潮汐予測機

潮汐予測機は、19 世紀後半から 20 世紀初頭にかけて作られた特殊な機械式アナログ計算機で、潮の満ち引き​​や、潮位の不規則な変動（様々なリズムが混在して変化し、全体としては決して完全に同じにならない）を予測するために作られ、設置された。^{[ 1 ]}その目的は、潮汐予測の手間のかかる、エラーが発生しやすい計算を短縮することであった。このような機械は通常、1 年以上先の時間単位および日単位で有効な予測を提供した。

1872年から1873年にかけて設計・製造された最初の潮汐予測機は、1876年と1879年に同様の原理に基づく2台の大型機が続いたが、これはウィリアム・トムソン卿によって考案されたものである。トムソンは1860年代に潮汐パターンの調和解析法を導入しており、最初の機械はトムソンがエドワード・ロバーツ（1845-1933、英国航海暦局の助手）と、それを製作したアレクサンダー・レジェの協力を得て設計した。^{[ 2 ]}

米国では、ウィリアム・フェレルによって別のタイプの潮汐予測機が設計され、1881年から1882年にかけて製造された。^{[ 3 ]}英国、米国、ドイツでは、20世紀前半を通して開発と改良が続けられた。これらの機械は、一般的な海上航行のための公式潮汐予測を作成するために広く使用されるようになった。第一次世界大戦中、^{[ 4 ]}そして第二次世界大戦中にも、軍事的に戦略的に重要なものとみなされるようになった。第二次世界大戦中、後述する米国の第2潮汐予測機は、それが生成するデータとともに機密扱いとされ、ノルマンディー上陸作戦と太平洋戦争のすべての島嶼上陸作戦の潮汐予測に使用された。^{[ 5 ]}こうした機械に対する軍事的関心は、その後しばらくの間も続いた。^{[ 6 ]}同様の計算を実行するようにプログラムできるデジタル電子計算機によって時代遅れになったが、潮汐予測機は1960年代と1970年代まで使用され続けた。^{[ 7 ]}

潮汐予測機のいくつかは博物館の展示品として残されており、時折実演のために稼働されることもあり、製作者たちの数学的・機械的な創意工夫を物語る記念碑となっている。

潮汐に関する現代の科学的研究は、1687年のアイザック・ニュートンの『プリンキピア』に遡ります。この中でニュートンは、万有引力の理論を応用して、月と太陽が地球の潮汐水に及ぼす影響を初めて近似的に説明しました。ニュートンとその後の90年間に続いた後継者たちによって開発されたこの近似は、潮汐の「平衡理論」として知られています。^{[ 8 ]}

1776年、ピエール＝シモン・ラプラスは、月と太陽による潮汐発生力に対する海洋潮汐水の動的応答を初めて記述し、平衡近似に根本的な進歩をもたらした。^{[ 8 ] [ 9 ]}

ラプラスの理論の改良は大きかったが、それでも予測は近似的な状態にとどまった。この状況は1860年代に変わり、ウィリアム・トムソンが潮汐運動にフーリエ解析を適用したことで、潮汐現象の局所的な状況がより完全に考慮されるようになった。^{[ 8 ]}この分野におけるトムソンの研究は、チャールズ・ダーウィンの次男であるジョージ・ダーウィンによってさらに発展・拡張された。ジョージ・ダーウィンの研究は、当時主流であった月理論に基づいていた。潮汐調和成分を表す彼の記号は今でも使われている。潮汐発生力の調和展開は、後にAT・ドゥードソンによって最新のものに更新され、20世紀の大半を通して主流であったEW・ブラウンの新しいより正確な月理論に基づいて拡張された。

1870年代までに潮汐予測の科学が到達した状態は次のように要約できます。月と太陽の天文学理論によって、潮汐発生力のさまざまな成分の周波数と強度が特定されました。月と太陽の力の組み合わせは、WKクリフォードによって次のように説明されています。「異なる周期の調和運動を合成するための連結平行四辺形opqrの使用は、サー・W・トムソンの潮汐時計に例示されています。この時計には、それぞれ太陽と月の潮汐に比例する長さの2本の針があり、その回転周期はこれらの潮汐の周期に等しくなります。時計の針を2辺とする連結平行四辺形が構築されます。時計が正しく設定されていれば、中心から最も遠い平行四辺形の端の高さは、合成潮の高さに常に比例します。」^{[ 10 ]}

しかし、特定の場所で効果的な予測を行うには、振幅と位相の異なる周波数における局所的な潮汐応答を示すために、十分な数の局所的な潮汐観測データの測定が必要でした。これらの観測データは、係数と位相角を導出するために分析されなければなりませんでした。そして、予測のために、これらの局所的な潮汐定数を、それぞれが適用される潮汐発生力の異なる成分と、一連の将来の日付と時刻のそれぞれについて組み合わせ、最後に異なる要素をまとめて総合的な効果を得る必要がありました。計算が鉛筆と紙と表を用いて手作業と頭脳で行われていた時代には、これは非常に骨の折れる、誤りの起こりやすい作業であると認識されていました。

トムソンは、次のような潮汐項の合計を繰り返し評価するための、便利でできれば自動化された方法が必要であることを認識した。

${\displaystyle A_{1}\cos(\omega _{1}t+\phi _{1})+A_{2}\cos(\omega _{2}t+\phi _{2})+A_{3}\cos(\omega _{3}t+\phi _{3})+\ldots }$

10、20、あるいはそれ以上の三角関数項を含むため、日付/時刻の非常に多くの異なる選択値それぞれについて、計算を簡便に完全に繰り返すことができる。${\displaystyle t}$これが、潮汐予測機によって解決された問題の核心だった。

トムソンは、この三角関数の和を物理的に評価する機構、例えば、ペンの垂直位置として評価し、そのペンで動く紙の帯上に曲線を描画できるような機構を構築することを目標とした。

回転運動を正弦波運動に変換するための機構はいくつか存在した。そのうちの1つを概略図（右）に示す。回転する駆動輪には、中心からずれた位置にピンが取り付けられている。水平方向に溝が刻まれたシャフトは、上下に自由に動くことができる。駆動輪の中心からずれたピンは溝の中に配置されている。その結果、ピンが駆動輪と共に回転すると、シャフトも一定の範囲内で上下に動く。この構成から、駆動輪が時計回りに均一に回転すると、シャフトは正弦波状に上下に動くことがわかる。溝の中心の垂直位置は、任意の時点で${\displaystyle t}$は次のように表現できます。 ${\displaystyle A_{1}\cos(\omega _{1}t+\phi _{1})}$、 どこ${\displaystyle A_{1}}$は、ホイールの中心からペグまでの半径方向の距離です。$\displaystyle \omega _{1}}$は車輪が回転する速度（単位時間あたりのラジアン）であり、$\displaystyle \phi _{1}}$は、ペグの開始位相角であり、12時の位置から時間ゼロにおけるペグの角度位置までのラジアンで測定されます。

この配置は、たった1つの三角関数の項の物理的な類似物を作り出すだけである。トムソンは、そのような項の物理的な和を構成する必要があった。

当初、彼は歯車を使うことを考えていた。その後、1872年の英国科学振興協会の会合に先立ち、エンジニアのボーチャンプ・タワーとこの問題について話し合ったところ、タワーは（彼の記憶によれば）かつてホイートストンが使用していた装置の使用を提案した。それは、可動軸上の滑車の列の上と下を交互に通る鎖であった。鎖の一端は固定され、もう一方の（自由）端には重りが付けられて張力が保たれていた。各軸が上下に動くと、それに対応する長さの鎖が巻き取られたり解放されたりする。鎖の自由（可動）端の位置の変化は、各軸の動きの合計を表していた。可動端は張られた状態に保たれ、ペンと、ペンが潮汐曲線を描く可動式の紙帯が取り付けられていた。一部の設計では、鎖の可動端は代わりにダイヤルと目盛りに接続され、そこから潮位を読み取ることができた。

図（右）は、トムソンが設計した潮汐予測機の計算部の一例で、1879～1881年に製作された3番目の機械とよく似ている。片端を固定した長い紐が、垂直に上向きに最初のプーリーの上を通り、次に垂直に下向きに次のプーリーの下を通り、以下同様に続く。これらのプーリーはすべてクランクによって上下に動かされ、各プーリーは回転方向に応じて紐を巻き取ったり緩めたりする。これらのクランクはすべて、駆動軸に固定された歯車に噛み合う歯車列によって動かされる。歯車の歯数は最大で802個で、423個の歯車と噛み合っている。他の歯車の歯数は比較的少なかった。慣性の大きいフライホイールにより、操作者はプーリーを揺らすことなく機械を高速回転させることができ、約25分で1年分の曲線を描き終えることができた。図に示されている機械は、全部で15個の部品で構成されていた。

トムソンは、運動成分を合計する柔軟なラインの上下配置の使用は、1872年8月にエンジニアのボーチャンプ・タワーから提案されたことを認めた。^{[ 11 ]}

それらはロンドン^{[ 25 ]} 、ワシントン^{[ 26 ]}、リバプール^{[ 27 ]} 、ミュンヘンのドイツ博物館など、他の場所でも見ることができる。

• 潮汐時計
• 潮汐表
• 潮汐予測機２号

• T・エーレット（2008）、「古い真鍮の頭脳 - 潮汐の機械的予測」、ACSM会報、2008年6月、41～44ページ。
• W・フェレル（1883）、「最大潮位と最小潮位を予測する機械」、米国沿岸測量局（1883）、付録10、253-272ページ。
• EG Fischer (1912)、「沿岸測地測量潮汐予測機第2号」、Popular Astronomy、第20巻（1912年）、269-285ページ。
• 土木学会（ロンドン）議事録第65巻（1881年）、潮汐機械の発表後の議論、議事録は25～64ページ。
• パーカー、ブルース（2011年9月）。 「D - Dayの潮汐予測」（PDF）。Physics Today。64 （ 9）：35–40。Bibcode：2011PhT....64i..35P。doi：10.1063 /PT.3.1257 。 2023年7月27日取得。
• E・ロバーツ（1879）、「新しい潮汐予測器」、王立協会紀要、第29巻（1879年）、198-201ページ。
• Science (1884) [著者名なし]、「最大潮位と最小潮位を予測する機械」、Science、第3巻（1884年）、第61号、408～410ページ 。
• W・トムソン（1881）、「潮位計、潮汐調和解析器、および潮汐予測器」、土木学会論文集、第65巻（1881年）、3～24ページ。
• 米国商務省特別刊行物第32号（1915年）「米国沿岸測地測量局潮汐予測機第2号の説明」
• PL ウッドワース (2016)、「潮汐予測機の目録」、国立海洋学センター研究コンサルティングレポート第56号。

• アメリカ数学会（2009）、「海洋潮汐のフーリエ解析、II.2、非可換周波数の成分の影響を示す」。
• アメリカ数学会/ビル・カッセルマン (2009)、ケルビンの潮汐予測機に基づいたアニメーションによるJAVAシミュレーション（アニメーションでは7つの調和成分の計算が示されています）。
• ミュンヘンのドイツ博物館による、2番目のドイツ潮汐予測機のオンライン展示（英語で説明あり）。
• ドイツ海洋博物館（潮汐予測と潮汐予測機のオンライン展示、ドイツ語）。
• NOAAのオンライン展示：米国第2潮汐予測機（追加画像あり） 。
• ノルウェーの潮汐予測の歴史とTPMの使用に関するノルウェーのオンライン展示（英語）。
• リバプール国立海洋学センター、 ロバーツ＝レジェ式およびドゥードソン＝レジェ式潮汐予測機の展示。
• ロンドン、サウスケンジントンの科学博物館：ロンドン科学博物館にあるケルビン潮汐予測装置と、その拡大写真。
• スミソニアン国立アメリカ歴史博物館、ベーリングセンターのオンライン展示「1881～1882年のフェレル潮汐予測機」。