弾力性（経済学）

経済学において、弾力性とは、ある経済変数が別の経済変数の変化にどれだけ反応するかを測定するものです。^{[ 1 ]}例えば、ある財の需要の価格弾力性が-2であれば、価格が10%上昇すると需要量は20%減少します。経済学における弾力性は、価格の変化に伴う買い手と売り手の行動の変化を理解するのに役立ちます。需要と供給の弾力性には2種類あり、1つは非弾力的な需要と供給、もう1つは弾力的な需要と供給です。^{[ 2 ]}

価格弾力性の概念は、1890年にアルフレッド・マーシャルが出版した『経済学原理』の中で、非公式な形で初めて言及された。 ^{[ 3 ]}その後、1960年代後半にジョシュア・レヴィとトレバー・ポロックによって、米国製品の供給の価格弾力性と需要の価格弾力性に関する大規模な研究が行われた。 ^{[ 4 ]}

弾力性は新古典派経済学理論における重要な概念であり、間接税の負担、企業理論に関連する限界概念、富の分配、消費者選択理論に関連するさまざまな種類の財など、さまざまな経済概念の理解を可能にする。弾力性の理解は、特に消費者余剰、生産者余剰、政府余剰といった福祉分配について議論する際にも重要である。^{[ 5 ]}

弾力性は多くの経済理論に共通する概念であり、いくつかの主要な指標にもその概念が表れています。これらには、需要の価格弾力性、供給の価格弾力性、需要の所得弾力性、生産要素間の代替弾力性、需要の交差価格弾力性、および異時点間代替弾力性が含まれます。

微分積分学において、弾力性とは、ある変数が別の原因変数の変化にどれだけ反応するかを測定するためのツールです。弾力性は、後者の変数が前者に因果的な影響を与え、他のすべての条件が同じである場合に、一方の変数の変化率と他方の変数の変化率の比として定量化できます。たとえば、消費者理論で言及されている消費者の商品選択を決定する要因には、商品の価格、消費者のそのような商品に対する可処分予算、および商品の代替品が含まれます。^{[ 3 ]}

ミクロ経済学では、弾力性と傾きは密接に関連しています。価格弾力性については、需要曲線または供給曲線の線形傾き、あるいは曲線上の点への接線を分析することで、x軸とy軸上の2つの変数の関係を得ることができます。直線または曲線の接線が急勾配であれば価格弾力性（需要または供給）は小さくなり、直線または曲線の接線が緩やかであれば価格弾力性（需要または供給）は高くなります。^{[ 6 ]}

弾力性とは、変化する数量の種類に関係なく、単位を持たない比率です。弾力性のある変数（絶対弾力性値が1より大きい）は、他の変数の変化に対して比例以上に反応します。単位弾力性のある変数（絶対弾力性値が1に等しい）は、他の変数の変化に対して比例的に反応します。対照的に、非弾力性のある変数（絶対弾力性値が1より小さい）は、他の変数の変化に対して比例よりも小さく変化します。変数は、異なる開始点で弾力性の異なる値を持つことがあります。たとえば、商品の供給者にとって、生産者による商品の供給量は、低価格では弾力的である一方、高価格では非弾力的である可能性があります。そのため、当初低価格から価格が上昇すると、供給量が比例以上に増加する可能性があります。対照的に、当初高価格から価格が上昇すると、供給量が比例よりも小さく増加する可能性があります。

実証研究では、弾力性とは、従属変数と独立変数の両方が自然対数で表される線形回帰方程式における推定係数である。弾力性は単位に依存しないためデータ分析を簡素化できることから、実証研究者の間でよく用いられるツールである。^{[ 7 ]}

変数の弾力性${\displaystyle x}$変数の変化に関して${\displaystyle y}$は次のように定義されます。

${\displaystyle \varepsilon _{x,y}={\frac {\%\ change\ in\ x}{\%\ change\ in\ y}}={\frac {\frac {\Delta x}{x}}{\frac {\Delta y}{y}}}={\frac {\Delta x}{\Delta y}}{\frac {y}{x}}}$。

変化が微小な場合、弾力性を定義することができます。${\displaystyle x}$に関して${\displaystyle y}$次のように：

${\displaystyle \varepsilon _{x,y}={\frac {\partial x}{\partial y}}{\frac {y}{x}}}$。

つまり、弾力性とは、ある変数が別の変数に対してどれだけ敏感であるかを示す尺度である。^{[ 8 ]}弾力性の高い変数は、依存する変数の変化に対してより劇的に反応する。

経済学において、一般的な弾力性（需要の価格弾力性、供給の価格弾力性、交差価格弾力性）はすべて同じ形式をとる。

QのP弾性値：${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}}$連続している場合、または${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\frac {Q_{2}-Q_{1}}{Q_{1}}}{\frac {P_{2}-P_{1}}{P_{1}}}}={\frac {\%\ {\mbox{change in quantity Q}}}{\%\ {\mbox{change in price P}}}}}$離散的である場合。

価格が1%上昇したと仮定します。供給の弾力性が0.5であれば、数量は0.5%増加します。1であれば、数量は1%増加します。2であれば、数量は2%増加します。

特別なケース：

完全に伸縮性がある：${\displaystyle \varepsilon \rightarrow \infty }$数量は、わずかな価格変動に対しても無限の反応を示す。

完全に非弾性：${\displaystyle \varepsilon =0}$数量は価格変動に全く反応しない。

需要曲線が${\displaystyle P=-2Q+4}$。

それから

${\displaystyle Q={\dfrac {P-4}{-2}}={\dfrac {4-P}{2}}=2-{\dfrac {P}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {\partial Q}{\partial P}}=-{\dfrac {1}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {P}{Q}}=-2+{\dfrac {4}{Q}}}$

需要の価格弾力性は次のようになります。

${\displaystyle \varepsilon ={\dfrac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}{\dfrac {P}{Q}}=-{\dfrac {1}{2}}\left(-2+{\dfrac {4}{Q}}\right)=1-{\dfrac {4}{2Q}}=1-{\dfrac {2}{Q}}}$

販売者の収益（または、消費者の支出）が最大化されるのは、${\displaystyle \varepsilon =-1}$（単位弾力性）その時点では価格の変化が数量の反応によって完全に相殺され、総収入が残るため${\displaystyle PQ}$変更なし。需要が非弾力的な場合、企業は収益を最大化するために価格を上げる必要がある。${\displaystyle |\varepsilon |<1}$需要の価格弾力性が高い場合は、価格を下げる。 ${\displaystyle |\varepsilon |>1}$

総収益は変わらないので、

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}(PQ)=P{\frac {d}{dt}}Q+Q{\frac {d}{dt}}P=0}$

それで

${\displaystyle P{\frac {dQ}{dt}}=-Q{\frac {dP}{dt}}}$

${\displaystyle PdQ=-QdP}$

${\displaystyle {\frac {PdQ}{QdP}}=-1}$

キャンセル${\displaystyle dt}$両方の時間差がゼロではなく同じであるという事実によって、これは正当化される。

需要の弾力性は需要曲線の異なる点で異なるため、線形需要を含むほとんどの需要関数では、このアドバイスに従う企業は、${\displaystyle |\varepsilon |=1}$さらに価格を変更すると収益が減少する。（これは一部の理論的な需要関数には当てはまらない。）${\displaystyle Q^{d}=3P^{-.5}}$は、任意の値に対して-.5の弾力性を持つ。 ${\displaystyle P}$つまり、価格が無限大に上昇するにつれて、数量がゼロに近づいても、収益は無限に増加する。（等弾性関数を参照。）

• 
  Qの完全なP弾性：Qが変化してもPは一定である。
• 
  Qの完全なP非弾力性：Qが一定である間にPが変化する
• 
  従来の需要曲線（右下がりの直線勾配）とその弾力性
• 
  一定の弾力性を持つ需要曲線の例
• 
  弾力性の異なる供給曲線の例
• 
  弾力性を持つ非線形供給曲線の例

弾力性に影響を与える要因は様々であり、これらの要因は弾力性の種類によって異なる。

The concept of elasticity has an extensive range of applications in economics. In particular, an understanding of elasticity is fundamental in understanding the response of supply and demand in a market.^[10]

Elasticity is also an important concept for enterprises and governments. For enterprises, elasticity is relevant in the calculation of the fluctuation of commodity prices, and its relation to income.

For enterprise, the concept of elasticity also can be applied for pricing strategy. At one hand a businessman has to calculate as if reducing the price will necessarily increase the demand of their products, or if it will not be necessary to do so and will resolve in a loss for the company^[30] On the other hand, enterprises will have to consider whether Increasing price and cutting production quantity will lead to greater revenue.^[31] To answer that, it is suggested that if the demand of that product is elastic enough, it is profitable for the enterprise to cut the price and let the demand increase over time.^[32] But on other hand if the price is inelastic, it is profitable to cut the quantity of production and lead the price to rise, because if the product is inelastic enough, the consumer will have no alternative to purchase the other type of product or service to replace it. However, it is clear that the enterprise should not let their product price pass by the inelasticity threshold. If it does so, then the product will be subject to price elasticity and will be affected by declining demand over time.^[31]

For governments, the concept is important for the implementation of taxation. When a government wants to increase taxes on goods, it can use elasticity to judge whether increasing the tax rate will be beneficial. Often, the demand for goods will be significantly reduced when a government increases taxes on them. Whilst a tax increase on inelastic goods will not impact their demand, it may affect goods that are elastic. Aside from taxation, elasticity can also assist in analysing the need for government intervention.

さらに、生活必需品については、政府は大多数の消費者が入手できるよう確保しなければならない。政府は価格の上限と下限を設定することで、これらの商品が適正な価格で入手できるよう介入しているのである。

英国の政治経済学者デイビッド・リカードが述べたように、贅沢品税は必需品税に比べていくつかの利点がある。贅沢品税は通常所得から支払われるため、国の生産資本を減少させることはない。例えば、増税によってワイン製品の価格が上昇した場合、消費者はワインを飲むのをやめることができる。^{[ 33 ]}

弾性のその他の一般的な用途には、以下のようなものがあります。

• 税負担およびその他の政府政策の影響に関する分析。税負担の帰着を参照してください。
• 所得弾力性は、産業の健全性、将来の消費パターン、および企業の投資判断の指針として用いられる指標です。詳しくは「所得弾力性」をご覧ください。
• 国際貿易の影響と貿易条件の影響。マーシャル＝ラーナー条件とシンガー＝プレビッシュのテーゼを参照。
• 消費行動と貯蓄行動の分析。恒常所得仮説を参照。
• 特定商品に対する消費者の需要に対する広告の影響を分析する。広告需要弾力性を参照のこと。

場合によっては、離散的（非無限小）弧弾性値が代わりに用いられる。また、債券取引における修正デュレーションのように、出力のパーセント変化を入力の単位変化（パーセント変化ではない）で割ることで、半弾性値を算出する場合もある。

• 弧弾性
• 関数の弾力性

• Lovell, Michael C. (2004). Economics with Calculus . Hackensack: World Scientific. pp. 75–85 . ISBN  981-238-857-5。
• Varian, Hal (1994). 「市場需要」. 『中級ミクロ経済学 ：現代的アプローチ』. ニューヨーク：WW Norton. pp. 261–280 . ISBN  0-393-96320-9。

• 経済学の基礎：弾力性（Investopedia.comより）。2008年2月29日アクセス。
• 収益と弾力性、および弾力性、総収益、線形需要曲線、Fiona Maclachlan、Wolfram Demonstrations Project。