行動を取るかを決定する政治形態です。アドバイスではなく、フタルキーの最も強力な形態では、最も良い結果が予測される行動が自動的に実行されます。^[要出典]

予測改善プロジェクトは多くの分野で実施されている。国立ハリケーンセンターのハリケーン予測改善プロジェクト (HFIP) や米国エネルギー省が後援する風予測改善プロジェクトがその例である。^[12]サプライチェーン管理に関しては、デュポンモデルが使用され、予測精度の向上が売上の増加と在庫、運営費、運転資本のコミットメントの削減につながることが示された。^[13]食料品小売業界のサプライチェーン管理慣行を規制する英国の食料品コード裁定官は、規制の対象となるすべての小売業者が「予測慣行と販売促進活動の継続的な改善に努めている」と述べている。^[14]

定性的な予測手法は主観的であり、消費者と専門家の意見と判断に基づいています。過去のデータが利用できない場合に適しています。通常、中期または長期の決定に適用されます。定性的な予測方法の例には、^[要出典]情報に基づいた意見と判断、デルファイ法、市場調査、および歴史的ライフサイクルの類推などがあります。

定量的予測モデルは、過去のデータの関数として将来のデータを予測するために使用されます。過去の数値データが利用可能で、データ内のパターンの一部が将来も継続すると想定できる場合に適しています。これらの方法は通常、短期または中期の決定に適用されます。定量的予測方法の例としては、^[要出典]前期需要、単純および加重N期間移動平均、単純指数平滑法、ポアソン過程モデルに基づく予測^[15]、乗法季節指数などがあります。以前の研究では、異なる方法によって予測精度のレベルが異なる可能性があることが示されています。たとえば、GMDHニューラルネットワークは、Single Exponential Smooth、Double Exponential Smooth、ARIMA、バックプロパゲーションニューラルネットワークなどの従来の予測アルゴリズムよりも予測性能が優れていることがわかりました。^[16]

このアプローチでは、すべての将来の値の予測は過去のデータの平均に等しくなります。このアプローチは、過去のデータが利用可能なあらゆる種類のデータで使用できます。時系列表記では、次のようになります。

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}={\bar {y}}=(y_{1}+...+y_{T})/T}$ ^[17]

過去のデータは どこにありますか。${\displaystyle y_{1},...,y_{T}}$

ここでは時系列表記法が使用されていますが、平均アプローチは横断的データにも使用できます (観測されていない値、つまりデータセットに含まれていない値を予測する場合)。その場合、観測されていない値の予測は観測値の平均になります。

ナイーブ予測は最も費用対効果の高い予測モデルであり、より洗練されたモデルと比較するためのベンチマークを提供します。この予測方法は時系列データにのみ適しています。^[17]ナイーブアプローチを使用すると、最後の観測値に等しい予測が生成されます。この方法は、信頼性と精度の高い予測が難しいパターンを持つことが多い経済および金融の時系列に非常に有効です。^[17]時系列に季節性があると考えられる場合、季節ナイーブアプローチの方が、予測が前シーズンの値に等しいため、より適切である可能性があります。時系列表記では、

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}=y_{T}}$

ナイーブな方法のバリエーションとして、予測が時間の経過とともに増加または減少することを許容する方法があります。この場合、時間経過に伴う変化量（ドリフトと呼ばれる）は、履歴データに見られる平均変化に設定されます。したがって、時間の予測は次のように表されます。 ${\displaystyle T+h}$

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}=y_{T}+{\frac {h}{T-1}}\sum _{t=2}^{T}(y_{t}-y_{t-1})=y_{T}+h\left({\frac {y_{T}-y_{1}}{T-1}}\right).}$ ^[17]

これは、最初の観測値と最後の観測値の間に線を引き、それを将来に外挿することと同じです。

季節ナイーブ法は、各予測値を同じ季節の最後の観測値と等しく設定することで季節性を考慮します。たとえば、4月以降のすべての月の予測値は、4月に観測された前回の値と等しくなります。時間の予測は^[17]です。${\displaystyle T+h}$

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}=y_{T+h-m(k+1)}}$

ここで= 季節期間、 はより大きい最小の整数です。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle k}$${\displaystyle (h-1)/m}$

季節ナイーブ法は、季節性が非常に高いデータに特に役立ちます。

決定論的アプローチとは、確率変数が関与せず、予測が選択された関数とパラメータに依存する場合である。^{[18] [19]}例えば、関数

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{n}(x_{t})={\dfrac {1}{(1+x_{t}^{n})}}\,,\qquad n\in {\mathbb {N} },\;x\in {\mathbb {R} }.\end{aligned}}}$

短期的な行動 と中長期的な傾向は ${\displaystyle x_{t}}$${\displaystyle y_{t}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\left\{{\begin{array}{ll}x_{t+1}=\alpha f_{n}(x_{t})+\gamma \,y_{t}+\delta \\y_{t+1}=\beta \,y_{t}-\mu \,x_{t}+\eta \end{array}}\right.}\end{aligned}}}$

ここにいくつかのパラメータがあります。 ${\displaystyle \alpha ,\gamma ,\beta ,\mu ,\eta }$

このアプローチは、一見確率的な活動のバーストをシミュレートするために提案されており、静かな期間によって中断されます。強力な決定論的要素の存在はノイズによって隠されているという仮定に基づいています。決定論的アプローチは、基礎となる動的システムの構造を明らかにすることができるため注目に値し、これを利用してダイナミクスを望ましい状態に導くことができます。^[18]

時系列手法では、過去のデータを基に将来の結果を予測します。過去の需要履歴は将来の需要の優れた指標であるという仮定に基づいています。

• 移動平均
• 加重移動平均
• 指数平滑法
• 自己回帰移動平均 (ARMA) (予測は、予測対象の変数の過去の値と過去の予測誤差に依存します)
• 自己回帰和分移動平均 (ARIMA) (予測変数の期間ごとの変化に関する ARMA)

例: Box–Jenkins

季節限定の ARIMA または SARIMA または ARIMARCH、

• 外挿
• 線形予測
• 傾向推定（変数を時間の線形関数または多項式関数として予測する）
• 成長曲線（統計）
• リカレントニューラルネットワーク

いくつかの予測方法は、予測対象の変数に影響を与える可能性のある根本的な要因を特定しようとします。たとえば、気候パターンに関する情報を含めると、傘の売上を予測するモデルの能力が向上する可能性があります。予測モデルは、定期的な季節変動を考慮することがよくあります。気候に加えて、そのような変動は休日や習慣による場合もあります。たとえば、大学フットボールのアパレルの売上は、オフシーズンよりもフットボールシーズンの方が高くなると予測される場合があります。^[20]

因果予測で使用されるいくつかの非公式な方法は、数学的アルゴリズムの出力のみに依存するのではなく、予測者の判断を使用します。一部の予測では、変数間の過去の関係が考慮されます。たとえば、ある変数が長期間にわたって別の変数とほぼ線形関係にある場合、必ずしもその関係の理由を理解していなくても、そのような関係を将来に外挿することが適切な場合があります。

因果関係のメソッドには次のものがあります:

• 回帰分析には、他の変数に関する情報を使用して変数の将来の値を予測する多数の方法が含まれます。これらの方法には、パラメトリック(線形または非線形) 手法と非パラメトリック手法の両方が含まれます。
• 外生入力による自己回帰移動平均（ARMAX）^[21]

定量的予測モデルは、サンプル内またはサンプル外の平均二乗誤差を比較することによって互いに評価されることが多いが、一部の研究者はこれを推奨していない。^{[22]予測アプローチが異なれば、精度のレベルも異なる。例えば、ある状況では、} GMDHは従来のARIMAよりも予測精度が高いことが判明した。^[23]

判断的予測法には、直感的な判断、意見、主観的な確率推定が組み込まれています。判断的予測は、過去のデータが不足している場合や、まったく新しい独特な市場状況で使用されます。^[24]

判断方法には以下のものがあります。

• 複合予測^[要出典]
• クック法^[要出典]
• デルファイ法
• 類推による予測
• シナリオ構築
• 統計調査
• テクノロジー予測

• 人工ニューラルネットワーク
• データ処理のグループ方式
• サポートベクターマシン

これらは今日では、大まかにラベル付けされた専門プログラムによって行われることが多い。

• データマイニング
• 機械学習
• パターン認識

シーケンスの3つのポイントと「モーメント」または「インデックス」を使用して作成できます。このタイプの外挿は、既知のシリーズデータベース（OEIS）の大部分で100％の予測精度を備えています。^[25]

• グレンジャー因果律
• シミュレーション
• 予測市場
• 確率予測とアンサンブル予測

予測誤差（残差とも呼ばれる）は、対応する期間の実際の値と予測値の差です。

${\displaystyle \ E_{t}=Y_{t}-F_{t}}$

ここで、E は期間 t における予測誤差、Y は期間 t における実際の値、F は期間 t における予測値です。

優れた予測方法では、相関関係のない残差が得られます。残差値間に相関関係がある場合、残差には予測の計算に使用する情報が残っています。これは、既知の過去の残差の関数として残差の期待値を計算し、この期待値がゼロと異なる量だけ予測を調整することで実現できます。

優れた予測方法では、平均もゼロになります。残差の平均がゼロ以外の場合、予測には偏りがあり、調整されていない残差の平均に等しい加算定数で予測手法を調整することで改善できます。

集計誤差の測定:

予測誤差 E はデータと同じスケールであるため、これらの精度の尺度はスケールに依存し、異なるスケールの系列間の比較には使用できません。

平均絶対誤差(MAE) または平均絶対偏差(MAD):${\displaystyle \ MAE=MAD={\frac {\sum _{t=1}^{N}|E_{t}|}{N}}}$

平均二乗誤差(MSE) または平均二乗予測誤差(MSPE):${\displaystyle \ MSE=MSPE={\frac {\sum _{t=1}^{N}{E_{t}^{2}}}{N}}}$

二乗平均平方根誤差（RMSE）:${\displaystyle \ RMSE={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{N}{E_{t}^{2}}}{N}}}}$

誤差の平均（E）：${\displaystyle \ {\bar {E}}={\frac {\sum _{i=1}^{N}{E_{i}}}{N}}}$

これらはスケールに依存しないため、異なるデータ セット間の予測パフォーマンスを比較するためによく使用されます。ただし、Y がゼロに近いかゼロに等しい場合は、非常に大きくなるか未定義になるという欠点があります。

平均絶対パーセント誤差（MAPE）:${\displaystyle \ MAPE=100*{\frac {\sum _{t=1}^{N}|{\frac {E_{t}}{Y_{t}}}|}{N}}}$

平均絶対パーセンテージ偏差（MAPD）：${\displaystyle \ MAPD={\frac {\sum _{t=1}^{N}|E_{t}|}{\sum _{t=1}^{N}|Y_{t}|}}}$

Hyndman と Koehler (2006) は、パーセンテージ誤差の代替としてスケール誤差を使用することを提案しました。

平均絶対スケール誤差（MASE）:${\displaystyle MASE={\frac {\sum _{t=1}^{N}|{\frac {E_{t}}{{\frac {1}{N-m}}\sum _{t=m+1}^{N}|Y_{t}-Y_{t-m}|}}|}{N}}}$

ここで、m =季節期間、または非季節の場合は1

予測スキル（SS）：${\displaystyle \ SS=1-{\frac {MSE_{forecast}}{MSE_{ref}}}}$

ビジネス予測者と実務家は、異なる用語を使用する場合があります。彼らは PMAD を MAPE と呼びますが、これを数量加重 MAPE として計算します。詳細については、「需要予測の精度の計算」を参照してください。

特定のデータ セットでさまざまな予測方法の精度を比較する場合、集計誤差の測定値が相互に比較され、誤差が最も少ない方法が優先されます。

予測の質を評価する際に、モデルが過去のデータにどれだけ適合しているかを見るのは無意味です。予測の精度は、モデルの適合時に使用されなかった新しいデータでモデルがどれだけうまく機能するかを考慮することによってのみ判断できます。モデルを選択する際には、上記の例で行われたように、利用可能なデータの一部を適合に使用し、残りのデータをモデルのテストに使用するのが一般的です。^[26]

クロス検証は、テスト セットのトレーニングのより洗練されたバージョンです。

横断的データの場合、交差検証の 1 つのアプローチは次のように機能します。

1. テスト セットに観測値i を選択し、トレーニング セットの残りの観測値を使用します。テスト観測値のエラーを計算します。
2. 上記の手順を i = 1,2,..., Nに対して繰り返します。ここで、N は観測値の合計数です。
3. 得られた誤差に基づいて予測精度の尺度を計算します。

これにより、各ステップで1つの観測のみが省略されるため、利用可能なデータが効率的に使用されます。

時系列データの場合、トレーニング セットにはテスト セットより前の観測値のみを含めることができます。したがって、将来の観測値は予測の作成に使用できません。信頼性の高い予測を生成するためにk 個の観測値が必要であると仮定すると、プロセスは次のように機能します。

1. i =1から始めて、テスト セットの観測値k + i を選択し 、時刻 1、2、...、k+i –1 での観測値を使用して予測モデルを推定します。k +iの予測の誤差を計算します。
2. 上記の手順をi = 2,..., T–kに対して繰り返します。 ここで、T は観測値の総数です。
3. すべての誤差に対する予測精度を計算します。

この手順は、予測の基となる「原点」（k+i -1）が時間的に前進するため、「ローリング予測原点」と呼ばれることもあります。^[26]さらに、2ステップ先、または一般にpステップ先の予測は、最初にトレーニングセットの直後の値を予測し、次にこの値をトレーニングセットの値と組み合わせて2期間先を予測するなどして計算できます。

参照

• 需要予測の精度を計算する
• コンセンサス予測
• 予測エラー
• 予測可能性
• 予測区間、信頼区間に似ている
• 参照クラス予測

季節性とは、データが毎年繰り返される定期的かつ予測可能な変化を経験する時系列の特性です。1 年間にわたって繰り返される、または繰り返される時系列の予測可能な変化またはパターンは、季節的であると言えます。多くの状況 (食料品店^[27]や検死官事務所^[28]など) では、需要が曜日によって変わるのが一般的です。このような状況では、予測手順によって「季節」の季節指数 (7 つの季節、各日 1 つ) が計算されます。これは、その季節の平均需要 (その季節のみに対応する履歴データを使用して移動平均または指数平滑法で計算されます) とすべての季節の平均需要の比率です。1 より大きい指数は、需要が平均より高いことを示し、1 より小さい指数は、需要が平均より低いことを示します。

データの周期的動作は、通常少なくとも 2 年間継続するデータ内の定期的な変動があり、現在のサイクルの長さを事前に予測できない場合に発生します。周期的動作を季節的動作と混同しないでください。季節的変動は毎年一貫したパターンに従うため、期間は常にわかっています。たとえば、クリスマス期間中は、クリスマス ショッピング客に備えて店舗の在庫が増加する傾向があります。周期的動作の例として、特定の自然生態系の個体数は、自然の食料源が減少するにつれて個体数が減少するときに周期的動作を示し、個体数が少なくなると、食料源が回復し、個体数が再び増加し始めます。周期的データは固定期間ではないため、通常の季節調整を使用して説明することはできません。

限界は、それを超えると予測方法が確実に予測できない障壁となります。確実に予測できないイベントや値は数多くあります。サイコロを振ったり宝くじの結果などのイベントはランダムなイベントであり、データに有意な関係がないため、予測できません。株式市場や外国為替市場のように、予測対象につながる要因がわかっていないか十分に理解されていない場合、予測は不正確または間違っていることがよくあります。これは、これらの市場に影響を与えるすべてのものに関するデータが十分でないため、予測が信頼できるものではなく、さらにこれらの市場の予測の結果が市場関係者の行動を変え、予測の精度がさらに低下するためです。^[2]

「自己破壊的な予測」という概念は、一部の予測が社会行動に影響を与えることで自らを弱体化させる可能性があることに関係しています。^[29]これは、「予測者は予測しようとしている社会的文脈の一部であり、その過程でその文脈に影響を与える可能性がある」ためです。^[29]たとえば、既存の傾向に基づいて人口の大部分がHIVに感染するという予測は、より多くの人々が危険な行動を避け、HIV感染率を低下させ、予測を無効にする可能性があります（公表されていなければ、予測は正しいままだった可能性があります）。または、サイバーセキュリティが大きな問題になるという予測は、組織がより多くのセキュリティ対策を実装することを引き起こし、問題を制限する可能性があります。

1963年にエドワード・ローレンツが提唱したように、2週間以上の長期天気予報では、関係する流体力学方程式の混沌とし​​た性質のため、大気の状態を明確に予測することは不可能である。数値モデル内の温度や風などの初期入力の極めて小さな誤差は、5日ごとに倍増する。^[30]

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• ウィキメディア・コモンズの予測に関連するメディア
• 予測の原則:「証拠に基づく予測」
• 国際予報士協会
• 時系列分析入門（エンジニアリング統計ハンドブック） - 時系列分析と予測の実践ガイド
• 時系列分析
• IF によるグローバル予測
• 地震電磁波前兆研究
• 予測科学と予測理論