予測

定性的な予測手法は主観的なものであり、消費者や専門家の意見や判断に基づいています。過去のデータが入手できない場合に適しています。通常、中期または長期的な意思決定に適用されます。定性的な予測手法の例としては、情報に基づいた意見や判断、デルファイ法、市場調査、過去のライフサイクル分析などが挙げられます。

定量的予測モデルは、過去のデータに基づいて将来のデータを予測するために使用されます。過去の数値データが利用可能で、データのパターンの一部が将来も継続すると合理的に想定できる場合に適しています。これらの方法は通常、短期または中期の意思決定に適用されます。定量的予測方法の例としては、前期需要、単純および加重N期間移動平均、単純指数平滑化、ポアソン過程モデルに基づく予測^{[ 19 ]}、乗法季節指数などがあります。これまでの研究では、異なる方法によって予測精度が異なる可能性があることが示されています。たとえば、GMDHニューラルネットワークは、単一指数平滑化、二重指数平滑化、ARIMA、バックプロパゲーションニューラルネットワークなどの古典的な予測アルゴリズムよりも優れた予測性能を持つことがわかっています。^{[ 20 ]}

このアプローチでは、将来のすべての値の予測値は、過去のデータの平均値と等しくなります。このアプローチは、過去のデータが利用可能なあらゆる種類のデータに適用できます。時系列表記では次のようになります。

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}={\bar {y}}=(y_{1}+...+y_{T})/T}$^{[ 21 ]}

どこ${\displaystyle y_{1},...,y_{T}}$これは過去のデータです。

ここでは時系列表記を用いていますが、平均値を用いる方法は横断的データ（データセットに含まれていない未観測値を予測する場合）にも適用できます。この場合、未観測値の予測値は観測値の平均値となります。

ナイーブ予測は最も費用対効果の高い予測モデルであり、より高度なモデルと比較するためのベンチマークとなります。この予測方法は時系列データにのみ適しています。^{[ 21 ]}ナイーブアプローチでは、予測値は最後に観測された値と等しくなります。この方法は、信頼性と正確性をもって予測することが難しいパターンを持つことが多い経済および金融の時系列データに非常に有効です。^{[ 21 ]}時系列データに季節性があると想定される場合は、予測値が前シーズンの値と等しくなる季節性ナイーブアプローチの方が適切かもしれません。時系列表記では次のようになります。

$\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}=y_{T}}$

ナイーブな方法の変形として、予測値が時間とともに増加または減少することを許容する方法があります。この場合、時間経過に伴う変化量（ドリフトと呼ばれる）は、過去のデータに見られる平均的な変化量に設定されます。したがって、時間に対する予測値は${\displaystyle T+h}$は

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}=y_{T}+{\frac {h}{T-1}}\sum _{t=2}^{T}(y_{t}-y_{t-1})=y_{T}+h\left({\frac {y_{T}-y_{1}}{T-1}}\right).}$^{[ 21 ]}

これは、最初の観測値と最後の観測値の間に線を引いて、それを将来に外挿することに相当します。

季節性を考慮した単純な方法では、各予測値を同じ季節の最後に観測された値と等しく設定することで季節性を考慮します。たとえば、4月の以降のすべての月の予測値は、4月に観測された前の値と等しくなります。${\displaystyle T+h}$[ ^{21 ]​}

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}=y_{T+hm(k+1)}}$

どこ${\displaystyle m}$は季節期間です（たとえば、年間の季節性がある月次データの場合、${\displaystyle m=12}$） そして${\displaystyle k}$は整数部分です${\displaystyle (h-1)/m}$。

季節性を考慮した単純な方法は、季節性が非常に高いデータに対して特に有効です。

決定論的アプローチとは、確率変数が関与せず、予測が選択された関数とパラメータに依存する場合を指します。^{[ 22 ] [ 23 ]}例えば、関数が与えられた場合

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{n}(x_{t})={\dfrac {1}{(1+x_{t}^{n})}}\,,\qquad n\in {\mathbb {N} },\;x\in {\mathbb {R} }.\end{aligned}}}$

短期的な行動${\displaystyle x_{t}}$ そしてこれは中長期的な傾向である$\displaystyle y_t}}$は

${\displaystyle {\begin{aligned}{\left\{{\begin{array}{ll}x_{t+1}=\alpha f_{n}(x_{t})+\gamma \,y_{t}+\delta \\y_{t+1}=\beta \,y_{t}-\mu \,x_{t}+\eta \end{array}}\right.}\end{aligned}}}$

どこ${\displaystyle \alpha ,\gamma ,\beta ,\mu ,\eta }$これらはいくつかのパラメータです。

このアプローチは、一見確率的な活動のバーストが静かな期間によって中断される様子をシミュレートするために提案された。強い決定論的要素の存在がノイズによって隠されているという仮定に基づいている。決定論的アプローチは、根底にある動的システムの構造を明らかにすることができ、それを利用してダイナミクスを望ましい状態に導くことができるため注目に値する。^{[ 22 ]}

時系列分析手法は、過去のデータを基に将来の結果を予測する手法です。これは、過去の需要履歴が将来の需要を予測する上で有効な指標となるという前提に基づいています。

• 移動平均線
• 加重移動平均
• 指数平滑化
• 自己回帰移動平均（ARMA）（予測値は、予測対象変数の過去の値と過去の予測誤差に依存する）
• 自己回帰和分移動平均（ARIMA）（予測変数の期間ごとの変化に対するARMA）

例：ボックス・ジェンキンス

季節限定の ARIMA または SARIMA または ARIMARCH、

• 外挿
• 線形予測
• トレンド推定（変数を時間の線形関数または多項式関数として予測すること）
• 成長曲線（統計）
• リカレントニューラルネットワーク

予測手法の中には、予測対象の変数に影響を与える可能性のある根本的な要因を特定しようとするものがあります。たとえば、気候パターンに関する情報を含めることで、傘の売上を予測するモデルの精度が向上する可能性があります。予測モデルは、多くの場合、規則的な季節変動を考慮に入れています。気候に加えて、このような変動は祝日や慣習によっても引き起こされる可能性があります。たとえば、大学フットボールのアパレルの売上は、オフシーズンよりもフットボールシーズン中の方が高くなると予測できます。^{[ 24 ]}

因果予測に用いられる非公式な手法の中には、数学的アルゴリズムの出力のみに頼るのではなく、予測者の判断を用いるものもある。一部の予測では、変数間の過去の関係性を考慮する。例えば、ある変数が長期間にわたって別の変数とほぼ線形関係にあった場合、その関係性の理由を必ずしも理解していなくても、そのような関係性を将来に外挿することが適切である場合がある。

因果関係を分析する方法には以下が含まれます。

• 回帰分析とは、他の変数に関する情報を用いてある変数の将来の値を予測するための、多種多様な手法の総称である。これらの手法には、パラメトリック（線形または非線形）手法とノンパラメトリック手法の両方が含まれる。
• 外生入力付き自己回帰移動平均（ARMAX）^{[ 25 ]}

定量的予測モデルは、サンプル内またはサンプル外の平均二乗誤差を比較することによって互いに評価されることが多いが、一部の研究者はこれに反対している。^{[ 26 ]}異なる予測アプローチは、異なるレベルの精度を持つ。たとえば、ある状況では、 GMDH は従来の ARIMA よりも高い予測精度を持つことがわかった。^{[ 27 ]}

判断に基づく予測手法は、直感的な判断、意見、主観的な確率推定を取り入れています。判断に基づく予測は、過去のデータが不足している場合や、まったく新しい独自の市場状況の場合に使用されます。^{[ 28 ]}

判断に基づく方法には以下が含まれます。

• 複合予測
• クックの方法
• デルファイ法
• 類推による予測
• シナリオ構築
• 統計調査
• 技術予測

• 人工ニューラルネットワーク
• データ処理のグループ方式
• サポートベクターマシン

今日では、これらは多くの場合、漠然と「専門プログラム」と呼ばれるものによって行われている。

• データマイニング
• 機械学習
• パターン認識

数列の3点と「モーメント」または「インデックス」を使用して作成できます。このタイプの外挿は、既知の数列データベース（OEIS）の大部分において予測精度が100%です。^{[ 29 ]}

• グレンジャー因果性
• シミュレーション
• 需要予測
• 確率的予測とアンサンブル予測

予測誤差Eはデータと同じスケールであるため、これらの精度指標はスケールに依存し、異なるスケールの系列間の比較には使用できません。

平均絶対誤差（MAE）または平均絶対偏差（MAD）：${\displaystyle \ MAE=MAD={\frac {\sum _{t=1}^{N}|E_{t}|}{N}}}$

平均二乗誤差（MSE）または平均二乗予測誤差（MSPE）：${\displaystyle \ MSE=MSPE={\frac {\sum _{t=1}^{N}{E_{t}^{2}}}{N}}}$

二乗平均平方根誤差（RMSE）：${\displaystyle \ RMSE={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{N}{E_{t}^{2}}}{N}}}}$

誤差の平均値（E）：${\displaystyle \ {\bar {E}}={\frac {\sum _{t=1}^{N}{E_{t}}}{N}}}$

これらはスケールに依存しないため、異なるデータセット間の予測性能を比較する際によく用いられます。しかし、Yがゼロに近いかゼロに等しい場合、極端に大きくなったり、定義されなくなったりするという欠点があります。

平均絶対パーセント誤差（MAPE）：${\displaystyle \ MAPE=100*{\frac {\sum _{t=1}^{N}|{\frac {E_{t}}{Y_{t}}}|}{N}}}$

平均絶対パーセント偏差（MAPD）：${\displaystyle \ MAPD={\frac {\sum _{t=1}^{N}|E_{t}|}{\sum _{t=1}^{N}|Y_{t}|}}}$

ハインドマンとコーラー（2006）は、パーセント誤差の代替としてスケール誤差を使用することを提案した。

平均絶対スケール誤差（MASE）：${\displaystyle MASE={\frac {\sum _{t=1}^{N}|{\frac {E_{t}}{{\frac {1}{N-m}}\sum _{t=m+1}^{N}|Y_{t}-Y_{t-m}|}}|}{N}}}$

ここで、 mは季節期間、または非季節の場合は1である。

予測スキル（SS）：${\displaystyle \ SS=1-{\frac {MSE_{forecast}}{MSE_{ref}}}}$

ビジネス予測担当者と実務担当者は、異なる用語を使用することがあります。彼らはPMADをMAPEと呼ぶことがありますが、これは数量加重MAPEとして計算されます。詳細については、「需要予測精度の計算」を参照してください。

特定のデータセットにおける異なる予測手法の精度を比較する場合、集計誤差の指標を相互に比較し、誤差が最も小さい手法が優先される。

予測の質を評価する際、モデルが過去のデータにどれだけ適合しているかを見るのは妥当ではありません。予測の精度は、モデルの適合に使用されなかった新しいデータに対してモデルがどれだけうまく機能するかを考慮することによってのみ判断できます。モデルを選択する際には、上記の例で行ったように、利用可能なデータの一部を適合に使用し、残りのデータをモデルのテストに使用するのが一般的です。^{[ 30 ]}

交差検証は、テストセットを用いた学習をより高度化した手法である。

横断的データの場合、交差検証の手法の一つとして、以下のような方法があります。

1. テストセットには観測値iを選択し、残りの観測値はトレーニングセットに使用します。テスト観測値に対する誤差を計算します。
2. 上記の手順を i = 1,2,..., Nに対して繰り返します。ここでNは観測値の総数です。
3. 得られた誤差に基づいて、予測精度指標を算出する。

これにより、各ステップで省略される観測値は1つだけとなるため、利用可能なデータを効率的に活用できます。

時系列データの場合、トレーニングセットにはテストセットより前の観測値しか含めることができません。したがって、将来の観測値は予測の構築には使用できません。信頼性の高い予測を行うためにk個の観測値が必要だと仮定すると、プロセスは次のようになります。

1. i = 1から始めて、テストセット用に観測値k + iを選択し 、時刻 1、2、...、k+i –1 の観測値を使用して予測モデルを推定します。k +iの予測の誤差を計算します。
2. 上記の手順をi = 2,..., T–kについて繰り返します。 ここでTは観測の総数です。
3. すべての誤差を考慮した予測精度を計算します。

この手順は、予測の基となる「原点」( k+i -1)が時間とともに前進するため、「ローリング予測原点」と呼ばれることもあります。 ^{[ 30 ]}さらに、2ステップ先、または一般的にはpステップ先の予測は、まずトレーニングセットの直後の値を予測し、次にこの値をトレーニングセットの値とともに使用して2期間先を予測するなどして計算できます。

一部の著者は予測可能性と予測精度を区別している。この用法では、予測可能性は時系列またはプロセスの固有の予測可能性を指し、予測精度はそれに適用される特定の予測方法のパフォーマンスを指す。^{[ 31 ] [ 32 ]}予測可能性は、規則性と予測可能性に関連する時系列の構造的特性としても議論されている。^{[ 33 ]}

関連項目

• 需要予測精度の計算
• コンセンサス予測
• 予測誤差
• 予測可能性
• 予測区間（信頼区間に類似）
• 参照クラス予測

季節性とは、データが毎年繰り返される規則的で予測可能な変化を経験する時系列の特徴です。1年間にわたって繰り返される時系列の予測可能な変化やパターンは、季節性があると言えます。食料品店^{[ 34 ]}や検死官事務所^{[ 35 ]}など、多くの状況で需要が曜日によって異なることはよくあります。このような状況では、予測手順は「季節」の季節指数（7つの季節、つまり各曜日に対応）を計算します。これは、その季節の平均需要（その季節のみに対応する過去のデータを使用して移動平均または指数平滑法で計算）とすべての季節の平均需要の比率です。指数が1より大きい場合は需要が平均より高いことを示し、指数が1より小さい場合は需要が平均より低いことを示します。

データの周期的な変動とは、通常少なくとも2年間続く規則的な変動がデータに発生し、現在の周期の長さを事前に決定できない場合を指します。周期的な変動は季節的な変動と混同してはなりません。季節的な変動は毎年一定のパターンに従うため、周期は常に既知です。例えば、クリスマスシーズンには、クリスマスショッピング客に備えるため、店舗の在庫が増加する傾向があります。周期的な変動の例として、特定の自然生態系の個体数は、自然の食料源が減少すると個体数が減少し、個体数が少なくなると食料源が回復し、個体数が再び増加し始めるという周期的な変動を示します。周期的なデータは周期が固定されていないため、通常の季節調整では対応できません。

1963年にエドワード・ローレンツが提唱したように、2週間以上の長期天気予報では、関連する流体力学方程式の混沌とし​​た性質のため、大気の状態を決定的に予測することは不可能である。数値モデル内の温度や風などの初期入力における極めて小さな誤差は、5日ごとに倍増する。^{[ 37 ]}