パースペクティブ（グラフィック）

外部ビデオ
線遠近法：ブルネレスキの実験、カーンアカデミー[1]
一点透視図法の仕組み、Smarthistory [2]
目の帝国：幻想の魔法：三位一体-マザッチオ、第2部、ナショナルギャラリー[3]

線透視図法または点投影透視図法（ラテン語の perspicere  「透視する」に由来）は、グラフィックアートにおける2 種類のグラフィカル投影透視図法のうちの 1 つで、もう 1 つは平行投影です。^{[要出典] [疑わしい-議論する]}線透視図法は、一般的には平面上に、目で見たイメージを近似的に表現したものです。透視図法は、 3 次元のシーンを紙などの2 次元の媒体で表現するのに役立ちます。これは、人間にとって、物体が目から元の距離よりも N 倍離れた場合、その物体は N 倍（線形に）小さく見えるという 光学的事実に基づいています。

線遠近法の最も特徴的な点は、観察者からの距離が遠ざかるにつれて物体が小さく見えることと、物体が短縮化の影響を受けることです。つまり、視線に平行な物体の寸法は、視線に垂直な物体の寸法よりも短く見えます。すべての物体は、通常は地平線に沿って遠くの点に後退しますが、使用する視点によっては地平線の上または下にも後退します。

フィリッポブルネレスキ、レオン バッティスタ アルベルティ、マザッチョ、パオロ ウッチェッロ、ピエロ デッラ フランチェスカ、ルカ パチョーリなどのイタリアのルネサンスの画家や建築家は、線遠近法を研究し、それに関する論文を書き、芸術作品に取り入れました。

線投影透視法は、観察対象物の近くに、観察者の目と直接向き合う仮想平面（つまり、観察者が平面に対して垂直な線上にいる）を置き、物体の各点から観察者に向かって直線を引きます。これらの線が平面を通過する平面上の領域は、観察者が見ているものに似た点投影の見通し画像です。

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  マウロ・カテブによる一点透視図法のボールペンスケッチ。

さらに、中央の消失点は（一点透視図法と同様に）正面（短縮）の奥行きを示すためにも使用できます。^[4]

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  ショーヴェ洞窟、動物の群れが重なり合うことで空間的に効果的に等級分けされている（紀元前 31,000年頃）
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  エジプトの墓のフレスコ画、紀元前 1500年頃
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  ポンペイ近郊のボスコレアーレにあるプブリウス・ファニウス・シニストルの別荘のフレスコ画、1st ct.紀元前^[5]
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  宋代の水彩画、斜め投影の風車、12世紀
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  ロレンツェッティの「受胎告知」（1344年）の床タイルは、近代的な視点を強く予見している。

最古の絵画や素描では、多くの物体や人物の大きさが、鑑賞者からの距離ではなく、精神的または主題的重要性に応じて階層的に決められており、短縮法は使用されていない。最も重要な人物は、しばしば構図の中で最も高い位置に描かれるが、これもまた神聖モチーフによるもので、いわゆる「垂直遠近法」につながる。これは古代エジプトの美術で一般的であり、一群の「より近い」人物が、より大きな人物または複数の人物の下に表示される。距離を関連付けるために、単純な重なりも使用されていた。^{[6]さらに、盾や車輪などの円形要素の斜めの短縮法は、}古代ギリシャの赤絵式陶器に明らかである。^[7]

遠近法の体系を発展させようとする体系的な試みは、通常、古代ギリシャの芸術において、舞台装置に関連したイリュージョニズムへの関心の高まりの一環として、紀元前5世紀頃に始まったと考えられています。これは、アリストテレスの『詩学』の中で、舞台上で平らなパネルを使用して奥行きの錯覚を与える、スケノグラフィアとして詳述されています。^[8]哲学者のアナクサゴラスとデモクリトスは、スケノグラフィアで使用するための遠近法の幾何学的理論を考案しました。アルキビアデスは、自宅の絵画をスケノグラフィアを使用してデザインしたため、この芸術は舞台だけに限定されませんでした。ユークリッドは著書『光学』（紀元前 300年頃）の中で、物体の知覚される大きさは、目からの距離と単純な比率で関係付けられるわけではないと正しく主張しています。^[9]紀元前1世紀のP.ファンニウス・シニスター別荘のフレスコ画では、複数の消失点が体系的だが完全に一貫しているわけではない方法で使用されている。^[5]

中国の芸術家は、1世紀または2世紀から18世紀まで斜投影法を使用していました。彼らがどのようにしてこの技法を使用するようになったかは定かではありません。デュベリーとウィラッツ（1983）は、中国人がこの技法をインドから習得し、インドが古代ローマから習得したと推測しています。[ ^10]一方、古代中国固有の発明であると考える人もいます。^{[11] [12] [13]斜投影法は、}鳥居清長（1752–1815）の浮世絵など、日本の芸術にも見られます。 ^{[10] [a]}

古代後期になると、芸術家、特にあまり一般的でない伝統の芸術家は、遠くの物体を近くの物体よりも小さく描くことでリアリズムを増すことができることをよく知っていたが、この慣習が実際に作品で使用されたかどうかは多くの要因に左右された。ポンペイの遺跡で発見された絵画の中には、当時としては驚くべきリアリズムと遠近法を示しているものがある。^[14]包括的な遠近法のシステムは古代に発達したと主張されてきたが、ほとんどの学者はこれを受け入れていない。そのようなシステムが使用されたであろう多くの作品のうち、ほとんど現存していない。フィロストラトスの一節は、古典的な芸術家や理論家が、古典的な半円形の劇場を舞台から見たときのように、鑑賞者から等距離にある「円」について考えていたことを示唆している。^{[15]紀元400年頃の}バチカンのウェルギリウスの部屋の屋根の梁は、多かれ少なかれ共通の消失点に収束しているように描かれているが、これは構成の残りの部分と体系的に関連しているわけではない。^[16]

ヨーロッパの中世の芸術家たちは、イスラム世界や中国の芸術家たちと同様に、距離に応じて要素の相対的な大きさを変えるという一般原則を認識していたが、古典芸術以上に、他の理由でそれを無視する用意が十分にあった。建物は、特定の慣例に従って斜めに描かれることが多かった。この時代、距離を伝えようとする試みは着実に増加し、洗練されてきたが、体系的な理論に基づくものではなかった。ビザンチン美術もこれらの原則を認識していたが、主要人物の配置には逆遠近法の慣例も使用していた。アンブロージョ・ロレンツェッティは『神殿奉納』（1342年）で収束線で床を描いているが、絵画の残りの部分には遠近法の要素がない。^[17]

フィリッポ・ブルネレスキが1415年から1420年の間に一連の実験を行ったことは一般に認められており、その中にはフィレンツェの様々な建物の正しい遠近法での描画も含まれている。^[19]ヴァザーリとアントニオ・マネッティによると、1420年頃、ブルネレスキは絵画に開けた穴を通して裏側をのぞかせることで遠近法の発見を実証した。その穴を通して、絵画の題材となったフィレンツェ洗礼堂などの建物が見えるというわけだ。ブルネレスキが建物と絵画の間に鏡を持ち上げると、鏡は穴を通して見ている観察者に絵画を映し出し、観察者は建物とその絵画がどれだけ似ているかを比較することができる。（消失点は実験参加者の視点から見ると中心にある。）^[20]ブルネレスキは1425年頃、この新しい遠近法を絵画に適用した。^[21]

このシナリオは示唆的だが、いまだ議論の的となっているいくつかの問題を抱えている。第一に、ブルネレスキのパネルが失われているため、サン・ジョヴァンニ洗礼堂の遠近法の正確さについては確かなことは何も言えない。第二に、ブルネレスキによる他の遠近法の絵画やデッサンが知られていない。（実際、ブルネレスキが絵を描いたことは知られていない。）第三に、15世紀末にアントニオ・マネッティがブルネレスキのパネルについて書いた「セル・ブルネレスコの生涯」には、「実験」という言葉が一度も出てこない。第四に、マネッティが挙げた条件は互いに矛盾している。例えば、接眼レンズの説明では視野が15°に設定されており、これは説明されている都市景観から得られる視野よりもはるかに狭い。^{[22] [23]}

ブルネレスキの実演のすぐ後、フィレンツェやイタリアの興味を持ったほぼすべての芸術家が絵画や彫刻に幾何学遠近法を取り入れました。 ^[24]特にドナテッロ、マサッチオ、^[25]ロレンツォ・ギベルティ、マゾリーノ・ダ・パニカーレ、パオロ・ウッチェロ、^[25]フィリッポ・リッピが有名です。遠近法は奥行きを表現する方法であっただけでなく、構成を作成する新しい方法でもありました。視覚芸術は、複数のシーンの組み合わせではなく、単一の統一されたシーンを描くことができるようになりました。初期の例としては、マゾリーノの『足の不自由な人を癒す聖ペテロとタビタの復活』（ 1423年頃）、ドナテッロの『ヘロデ王の饗宴』（ 1427年頃）、ギベルティの『ヤコブとエサウ』やフィレンツェ洗礼堂東扉の他のパネルなどがあります。^{[26]マサッチオ（1428年没）は}『三位一体』（ 1427年頃）で消失点を鑑賞者の目の高さに置くことで錯覚効果を実現し、 ^[27] 『貢ぎ物の金』では消失点をイエスの顔の後ろに配置している。^{[28] [b]} 15世紀後半、メロッツォ・ダ・フォルリが初めて短縮法を応用した（ローマ、ロレート、フォルリなどで）。^[30]

この全体的なストーリーは質的な判断に基づいており、ルネサンス遠近法の絵画に対して行われた物質的な評価と対比される必要がある。このジャンルのモデルであるピエロ・デラ・フランチェスカの絵画は別として、15世紀の作品の大半は幾何学的構成に重大な誤りが見られる。これはマサッチオの三位一体のフレスコ画^{[31] [32]}や、レオナルド・ダ・ヴィンチのような著名な芸術家の作品を含む多くの作品に当てはまる。^{[33] [34]}

フィレンツェで正確な遠近法の絵画が急速に普及したことからもわかるように、ブルネレスキは（友人の数学者トスカネッリの助けを借りて）遠近法の背後にある数学を理解していたと思われるが、^[35]出版はしなかった。数十年後、友人のレオン・バッティスタ・アルベルティが絵画における距離の適切な表現方法に関する論文『絵画について』 （ 1435年頃）を著した。アルベルティの最大の躍進は、実際に目に映る円錐投影で数学を表現しなかったことである。その代わりに、彼は平面投影、つまり見る人の目から風景へと伝わる光線が絵画の平面（絵画）に当たる仕組みに基づいた理論を定式化した。そして、相似三角形2つを使って遠くにある物体の見かけの高さを計算することができた。相似三角形の背後にある数学は比較的単純で、はるか昔にユークリッドによって定式化されていた。^[c]アルベルティはパドヴァの学校で光学の訓練を受け、アルハゼンの『光学書』を研究したビアジオ・ペラカーニ・ダ・パルマの影響も受けた。 [ 36 ]この本^は1200年頃にラテン語に翻訳され、ヨーロッパにおける遠近法の数学的基礎を築いた。^[37]

ピエロ・デッラ・フランチェスカは1470年代に『絵画について』を『遠近法について』で詳​​述し、ユークリッドに何度も言及している。 ^[38]アルベルティは地平面上の人物に限定し、遠近法の全体的な基礎を与えていた。デッラ・フランチェスカはそれを具体化し、絵画平面のあらゆる領域にある立体を明示的に取り上げた。デッラ・フランチェスカはまた、数学的概念を説明するために図解された図を使用するという、今では一般的な手法を始め、アルベルティの論文よりも理解しやすいものとなった。デッラ・フランチェスカは、遠近法で見えるプラトン立体を正確に描いた最初の人物でもある。レオナルド・ダ・ヴィンチが挿絵を描いたルカ・パチョーリの1509年の『神聖な比率』は、デッラ・フランチェスカの論文の多くを含む絵画における遠近法の使用を要約している。^[39]レオナルドは、作品のいくつかに一点透視図法と浅い焦点を適用した。 ^[40]

二点透視図法は、ピエロとパチョーリの著作を読んで透視図法を研究したアルブレヒト・デューラーによって、1525年に早くも著書『測量の教え』で実証された。^[41]

遠近法の画像は、絵画の平面の特定の視野の中心を基準にして作成されます。結果として得られる画像が元のシーンと同一に見えるようにするには、鑑賞者は、画像に対する計算で使用された正確な視点から画像を見る必要があります。別のポイントから見ると、画像の歪みと思われるものが打ち消されます。たとえば、遠近法で描かれた球は、楕円に引き伸ばされます。これらの明らかな歪みは、投影された光線 (シーンから目まで) 間の角度が絵画の平面に対してより鋭くなるため、画像の中心から離れるほど顕著になります。アーティストは、たとえばすべての球を完全な円として描いたり、視線の方向を中心として図形を描いたりして、遠近法の歪みを「修正」することを選択できます。実際には、鑑賞者が極端な角度 (絵画の端に立つなど) から画像を観察しない限り、遠近法は通常、多かれ少なかれ正しく見えます。これは「ゼーマンのパラドックス」と呼ばれます。^[42]

• アナモルフォーシス
• カメラアングル
• 断面図
• 視点制御
• トロンプ・ルイユ
• 浮絵
• ゾグラスコープ

• エジャートン、サミュエル・Y. (2009)。『鏡、窓、望遠鏡：ルネッサンスの線遠近法が宇宙観をどのように変えたか』イサカ、ニューヨーク州：コーネル大学出版局。ISBN 978-0-8014-4758-7。

• アンダーセン、キルスティ（2007）。『芸術の幾何学：アルベルティからモンジュまでの遠近法の数学的理論の歴史』シュプリンガー。
• ダミッシュ、ヒューバート（1994年）。『遠近法の起源』、ジョン・グッドマン訳。マサチューセッツ州ケンブリッジ：MIT出版。
• ギル、ロバート W (1974)。基礎から創造への視点。オーストラリア: テムズ & ハドソン。
• ハイマン、イザベル編 (1974)。『ブルネレスキの遠近法』、ニュージャージー州イングルウッドクリフス：プレンティスホール。{{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
• ケンプ、マーティン（1992年）『芸術の科学：ブルネレスキからスーラまでの西洋美術における光学的テーマ』イェール大学出版局。
• ペレス・ゴメス、アルベルト、ペルティエ、ルイーズ（1997年）『建築表現と遠近法のヒンジ』マサチューセッツ州ケンブリッジ：MIT出版。
• レイノー、ドミニク（2003）。「マサッチオの三位一体フレスコ画における線遠近法：デモンストレーションか自己説得か？」Nuncius。18（1）：331-344。doi ： 10.1163/182539103X00684。
• レイノー、ドミニク（2014）。光学と視点の台頭。ネットワーク知識拡散の研究。オックスフォード：バードウェル・プレス。
• レイノー、ドミニク (2016)。両眼視に関する研究。アルキメデス。第 47 巻。Bibcode :2016sbvo.book.....R。doi : 10.1007/978-3-319-42721-8。ISBN 978-3-319-42720-1.S2CID 151589160  。
• ヴァザーリ、ジョルジョ（1568）。『芸術家たちの生涯』。イタリア、フィレンツェ。

ウィキメディア・コモンズには、透視図法に関連するメディアがあります。

ウィキメディア・コモンズには、視点の進化に関連するメディアがあります。

• アメリカ数学協会でレオナルド・ダ・ヴィンチの作品を通して芸術と数学の視点を教える
• 古代ローマの壁画における形而上学的視点
• 漫画を描くときに2点透視図法のグリッドを描く方法