神聖幾何学

神聖幾何学は、特定の幾何学的形状と特定の幾何学的比率に象徴的で神聖な意味を付与します。^{[1]これは、万能幾何学の神聖な創造主の信仰に関連しています。}教会、寺院、モスク、宗教的記念碑、祭壇、聖櫃などの宗教的建造物の設計と建設に使用される幾何学は、時には神聖であると考えられてきました。この概念は、テメノイ、聖なる森、村の緑地、仏塔、聖なる井戸、マンダラガーデンなどの神聖な空間や、宗教的および精神的な芸術の創造にも適用されます。

神が幾何学的な計画に従って宇宙を創造したという信仰は、古代に起源を持つ。プルタルコスは、この信仰をプラトンに帰し、「プラトンは神は絶えず幾何学化すると言った」と記している（『コンヴィヴィアルム・ディスピューテーション』、liber 8,2）。近代では、数学者カール・フリードリヒ・ガウスがこの引用を引用し、「神は算術化する」と述べた。^[2]

ヨハネス・ケプラー（1571–1630）は、宇宙の幾何学的基盤を信じていた。^[3]ハーバード大学の数学者、シン・トン・ヤウは2010年に幾何学の中心性に対する信念を表明した。「幾何学はよく調整された定規に過ぎないと結論付けないように（これは定規を批判するものではありません。定規はたまたま私が尊敬する技術です）、幾何学は宇宙を探る上で私たちが利用できる主要な手段の1つです。物理学と宇宙論は、ほぼ定義上、宇宙を理解する上で絶対的に不可欠です。幾何学の役割はそれほど明白ではないかもしれませんが、同様に重要です。私は、幾何学は物理学や宇宙論と並んでテーブルに座るに値するだけでなく、多くの点でテーブルそのものであると言ってもいいでしょう。」^[4]

スティーブン・スキナーによると、神聖幾何学の研究は、自然の研究とそこに働く数学的原理にそのルーツがある。 ^[5]自然界で観察される多くの形は幾何学と関連している。例えば、オウムガイは一定の割合で成長するため、その殻は形を変えずにその成長に対応するために対数螺旋を形成する。また、ミツバチは蜂蜜を入れるために六角形の巣を作る。これらやその他の対応関係は、神聖幾何学の観点から解釈されることがあり、幾何学的形状の自然的重要性のさらなる証拠と見なされる。

幾何学的比率や幾何学的図形は、古代エジプト、古代インド、ギリシャ、ローマの建築物のデザインによく使われていました。中世ヨーロッパの大聖堂にも象徴的な幾何学が取り入れられました。インドやヒマラヤの宗教コミュニティは、曼荼羅やヤントラの設計図に基づいて寺院や要塞を建設することが多かったです。曼荼羅のヴァーティカや聖なる庭園も同じ原理で設計されました。

人体と古代建築の神聖幾何学原理の多くは、レオナルド・ダ・ヴィンチの「ウィトルウィウス的人体図」にまとめられています。この図自体は、ローマの建築家ウィトルウィウスのかなり古い著作に基づいています。

マンダラは幾何学的な図形の集合体です。仏教では、中心から等間隔に配置された同心円と正方形で構成されています。幾何学的構成の中には、シンボルの形などで神や神の暗示が配置されています。^[6]これは、仏教徒がマンダラの中に神々が実際に現れることができると信じているためです。^[7]マンダラはさまざまな媒体で作成できます。チベット仏教徒は砂でマンダラを作成し、その後、儀式で破壊します。マンダラを作成するために、まず、所定のグリッド上に2本の線を引きます。^[6]ブラフマン線と呼ばれる線は、正確に計算されたグリッドの中心で重なる必要があります。次に、マンダラは数学的な計算ではなく、試行錯誤によって13の等しい部分に分割されます。^[7]次に、僧侶がグリッドを浄化して、最終的に砂を追加する前に神々の構築に備えます。チベット仏教徒は、マンダラを見る人は誰でもポジティブなエネルギーを受け取り、祝福されると信じています。仏教の無常観により、曼荼羅は最終的に解体され、儀式的にこの世に放出される。^[7]

中国の民間信仰の礎の一つは、人間と自然の関係である。これは風水に象徴されている。風水とは、気、つまり「生命を生み出すエネルギー」の動きを通じて、人間と自然の調和を最適化するために建物の設計計画を概説する建築原理である^{。[8]建物全体の}気の流れを最大化するために、その設計計画では特定の形状を利用する必要がある。長方形と正方形は、風水設計で使用するのに最適な形状と考えられている。これは、他の形状では不自然な角度と見なされるため、部屋から部屋への気の流れを妨げる可能性があるためである。 ^[8]部屋のレイアウトも重要な要素であり、ドアは互いに比例し、家全体の適切な位置に配置する必要がある。通常、ドアは向かい合って配置されない。部屋から部屋への気の流れが速すぎる可能性があるためである。^[8]

紫禁城は、設計計画に風水の原理に基づく神聖幾何学を採用した建物の一例です。長さ半マイル以上、幅約半マイルの長方形の形に配置されています。^[9]さらに、紫禁城は最も重要な建物を中心軸上に建設しました。皇帝の玉座室であった和合殿は、中心軸の中間点、つまり「震源地」に位置しています。これは意図的に行われたもので、皇帝がこの部屋に入ると、儀式的に宇宙の中心に変身することを示すためでした。^[9]

イスラム美術の幾何学模様は、多くの場合、繰り返しの正方形と円の組み合わせで作られ、アラベスク模様（組み合わせられることが多い）のように重ね合わせたり絡み合ったりして、多種多様なモザイク模様を含む入り組んだ複雑な模様を形成します。これらは装飾全体を構成したり、花やカリグラフィーの装飾の枠組みを形成したり、他のモチーフの周囲の背景に隠れたりすることもあります。使用される模様の複雑さと多様性は、9 世紀の単純な星と菱形から、13 世紀までに 6 から 13 のさまざまな頂点模様を経て、最終的に 16 世紀には 14 と 16 の頂点模様の星も含まれるようになりました。

幾何学模様は、キリム絨毯、ペルシャのギリ、モロッコ/アルジェリアのゼリージュタイル細工、ムカルナス装飾天井、ジャリ石の透かし彫りスクリーン、陶磁器、皮革、ステンドグラス、木工品、金属細工など、イスラム美術や建築においてさまざまな形で現れます。

イスラムの幾何学模様はコーラン、モスク、さらには書道にも使われています。

アガマ経典はサンスクリット語、^[10]、タミル語、グランタ語^[11]の経典を集めたもので、主に寺院の建設や偶像の創造の方法、神々の崇拝方法、哲学的教義、瞑想の実践、六つの欲求の達成、4種類のヨガなどについて書かれています。^[10]

アガマにはシルパ（彫刻芸術）に関する詳細な規則が定められており、寺院を建てる場所、設置する像の種類、像の材料、寸法、比率、空気の循環、寺院内の照明などの品質要件が説明されています。マナサラとシルパサラはこれらの規則を扱った作品です。寺院での毎日の礼拝の儀式もアガマに定められた規則に従います。

ヒンドゥー教寺院では、宇宙モデルの象徴的な表現が、寺院の小さな部分が自己相似で全体の複製であるべきであるとする、スカー・ダルシャンのヴァストゥ・シャーストラの原理を使用してヒンドゥー教寺院に投影されます。これらの複製部分の繰り返しは、自然界に見られるフラクタルパターンの自然現象を象徴しています。これらのパターンは、ヒンドゥー教寺院の外観を構成しています。各要素と詳細は互いに比例しており、この現象は神聖幾何学としても知られています。^[12]

中世ヨーロッパの大聖堂の建設は、見る人が数学を通して世界を理解し、その理解を通して神をより深く理解できるようにするために、幾何学に基づいていることが多かった。^[13]これらの教会では、ラテン十字型の平面図がよく採用されていた。^[14]

ヨーロッパのルネサンス初期には、シンプルで規則的な幾何学が好まれるようになった。特に円は、自然の完璧さと宇宙における人間の中心的な位置を表すため、建物の土台となる中心的で象徴的な形状となった。^{[14]円やその他のシンプルで対称的な幾何学的形状の使用は、}レオン・バッティスタ・アルベルティの建築論文でルネサンス時代の 宗教建築の定番として定着し、精神的な幾何学の観点から理想的な教会を説明した。^[15]

中世盛期には、キリスト教の指導的哲学者たちが宇宙の配置を小宇宙のアナロジーで説明した。ヒルデガルト・フォン・ビンゲンは、自分が目撃した神の幻視を記した著書の中で、円形の球の中に手を伸ばした人間の姿を見たと説明している。^[16]神学者の解釈では、その人物はキリストと人類であり、地上の領域を示し、円の円周は宇宙を表していた。また、宇宙の上に神の描写を示す絵もある。^{[16]これは後にダ・ヴィンチの}ウィトルウィウス的人体図に影響を与えたと考えられている。

ダンテは、著書『 神曲』で地獄の9つの層を分類するために円を使用しています。また、「天球」は天国の9つの層を構成するためにも使用されています。^[17]彼はさらに、地上のエルサレムから天の神まで広がる円形の宇宙秩序を創造しました。^[17]この宇宙観は、古代天文学者プトレマイオスに触発されたと考えられています。^[17]

スティーブン・スキナーは、自然物や人間が作った構造物のほぼすべての画像の上に幾何学図を置き、その画像と交差する線を見つけて、それが神聖幾何学に基づいていると宣言する一部の作家の傾向を批判している。幾何学図が画像の主要な物理的点と交差しない場合、その結果はスキナーが「アンカーのない幾何学」と呼ぶものになる。^[18]

• ヒルデガルト・フォン・ビンゲン
• ヒルマ・アフ・クリント
• オルガ・フレーベ・カプテイン
• カール・ユング

• サークルダンス
• 黄金比
• 球体の調和
• 魯班と風水
• 魔法陣
• 数秘術
• 三位一体の盾
• 108 (数字)

• ベイン、ジョージ。ケルト美術：構築方法。ドーバー、1973年。ISBN 0-486-22923-8。 
• ブロムウェル、ヘンリー PH (2010)。タウンリー、ケビン (編)。フリーメーソンの幾何学と象徴の復元: ロッジの失われた知識に関する論文。クラフト愛好家。ISBN 978-0-9713441-5-0. 2012年2月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年1月7日閲覧。
• バンフォード、クリストファー、ピタゴラスへのオマージュ：聖なる科学の再発見、リンディスファーン・プレス、1994年、ISBN 0-940262-63-0 
• クリッチロウ、キース（1970年）。『空間の秩序：デザインソースブック』ニューヨーク：ヴァイキング。
• クリッチロウ、キース（1976年）。 『イスラムのパターン：分析的宇宙論的アプローチ』ショッケンブックス。ISBN 978-0-8052-3627-9。
• イアンブリコス、ロビン・ウォーターフィールド、キース・クリッチロウ、ロビン・ウォーターフィールド訳（1988年）。算術の神学：最初の10個の数の神秘的、数学的、宇宙論的象徴性について。フェインズ・プレス。ISBN 978-0-933999-72-5。
• ジョンソン、アンソニー：ストーンヘンジを解く、古代の謎を解く新たな鍵。テムズ＆ハドソン 2008 ISBN 978-0-500-05155-9 
• レッサー、ジョージ（1957-64）「ゴシック大聖堂と神聖幾何学」ロンドン：A.ティランティ。
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• リパード、ルーシー・R. 『オーバーレイ：現代美術と先史時代の美術』パンテオン・ブックス、ニューヨーク、1983年ISBN 0-394-51812-8 
• マン、AT 『Sacred Architecture』、Element Books、1993年、ISBN 1-84333-355-4。 
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• シュナイダー、マイケル S. 『宇宙構築の初心者ガイド：自然、芸術、科学の数学的原型』ハーパー、1995 年。ISBN 0-06-092671-6 
• シュタイナー、ルドルフ、クリーガー、キャサリン（2001年）。『第四次元：神聖幾何学、錬金術、数学』アントロポゾフィー出版社。ISBN 978-0-88010-472-2。
• 黄金比、パラボラ誌、第16巻、第4号（1991年）
• ウェスト、ジョン・アンソニー、「就任の挨拶：セント・ジョン・ザ・ディヴァインにおける神聖幾何学」、パラボラ誌、v.8、n.1、1983年春。

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