CP対称性の破れ

素粒子物理学において、CP 対称性の破れはCP 対称性(または電荷共役パリティ対称性)の破れであり、 C 対称性(電荷共役対称性) とP 対称性(パリティ対称性)の組み合わせです。CP 対称性は、粒子をその反粒子と交換し (C 対称性)、その空間座標を反転 (「鏡」または P 対称性) しても物理法則は同じであるはずであると規定しています。1964 年に中性K中間子の崩壊で CP 対称性の破れが発見され、その発見者であるジェームズ・クローニンとヴァル・フィッチは1980 年にノーベル物理学賞を受賞しました。

これは、現在の宇宙において物質が反物質よりも優勢である理由を説明する宇宙論の試みと、素粒子物理学における弱い相互作用の研究の両方において重要な役割を果たします。

1950 年代まで、パリティ保存則はエネルギー保存則や運動量保存則とともに、基本的な幾何学的保存則の 1 つであると考えられていました。1956年にパリティの破れが発見された後、秩序を回復するために CP 対称性が提案されました。しかし、強い相互作用と電磁相互作用は複合 CP 変換操作の下で不変であることが実験的に判明している一方で、さらなる実験により、この対称性は特定の種類の弱い崩壊中にわずかに破れることが示されました。

物理現象によって保存できるのは、より弱い対称性、つまりCPT 対称性だけです。C と P の他に、運動の反転に対応する時間反転Tという 3 番目の操作があります。時間反転に対する不変性は、物理法則によって運動が許されるときはいつでも、反転した運動も許され、前方と後方で同じ速度で発生することを意味します。

CPT の組み合わせは、すべてのタイプの基本的相互作用の正確な対称性を構成すると考えられています。長年保持されてきた CPT 対称性定理により、それが有効である限り、CP 対称性の破れは T 対称性の破れと同等です。この定理は、量子場の理論の基本原理の 1 つと見なされており、電荷共役、パリティ、および時間反転が一緒に適用されます。CPT定理を仮定せずに時間反転対称性の破れを直接観測したのは、1998 年にCERNとFermilabの 2 つのグループ、 CPLEARと KTeV コラボレーションによってでした。^[1]すでに 1970 年に Klaus Schubert は、ベル–スタインバーガーのユニタリー関係を使用して、CPT 対称性を仮定せずに T 対称性の破れを観測しました。^[2]

パリティ対称性の背後にある考え方は、粒子物理学の方程式は鏡映反転に対して不変であるというものでした。これにより、反応の鏡像（化学反応や放射性崩壊など）は元の反応と同じ速度で発生するという予測が生まれました。しかし、1956年に理論物理学者のTsung-Dao LeeとChen-Ning Yangが既存の実験データを注意深く批判的に検討した結果、パリティ保存は強い相互作用や電磁相互作用による崩壊では検証されているものの、弱い相互作用ではテストされていないことが明らかになりました。^[3]彼らはいくつかの直接的な実験テストを提案しました。

コバルト60原子核のベータ崩壊に基づく最初のテストは、 1956年に呉建雄率いるグループによって行われ、弱い相互作用がP対称性に違反していること、または類推すると、一部の反応はその鏡像ほど頻繁には起こらないことが決定的に実証されました。^[4]しかし、パリティ対称性は、電磁気学と強い相互作用を含むすべての反応に対して依然として有効であるようです。

全体的に、量子力学システムの対称性は、複合対称性PSが破れないような別の近似対称性S が見つかる場合に回復できます。ヒルベルト空間の構造に関するこのやや微妙な点は、 Pの破れの発見後すぐに認識され、粒子をその反粒子に変換する電荷共役C が秩序を回復するのに適した対称性であると提案されました。

1956年、ラインハルト・エメは楊振寧宛の手紙の中で、またその直後にボリス・L・イオッフェ、レフ・オクン、AP・ルディクは、パリティの破れは弱い崩壊では電荷共役不変性も破れることを意味することを示した。^{[5]電荷の破れは}ウーの実験 で確認され、バレンタイン・テレグディとジェローム・フリードマン、ガーウィンとレーダーマンの実験でも確認された。彼らはパイ中間子とミュー中間子の崩壊でパリティ非保存を観測し、Cも破れることを発見した。電荷の破れはリバプール大学のジョン・ライリー・ホルトが行った実験でより明確に示された。^{[6] [7] [8]}

その後、オエメはリー、ヤンとともに論文を書き、その中でP、C、Tの下での非不変性の相互作用について議論した。同じ結果は、ヨッフェ、オクン、ルディクによっても独立して得られた。両グループはまた、中性K中間子の崩壊におけるCP対称性の破れの可能性についても議論した。^{[5] [9]}

レフ・ランダウは1957年にCP対称性^[10]を提唱し、これはしばしば単にCPと呼ばれ、物質と反物質の間の真の対称性である。CP対称性は、電荷共役のCとパリティのPという2つの変換の積である。言い換えれば、すべての粒子が反粒子と交換されるプロセスは、元のプロセスの鏡像と同等であると仮定され、そのため、結合されたCP対称性は弱い相互作用で保存される。

1962年、ドゥブナの実験者グループはオークンの主張によりCP対称性を破るK中間子の崩壊を探索したが、失敗した。^[11]

1964年、ジェームズ・クローニン、ヴァル・フィッチと同僚らは、K中間子の崩壊からCP対称性が破れるという明確な証拠を示した。^{[12] （ [13]}も参照）。この研究により、彼らは1980年のノーベル賞を受賞した。この発見は、弱い相互作用が、粒子と反粒子の間の電荷共役対称性CとPまたはパリティ対称性だけでなく、それらの組み合わせも破ることを示した。この発見は素粒子物理学に衝撃を与え、今日でも素粒子物理学と宇宙論の核心となっている疑問への扉を開いた。正確なCP対称性の欠如だけでなく、それが対称性に非常に近いという事実は、大きな謎をもたらした。

1964 年に発見された CP 対称性の破れ (CPV) は、中性K 中間子が反粒子に変換される(各クォークが他の反クォークに置き換わる) ことや、その逆のことが起こり得るという事実に関連していましたが、このような変換は両方向にまったく同じ確率で発生するわけではなく、間接CP 対称性の破れと呼ばれます。

多くの調査にもかかわらず、1990年代までCP対称性の破れの他の兆候は発見されませんでした。その年、 CERNのNA31実験で、まさに同じ中性K中間子の崩壊過程でCP対称性の破れの証拠が示されました（直接CP対称性の破れ）。この観察は多少議論を呼んでいましたが、最終的な証明は1999年にフェルミ国立加速器研究所のKTeV実験^[14]とCERNのNA48実験^[15]によってなされました。

2001年以降、スタンフォード線形加速器センター（SLAC）^[16]のBaBar実験や日本の高エネルギー加速器研究機構（KEK）^[17]のBelle実験など、一連の新世代の実験により、異なるシステム、すなわちB中間子の崩壊において直接的なCP対称性の破れが観測された。^{[18]現在では、} B中間子の崩壊におけるCP対称性の破れの過程が多数発見されている。これらの「Bファクトリー」実験以前は、CP対称性の破れはすべてK中間子物理に限定されるという論理的な可能性があった。しかし、これにより、なぜCP対称性の破れが強い力にまで及ばないのか、さらに、拡張されていない標準モデルが「通常の」現象に対して正確であるにもかかわらず 、なぜこれがこの非拡張標準モデルによって予測されないのかという疑問が生じた。

2011年、CERNのLHCb実験では、 Run 1の0.6 fb ^{−1のデータを使用して、中性}D中間子の崩壊におけるCP対称性の破れの兆候が報告されました。 ^{[19]しかし、Run 1の3.0 fb −1}サンプル全体を使用した同じ測定では、CP対称性と一致していました。^[20]

2013年にLHCbは奇妙なB中間子の崩壊におけるCP対称性の破れを発見したと発表した。^[21]

2019年3月、LHCbはチャーム崩壊におけるCP対称性の破れがゼロから5.3標準偏差で検出されたと発表した。^[22]${\displaystyle D^{0}}$

2020年にT2K実験グループは初めてレプトンにおけるCP対称性の破れの兆候を報告した。^[23] この実験では、ミューオンニュートリノ（
ν
_μ）と反ミューニュートリノ（
ν
_μ）が加速器によって交互に生成され、検出器に到達するまでに、電子ニュートリノ（
ν
_e）が観測された。
ν
_μビームは電子反ニュートリノ（
ν
_e）は、
ν
_μビーム。これらの観測の分析はまだ、クォークで見られるものと比較してCP対称性の破れの大きさを決定するのに十分正確ではありませんでした。さらに、別の同様の実験であるNOvAでは、ニュートリノ振動でCP対称性の破れの証拠は見られず^[24]、T2Kとわずかに緊張関係にあります。^{[25] [26]}

クォーク混合を記述するカビボ・小林・益川行列(CKM 行列) 、またはニュートリノ混合を記述するポンテコルボ・牧・中川・坂田行列(PMNS 行列)に複素位相が現れる場合、標準モデルでは「直接的な」CP 違反が許容されます。複素位相の出現に必要な条件は、少なくとも 3 世代のフェルミオンが存在することです。存在する世代が少ない場合、複素位相パラメータはフェルミオン フィールドの再定義に 吸収されます。

CP対称性の破れが存在しないことを示す一般的な再位相不変量は、ほとんどのCP対称性の破れの振幅で発生するJarlskog不変量である。

$${\displaystyle \ J=c_{12}\ c_{13}^{2}\ c_{23}\ s_{12}\ s_{13}\ s_{23}\ \sin \delta \ \approx \ 0.00003\ ,}$$

クォークの場合、これは最大値の倍です。レプトンの場合、上限のみ存在します。${\displaystyle \ 0.0003\ }$${\displaystyle \ J_{\max }={\tfrac {1}{6{\sqrt {3}}}}\ \approx \ 0.1\ .}$${\displaystyle \ |J|<0.03\ .}$

このような複雑な位相が CP の破れ (CPV) を引き起こす理由はすぐには明らかではありませんが、次のように考えることができます。任意の粒子 (または粒子の集合)と、その反粒子とを考えます。ここで、プロセスと対応する反粒子プロセスを考えます。これらはそれぞれ振幅とを表します。CPの破れの前は、これらの項は同じ複素数でなければなりません。振幅と位相は、 と書くことで分けることができます。位相項が (たとえば) CKM 行列から導入される場合は、 と書きます。には への共役行列が含まれているため、位相項 を取り込むことに注意してください。 ${\displaystyle \ a\ }$${\displaystyle \ b\ ,}$${\displaystyle \ {\bar {a}}\ }$${\displaystyle \ {\bar {b}}\ .}$${\displaystyle \ a\rightarrow b\ }$${\displaystyle \ {\bar {a}}\rightarrow {\bar {b}}\ ,}$${\displaystyle {\cal {M}}}$${\displaystyle {\bar {\cal {M}}}}$${\displaystyle {\cal {M}}=|{\cal {M}}|\ e^{i\theta }}$${\displaystyle e^{i\phi }}$${\displaystyle {\bar {\cal {M}}}}$${\displaystyle {\cal {M}}}$${\displaystyle e^{-i\phi }}$

式は次のようになります。

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\cal {M}}&=|{\cal {M}}|\ e^{i\theta }\ e^{+i\phi }\\{\bar {\cal {M}}}&=|{\cal {M}}|\ e^{i\theta }\ e^{-i\phi }\end{aligned}}}$$

物理的に測定可能な反応速度は に比例するため、ここまでは何も変わりません。ただし、2 つの異なる経路および 、または同等に、2 つの無関係な中間状態およびがあることを考慮してください。これは、崩壊が異なるクォーク チャネルを介して実行される K 中間子の場合とまったく同じです (上の図を参照)。この場合、次のようになります。 ${\displaystyle \ |{\cal {M}}|^{2}}$${\displaystyle a{\overset {1}{\longrightarrow }}b}$${\displaystyle a{\overset {2}{\longrightarrow }}b}$${\displaystyle a\rightarrow 1\rightarrow b}$${\displaystyle a\rightarrow 2\rightarrow b}$

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\cal {M}}&=|{\cal {M}}_{1}|\ e^{i\theta _{1}}\ e^{i\phi _{1}}&&+|{\cal {M}}_{2}|\ e^{i\theta _{2}}\ e^{i\phi _{2}}\\{\bar {\cal {M}}}&=|{\cal {M}}_{1}|\ e^{i\theta _{1}}\ e^{-i\phi _{1}}&&+|{\cal {M}}_{2}|\ e^{i\theta _{2}}\ e^{-i\phi _{2}}\ .\end{alignedat}}}$$

さらに計算すると次のようになります。

$${\displaystyle |{\cal {M}}|^{2}-|{\bar {\cal {M}}}|^{2}=-4\ |{\cal {M}}_{1}|\ |{\cal {M}}_{2}|\ \sin(\theta _{1}-\theta _{2})\ \sin(\phi _{1}-\phi _{2}).}$$

このように、複雑な位相によって、粒子と反粒子に対して異なる速度で進行するプロセスが生じ、CP が破れることがわかります。

理論的な観点から、CKM 行列は と定義されます。ここで、 およびは、それぞれフェルミオン質量行列および を対角化するユニタリ変換行列です。 ${\displaystyle \ V_{\mathrm {CKM} }=U_{u}^{\dagger }U_{d}}$${\displaystyle U_{u}}$${\displaystyle U_{d}}$${\displaystyle M_{u}}$${\displaystyle M_{d}}$

したがって、複雑な CKM マトリックスを取得するには、次の 2 つの条件が必要です。

1. との少なくとも 1 つは複素数です。そうでない場合、CKM 行列は純粋な実数になります。${\displaystyle U_{u}}$${\displaystyle U_{d}}$
2. 両方が複素数の場合、と は異なる必要があります。つまり、 または CKM 行列は単位行列になり、これも純粋な実数になります。${\displaystyle U_{u}}$${\displaystyle U_{d}}$${\displaystyle U_{u}\neq U_{d}}$

3世代のフェルミオンを持つ標準モデルの場合、その質量行列の最も一般的な非エルミートパターンは次のように表される。

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}A_{1}+iD_{1}&B_{1}+iC_{1}&B_{2}+iC_{2}\\B_{4}+iC_{4}&A_{2}+iD_{2}&B_{3}+iC_{3}\\B_{5}+iC_{5}&B_{6}+iC_{6}&A_{3}+iD_{3}\end{bmatrix}}.}$

このM行列には9つの要素と18のパラメータがあり、そのうち9つは実数係数、9つは虚数係数です。明らかに、18のパラメータを持つ3x3行列を解析的に対角化するのは困難です。しかし、自然にエルミート行列は次のように表すことができます。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} =M\cdot M^{\dagger }}$

${\displaystyle \mathbf {M^{2}} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A_{1}} &\mathbf {B_{1}} +i\mathbf {C_{1}} &\mathbf {B_{2}} +i\mathbf {C_{2}} \\\mathbf {B_{1}} -i\mathbf {C_{1}} &\mathbf {A_{2}} &\mathbf {B_{3}} +i\mathbf {C_{3}} \\\mathbf {B_{2}} -i\mathbf {C_{2}} &\mathbf {B_{3}} -i\mathbf {C_{3}} &\mathbf {A_{3}} \end{bmatrix}},}$

そして、Mと同じユニタリ変換行列Uを持つ。さらに、のパラメータは以下に示すようにMのパラメータと直接相関している。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A_{1}} &=A_{1}^{2}+D_{1}^{2}+B_{1}^{2}+C_{1}^{2}+B_{2}^{2}+C_{2}^{2},\\\mathbf {A_{2}} &=A_{2}^{2}+D_{2}^{2}+B_{3}^{2}+C_{3}^{2}+B_{4}^{2}+C_{4}^{2},\\\mathbf {A_{3}} &=A_{3}^{2}+D_{3}^{2}+B_{5}^{2}+C_{5}^{2}+B_{6}^{2}+C_{6}^{2},\\\mathbf {B_{1}} &=A_{1}B_{4}+D_{1}C_{4}+B_{1}A_{2}+C_{1}D_{2}+B_{2}B_{3}+C_{2}C_{3},\\\mathbf {B_{2}} &=A_{1}B_{5}+D_{1}C_{5}+B_{1}B_{6}+C_{1}C_{6}+B_{2}A_{3}+C_{2}D_{3},\\\mathbf {B_{3}} &=B_{4}B_{5}+C_{4}C_{5}+B_{6}A_{2}+C_{6}D_{2}+A_{3}B_{3}+D_{3}C_{3},\\\mathbf {C_{1}} &=D_{1}B_{4}-A_{1}C_{4}+A_{2}C_{1}-B_{1}D_{2}+B_{3}C_{2}-B_{2}C_{3},\\\mathbf {C_{2}} &=D_{1}B_{5}-A_{1}C_{5}+B_{6}C_{1}-B_{1}C_{6}+A_{3}C_{2}-B_{2}D_{3},\\\mathbf {C_{3}} &=C_{4}B_{5}-B_{4}C_{5}+D_{2}B_{6}-A_{2}C_{6}+A_{3}C_{3}-B_{3}D_{3}.\end{aligned}}}$

つまり、 9 つのパラメータを持つ行列を対角化すると、18 個のパラメータを持つ行列を対角化するのと同じ効果が得られます。したがって、行列を対角化することは間違いなく最も合理的な選択です。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$${\displaystyle M}$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

上に示した行列パターンと 行列パターンは最も一般的なものです。標準モデルにおけるCPV問題を解く完璧な方法は、このような行列を解析的に対角化し、両方に適用されるU行列を得ることです。残念ながら、 行列のパラメータが9つしかないにもかかわらず、直接対角化するにはまだ複雑すぎます。したがって、仮定 ${\displaystyle M}$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle \mathbf {M^{2}} _{R}\cdot \mathbf {M^{2\dagger }} _{I}+\mathbf {M^{2}} _{I}\cdot \mathbf {M^{2\dagger }} _{R}=0}$

パターンを簡略化するために使用されました。ここで、 は の実数部 、は虚数部です。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} _{R}}$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} _{I}}$

このような仮定により、パラメータ数は9から5にさらに減少し、縮小された行列は次のように表される。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle \mathbf {M^{2}} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} +\mathbf {B} (xy-{x \over y})&y\mathbf {B} &x\mathbf {B} \\y\mathbf {B} &\mathbf {A} +\mathbf {B} ({y \over x}-{x \over y})&\mathbf {B} \\x\mathbf {B} &\mathbf {B} &\mathbf {A} \end{bmatrix}}+i{\begin{bmatrix}0&{\mathbf {C} \over y}&-{\mathbf {C} \over x}\\-{\mathbf {C} \over y}&0&\mathbf {C} \\{\mathbf {C} \over x}&-\mathbf {C} &0\end{bmatrix}}\equiv \mathbf {M^{2}} _{R}+i\mathbf {M^{2}} _{I},}$

ここで、および。 ${\displaystyle \mathbf {A} \equiv \mathbf {A_{3}} ,\mathbf {B} \equiv \mathbf {B_{3}} ,\mathbf {C} \equiv \mathbf {C_{3}} ,x\equiv \mathbf {B_{2}/B_{3}} ,}$${\displaystyle y\equiv \mathbf {B_{1}/B_{3}} }$

解析的に対角化すると、固有値は次のように与えられる。 ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle \mathbf {m_{1}} ^{2}=\mathbf {A} -\mathbf {B} {x \over y}-\mathbf {C} {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}} \over xy},}$

${\displaystyle \mathbf {m_{2}} ^{2}=\mathbf {A} -\mathbf {B} {x \over y}+\mathbf {C} {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}} \over xy},}$

${\displaystyle \mathbf {m_{3}} ^{2}=\mathbf {A} +\mathbf {B} {(x^{2}+1)y \over x},}$

そしてアップ型クォークの行列は次のように表される。 ${\displaystyle U}$

${\displaystyle U_{u}={\begin{bmatrix}{-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}} \over {\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}} \over {\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{xy \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}\\{x(y^{2}-i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{x(y^{2}+i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{y \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}\\{y(x^{2}+i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{y(x^{2}-i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{x \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}\end{bmatrix}}.}$

ただし、固有値の順序とそれに対応する列の順序は、必ずしもである必要はなく、それらの任意の順列にすることができます。 ${\displaystyle U_{u}}$${\displaystyle (\mathbf {m_{1}} ^{2},\mathbf {m_{2}} ^{2},\mathbf {m_{3}} ^{2})}$

一般的な行列パターンが得られたら、プライムパラメータを導入することで、同じ手順をダウン型クォークに適用できます。CKM行列を構築するには、アップ型クォークの行列の共役転置（ ）をダウン型クォークの行列（ ）に掛ける必要があります。前述のように、特定のクォークフレーバーに固有値を割り当てることを指示する固有の制約はありません。固有値の可能な順列はすべて別の場所にリストされています。^{[27] [28]}${\displaystyle U}$${\displaystyle U}$${\displaystyle U_{u}^{\dagger }}$${\displaystyle U}$${\displaystyle U_{d}}$${\displaystyle 3!\times 3!=36}$

これら36個の潜在的なCKMマトリックスのうち、4個は

${\displaystyle V[52]=V{\begin{bmatrix}1\\3\\2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2&3&1\end{bmatrix}}=V[25]^{*}=V^{*}{\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&3&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}s&p&r\\p^{\prime }&q&p^{\prime *}\\r^{*}&p^{*}&s^{*}\end{bmatrix}}}$そして

${\displaystyle V[22]=V{\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2&3&1\end{bmatrix}}=V[55]^{*}=V^{*}{\begin{bmatrix}1\\3\\2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&3&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}r^{*}&p^{*}&s^{*}\\p^{\prime *}&q&p^{\prime }\\s&p&r\end{bmatrix}},}$

実験データをツリーレベルで の 順序またはそれより良く適合させます。ここで、 はWolfenstein パラメータの 1 つです。 ${\displaystyle \lambda ^{1/2}}$${\displaystyle \lambda }$

パラメータとパラメータの完全な表現は次のように与えられる。 ${\displaystyle p,q,r,s,}$${\displaystyle p^{\prime }}$

${\displaystyle r={{(x^{2}+y^{2})(x'^{2}+y'^{2})+(xx'+yy')(xyx'y'+{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}}}$

 ${\displaystyle +i{{(xy'-x'y)(x'y'{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}+xy{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

${\displaystyle s={{(x^{2}+y^{2})(x'^{2}+y'^{2})+(xx'+yy')(xyx'y'-{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}}}$

${\displaystyle +i{{(xy'-x'y)(x'y'{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}-xy{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

${\displaystyle p={{[y'y^{2}(x-x')+x'x^{2}(y-y')]+i(xy'-x'y){\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}} \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

${\displaystyle p^{\prime }={{[yy'^{2}(x'-x)+xx'^{2}(y'-y)]+i(xy'-x'y){\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}} \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

${\displaystyle q={{xx'+yy'+xyx'y'} \over {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

CKM要素の最適な適合は

${\displaystyle |V_{ud}|=|V_{tb}|\sim 0.9925,}$

${\displaystyle |V_{ub}|=|V_{td}|\sim 0.0075,}$

${\displaystyle |V_{us}|=|V_{ts}|=|V_{cd}|=|V_{cb}|\sim 0.122023,}$ そして

${\displaystyle |V_{cs}|\sim 0.9845.}$

1964 年に CP 対称性の破れが発見されて以来、物理学者は理論的には標準モデルの枠組み内で適切な湯川結合 (質量行列に相当) を探すだけで CKM 行列に複雑な位相が生成され、CP 対称性が自動的に破れると信じてきました。しかし、特定の行列パターンは依然として不明です。上記の導出は、この考えの最初の証拠であり、それをサポートする明確な例をいくつか示しています。

量子色力学では、CP対称性の破れは実験的に知られていない。QCDで特にCP対称性が保存される理由は知られていないため、これは強いCP問題として知られる「微調整」問題である。

QCD は電弱理論ほど簡単には CP 対称性を破りません。ゲージ場がフェルミオン場から構成されるカイラル電流に結合する電弱理論とは異なり、グルーオンはベクトル電流に結合するからです。実験では QCD セクターで CP 対称性の破れは示されていません。たとえば、強く相互作用するセクターでの一般的な CP 対称性の破れは、中性子の電気双極子モーメントを生み出し、これは 10 ⁻¹⁸ e ·mに匹敵しますが、実験的な上限はその約 1 兆分の 1 です。  

これが問題となるのは、最終的に QCDラグランジアンにはCP 対称性を破ることができる自然な項が存在するためです。

$${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }-{\frac {n_{f}g^{2}\theta }{32\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\tilde {F}}^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}\left(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-me^{i\theta '\gamma _{5}}\right)\psi }$$

θ 角とクォーク質量のカイラル位相 θ′ をゼロ以外に選択すると、CP 対称性が破れることが予測されます。カイラルクォーク質量位相は総有効角度への寄与に変換できると通常想定されますが、この角度が 1 のオーダーではなく非常に小さい理由はまだ説明されていません。この場合、ゼロに非常に近くなければならない θ 角の特定の値は、物理学における微調整問題の例であり、通常は標準モデルを超えた物理学によって解決されます。 ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\theta }}}$

強いCP問題を解決するために提案されている解決策はいくつかあります。最もよく知られているのは、アクシオンと呼ばれる新しいスカラー粒子を含むペッチェイ・クイン理論です。アクシオンを必要としない、より新しく、より急進的なアプローチは、1998年にバーズ、デリデュマン、アンドレーエフによって最初に提案された2つの時間次元を含む理論です。 ^[29]

非暗黒物質宇宙は、予想されるように物質と反物質が同量で構成されているのではなく、主に物質で構成されています。初期のバランスの状態から物質と反物質の不均衡を作り出すには、ビッグバン後の最初の数秒間の極限状態で CP 対称性の破れが存在することなど、サハロフ条件が満たされる必要があることが実証されています。CP 対称性の破れを含まない説明は、物質と反物質の不均衡が最初から存在していたという仮定、または明らかに風変わりな他の仮定に依存しているため、あまり説得力がありません。

CP対称性が保たれていれば、ビッグバンで同量の物質と反物質が生成されたはずで、したがって両者は完全に相殺されるはずだった。つまり、陽子は反陽子と、電子は陽電子と、中性子は反中性子と、といった具合に相殺されるはずだった。その結果、宇宙には物質のない放射線の海ができたはずだ。そうではないので、ビッグバン後、物理法則は物質と反物質に対して異なる作用をし、つまりCP対称性を破ったに違いない。

標準モデルには、少なくとも 3 つの CP 対称性の破れの原因が含まれています。最初の原因は、クォークセクターのカビボ-小林-益川行列に関係するもので、実験的に観測されていますが、物質と反物質の非対称性を説明するために必要な CP 対称性の破れのごく一部しか説明できません。原理的には、強い相互作用も CP 対称性の破れを生じるはずですが、実験で中性子の電気双極子モーメントが観測されなかったことから、強いセクターの CP 対称性の破れも小さすぎて、初期宇宙で必要な CP 対称性の破れを説明できないことが示唆されます。3 つ目の CP 対称性の破れの原因は、レプトンセクターのポンテコルボ-牧-中川-坂田行列です。現在の長基線ニュートリノ振動実験であるT2KとNOνA は、 CP 対称性を破るディラック位相の可能な値のごく一部について CP 対称性の破れの証拠を見つけることができるかもしれないが、提案されている次世代実験であるハイパーカミオカンデとDUNE は、ディラック位相の可能な値の比較的大きな部分について CP 対称性の破れを決定的に観測できるほど感度が高いだろう。さらに将来的には、ニュートリノ ファクトリーはCP 対称性を破るディラック位相の可能な値のほぼすべてに感度を持つようになるかもしれない。ニュートリノがマヨラナ フェルミオンである場合、PMNS マトリックスには CP 対称性を破るマヨラナ位相がさらに 2 つある可能性があり、標準モデル内で CP 対称性の破れの 4 番目の発生源につながる。マヨラナ ニュートリノの実験的証拠は、ニュートリノなしの二重ベータ崩壊の観測であろう。最良の制限はGERDA実験から得られる。レプトンセクターにおける CP 対称性の破れは、レプトン生成と呼ばれるプロセスを通じて物質と反物質の非対称性を生み出します。レプトンセクターにおける CP 対称性の破れが実験的に確認されれば、これが宇宙の物質と反物質の非対称性に対する標準モデルにおける好ましい説明になる可能性があります。

レプトンセクターの CP 対称性の破れが、物質と反物質の非対称性を説明するには小さすぎると実験的に判断された場合、 CP 対称性の破れのさらなる原因を説明するために、標準モデルを超える新しい物理学が必要になります。CP は自然の対称性ではないため、標準モデルに新しい粒子や相互作用を追加すると、通常、CP 対称性の破れの新たな原因が発生します。

サハロフは、ビッグバン前の時空を拡張し、T 対称性を使用して CP 対称性を回復する方法を提案しました。彼は、彼が「初期特異点」と呼んだものの両側のイベントの完全なCPT 反射について説明しました。これにより、t < 0で時間の反対矢印を持つ現象は、反対の CP 違反を経験することになり、CP 対称性は全体として保存されます。ビッグバン後の正同期 (または正) セクターでの物質の反物質に対する異常な過剰は、ビッグバン前 (反同期または負のセクター) の反物質の過剰になります。これは、初期特異点を超えて発生するすべての現象の CPT 反射により、電荷共役、パリティ、時間の矢印の両方が逆転するためです。

中性スピンレス・マキシモン（または光子）は、反クォークが過剰である収縮物質からt < 0 で生成され、密度が無限大であるt = 0 の瞬間に「一方が他方を通り抜け」 、 t > 0のときにクォークが過剰になった状態で崩壊し、宇宙の完全な CPT 対称性が実現されることを視覚化できます。この仮説では、 t < 0でのすべての現象は、t > 0での現象の CPT 反射であると想定されています。

— アンドレイ・サハロフ『科学著作集』（1982年）^[30]

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• ビデオゲームHalf-Life 2のサウンドトラックには、「CP Violation」という曲があります。