空の文字列

形式言語理論において、空文字列（空語またはヌル文字列とも呼ばれる）は、長さがゼロの唯一の文字列である。

形式的には、文字列とは文字、数字、スペースなどの文字の有限で順序付けられたシーケンスです。空文字列は、シーケンスの長さがゼロである特殊なケースであり、文字列には記号がありません。2つの文字列は長さが異なるか、記号のシーケンスが異なる場合にのみ異なるため、空文字列は1つしかありません。形式的な扱いでは、^{[ 1 ]}空文字列はε、または場合によってはΛまたはλで表されます。

空文字列は、空言語∅と混同してはならない。空言語∅は、文字列を一切含まない形式言語（つまり文字列の集合）であり、空文字列さえも含まない。

空文字列にはいくつかの特性があります。

• |ε| = 0。弦の長さはゼロです。
• ε ⋅ s = s ⋅ ε = s。空文字列は連結演算の単位元です。すべての文字列の集合は、⋅ と ε に関して自由モノイドを形成します。
• ε ^R = ε。空文字列を反転すると空文字列になるため、空文字列は回文です。
• ${\displaystyle \forall c\in s:P(c)}$文字列内のすべての文字に関する記述は、空虚に真である。
• 空文字列は、すべての文字列の中で最も短いので、辞書順では他のどの文字列よりも前に来る。 ^{[ 2 ]}

文脈自由文法において、記号が空文字列を生成することを可能にする生成規則はε生成規則と呼ばれ、その記号は「空文字列生成可能」であると言われる。

ほとんどのプログラミング言語では、「文字列」という用語はデータ型のインスタンスを指すことが多く、したがって形式理論における文字列とは異なる概念です。このような文字列は通常、異なるメモリアドレス（場所）に格納されるため、固有の識別子を持ちます。したがって、同じ形式文字列（例えば、空文字列）の表現は、メモリ内の2つ以上の場所に格納されることがあり、それらは形式的な空文字列の名前として扱われます。

このように、メモリ上には空文字列の複数の表現が存在する可能性がある。これは、形式理論における定義（空文字列は1つしか存在しない）とは対照的である。しかし、「文字列比較関数」によれば、これらの表現はすべて互いに等しいとみなされる。

長さがゼロの文字列でも、使用するフォーマットによってはメモリが必要になる場合があります。ほとんどのプログラミング言語では、空文字列はヌル参照（またはヌルポインタ）とは異なります。ヌル参照は、空文字列を含め、どの文字列も指していないからです。 空文字列は正当な文字列であり、ほとんどの文字列操作が機能します。一部の言語では、空文字列、ヌル参照、整数 0、浮動小数点数 0、ブール値false、ASCII文字NUL、その他の同様の値の一部またはすべてを同様の方法で扱います。

空文字列は通常、他の文字列と同様に表現されます。文字列終端文字（ヌル終端文字列またはプレーンテキスト行）を使用する実装では、空文字列は終端文字を直後に使用することで示されます。

文字列が空かどうかを確認するための関数、メソッド、マクロ、または慣用表現は、プログラミング言語によって異なります。

• 空集合
• ヌル終端文字列
• 連結理論
• 文字列リテラル