成長曲線（統計）

統計学における成長曲線モデルは、GMANOVA（一般化多変量分散分析）としても知られる特定の多変量線形モデルです。^{[1]定義にあるように、事後行列を許可することで}MANOVAを一般化します。

成長曲線モデル: ^[2] Xを観測 値に対応するp × nの ランダム行列、Aをq≤pの 計画 行列内のp × q 、 Bをq × kのパラメータ行列、Cをrank(C)+p≤nの個別計画行列間のk× nと し 、  Σを正定値のp × p行列とする。

${\displaystyle X=ABC+\Sigma ^{1/2}E}$

成長曲線モデルを定義します。ここで、AとCは既知、BとΣは未知、EはN _p、n（0、I _p、_n ）として分布するランダム行列です。

これは、 C（ポストマトリックス）が追加されている点で、標準的なMANOVAとは異なります。 ^[3]

多くの著者が成長曲線分析を検討してきましたが、その中にはウィシャート（1938）^[4] 、ボックス（1950）^{[5] 、ラオ（1958） [6]}がいます。 1964年のポットホフとロイ^{[3]は、GMANOVAモデルを適用して}縦断データを分析した最初の著者です。

GMANOVAは、調査、臨床試験、農業データの分析に頻繁に使用されており、^[7]最近ではレーダー適応検出の分野でも使用されています。^{[8] [9]}

数理統計学では、生物学で使用されるような成長曲線は、連続的な 確率過程、例えば確率微分方程式をほぼ確実に解く サンプルパスとしてモデル化されることが多い。^[10] 成長曲線は、市場開発の予測にも適用されている。^[11]変数が誤差を伴って測定される場合、潜在成長モデリングSEMを使用することができる。

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• Pan, Jianxin; Fang, Kaitai (2007)。成長曲線モデルと統計診断。数学モノグラフシリーズ。第8巻。北京：サイエンスプレス。ISBN 9780387950532。
• ティム、ニール H. (2002)。「一般 MANOVA モデル (GMANOVA)」(第 3.6.d 章)。応用多変量解析。Springer Texts in Statistics。ニューヨーク: Springer- Verlag。ISBN 0-387-95347-7。
• Vonesh, Edward F.; Chinchilli, Vernon G. (1997)。反復測定の分析のための線形および非線形モデル。ロンドン: Chapman and Hall。