数学不安

数学不安症は数学恐怖症とも呼ばれ、日常生活や学業の場で数字を操作したり数学の問題を解いたりすることを妨げる緊張感や不安感です。 ^[1]

マーク・H・アッシュクラフトは数学不安を「数学の成績を妨げる緊張、不安、恐怖の感情」と定義している（2002、p. 1）。^[2] これは、生徒の数学の問題を調べるときによく考慮される現象である。アメリカ心理学会によると、数学不安はテスト不安と関連していることが多い。この不安は苦痛を引き起こし、数学に関連するすべてのタスクを嫌ったり回避したりする原因となる可能性がある。数学不安の学術研究は、メアリー・フィデス・ゴフが数学に対する多くの人の恐怖症のような感情を説明するために数学恐怖症という用語を導入した1950年代にまで遡る。 ^[3]最初の数学不安測定スケールは、1972年にリチャードソンとスインによって開発された。^{[4]この開発以来、数人の研究者が}実証研究で数学不安を調査してきた。^[2]ヘンブリー^{[5] （1990）は、数学不安に関する151の研究の}メタ分析を行った。この研究では、数学不安は数学の学力テストでの成績の悪さと数学に対する否定的な態度に関連していることが判明しました。ヘンブリー氏はまた、数学不安は数学回避と直接関係していると示唆しています。

アッシュクラフト^[2] (2002) は、数学に対する不安が強い生徒は数学の課題をこなさなければならない状況を避ける傾向があると示唆している。残念ながら、数学を避けることで、数学の能力、経験、練習量が低下し、生徒の不安が増し、数学的に達成する準備ができていない状態になる。大学では、数学に不安のある生徒は数学の授業をあまり履修せず、数学に対して否定的な感情を抱く傾向がある。実際、アッシュクラフトは、数学に対する不安と自信や数学への意欲などの変数との間に強い負の相関関係があることを発見した。

Schar によれば、^[6]数学不安は数学回避を引き起こす可能性があるため、経験的な ジレンマが生じます。たとえば、数学不安が強い生徒が数学の問題で期待外れの成績を収めた場合、それは数学不安が原因である場合もあれば、数学回避による数学の能力不足が原因である場合もあります。Ashcraft は、数学的に難易度がどんどん高くなるテストを実施することで、数学不安が強い生徒でもパフォーマンスを測るテストの最初の部分では良い成績を収めていることに気付きました。しかし、テストの後半のより難しい部分では、正確性と数学不安の間にはより強い負の相関関係がありました。

シカゴ大学のシアン・ベイロック氏と彼女のグループによる研究によると、数学不安は単に数学が苦手なだけではない。脳スキャンを使用した後、研究者たちは数学を解くことへの期待や考えが実際に数学不安を引き起こすことを確認した。脳スキャンでは、数学不安があるときに刺激される脳の領域が、身体的損傷が記録される脳の領域と重なっていることが示された。^[7]また、トレジーズ氏とリーブ氏^{[8] [9]は}、生徒の数学不安が数学の授業時間中に変動する可能性があることを示しています。

数学不安が数学の成績に与える影響は、最近の文献で研究されている。数学不安のある人は必ずしも数学の能力が欠けているわけではなく、むしろ不安の妨害症状のために潜在能力を最大限に発揮できないのである。^[10]数学不安は、身体的、心理的、行動的症状など、さまざまな形で現れ、生徒の数学的パフォーマンスを妨げる可能性がある。^[11] 数学不安の高さと成績の低さの間に強い負の相関関係があるのは、数学不安が作業記憶に与える影響によるものとよく考えられている。作業記憶の容量には限りがある。この容量の大部分は、数学の課題を解く際に問題解決に充てられる。しかし、数学不安のある人の場合、このスペースの多くが不安な考えに占められ、個人の能力が損なわれる。^[12]さらに、生徒が最も不安を感じやすい学校では、ハイステークスで時間制限のあるテストに頻繁に依存しているため、数学不安のある人の成績が低下する可能性がある。^[13] 国際学習到達度調査（PISA）の結果によると、数学不安を抱える生徒の数学の成績は、数学不安を抱えていない生徒よりも1年間の学校生活に相当し、34ポイント低いことが示されています。^[14] さらに、研究者のエリサ・カルグネルッティらは、数学不安が数学関連のパフォーマンスに与える影響は、その科目における受動的な経験の蓄積や、子供が成長するにつれて数学に対する要求が増えるなどの他の要因により、時間の経過とともに増加することを示しています。^[15]これらの調査結果は、数学不安と達成レベルの低下の間に明確な関連があることを示しており、数学不安を軽減することで生徒の達成度が著しく向上する可能性があることを示唆しています。

数学不安の評価尺度は、1972年にリチャードソンとスインによって開発されました。^[16]リチャードソンとスインは、数学不安を「さまざまな状況での数字の操作と数学の問題の完成に関する不安と緊張の感情」と定義しました。^[17]リチャードソンとスインは、1972年にMARS（数学不安評価尺度）を発表しました。MARSテストのスコアが高いほど、数学不安が高いことを意味します。著者らは、数学不安に対する行動療法治療の広告に回答した397人の学生から収集した、平均スコア215.38、標準偏差65.29などの標準データを提示しました。^[18] 再テスト信頼性については、ピアソンの積率係数が使用され、0.85というスコアが算出されました。これは、他の不安テストのスコアと比較して良好で同等でした。リチャードソン氏とスイン氏は、この研究で得られた結果と非常によく似た 3 つの他の研究の過去の結果を共有することで、このテストの構成を検証しました。また、彼らは、簡単な問題から複雑な問題までを網羅した 10 分間の数学テストである Differential Aptitude Test も実施しました。

MARS テストと分化適性テストのスコア間のピアソン積率相関係数の計算は-0.64 (p < .01) であり、MARS スコアが高いほど数学テストのスコアが低くなることを示しており、「不安が高いとパフォーマンスが低下し、パフォーマンスが低いと不安が生じるため、この結果は MARS が数学不安を測定している証拠となる」。 ^[19] このテストは、数学不安の診断、さまざまな数学不安治療アプローチの有効性のテスト、および脱感作治療で使用する不安階層の設計に使用することを目的としていた。^[18] MARS テストはカウンセリング心理学者の関心を集めており^[20]、数学不安の研究で頻繁に使用されている。長さの異なる複数のバージョンが用意されており^[21]、心理測定学的に妥当であると考えられている。^[22]エリザベス・フェネマとジュリア・シャーマンのフェネマ・シャーマン数学態度尺度 (FSMAS) など、他のテストも数学不安のさまざまな次元を測定するためによく実施される。 FSMASは、リッカート尺度を使用して、成功に対する態度、男性領域としての数学、母親の態度、父親の態度、教師の態度、数学学習への自信、数学不安、感情動機、数学有用性の9つの特定の領域を評価します。 ^[23] 新しい機器の導入にもかかわらず、MARSテストの使用は、その特異性と頻繁な使用により、数学不安を測定するための教育基準となっているようです。^{[24] [25]}

数学スキルの習得に関しては全体的な類似点があるが、研究者らは、子どもたちの数学的能力は国によって異なることを示している。カナダの生徒は、韓国、インド、シンガポールの生徒に比べて、数学の問題解決と演算の成績が大幅に低い。研究者ら^{[誰が？ ]}は各国間の徹底的な比較を行い、台湾や日本など一部の地域では、学校での成功において、親が生来の知的能力よりも努力を重視していることを突き止めた。生来の知的能力よりも努力を重視することで、親たちは子どもが成長マインドセットを身に付けるのを助けている。[26]成長マインドセットを身に付けた人は、誰もが知的能力を伸ばし、間違いから学び、より回復力のある学習者になる能力を持っていると信じています。成長マインドセットを持つ生徒は^、問題に行き詰まって諦めるのではなく、他の戦略を試して問題を解決します。成長マインドセットは、数学の計算を解こうとしている人だけでなく、すべての人に利益をもたらします。さらに、これらの国の親は、子どもに対してより高い期待と基準を設定する傾向があります。その結果、生徒はアメリカの子どもよりも宿題に多くの時間を費やし、宿題を重視します。^[27]

さらに、研究者のジェニファー・L・ブラウン氏らは、国によって数学の不安レベルが異なるのは、コースのレベルの違いによる可能性があると指摘しています。同じ文化圏では、不安の尺度に性別による違いはほとんどありませんが、不安は種類とより関連しています。サンプルでは、​​下位尺度で不安の度合いが高いことが示されています。

MEA（数学的評価不安）とLMA（学習数学不安）の比較。^[28]

研究でよく取り上げられる数学的能力のもう一つの違いは、男女格差に関するものである。さまざまな国で標準化されたテストの成績における男女差を調べた研究がある。ベラーとガフニの研究では、約9歳の子供は数学のスキルに関して一貫した男女差を示さないことが示されている。しかし、この研究で調査された20か国のうち17か国では、13歳の男の子が女の子よりも高いスコアを出す傾向があった。さらに、数学は男性的な能力とみなされることが多く、その結果、女の子は自分の数学能力に自信がないことが多い。^[29]これらの性別による固定観念は女の子の自信のなさを強め、数学不安を引き起こす可能性がある。研究によると、標準化された数学テストの成績は自信の影響を受けることがわかっている。^[30]その結果、教育者は数学不安を避けるために、すべての生徒に数学への自信を育むことでこの固定観念をなくそうとしている。^[31]

一方、モニカ・シュチギエルの研究結果によると、数学の学習全般における不安には男女差はないものの、テストや全体を通して女子のほうが不安のレベルが高いことが示されています。したがって、数学の不安における男女差は不安の種類から生じている可能性があります。テストは男子に比べて女子に大きな不安を引き起こしますが、数学の学習においては女子と男子は同じレベルの不安を感じています。^[32]

数学の原理は一般的に幼い頃から理解されており、未就学児でも数え方の原理の大半を理解できる。幼稚園児になると、足し算や引き算というより洗練された方法で数え方をするのが一般的になる。幼稚園児は指を使って数える傾向があるが、この習慣はすぐにやめられ、より洗練された効率的な戦略に置き換えられる。子供は6歳くらいで暗算や引き算を頭の中で行い始める。8歳くらいになると、数式の答えを記憶から取り出すことができる。適切な指導を受ければ、ほとんどの子供はこれらの基本的な数学スキルを習得し、洗練された訓練によってより複雑な数学の問題を解くことができるようになる。^[31]

数学不安をより深く理解するために、リスクの高い教授スタイルが調査されることが多い。グールディング、ローランド、バーバー^[33]は、教師の教科知識の欠如と、効果的に教材を計画する能力との間に関連があると示唆している。これらの調査結果は、数学の十分な背景を持たない教師は、生徒のための包括的な授業計画の作成に苦労する可能性があることを示唆している。同様に、ラターナーの研究^[34]は、数学の資格を持つ教師は、資格を持たない教師よりも数学の指導に熱心で献身的である可能性が高いことを示している。しかし、資格を持たない教師は、コースワークの準備に応じて職業への献身が異なる。

Kawakami、Steele、Cifa、Phills、Dovidio ^[35]が実施した研究では、数学に対する態度と数学の試験中の行動が調査されました。この研究では、女性に数学への取り組み方を教える広範なトレーニングの効果を調査したものです。結果によると、数学を避けるのではなく、数学に取り組むように訓練された女性は、数学に対して暗黙的に肯定的な態度を示したことがわかりました。これらの結果は、数学に対する初期の同一視が低かった女性にのみ一致していました。この研究は、数学に取り組むように奨励された女性、または中立的なトレーニングを受けた女性で再現されました。結果は一貫しており、数学に取り組むように教えられた女性は暗黙的に肯定的な態度を示し、中立的な方法で数学に取り組むように教えられた女性よりも多くの数学の問題を解くことが示されました。

ジョンズ、シュマダー、マルテンス^[36]は 、ステレオタイプ脅威を教えることで女性の数学の成績を向上させる効果を調べた研究を行った。研究者らは、問題が数式として説明された場合、女性は男性よりも成績が悪い傾向があると結論付けた。しかし、テストシーケンスが問題解決として説明された場合、またはステレオタイプ脅威について学習した状態では、女性は男性と差がなかった。この研究には実用的な意味合いがある。結果から、学生にステレオタイプ脅威について教えることは、その有害な影響を軽減する実用的な手段となり、女子の成績と数学的能力の向上につながる可能性があることが示唆され、研究者らは、女性教師にステレオタイプ脅威について教育することで、教室でのその悪影響を軽減できると結論付けた。

マーガレット・マレーによると、米国の女性数学者はほぼ常に少数派だった。正確な差は時代によって変動するが、彼女が著書『数学者になる女性たち：第二次世界大戦後のアメリカにおける職業的アイデンティティの創造』で考察しているように、「1980年以降、女性は数学の博士号の17％以上を取得している... [米国では]」^[37] 。男女の傾向は決して明確ではないが、おそらく男女平等はまだ道半ばにある。1995年以降、研究では、ほとんどの数学の標準テストで男女格差は男性に有利であり、28カ国中15カ国で男子が女子を上回ったことが示されている。しかし、2015年現在、男女格差はほぼ逆転し、女性の存在が増加している。これは、数学と理科のテストと入学における女性の成績が着実に向上していることによって引き起こされているが、同時に男性の地位が低下していることも原因となっている。この役割の逆転は、科学、技術、工学、数学（STEM）分野に見られる「数学は誰のためのものなのか」や「STEMキャリアは誰のためのものなのか」という性別規範の固定観念と大きく関係している。これらの固定観念は、若い女性層にすでに存在する数学不安を煽る可能性がある。^[38]そのため、数学不安を克服するにはより多くの努力が必要であり、これが数学の分野で女性が若い女性のロールモデルとなる理由の1つである。

ジョン・テイラー・ガットーは数冊の長編著書で述べているように、^{[39] [要ページ]}近代西洋の学校は19世紀後半に意図的に^{[疑わしい–議論する]}ように設計され、恐怖や不安を助長し、学習を妨げたり遅らせたりするのに適した環境を作り出した。ガットーの理論に共感する多くの人は、彼の立場は不必要に極端だと考えている。^[40] ジョージ・H・W・ブッシュ政権下で教育次官を務めたダイアン・ラヴィッチは、ある程度までガットーに同意しており、アメリカの教育システムの構築には社会工学の要素（つまり、従順な国民の製造）があり、^[40]学習よりも順応性を優先していることを認めている。

愛着の役割は不安の発達に影響を与えると示唆されている。^[41]不安定な愛着スタイルを持つ子供は不安を示す可能性が高かった。

数学はかつては正解と不正解の科目として教えられ、正しい答えを得ることが何よりも重要であるかのように教えられてきました。ほとんどの科目とは対照的に、数学の問題にはほとんど常に正解がありますが、答えを得る方法は数多くあります。以前は、問題を解く正しい方法があり、たとえ生徒が正解を得たとしても他のアプローチは間違っているかのように教えられることが多かったのです。ありがたいことに、数学は進化し、その教え方も進化しました。かつては、数学の教え方が原因で、生徒は不安を抱えていました。「教師が、算数の計算をするときに、生徒に思考プロセスを共有し、答えを声に出してまたは書き出して正当化するよう促すと、生徒に最も役立つことができます。… 正解と不正解に重点を置くのではなく、プロセスに重点を置くことで、教師は生徒の数学に対する不安を軽減することができます。」^[42]

子どもの教育過程の発達に親が関与することが不可欠であることを示す研究は数多くあります。親が家庭と学校の両方で子どもの教育に関与すれば、生徒の学校での成功率は高まります。^[43]結果として、数学不安を軽減する最も簡単な方法の1つは、親が子どもの教育にもっと関与することです。さらに、研究では、親の数学に対する認識が子どもの数学に対する認識と達成度に影響を与えることが示されています。^[44]

さらに、コロンビア大学のハーバート・P・ギンズバーグによる研究では、親や教師の態度が「学習分野における子供の期待」に影響を与えることが示されています。「 実際の指導よりも、教師や親の態度や期待の方が重要です」。これは、メリーランド州モンゴメリー郡の学生を対象とした調査によってさらに裏付けられており、彼らは「数学への興味の背後にある主な原動力は両親であると指摘しました」。^[45]

クラウディア・ザスラフスキー^[45]は、数学には2つの要素があると主張している。最初の要素は答えを計算することである。この要素には、答えと答えを決定するために使用されるプロセスまたは方法という2つのサブ要素もある。プロセスまたは方法に重点を置くことで、生徒は間違いを犯しても「数学で失敗する」ことはなくなる。2番目の要素は、学習している問題の根底にある数学的概念を理解することである。「... この点で、数学を学ぶことは、歴史や生物学を学ぶことよりも、音楽や絵画を学ぶことに非常に似ている。」

この見解を支持するものとしては、ユージン・ガイストの研究がある。^[46]ガイストの提言には、正解よりも概念に焦点を当てることや、答えが与えられる前に生徒に自力で取り組ませ、解決策を議論させることなどが含まれている。

全米数学教育者協会(NCTM) (1989、1995b) は、数学不安を予防しようとする教師に対して次のような提案を行っています。

• さまざまな学習スタイルに対応
• 多様なテスト環境の構築
• 数学の授業でポジティブな体験をデザインする
• 自尊心を数学の成功と結び付けないようにする
• 数学では誰もが間違いを犯すということを強調する
• 数学を関連性のあるものにする
• 学生に自分自身の評価に意見を述べさせる
• 数学の学習に対するさまざまな社会的アプローチを可能にする
• 定型的な操作ではなく、独創的で質の高い思考の重要性を強調する

ハックワース^[47]は、次のような活動が生徒の数学不安を軽減するのに役立つと示唆している。

• 数学の感情について話し合い、書きます。
• 適切な数学の指導と学習テクニックを習得します。
• どのような種類の情報を学ぶ必要があるかを認識する。
• 積極的に学習し、問題解決のテクニックを生み出します。
• 自分の学習を評価する。
• 視覚化、前向きなメッセージ、リラクゼーション技術、イライラを解消する休憩など、数学に対する恐怖に対処するための落ち着いた/前向きな方法を開発します。
• 段階的な成功を繰り返して生徒の数学への自信を育てます

BRアリミンとDBウィジャジャンティ^[48]は教師に次のように推奨している。

• 教室の前で生徒を恥ずかしい思いをさせないこと
• 教師と生徒の間に調和と友情を築く
• 生徒が間違いから学べるようヒントを与える
• 困難に直面しても諦めないように生徒を励ます
• 数学の問題に取り組む際に生徒同士が助け合うように教える

いくつかの研究で、呼吸法などのリラクゼーション法は数学に関連する不安を軽減するのに役立つことが示されています。シンシア・アレムはワークブック「数学不安を克服する」で、数学回避と不安を軽減するための具体的な戦略を提案しています。彼女が提唱する戦略の1つはリラクゼーションエクササイズであり、リラクゼーション法を定期的に10〜20分間実践することで、学生は不安を大幅に軽減できると指摘しています。^[49]

エドムンド・ジェイコブソン博士の漸進的筋弛緩法は、Loehr著『スポーツのためのメンタルタフネストレーニング』（1986年）から引用したもので、HypnoGenesisのウェブサイトに掲載されているように、不安を軽減するために修正された形で使用できます。^[50]

ミナ・バザルガンとメディ・アミリによれば、モジュラー認知行動療法（MCBT）は数学的不安のレベルを軽減し、生徒の自尊心を高めることができるという。^[51]

視覚化は数学不安を軽減するのにも効果的に使用されています。Aremはテスト不安を軽減することについて扱い、視覚化の使用を推奨する章を書いています。彼女の「テスト不安を克服する」（第9章）という章では、生徒がテスト中に落ち着いて自信を持てるようにするための視覚化テクニックに特化した具体的な演習があります。^[52]

研究によると、学生は受動的学習者よりも能動的学習者の方が最もよく学習することが分かっています。 ^[53]

多重知能理論は、異なる学習スタイルに対応する必要があることを示唆している。数学の授業は、視覚/空間、論理/数学、音楽、聴覚、身体/運動感覚、対人関係および内的、言語/言語の学習スタイルに合わせて調整することができる。この学習スタイル理論は、対照試験で真実であることが証明されたことはない。研究では、個々の生徒の学習スタイルに合わせて授業を調整することが有益であることを裏付ける証拠はない。^[54]

新しい概念は、演劇、協力グループ、視覚教材、実践的な活動、情報技術を通じて教えることができます。^[55]統計の学習を支援するために、インターネットには、確率分布から線形回帰まで、さまざまなことを学ぶのに役立つアプレットがたくさんあります。これらのアプレットは、多くの学生がそれらを使用することで恩恵を受けるため、統計入門クラスでよく使用されます。^{[オリジナルの研究は? ] [誰が? ]}

能動的な学習者は、次のような批判的な質問をする。「なぜ私たちはこのようにやるのですか、あのようにやらないのですか？」教師の中には、こうした質問がうっとうしかったり、答えるのが難しいと感じる人もいるかもしれない。実際、教師は、恐怖心を植え付けるために、こうした質問に敵意と軽蔑の念を持って答えるように訓練されているかもしれない。優れた教師は、こうした質問に熱心に答え、代替の方法を検討することで生徒の理解を深め、生徒が自分でどの方法を好むかを選択できるようにするために、こうした質問を利用する。このプロセスは、有意義なクラスディスカッションにつながる可能性がある。話し合うことは、生徒が数学の理解と習得を高める方法である。^[56]教師は、生徒に「この問題を解くことで何の目的が達成されるのですか？」や「なぜこれを学ぶように求められているのですか？」などの質問をすることで、生徒が特定の内容を学ぶ理由についての洞察を与えることができる。^[57]

反省日記は、生徒に自分の理解について考えさせることで、メタ認知スキルを発達させるのに役立ちます。Pugaleeによると、^[58]書くことは生徒の思考を整理するのに役立ち、数学をよりよく理解するのに役立ちます。さらに、数学の授業で書くことは、生徒の問題解決と数学的推論の向上に役立ちます。生徒が数学的推論の使い方を知っていると、問題解決に対する不安が軽減されます。

子どもたちは、日常生活に関連した方法で数学を教えられたときに最もよく学びます。子どもたちは実験を楽しんでいます。数学を深く学ぶには、生徒はルールや手順を暗記するだけでなく、探索、推測、思考に取り組む必要があります。^[59]

• 「数学不安」。APA心理学辞典。ワシントンD.C.：アメリカ心理学会。nd 。 2021年11月30日閲覧。
• Game, P. (nd).数学不安を克服する: 効果的な証拠に基づいた12のヒント。Prodigy Education。2021年11月30日取得、https://www.prodigygame.com/main-en/blog/math-anxiety/。
• 数学のテスト。数学不安を克服する - 概要。(nd)。2021年11月30日にhttps://missioncollege.edu/depts/math/resources/math-tests/math-anxiety.htmlから取得。
• Richardson , FC; Suinn, RM (1972). 「数学不安評価尺度：心理測定データ」。カウンセリング心理学ジャーナル。19 (6): 551–554。doi :10.1037/h0033456 。2021年2月15日閲覧。>

• 簡単な数学不安テストに関するオンライン情報とデモンストレーション
• 数学に対する防衛機制
• 数学恐怖症を克服する方法
• なぜ人は数学に対して不安を感じるのか？ - Orly Rubinsten のYouTube 動画