潮汐の理論

潮汐理論は、連続体力学を応用して、他の天体（特に月と太陽）の重力負荷下での惑星や衛星の天体とそれらの大気と海洋（特に地球の海洋）の潮汐変形を解釈し、予測する理論です。

オーストラリアのノーザンテリトリーにあるアーネムランド北東部に住むヨルング族は、月と潮の満ち引き​​の間につながりがあると考えており、そのつながりは月が水で満たされてまた空になることによるものだと神話的に考えていた。^{[1] [2]}

地中海周辺の文明では潮汐は比較的小さく、潮汐を経験する地域も不安定であるため、潮汐は比較的注目されてこなかった。^{[3] [4] [5]}しかし、動きを呼吸や血流と比較するものから渦潮や川の循環に関するものまで、多くの理論が提唱された。^[4]同様の「呼吸する地球」の考えは、一部のアジアの思想家によって考えられた。^[6] プラトンは、潮汐は海底洞窟に出入りする水によって引き起こされると信じていたと伝えられている。^[3] マルスのクラテスは潮汐を「海の逆流（ἀντισπασμός）」と呼び、コルキュラのアポロドーロスは「海からの逆流」と呼んでいます。^[7]紀元前400～300年に遡るインドの古代プラーナ文献には、月の光による熱膨張によって海が上下すると書かれています。 ^{[a] [8]}

最終的に、月（および太陽）と潮のつながりはギリシャ人に知られるようになったが、その発見の正確な日付は不明である。紀元前325年のマッシリアのピュテアスや、西暦77年の大プリニウスの『博物誌』などの資料にそのことが言及されている。潮の満ち引き​​のスケジュールと月や太陽の動きとのつながりは知られていたが、それらを結びつける正確なメカニズムは不明であった。^[4]古典学者のトーマス・リトル・ヒースは、ピュテアスとポセイドニオスの両者が潮と月を結び付け、「前者は直接、後者は風の出現を通して」と主張した。^[7] セネカは『摂理について』で、月の球によって制御される潮の周期的な動きについて述べている。^[9] エラトステネス（紀元前3世紀）とポセイドニオス（紀元前1世紀）はともに潮汐と月の満ち欠けとの関係について詳細な記述を残した。特にポセイドニオスはスペイン沿岸の海を長期間観察したが、その著作はほとんど残っていない。月が潮汐に与える影響は、占星術の現実性を証明するものとしてプトレマイオスの『テトラビブロス』で言及されている。^{[3] [10]}セレウキアのセレウコスは紀元前150年頃、太陽中心説の一環として潮汐は月によって引き起こされるという理論を立てたと考えられている。 ^{[11] [12]}

アリストテレスは、他の資料での彼の信念に関する議論から判断すると、潮の満ち引き​​は太陽の熱によって吹く風によって引き起こされると信じていたと考えられており、月が潮の原因であるという説を否定した。伝説によると、彼は潮の満ち引き​​を完全に理解できなかったことに苛立ち、自殺したという。^[3] ヘラクレイデスはまた、「太陽は風を起こし、この風が吹くと満潮を引き起こし、止むと干潮を引き起こす」と主張した。^[7] ディカイアルコスも「潮の満ち引き​​は太陽の位置による直接的な作用による」とした。^[7] フィロストラトスは、ティアナのアポロニオス（紀元217-238年頃）の生涯の第5巻で潮の満ち引き​​について論じている。彼は潮の満ち引き​​と月の満ち欠けの相関関係を漠然と認識していたが、それを霊が洞窟に水を出し入れすることによるものとし、死者の霊は月の特定の満ち欠けでは移動できないという伝説と結び付けた。^[b]

ベデ師は『時の計算』の中で潮汐について論じ、1日2回の潮汐のタイミングは月と関係があり、大潮と小潮の月の月周期も月の位置と関係があることを示しています。さらに、同じ海岸沿いでも潮汐の時刻は異なり、水の動きによってある場所では干潮になり、他の場所では満潮になることもあると指摘しています。^[13]しかし、月が潮汐をどのようにして作り出したのかという疑問については、何も進展がありませんでした。^[4]

中世の経験則による潮汐予測法では、月の動きから「月が満潮になるかどうかを知る」ことができたと言われている。^[14] ダンテは『神曲』の中で月が潮汐に与える影響について言及している。^{[15] [3]}

中世ヨーロッパの潮汐に関する理解は、12世紀以降ラテン語訳を通じて利用可能になったイスラムの天文学者の著作に基づくことが多かった。 ^[16]アブー・マシャール・アル・バルキーは著書『天文学入門』で、満ち引きの潮は月によって引き起こされると説いた。^[16]アブー・マシャールは、風と太陽に対する月の位相が潮汐に与える影響について論じた。^[16] 12世紀には、アル・ビトルジーが、潮汐は天体の一般的な循環によって引き起こされるという考えを提唱した。^[16]中世アラビアの占星術師は、占星術の現実性を証明するために、潮汐に対する月の影響を頻繁に言及し、このテーマに関する彼らの論文のいくつかは西ヨーロッパに影響を与えた。^{[10] [3]}この影響は、月の光線が海底を加熱することで引き起こされるという理論を立てた者もいた。^[5]

シモン・ステヴィンは1608年に著した『満潮と干潮の理論』で、満潮と干潮について当時まだ存在していた多くの誤解を否定している。ステヴィンは月の引力が潮汐の原因であるという考えを支持し、干潮、満潮、大潮、小潮について明確な言葉で書き、さらなる研究が必要であると強調している。^{[17] [18]} 1609年にヨハネス・ケプラーは月の引力が潮汐の原因であると正しく示唆し、^[c]それを磁力に例え^{[20] [4] [21] [22] 、}古代の観察と相関関係に基づいて議論を展開した。

1616年、ガリレオ・ガリレイは『潮汐論』を著した。^[23]彼は潮汐の月理論を強く、そして嘲笑的に否定し、^{[21] [4]}潮汐は地球の自転と太陽の周りの公転の結果として説明しようとし、海は大きな盆地の水のように動いている、つまり盆地が動くと水も動くと信じていた。^[24]したがって、地球が公転すると、地球の自転の力によって海は「交互に加速したり減速したり」する。^[25]地球の自転の振動と「交互に加速したり減速したりする」運動に関する彼の見解は、「海水の膨張と収縮のプロセス」を提唱した以前の教義から逸脱した「動的プロセス」であった。^[26]しかし、ガリレオの理論は間違っていた。^[23] その後の数世紀、さらなる分析により現在の潮汐物理学が生まれた。ガリレオは潮汐理論を用いて地球が太陽の周りを回っていることを証明しようとした。ガリレオは、地球の運動により、大西洋や太平洋などの海洋の境界では1日に1回の満潮と1回の干潮が起こると理論づけた。地中海には2回の満潮と干潮があったが、ガリレオはこれは二次的な影響によるもので、彼の理論は大西洋でも成り立つと主張した。しかし、ガリレオの同時代人は大西洋にも1日に2回の満潮と干潮があることを指摘し、ガリレオは1632年の『対話』からこの主張を省いた。^[27]

ルネ・デカルトは、潮汐（惑星の運動などと並んで）はエーテルの渦によって引き起こされると理論化したが、これはケプラーの引力による重力の理論とは関係がなかった。これは非常に影響力があり、17世紀を通じて、特にフランスで多くのデカルトの信奉者がこの理論を解説した。^[28]しかし、デカルトとその信奉者は月の影響を認めており、エーテルを介した月からの圧力波がその相関関係の原因であると推測した。^{[5] [29] [6] [30]}

ニュートンは『プリンキピア』の中で、潮汐力の正しい説明を行っている。この説明は、均一な海に覆われた惑星の潮汐を説明するのに使えるが、大陸の分布や海底地形は考慮されていない。^[31]

ニュートンは潮汐力を説明することで潮汐を説明し、ダニエル・ベルヌーイは地球上の水の潮汐ポテンシャルに対する静的反応を説明しましたが、1775年にピエール・シモン・ラプラスが開発した潮汐の動的理論^[32]は、潮汐力に対する海洋の実際の反応を説明しています。^[33]ラプラスの海洋潮汐理論は、摩擦、共鳴、海盆の自然周期を考慮に入れています。この理論は、世界中の海盆の大規模な両潮システムを予測し、実際に観測される海洋の潮汐を説明します。^[34]

平衡理論は太陽と月からの重力勾配に基づきながら、地球の自転、大陸の影響、その他の重要な影響を無視しており、実際の海洋の潮汐を説明できなかった。^[35]測定によって動力学理論が確認されて以来、潮汐が深海の尾根とどのように相互作用するか、海山の連鎖が深海から表面へ栄養分を運ぶ深層渦を発生させるなど、多くのことが説明できるようになった。^[36] 平衡潮汐理論は、潮の波の高さを0.5メートル未満と計算するが、動力学理論は、潮汐が最大15メートルになる理由を説明する。^[37]

衛星観測により力学理論の精度が確認され、現在では世界中の潮汐が数センチメートル以内で測定されている。^{[38] [39]} CHAMP衛星の測定値はTOPEXデータに基づくモデルとほぼ一致している。^{[40] [41] [42]} 重力や海面変動を計算する際には、潮汐による変動を測定値から除​​去する必要があるため、世界中の潮汐の正確なモデルは研究に不可欠である。^[43]

1776 年、ラプラスは、順圧二次元シート流として記述される潮汐流の線形偏微分方程式を 1 セット作成しました。コリオリ効果と重力による横方向の力が取り入れられています。ラプラスは流体力学方程式を簡略化してこれらの方程式を得ましたが、ラグランジュ方程式を介してエネルギー積分から導くこともできます。

平均厚さDの流体シートの場合、垂直潮汐高度ζと水平速度成分uとv（それぞれ緯度 φと経度 λ方向）はラプラスの潮汐方程式を満たす：^[44]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\,2\Omega \sin(\varphi )+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0,\quad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\,2\Omega \sin(\varphi )+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

ここで、Ωは惑星の自転の角周波数、 gは平均海面での惑星の重力加速度、 aは惑星の半径、U は外部重力による潮汐力ポテンシャルです。

ウィリアム・トムソン (ケルビン卿) は、回転を使ってラプラスの運動量項を書き直し、渦度の方程式を見つけました。特定の条件下では、これをさらに渦度保存則として書き直すことができます。

ラプラスの理論上の進歩は相当なものであったが、予測は依然として近似的な状態であった。この立場は、ウィリアム・トムソンがフーリエ解析を調和解析として潮汐運動に適用し、潮汐現象の局所的な状況がより完全に考慮されるようになった1860年代に変化した。この分野におけるトムソンの研究は、当時の流行であった月の理論を適用して、ジョージ・ダーウィンによってさらに発展、拡張された。潮汐調和成分を表すダーウィンの記号は現在でも使用されています。たとえば、M: 月/太陰、S: 太陽/太陽、K: 月-太陽/太陰太陽などです。

ダーウィンによる潮汐力の調和的展開は、後にA.T.ドゥードソンがE.W.ブラウンの月理論を応用して^[45]、潮汐力ポテンシャル(TGP)を調和形式で展開し、388の潮汐周波数を区別したときに改良されました。^[46] ドゥードソンの研究は1921年に実施され、出版されました。^{[47]ドゥードソンは、潮汐力ポテンシャルのさまざまな調和成分を特定するための実用的なシステムである}ドゥードソン数を考案しました。このシステムは現在でも使用されています。

20 世紀半ば以降、さらなる分析により、ドゥードソンの 388 よりはるかに多くの項が生成されました。約 62 の成分は、海洋の潮汐予測に使用できると考えられるほど十分な大きさですが、場合によっては、それよりはるかに少ない成分でしか、有用な精度で潮汐を予測できません。調和成分を使用した潮汐予測の計算は手間がかかるため、1870 年代から 1960 年代頃までは、機械式潮汐予測機、つまり特殊なアナログ コンピュータを使用して計算が行われていました。最近では、行列反転法を使用するデジタル コンピュータを使用して、潮位計の記録から直接、潮汐の調和成分を決定しています。

潮汐成分は、それぞれが異なり、かつ互いに整合しない周波数を持つため、組み合わさって無限に変化する集合体を形成します。この効果は、潮汐予測装置で成分が機械的に組み合わされる様子を示すアメリカ数学会のアニメーションで視覚化されています。潮汐成分の振幅（ピークツーピーク振幅の半分）を、6つの場所の例として以下に示す： メイン州イーストポート（ME）、^[48] ミシシッピ州ビロクシ（MS）、プエルトリコ州サンファン（PR）、アラスカ州コディアック（AK）、カリフォルニア州サンフランシスコ（CA）、ハワイ州ヒロ（HI）。

潮汐生成ポテンシャルの異なる高調波成分を指定するために、ドゥードソンは、 6 つのドゥードソン引数またはドゥードソン変数に基づくドゥードソン数と呼ばれる、現在でも使用されている実用的なシステムを考案しました。異なる潮汐周波数成分の数は膨大ですが、それぞれが、正または負の小さな整数倍数を使用した 6 つの周波数の特定の線形結合に対応しています。原則として、これらの基本的な角度引数はさまざまな方法で指定できます。ドゥードソンが選択した 6 つの「ドゥードソン引数」は、潮汐の研究で広く使用されています。これらのドゥードソン引数に関して、各潮汐周波数は、6 つの引数のそれぞれの小さな整数倍の合計として指定できます。結果として得られる 6 つの小さな整数乗数は、関連する潮汐引数の周波数を効果的にエンコードします。これがドゥードソン数です。実際には、最初の引数を除くすべての引数は、表記で負の数にならないように通常 +5 上方にバイアスされます。 （偏りのある倍数が9を超える場合、システムは10の場合はX、11の場合はEを採用する。）^[49]

ドゥードソンの議論は、頻度の降順で次のように規定されている。^[49]

${\displaystyle \beta _{1}=\tau =(\theta _{M}+\pi -s)}$平均太陰時間、つまり平均月のグリニッジ時間角に 12 時間を加えた時間です。

${\displaystyle \beta _{2}=s=(F+\Omega )}$月の平均経度です。

${\displaystyle \beta _{3}=h=(sD)}$太陽の平均経度です。

${\displaystyle \beta _{4}=p=(sl)}$月の平均近地点の経度です。

${\displaystyle \beta _{5}=N'=(-\オメガ )}$黄道上の月の平均昇交点の経度の負の値です。

${\displaystyle \beta _{6}=p_{l}}$または太陽の平均近地点の経度です。${\displaystyle p_{s}=(s-D-l')}$

これらの表現では、記号、、は、基本的な角度引数の代替セット（通常は現代の月理論での使用が好まれる）を表します。 ${\displaystyle l}$${\displaystyle l'}$${\displaystyle F}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle l}$ 月の平均月齢（近地点からの距離）です。

${\displaystyle l'}$太陽の平均太陽近点角（近地点からの距離）です。

${\displaystyle F}$ 月の平均緯度引数（交点からの距離）です。

${\displaystyle D}$ 月の平均離角（太陽からの距離）です。

これらの組み合わせに基づいて、いくつかの補助変数を定義することが可能です。

このシステムでは、各潮汐成分周波数はドゥードソン数で識別できます。最も強い潮汐成分「M ₂」は、月 1 日あたり 2 サイクルの周波数を持ち、そのドゥードソン数は通常 255.555 と表記されます。これは、その周波数が最初のドゥードソン引数の 2 倍、および他のすべての引数の 0 倍で構成されていることを意味します。2 番目に強い潮汐成分「S ₂」は太陽の影響を受け、そのドゥードソン数は 273.555 です。これは、その周波数が最初のドゥードソン引数の 2 倍、2 番目の引数の +2 倍、3 番目の引数の -2 倍、および他の 3 つの引数のそれぞれ 0 倍で構成されていることを意味します。^[50] これは、平均太陽時 +12 時間の角度相当に集約されます。これら 2 つの最も強い成分周波数は、ドゥードソン システムが不必要に複雑に見えるほど単純な引数を持ちますが、他の何百もの成分周波数のそれぞれも同様の方法で簡単に指定でき、全体としてエンコードの有用性を示しています。

• 長周期潮汐
• 月の交点 § 潮汐への影響
• ケルビン波
• 潮汐表

Wikiquote に潮汐理論に関する引用があります。

• 衛星レーザー測距による地球潮汐研究への貢献 2013年7月28日アーカイブ、Wayback Machine
• 潮汐力学理論
• 潮汐観測
• NOAA 運用海洋学製品およびサービスセンターからの出版物
  • 潮汐を理解する
  • 西海岸の潮汐の150年
  • 容赦ない潮流
  • GeoTide 潮汐解析システム