分と秒の弧

古代から、分角と秒角は天文学で用いられてきました。黄道座標系では緯度（β）と経度（λ）、地平線座標系では高度（Alt）と方位角（Az）、赤道座標系では赤緯（δ）として用いられています。これらはすべて度、分角、秒角で測定されます。主な例外は赤道座標系における赤経（RA）で、これは時間単位である時、分、秒で測定されます。

意外に思われるかもしれませんが、分と秒の弧は、地球の自転軸を中心とした回転座標系（日）でも、太陽の周りを公転する地球の自転座標系（年）でも、時間の分と秒に直接関係するものではありません。地球の自転軸を中心とした回転速度は、1分あたり15分弧（1日360度／24時間）です。一方、太陽の周りを公転する地球の自転速度（完全に一定ではありません）は、1分あたり約24分（1日24時間）で、これは黄道十二宮の年間の進行に相当します。これらの要素はどちらも、地上望遠鏡で観測できる天体（季節）と、それらを最もよく観測できる時間帯（時刻）に影響しますが、単位は一致していません。説明を簡略化するため、ここでは地球の太陽の周りを公転する1年の回転を1度/日と仮定していますが、これは約1%の誤差があります。両辺に60という一定の係数があるため、秒についても同じ比率が成り立ちます。

秒角は、惑星の角直径（例えば、金星の角直径は10秒角から60秒角の間で変化する）、恒星の固有運動、連星系の構成要素の分離、および地球が太陽の周りを公転する際の恒星または太陽系天体の位置のわずかな変化である視差など、小さな天文学的角度を表すためにもよく使用されます。これらの小さな角度は、ミリ秒角（mas）、つまり1秒角の1000分の1で表すこともできます。1秒角の視差角を略したパーセクと呼ばれる距離の単位は、このような視差の測定のために開発されました。太陽から天体までの距離は、視差によって引き起こされる天体の見かけの動きの角度（秒角で測定）の逆数です。

2013年に打ち上げられた欧州宇宙機関の天体位置測定衛星ガイアは、星の位置を7マイクロ秒角（μas）の精度で近似することができる。^{[ 13 ]}

太陽を除けば、地球から見て最も角直径が大きい恒星は、直径が0.05秒角の赤色巨星Rドラドゥスです。大気によるぼやけの影響で、地上望遠鏡では恒星の像が約0.5秒角にぼやけてしまいます。条件が悪いと、これが1.5秒角、あるいはそれ以上に大きくなります。準惑星冥王星は角直径が約0.1秒角であるため、分解するのが難しいことがわかっています。 ^{[ 14 ]}地上でのシーイングを改善する技術は存在します。たとえば、補償光学は、10メートル級望遠鏡で約0.05秒角の像を作り出すことができます。 

宇宙望遠鏡は地球の大気の影響を受けませんが、回折限界によって性能が制限されます。例えば、ハッブル宇宙望遠鏡は、約0.1秒角という小さな星の像まで観測できます。

地図作成や航海では、分（′）と秒（″）の弧も使用されます。海面では、赤道に沿った1分の弧は、地球の赤道に沿ったちょうど1地理マイル（国際マイルや法定マイルと混同しないように）または約1海里（1,852メートル、1.151マイル）に相当します。^{[ 15 ]}この量の60分の1である秒の弧は、およそ30メートル（98フィート）です。地球の形状がわずかに扁平（赤道で0.3パーセント膨らんでいる）であるため、正確な距離は子午線弧またはその他の大円弧に沿って変化します。

位置は伝統的に、緯度（赤道の南北の弧）と経度（本初子午線の東西の弧）の度、分、秒を用いて表されます。地球の基準楕円体上またはそれより上の位置は、この方法で正確に表すことができます。ただし、分と秒に-60を基数として使うのが不便な場合は、位置はしばしば同じ精度で小数度で表されます。度は小数点以下3桁まで（1 / 100度）で表されます。1000度) は、度分秒 ( 1/ 1000 度) の約1/4の精度を持ち。3600度）で、約120 メートル (390 フィート)。航行目的の場合、位置は度と小数分で示され、たとえば、ニードルズ灯台は 50°39′44.2″N 1°35′30.5″W にあります。 ^{[ 16 ]}

地図作成に関連して、測量法と境界測量法を用いた土地境界測量と地籍測量では、土地境界線の角度を基本方位を基準として、度数の分数を用いて表します。境界「測量」は、始点となる基準点、基本方位（北または南）、それに続く90度未満の角度、第2の基本方位、および直線距離によって表されます。境界線は始点から指定された直線距離だけ伸びており、距離の方向は、第1の基本方位を第2の基本方位に向かって指定された角度だけ回転させることで決定されます。例えば、北65° 39′18″西85.69フィートは、始点から北から西に向かって65°39′18″（または65.655°）の方向に85.69フィート伸びる線を表します。    

分角は、銃器業界や関連文献でよく見られる単位で、特にライフル銃の精度に関するものですが、業界では分角（MOA）と呼ばれています。1 MOAは、100ヤード（91mで2.66cm 、100mで2.908cm ）で直径1.047インチ（しばしば1インチに丸められる）の円を囲むため、ヤード・ポンド法に慣れている射撃手にとって測定単位として特に人気があります。100ヤードは、アメリカの射撃場での伝統的な距離です。この円周は距離に比例し、例えば500ヤードでは1 MOAは5.235インチ、1,000ヤードでは1 MOAは10.47インチを囲みます。多くの現代の望遠照準器は、クリックとも呼ばれる1 / 2、1 / 4 、または 1/8 MOA単位で調整できるため、ゼロインと調整はそれぞれ2、4、8クリックを1 MOA あたり数えることによって行われます。       

例えば、100ヤード先の標的に命中した点が、照準点から3インチ上、1.5インチ左にある場合（これは、例えば、目盛りの付いたレティクルを備えたスポッティングスコープや、そのような目的のために設定されたターゲットを使用して測定できます）、スコープを3 MOA下に、1.5 MOA右に調整する必要があります。スコープの調整ダイヤルにMOA目盛りが印刷されている場合、このような調整は簡単です。また、 MOAの分数でクリックできるスコープであれば、適切なクリック数を計算するのも比較的容易です。これにより、ゼロインと調整がはるかに簡単になります。

• 1/2 MOAスコープを3 MOA下に、1.5 MOA右に調整するには、スコープを3 × 2 = 6クリック下に、1.5 × 2 = 3クリック右に調整する必要があります。
• 1/4 MOAスコープを3 MOA下に、1.5 MOA右に調整するには、スコープを3 × 4 = 12クリック下に、1.5 × 4 = 6クリック右に調整する必要があります。
• 1/8 MOAスコープを3 MOA下に、1.5 MOA右に調整するには、スコープを3 × 8 = 24クリック下に、1.5 × 8 = 12クリック右に調整する必要があります。

銃器用スコープでよく使われる測定単位の一つにミリラジアン（mrad）があります。mradベースのスコープのゼロイン調整は、10進法に慣れているユーザーにとっては簡単です。mradベースのスコープで最も一般的な調整値は1/10 mrad（約1/3 MOA）です。 

• 1/10 mradスコープを 0.9 mrad下、0.4 mrad 右に調整するには、スコープを 9 クリック下、4 クリック右に調整する必要があります (それぞれ約 3 MOA と 1.5 MOA に相当) 。   

注意すべき点の1つは、一部のMOAスコープ（ハイエンドモデルを含む）は、スコープノブの1 MOA調整が、数学的に正しい1.047インチではなく、100ヤード先のターゲットへの着弾点調整が正確に1インチになるように校正されていることです。これは一般的にシューターズMOA（SMOA）またはインチ/100ヤード（IPHY）として知られています。1,000ヤードでも1 MOAと1 SMOAの差は0.5インチ未満ですが^{[ 17 ]}、弾道落下を補正するために20～30 MOA以上の調整が必要になる長距離射撃では、この誤差は大幅に増加します。射撃で20 MOA以上の調整が必要な場合、真のMOAとSMOAの差は1インチ以上になります。競技射撃では、これは命中とミスの差になるかもしれません。

m分角に相当する物理的な群のサイズは、次のように計算できます。群のサイズ = tan( ⁠ m / 60 ⁠ ) ×距離。前述の例では、1 分角の場合、100 ヤードを 3,600 インチに置き換えると、3,600 tan( ⁠ 1 / 60 ⁠ ) ≈ 1.047インチになります。メートル単位では、100 メートルでの 1 MOA ≈ 2.908 センチメートルです。    

精密射撃を目的とした銃器の性能は、MOAで測定されることがあります。これは、理想的な条件下（つまり、風がなく、高品質の弾薬を使用し、銃身がきれいで、射撃者の誤差を排除するために万力やベンチレストなどの安定したマウントプラットフォームを使用した場合）で、銃が、中心点（中心間距離）が円内に収まるような射撃グループを生成でき、複数のグループの円の平均直径がその弧の分だけ円周に収まることを意味します。たとえば、1 MOAのライフルは、理想的な条件下で、100ヤードで1インチのグループを繰り返し射撃できるはずです。ほとんどの高級ライフルは、特定の弾薬を使用し、射撃者に誤差がないことを条件に、メーカーによって特定のMOA閾値（通常は1 MOA以下）以下で射撃できることが保証されています。たとえば、レミントンのM24スナイパーウェポンシステムは、0.8 MOA以下で射撃する必要があり、そうでなければ品質管理によって販売が拒否されます。

ライフルメーカーや銃雑誌では、この性能をサブMOAと呼ぶことがよくあります。これは、銃が常に1 MOA未満のグループを撃つことを意味します。つまり、100ヤードで3～5発撃った単一のグループ、または複数のグループの平均では、グループ内で最も離れた2発の弾痕の間隔が1 MOA未満となり、すべての弾痕が1 MOA以内に収まります。サンプル数を増やすと（つまり、グループあたりの弾数を増やすと）、グループサイズは通常大きくなりますが、最終的には平均化されます。ライフルが本当に1 MOAのライフルであれば、2発の弾痕が正確に重なる可能性と、1 MOA離れて着弾する可能性は同じです。5発のグループの場合、95%の信頼度に基づくと、通常1 MOAを撃つライフルは、0.58 MOAから1.47 MOAの間のグループを撃つことが期待されますが、これらのグループの大部分は1 MOA未満になります。これは実際には、100ヤードで平均1インチのグルーピングを撃つライフルが、0.7インチのグルーピングの後に1.3インチのグルーピングを撃ったとしても、統計的に異常ではないことを意味します。^{[ 18 ] [ 19 ]}

MOA のメートル法の対応単位はミリラジアン (mrad または「mil」) で、観測者を中心とし、目標距離を半径とする円上に設定された目標距離の 1/1000 に等しくなります。したがって、このような円の完全なミリラジアン数は、目標距離に関係なく常に 2π × 1000 に等しくなります。したがって、1 MOA ≈ 0.2909 mrad です。これは、レチクル上で 1 mradに広がる物体は、ミリメートル単位の物体の線形サイズに等しいメートル単位の距離にあることを意味します (たとえば、100 mm の物体が 1 mrad を張っている場合、100 メートル離れています)。^{[ 20 ]}したがって、MOA システムとは異なり、変換係数は必要ありません。 1ミリラジアン（または1ミリラジアン未満の間隔）で目盛り（ハッシュマークまたはドット）が付けられたレチクルは、総称してミリラジアンレチクルと呼ばれます。目盛りが円形の場合は、ミルドットと呼ばれます。   

下の表では、ミリラジアンからメートル法への換算は正確です（例：0.1 ミリラジアンは 100メートルで正確に10mmに相当します）。一方、分角からメートル法およびヤード・ポンド法への換算は概算です。

• 100ヤードで1フィートは約1.047インチです^{[ 21 ]}
• 1′ ≈ 0.291  mrad (または 100mで29.1 mm 、 100mで 約30 mm )  
• 1  mrad ⁠ 3.44 ′、つまり⁠ 1 / 10 ⁠ mrad ⁠ ⁠ ⁠ 1 / 3 ⁠ ′ 
• 0.1ミリラジアンは、100メートルで ちょうど1センチメートル、または100ヤードでち​​ょうど0.36インチに相当します。  

人間において、20/20の視力とは、20フィートの距離から、視角1分角で隔てられた空間パターンを識別できる能力を指します。20/20の文字は、合計で5分角の視角に相当します。

例えば光学工学において、2つの表面間の平行度からのずれは、通常、分角または秒角で測定されます。また、秒角は、高品質エピタキシャル薄膜のロッキングカーブ（ωスキャン）X線回折測定において用いられることもあります。

測定対象物が小さすぎて直接目視検査ができない場合、一部の測定機器は角度測定に分角と秒角を使用します。例えば、工具メーカーの光学式比較器には、「分と秒」で測定するオプションが備わっていることがよくあります。