ハスラー・ホイットニー

ハスラー・ホイットニー
1973年4月のホイットニー
生まれる	( 1907-03-23 )1907年3月23日 ニューヨーク市、米国
死亡	1989年5月10日(1989-05-10)（享年82歳） プリンストン、ニュージャージー州、米国
母校	イェール大学( BA、BM ) ハーバード大学( PhD )
知られている	代数的位相幾何学 微分位相幾何学 グラフ理論 幾何測度理論 コホモロジー マトロイド理論 特異点理論
親族	ドワイト一家
受賞歴	アメリカ科学賞（1976年） ウルフ賞（1982年） リロイ・P・スティール賞（1985年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ハーバード大学 高等研究所 プリンストン大学 国立科学財団 国防研究委員会
論文	グラフの色付け （1932）
博士課程の指導教員	ジョージ・デイビッド・バーコフ
博士課程の学生	R. エリオット チェンバリン ジェームズ・イールズ ウィルフレッド・カプラン ポール・オルム ハーバート・ロビンス

ハスラー・ホイットニー（1907年3月23日 - 1989年5月10日）はアメリカの数学者。特異点理論の創始者の一人であり、多様体、埋め込み、浸漬、特性類、幾何積分理論の基礎研究を行った。

ハスラー・ホイットニーは1907年3月23日、ニューヨーク市で生まれた。父のエドワード・ボールドウィン・ホイットニーはニューヨーク州最高裁判所第一管区判事であった。^[1]母のA・ジョセファ・ニューカム・ホイットニーは芸術家であり政治活動家であった。^[2]彼はコネチカット州知事で最高裁判所長官のシメオン・E・ボールドウィンの父方の甥であり、父方の祖父はイェール大学古代言語学教授で言語学者、サンスクリット語学者のウィリアム・ドワイト・ホイットニーである。^{[2]ホイットニーはコネチカット州知事でアメリカ合衆国上院議員のロジャー}・シャーマン・ボールドウィンの曾孫であり、アメリカ建国の父ロジャー・シャーマンの玄孫である。母方の祖父母は、スティーブスの子孫である天文学者で数学者のサイモン・ニューカム（1835-1909）と、沿岸測量局の初代局長フェルディナンド・ルドルフ・ハスラーの孫娘メアリー・ハスラー・ニューカムである。大叔父のジョサイア・ホイットニーは、ホイットニー山を初めて測量した人物である。^[3]

彼は3回結婚した。最初の妻はマーガレット・R・ハウエルで、1930年5月30日に結婚した。2人の間には、ジェームズ・ニューカム、キャロル、マリアンの3人の子供がいた。最初の離婚後、1955年1月16日にメアリー・バーネット・ガーフィールドと結婚した。2人の間にはサラ・ニューカム（後に著名な統計学者サリー・サーストンとなる）とエミリー・ボールドウィンの2人の娘がいた。最終的にホイットニーは2番目の妻と離婚し、1986年2月8日にバーバラ・フロイド・オスターマンと結婚した。

ホイットニーと最初の妻マーガレットは 1939 年に、ニューイングランドの近代建築の歴史に影響を与える革新的な決断を下しました。マサチューセッツ州ウェストンにある家族の新しい住居の設計を建築家エドウィン B. グッデル ジュニアに依頼したのです。彼らは歴史的な道路沿いの岩だらけの丘陵地を購入しました。その土地は、数年前にグッデルがリチャードとキャロライン フィールドのために設計した別のインターナショナル スタイルの家の隣にありました。

彼は生涯を通じて音楽と登山という二つの趣味に熱中した。ヴァイオリンとビオラの名手であったホイットニーは、プリンストン・ミュージカル・アマチュアズで演奏した。1日おきに6～12マイル屋外を走った。学部生の頃、ホイットニーは従兄弟のブラッドリー・ギルマンとともに、 1929年にニューハンプシャー州キャノン・マウンテンのホイットニー・ギルマン山脈の初登頂を果たした。これは東部で最も難しく、最も有名なロッククライミングだった。彼はスイス山岳協会とイェール大学登山協会（イェール大学アウトドアクラブの前身）の会員で、スイスのほとんどの山頂に登頂した。^[4]

3度目の結婚から3年後の1989年5月10日、ホイットニーはプリンストンで脳卒中を起こして亡くなった。^{[5 ] [6]}彼の遺志に従い、ハスラー・ホイットニーの遺灰はスイスのダン・ブランシュ山の頂上に埋葬され、1989年8月20日、 スイスアルペンクラブの会員で数学者のオスカー・バーレットによって安置された。^[7]

ホイットニーはイェール大学に入学し、1928年に物理学、1929年に音楽の学士号をそれぞれ取得した。 ^[2]その後、1932年にハーバード大学で数学の博士号を取得した。^[2]彼の博士論文は、ジョージ・デイヴィッド・バーコフの指導の下で書かれた「グラフの色付け」である。^{[8] [9]ハーバードでは、バーコフは彼に1930年から1931年まで数学の講師、 [10]} 1934年から1935年まで助教授 の職も紹介した。 ^[11]その後、彼は以下の職を歴任した：1931年から1933年までNRCフェロー、数学、1935年から1940年まで助教授、1940年から1946年まで准教授、1946年から1952年まで教授。プリンストン大学高等研究所教授講師（1952～77年）、名誉教授（1977～89年） 、全米科学財団数学委員会委員長（1953～56年）、コレージュ・ド・フランス交換教授（1957年）、全米研究会議数学科学研究支援記念委員会（1966～67年）、国際数学教育委員会会長（1979～82年）、国防研究委員会研究数学者（1943～45年）、数学学校の設立。

彼は、米国科学アカデミーの会員、 1946年アメリカ数学会講演者、1948～50年アメリカ数学会副会長兼編集者、1944～49年アメリカ数学会誌編集長、 1949～54年数学評論編集長、1946～51年講師委員会委員長、1953～54年夏季講師委員会委員長、アメリカ数学会、アメリカ数学全国協議会、ロンドン数学会（名誉会員）、スイス数学会（名誉会員）、パリ科学アカデミー（外国人会員）、ニューヨーク科学アカデミー会員であった。

1947年、彼はアメリカ哲学協会の会員に選出された。^[12] 1969年、彼は二部構成の論文「物理量の数学」（1968a、1968b）によりレスター・R・フォード賞を受賞した。 ^[13] 1976年、彼はアメリカ国家科学賞を受賞した。1980年、彼はロンドン数学会の名誉会員に選出された。^{[14] 1982年、彼は}ウルフ財団からウルフ賞を受賞し、そして最後に、1985年に、彼はアメリカ数学会から スティール賞を受賞した。

1930年から1933年にかけてのホイットニーの初期の研究はグラフ理論に関するものであった。彼の貢献の多くはグラフ彩色に関するものであり、 4色問題に対する最終的なコンピュータ支援による解決法は彼の研究結果の一部に依存していた。グラフ理論における彼の研究は1933年の論文^{[15]で最高潮に達し、そこで彼は}マトロイドの基礎を築いた。マトロイドは、 1930年代半ばに彼とバーテル・レーンダート・ファン・デル・ワールデンが独立に導入した、現代の組み合わせ論と表現論における基本概念である。 ^{[16]この論文でホイットニーは}、グラフM(G)のマトロイドに関するいくつかの定理を証明した。現在ホイットニーの2同型定理と呼ばれるそのような定理の1つは、次のように述べている。GとHが孤立した頂点を持たないグラフであるとする。すると、 GとHが2同型である場合に限り、M(G)とM(H)は同型である。 ^[17]

ホイットニーの関数の幾何学的性質に対する生涯にわたる関心もこの頃に始まった。この主題に関する彼の最初の研究は、 の閉部分集合上で定義された関数を、特定の滑らかさを持つ のすべての関数に拡張する可能性についてであった。この問題の完全な解決法は、2005 年にチャールズ フェファーマンによってようやく発見された。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

1936 年の論文で、ホイットニーはC ^rクラスの滑らかな多様体の定義を与え、 rの値が十分大きい場合、次元nの滑らかな多様体が に埋め込まれ、に浸される可能性があることを証明しました。(1944 年に、彼は「ホイットニー トリック」として知られるようになった手法によって、n > 2の場合に周囲空間の次元を 1 減らすことに成功しました。) この基本的な結果は、多様体は必要に応じて、本質的にも外部的にも扱うことができることを示しています。本質的な定義は、ほんの数年前にオズワルド ヴェブレンとJHC ホワイトヘッドの研究で発表されていました。これらの定理は、埋め込み、浸漬、および平滑化 (つまり、特定の位相多様体上にさまざまな滑らかな構造を持つ可能性) のより洗練された研究への道を開いたのです。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n+1}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$

彼は、1930年代後半に登場したコホモロジー理論と特性類の概念の主要な開発者の一人であり、代数的位相幾何学に関する研究は40年代まで続いた。彼は1940年代に関数の研究にも戻り、10年前に定式化した拡張問題に関する研究を継続し、 1948年の論文「微分可能関数のイデアルについて」でローラン・シュワルツの質問に答えた。

ホイットニーは、1950 年代を通じて、特異空間の位相と滑らかな写像の特異点にほとんど独自の関心を抱いていた。単体複合体の概念にも暗黙的に含まれている古い考え方は、特異空間を滑らかな部分 (今日では「層」と呼ばれる) に分解して研究するというものである。ホイットニーは、この定義の微妙な点に初めて気付き、適切な「層化」は、彼が「A」および「B」と名付けた条件 (現在ではホイットニー条件と呼ばれる) を満たす必要があると指摘した。1960 年代のルネ トムとジョン マザーの研究は、これらの条件が層化空間の非常に堅牢な定義を与えることを示した。後にルネ トムの研究で注目されることになる滑らかな写像の低次元の特異点も、ホイットニーによって初めて研究された。

彼は著書『幾何積分理論』の中で、境界上の特異点に適用されるストークスの定理の理論的根拠を示している。 ^{[18]その後、このようなテーマに関する彼の研究は}ジェニー・ハリソンの研究に影響を与えた。^[19]

ホイットニーの研究のこれらの側面は、振り返ってみると、特異点理論の一般的な発展とともに、より統一されているように見えます。ホイットニーの純粋に位相的な研究 (スティフェル-ホイットニー類、ベクトル束に関する基本的な結果) は、より早く主流になりました。

1967年、ホイットニーは特に小学校レベルでの教育問題にフルタイムで関わるようになった。彼は何年も教室で過ごし、数学を教え、またその教え方を観察した。^[20]彼は4か月間、7年生のクラスで代数前段階の数学を教え、教師向けの夏期講座を開いた。彼はこのテーマについて講演するために米国内外で広く旅をした。彼は、若い生徒が数学を避ける原因となっていると感じた数学不安を取り除くことに取り組んだ。ホイットニーは、生徒に暗記を教えるのではなく、内容を自分の生活に関連付ける方法で数学を教えるという考えを広めた。

ハスラー・ホイットニーは82の著作を出版した。^[21]この節に記載されているものやホイットニー（1957）の序文を含む彼の出版された論文はすべて、ホイットニー（1992a、pp. xii–xiv）とホイットニー（1992b、pp. xii–xiv）の2巻に収録されている。

• ホイットニー、ハスラー (1932 年 1 月)、「同型グラフとグラフの連結性」(PDF)、アメリカ数学ジャーナル、54 (1): 150–168、doi :10.2307/2371086、hdl :10338.dmlcz/101067、JFM  58.0609.01、JSTOR  2371086、MR  1506881、Zbl  0003.32804。
• ホイットニー、ハスラー (1933)、「2-同型グラフ」、アメリカ数学誌、55 (1): 245–254、doi :10.2307/2371127、JFM  59.1235.01、JSTOR  2371127、MR  1506961、Zbl  0006.37005。
• ホイットニー、H. (1957)、幾何積分理論、プリンストン数学シリーズ、第21巻、プリンストン、ニュージャージー州およびロンドン：プリンストン大学出版局およびオックスフォード大学出版局、pp. XV+387、MR  0087148、Zbl  0083.28204。
• ホイットニー、ハスラー (1968a)、「物理量の数学。パート I」、アメリカ数学月刊誌、75 (2): 115–138、doi :10.2307/2315883、JSTOR  2315883、MR  0228219、Zbl  0186.57901。
• ホイットニー、ハスラー (1968b)、「物理量の数学。第 2 部」、アメリカ数学月刊誌、75 (3): 227–256、doi :10.2307/2314953、JSTOR  2314953、MR  0228220、Zbl  0186.57901。
• ホイットニー、ハスラー（1972）、複素解析多様体、アディソン・ウェズレー数学シリーズ、リーディング-メンロパーク-ロンドン-ドン・ミルズ：アディソン・ウェズレー、ISBN 0-201-08653-0、MR  0387634、Zbl  0265.32008。
• ホイットニー、ハスラー（1992a）、イールズ、ジェームズ、ドミンゴ・トレド（編）、ハスラー・ホイットニー論文集。第1巻、現代数学者、バーゼル・ボストン・シュトゥットガルト：ビルクハウザー出版社、pp. xiv+590、ISBN 0-8176-3558-0、ZBL  0746.01016。
• ホイットニー、ハスラー（1992b）、イールズ、ジェームズ、ドミンゴ・トレド（編）、ハスラー・ホイットニー論文集。第2巻、現代数学者、ボストン・バーゼル・ベルリン：ビルクハウザー出版社、pp. xiv+596、ISBN 0-8176-3559-9、ZBL  0746.01016。

• ルーミス・ホイットニー不等式
• ホイットニー拡張定理
• スティフェル・ホイットニー級
• ホイットニーの条件AとB
• ホイットニー埋め込み定理
• ホイットニーグラフ同型定理
• ホイットニーの浸漬定理
• ホイットニー不等式
• ホイットニーの平面性基準
• ホイットニー傘

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ハスラー・ホイットニー」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• ハスラー・ホイットニー・ページ - ホイットニー・リサーチ・グループ
• プリンストンでの経験について語るハスラー・ホイットニーのインタビュー
• ハスラー・ホイットニー — 国際数学教育委員会の1世紀
• INFORMS: オペレーションズ・リサーチおよび経営科学研究所のハスラー・ホイットニーの経歴