弱い超電荷

素粒子物理学の電弱相互作用の標準モデルでは、弱超電荷は電荷と弱アイソスピンの3番目の成分を関連付ける量子数である。これは頻繁にU(1)と表記され、ゲージ対称性U(1)に対応する。^{[1] [2]}${\displaystyle Y_{\mathsf {W}}}$

これは保存されます(ラグランジアンでは、全体的に弱超電荷中立な項のみが許可されます)。ただし、相互作用の 1 つはヒッグス場との相互作用です。ヒッグス場の真空期待値はゼロではないため、粒子は真空中でも常にこの場と相互作用します。これにより、弱超電荷 (および弱アイソスピンT ₃ ) が変化します。それらの特定の組み合わせ(電荷) のみが保存されます。 ${\displaystyle \ Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}\,Y_{\mathsf {W}}\ }$

数学的には、弱いハイパーチャージは、強い相互作用のハイパーチャージに対するゲルマン-西島の公式に似ているように見えます(これは弱い相互作用では保存されず、レプトンの場合はゼロになります)。

電弱理論では、SU(2)変換は定義によりU(1)変換と交換されるため、SU(2)二重項の要素（例えば左巻きのアップクォークとダウンクォーク）のU(1)電荷は等しくなければなりません。これが、U(1)をU(1) _emと同一視できず、弱い超電荷を導入する必要がある理由です。^{[3] [4]}

弱い超電荷は1961年にシェルドン・グラショーによって初めて導入された。 ^{[4] [5] [6]}

弱い超電荷は、電弱ゲージ群のU(1)成分SU(2) × U(1)の生成元であり、それに関連する量子場BはW ³電弱量子場と混合して、観測される
ず
ゲージボソンと量子電磁力学の光子。

弱超電荷は、次の関係を満たす。

${\displaystyle Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{\text{W}}~,}$

ここでQは電荷（素電荷単位）であり、T _3は弱いアイソスピンの3番目の成分（SU(2)成分）である。

整理すると、弱いハイパーチャージは次のように明示的に定義できます。

${\displaystyle Y_{\rm {W}}=2(Q-T_{3})}$

ここで、「左」手と「右」手はそれぞれ左カイラリティと右カイラリティです（ヘリシティとは異なります）。反フェルミオンの弱いハイパーチャージは、対応するフェルミオンのそれと反対です。これは、電荷と弱いアイソスピンの 3 番目の成分が電荷共役の下で符号が逆になるためです。

それぞれのゲージボソンの−アイソスピンと＋電荷の合計はゼロである。したがって、すべての電弱ゲージボソンは

${\displaystyle \,Y_{\text{W}}=0~.}$

標準モデルにおけるハイパーチャージの割り当ては、すべての異常性のキャンセルを要求することによって、2 倍の曖昧さまで決定されます。

便宜上、弱超電荷は半分のスケールで表すことが多いため、

${\displaystyle \,Y_{\rm {W}}=Q-T_{3}~,}$

これはアイソスピン多重項内の粒子の平均電荷に等しい。^{[8] [9]}

弱い超電荷は、重粒子数からレプトン数を引いた値と次のように関係します。

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}X+Y_{\rm {W}}={\tfrac {5}{2}}(B-L)\,}$

ここで、X はGUTで保存される量子数です。弱いハイパーチャージは標準モデルとほとんどの拡張内で常に保存されるため、重粒子数からレプトン数を引いた値も常に保存されることを意味します。

ん
→
p
+
e⁻
+
ν
_e

したがって、中性子の崩壊では重粒子数 Bとレプトン数 Lが別々に保存されるため、差B − Lも保存されます。

陽子崩壊は多くの大統一理論の予測である。

したがって、この仮説的な陽子崩壊は、レプトン数と重粒子数の両方の保存則を個別に破るにもかかわらず、B − L を保存することになります。

• 標準モデル（数学的定式化）
• 弱い電荷