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倍音列（倍音列とも呼ばれる）は、その周波数が基本周波数の整数倍である倍音、楽音、または純音の列です。
音高のある 楽器は、多くの場合、弦や空気柱などの音響共振器に基づいており、多数の モードで同時に振動します。各振動モードの周波数では、弦または空気柱に沿って波が両方向に伝わり、互いに強め合ったり打ち消したりして定在波を形成します。周囲の空気との相互作用により可聴音波が発生し、楽器から遠ざかって伝わります。共鳴の一般的な間隔のため、これらの周波数はほとんどの場合、最低周波数の整数倍、つまり倍音に制限され、そのような倍数は倍音列を形成します。
音の音高は通常、最低の部分音（基本周波数）として認識されます。これは、弦または空気柱の全長にわたる振動によって生成されるもの、または演奏者が選択したより高い倍音である可能性があります。このような楽器から出る一定の音の音色は、各倍音の相対的な強さに大きく影響されます。
用語
部分音、倍音、基音、不協和音、倍音
「複音」（その音を演奏する楽器特有の音色を持つ音）は、「多くの単純な周期波（正弦波など）または部分波の組み合わせとして説明でき、それぞれが独自の振動周波数、振幅、位相を持っています」。[1]（フーリエ解析も参照）。
部分音とは、複素音を構成する正弦波（または、エリスがヘルムホルツを翻訳する際に「単音」と呼んだもの[2] ）のいずれかであり、必ずしも最低倍音の整数倍である必要はありません。
倍音とは、共通の基本周波数の正の整数倍である理想的な周波数の集合である倍音列の任意の要素である。基本周波数はそれ自身の1倍であるため、倍音である。倍音部分音とは、理想的な倍音と一致する（またはほぼ一致する）複素音の任意の実数部分成分である。[3]
不協和音部分音とは、理想的な倍音と一致しない部分音のことである。不協和音は、最も近い理想的な倍音からの部分音の偏差の尺度であり、通常は各部分音に対してセント単位で測定される。[4]
多くの音高のある アコースティック楽器は、不調和性が極めて低く、整数比に近い部分音を持つように設計されている。そのため、音楽理論や楽器設計では、それらの楽器の音の部分音を、たとえ不調和性が多少あっても「倍音」と呼ぶのが正確ではないが便利である。西洋伝統楽器の最も重要な楽器の 1 つであるピアノには、各弦が生成する周波数の間にある程度の不調和性がある。他の音高のある楽器、特にマリンバ、ビブラフォン、チューブラーベル、ティンパニ、シンギングボウルなどの特定の打楽器は、大部分が不調和な部分音だが、倍音に似た強い部分音がいくつかあるため、耳に良い音程感を与えることがある。シンバルやタムタムなどの音高のない、または不定音程の楽器は、不調和な部分音を多く含んだ音 (スペクトルを生成) を出し、特定の音高を暗示する印象を与えないことがある。
倍音とは、最低倍音より上の倍音のことである。倍音という用語は、調和性や非調和性を意味するものではなく、基音を除外する以外に特別な意味はない。楽器に特定の音色、音色、または特徴を与えるのは、主に異なる倍音の相対的な強さである。倍音と倍音を数字で書いたり話したりするときには、一方が他方と混同されないようにそれぞれを正しく指定するように注意する必要がある。したがって、2番目の倍音は、連続する2番目の音であるため、3番目の部分音ではない可能性がある。[5]
シンセサイザーなどの電子楽器の中には、倍音のない純粋な周波数（正弦波）を再生できるものもあります。シンセサイザーは、他の楽器をシミュレートするなど、純粋な周波数を組み合わせてより複雑な音色を作り出すこともできます。フルートやオカリナの中には、倍音がほとんどないものもあります。
例のシステムにおける周波数、波長、音程
視覚化するのがもっとも単純な例の1つは、図のように振動する弦である。弦は両端に固定点があり、各倍音モードによって弦が整数個（1、2、3、4など）の等しいサイズのセクションに分割され、各セクションは次第に高い周波数で共鳴する。[6] [検証に失敗]同様の議論が管楽器の振動する気柱にも当てはまるが（たとえば、「フレンチホルンはもともとバルブのない楽器で、倍音列の音しか演奏できなかった」[7]）、これらは腹の可能性（つまり気柱の一方の端が閉じていて、もう一方の端が開いている）、円筒形ではなく円錐形のボア、またはフレアなし、円錐形、指数関数的な形状のフレア（さまざまなベルなど）までさまざまな 端部開口部がある可能性があるため、複雑になっている。
ほとんどの音高のある楽器では、基本音（第 1 倍音）に、他の高周波倍音が伴います。したがって、波長が短く、周波数が高い波がさまざまな程度で発生し、各楽器に特徴的な音質を与えます。弦が両端で固定されているということは、弦上で許容される最長波長（基本周波数を与える）は、弦の長さの 2 倍（両端の節の間を半周期で結んだ往復）であることを意味します。その他の許容される波長は、基本音の逆数（たとえば、 1 ⁄ 2 倍、1 ⁄ 3 倍、1 ⁄ 4倍）です。
理論的には、これらの短い波長は、基本周波数の整数倍（たとえば、2、3、4 倍）の周波数での振動に対応します。振動媒体や振動する共鳴体の物理的特性によって、これらの周波数が変化することがよくあります。（ワイヤー弦楽器や特定の電子ピアノに特有の変化については、非調和性とストレッチチューニングを参照してください。）ただし、これらの変化は小さく、正確で高度に特殊なチューニングを除いて、倍音列の周波数を基本周波数の整数倍と考えるのが妥当です。
倍音列は等差数列です( f、 2 f、 3 f、 4 f、 5 f、 ...)。周波数 ( 1 秒あたりのサイクル数、またはヘルツで測定、fは基本周波数) では、連続する倍音間の差は一定で、基本周波数に等しくなります。しかし、人間の耳は音に非線形に反応するため、高い倍音は低い倍音よりも「近い」と認識されます。一方、オクターブ列は等比数列( 2 f、 4 f、 8 f、 16 f、 ...) であり、人々はこれらの距離を音楽の音程の意味で「同じ」と認識します。聞こえる範囲では、倍音列の各オクターブは、ますます「小さく」なり、より多くの音程に分割されます。
2 倍の周波数を持つ第 2 倍音は、1 オクターブ高い音として聞こえます。3 倍音は、基本音の 3 倍の周波数で、 2 倍音より完全 5 度高い音として聞こえます。4 倍音は、基本音の 4 倍の周波数で振動し、 3 倍音より完全 4 度高い音として聞こえます(基本音より 2 オクターブ高い音として聞こえます)。倍音の数が 2 倍になると、周波数も 2 倍になります (1 オクターブ高い音として聞こえます)。
マリン・メルセンヌは次のように書いている。「協和音の順序は自然であり、…それを1から6まで数える方法は自然に根ざしている。」[9]しかし、カール・ダールハウスの言葉を引用すると、「自然音列[倍音]の音程距離[…]は20まで数え、オクターブから4分の1音まで、(そして)有用な音と無用な音のすべてを含む。自然音列[倍音列]はすべてを正当化するが、それは何も意味しない。」[10]
倍音とチューニング
倍音をオクターブずらして1オクターブの範囲に圧縮すると、その一部は西洋で基音に基づく半音階として採用されている音に近似される。西洋の半音階は12の均等な半音に変更されており、多くの倍音、特に第7、第11、第13倍音とわずかに調和が取れていない。1930年代後半、作曲家パウル・ヒンデミットは、これらおよび同様の倍音関係に基づいて、相対的な不協和音に応じて音楽の音程をランク付けした。[11]
以下は、最初の 31 倍音と12 音平均律(12TET)の音程の比較です。オクターブがずれて 1 オクターブの範囲に圧縮されています。色付きのフィールドは、5セント(半音の 1/20) を超える差を強調表示します。これは、音符を次々に演奏した場合の人間の耳の「わずかに知覚できる差」です(同時に演奏された音符の場合は、より小さな差が知覚できます)。
倍音列の周波数は基本周波数の整数倍であり、自然に整数比で相互に関連しており、小さな整数比は音楽の音程の協和音の基礎であると考えられます (純正律を参照)。この客観的な構造は、心理音響現象によって強化されます。たとえば、完全五度、つまり 200 Hz と 300 Hz (1 秒あたりのサイクル数) では、リスナーは100 Hz (300 Hz と 200 Hz の差) の複合音を知覚します。つまり、低い (実際に鳴っている) 音の 1 オクターブ下です。この 100 Hz の 1 次複合音は、その後、その音程の両方の音と相互作用して、200 (300 − 100) Hz と 100 (200 − 100) Hz の 2 次複合音を生成します。それ以降の n 次複合音はすべて同じで、100、200、300 のさまざまな減算から形成されます。これを、周波数比が 7:5 の三全音(調律されていない) などの不協和音程と比較すると、たとえば、700 − 500 = 200 (1 次複合音) と 500 − 200 = 300 (2 次) になります。残りの複合音は 100 Hz のオクターブなので、7:5 音程には実際には 100 Hz (およびそのオクターブ)、300 Hz、500 Hz、700 Hz の 4 つの音が含まれます。最も低い複合音（100 Hz）は、三全音の低い（実際に鳴る）音より17度（2オクターブと長3度）低い音である。ポール・ヒンデミットが著書『音楽作曲の技法』で示したように、すべての音程は同様の分析に従うが、ヒンデミットは7度以上の倍音の使用を拒否した。[11]
ミクソリディアン旋法は、倍音列の最初の 10 倍音と協和します (11 番目の倍音である三全音は、ミクソリディアン旋法には含まれません)。イオニア旋法は、その列の最初の 6 つの倍音とのみ協和します (7 番目の倍音である短 7 度は、イオニア旋法には含まれません)。リシャバプリヤ ラガムは、その列の最初の 14 倍音と協和します。
楽器の音色
さまざまな倍音の相対的な振幅（強さ）が主にさまざまな楽器や音の音色を決定しますが、オンセットトランジェント、フォルマント、ノイズ、不協和音も役割を果たします。たとえば、クラリネットとサクソフォンは同様のマウスピースとリードを持っており、どちらもマウスピースの端が閉じられていると考えられる室内の空気の共鳴によって音を出します。クラリネットの共鳴器は円筒形であるため、偶数倍音はあまり存在しません。サクソフォンの共鳴器は円錐形であるため、偶数倍音がより強く鳴り、より複雑な音色が生成されます。楽器の金属共鳴器の不協和音の鳴りは、金管楽器の音でさらに顕著になります。
人間の耳は、位相が一致し、調和的に関連する周波数成分を 1 つの感覚としてグループ化する傾向があります。楽音の個々の部分音 (調和音と非調和音) を知覚するのではなく、人間はそれらをまとめて音色または音色として知覚し、全体的なピッチは、経験している倍音列の基本音として聞こえます。同時発生するいくつかの正弦音で構成される音が聞こえ、それらの音の間隔が倍音列の一部を形成する場合、脳はこの入力を、基本音が存在しなくても、その列の基本音のピッチの感覚にグループ化する傾向があります。
倍音の周波数の変化も、知覚される基本音高に影響を与える可能性があります。これらの変化は、ピアノやその他の弦楽器で最も明確に記録されていますが、金管楽器でも明らかであり、金属の硬さと、振動する空気または弦と楽器の共鳴体との相互作用の組み合わせによって引き起こされます。
インターバルの強さ
デイヴィッド・コープ（1997）は音程の強さの概念を提唱している[12]。これによれば、音程の強さ、協和音、安定性（協和音と不協和音を参照）は、倍音列におけるより低くより強い位置、またはより高くより弱い位置への近似値によって決定される。リップス・マイヤーの法則も参照。
したがって、平均律の完全五度 ( ) は、平均律の短三度( ) よりも強い音です。これは、それらがそれぞれ、純正完全五度 ( ) と純正短三度 ( ) に近いためです。純正短三度は、倍音 5 と 6 の間に現れますが、純正五度はそれより低く、倍音 2 と 3 の間に現れます。
参照
ウィキメディア・コモンズには、ハーモニックシリーズ (音楽)に関連するメディアがあります。
注記
- ^ ウィリアム・フォード・トンプソン(2008)。『音楽、思考、感情：音楽心理学の理解』オックスフォード大学出版局、p. 46。ISBN 978-0-19-537707-1。
- ^ ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ(1885)。『音楽理論の生理学的基礎としての音感について』アレクサンダー・ジョン・エリス訳(第2版)。ロングマンズ、グリーン。23ページ。
- ^ John R. Pierce (2001)。「協和音と音階」 。Perry R. Cook (編)。『音楽、認知、およびコンピューター化されたサウンド』。MIT Press。ISBN 978-0-262-53190-0。
- ^ マーサ・グッドウェイとジェイ・スコット・オデル（1987年）。『歴史的ハープシコード第2巻：17世紀と18世紀の音楽ワイヤーの冶金学』ペンドラゴン・プレス。ISBN 978-0-918728-54-8。
- ^ Riemann 1896、p. 143：「理解していただきたいのは、第2倍音は、その系列の第3音ではなく、第2音であるということです」
- ^ ロデラー、フアン G. (1995).音楽の物理学と心理物理学. シュプリンガー. p. 106. ISBN 0-387-94366-8。
- ^ コストカ、ステファン、ペイン、ドロシー (1995)。Tonal Harmony (第3版)。マグロウヒル。p. 102。ISBN 0-07-035874-5。
- ^ フォンヴィル、ジョン（1991年夏）。「ベン・ジョンストンの拡張純正律：解釈者のためのガイド」。Perspectives of New Music。29（2）：106–137（121）。doi ：10.2307 / 833435。JSTOR 833435。
- ^ コーエン、HF (2013)。音楽の定量化：科学革命の第一段階における音楽の科学 1580-1650。シュプリンガー。p. 103。ISBN 9789401576864。
- ^ ピーター・サッバーグ (2003).スクリャービンの作品におけるハーモニーの発展、p. 12. ユニバーサル。ISBN 9781581125955。引用:ダールハウス、カール(1972)。 「アレクサンダー・スクリャビンによる構造と表現」、音楽音楽、Vol. 6、p. 229.
- ^ ab Hindemith, Paul (1942). The Craft of Musical Composition: Book 1 – Theoretical Part, pp. 15ff. 翻訳: Arthur Mendel (London: Schott & Co; New York: Associated Music Publishers. ISBN 0901938300 ). Archived 2014-07-01 at the Wayback Machine .
- ^ コープ、デイヴィッド（1997年）。現代作曲家のテクニック、 p.40〜41。ニューヨーク、ニューヨーク：シルマーブックス。ISBN 0-02-864737-8。
出典
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さらに読む
- Coul, Manuel Op de. 「音程リスト（編集版）」。ホイヘンス・フォッカー財団微分音音楽センター。2016年6月15日閲覧。
- Datta, AK; Sengupta, R.; Dey, N.; Nag, D. (2006)。ヒンドゥスターニー音楽の演奏におけるシュルティの実験的分析。インド、コルカタ：SRD ITC SRA。pp. I–X、1–103。ISBN 81-903818-0-62012年1月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- ヘルムホルツ、H. (1865)。 Die Lehre von dem Tonempfindungen。ツヴァイテ・アウスガベ（ドイツ語）。ブラウンシュヴァイク: Vieweg und Sohn。 pp. I–XII、1–606 。2016 年 10 月 12 日に取得。（音の感覚を参照）
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- Волконский、Андрей Михайлович（1998）。 Основы темперации (ロシア語)。 Композитор、Москва。ISBN 5-85285-184-1. 2023年4月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年6月15日閲覧。
- Тюлин、Юрий Николаевич (1966)。 Беспалова、Н. （編）。 Учение о гармонии[調和に関する教え] (ロシア語) (Издание Третье、Исправленное и Дополненное = 第 3 版、改訂増補版)。モスクワ: Музыка。