ホイットニーの浸漬定理

微分位相幾何学において、ホイットニーの浸漬定理（ハスラー・ホイットニーにちなんで名付けられた）は、 に対して、任意の滑らかな- 次元多様体（ハウスドルフかつ第二可算であることも要求される）はユークリッド- 空間に1 対 1 の浸漬を持ち、 - 空間に（必ずしも 1 対 1 ではない）浸漬を持つことを述べています。同様に、任意の滑らかな- 次元多様体は - 次元球面に浸漬できます（これにより制約がなくなります）。 ${\displaystyle m>1}$${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 2m}$${\displaystyle (2m-1)}$${\displaystyle m}$${\displaystyle 2m-1}$${\displaystyle m>1}$

の弱いバージョンは、横断性（一般的な位置、次元の数え方）によるものです。つまり、 の 2 つのm次元多様体は、0 次元空間で一般的に交差します。 ${\displaystyle 2m+1}$${\displaystyle \mathbf {R} ^{2m}}$

ウィリアム・S・マッシー(Massey 1960) はさらに、すべてのn次元多様体はに浸る多様体と共形であることを証明しました。ここで はの二元展開に現れる 1 の数です。同じ論文で、マッシーはすべてのnに対して に浸らない多様体 (これは実射影空間の積になります) が存在することを証明しました。 ${\displaystyle S^{2n-a(n)}}$${\displaystyle a(n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle S^{2n-1-a(n)}}$

すべてのn多様体が に浸るという予想は、浸漬予想として知られるようになりました。この予想は、最終的にラルフ・コーエン (1985) によって肯定的に解決されました。${\displaystyle S^{2n-a(n)}}$

• ホイットニー埋め込み定理

• コーエン、ラルフ L. ( 1985) 。「微分可能多様体に対する浸漬予想」。数学年報。122 (2): 237–328。doi :10.2307/1971304。JSTOR 1971304。MR  0808220  。
• Massey, William S. (1960). 「多様体の​​ Stiefel-Whitney クラスについて」. American Journal of Mathematics . 82 (1): 92–102. doi :10.2307/2372878. JSTOR  2372878. MR  0111053.

• Giansiracusa, Jeffrey (2003). Stiefel-Whitney 特性クラスと浸漬予想(PDF) (論文).（コーエンの作品の展示）