フレーバー（素粒子物理学）

粒子物理学では、フレーバーまたはフレーバーは、素粒子の種類を指します。標準モデルでは、クォークのフレーバーが 6 つ、レプトンのフレーバーが 6 つあります。これらは、すべての亜原子粒子に割り当てられているフレーバー量子数で慣例的にパラメーター化されます。これらは、クォーク-レプトン世代に提案されているファミリー対称性のいくつかによって記述することもできます。

古典力学では、点状粒子に作用する力は、粒子の動的状態、すなわち運動量、角運動量などのみを変化させることができる。しかし、量子場の理論では、非動的で離散的な量子数によって記述される粒子の性質の他の側面を変化させる相互作用が可能である。特に、弱い力の作用は、クォークとレプトンの質量と電荷を記述する量子数を、ある離散型から別の離散型に変換できるようにするものである。これはフレーバー変化、またはフレーバー変換として知られている。フレーバー状態は、その量子記述により、量子重ね合わせも受ける可能性がある。

原子物理学では、電子の主量子数は、電子が存在する電子殻を指定し、原子全体のエネルギーレベルを決定します。同様に、5 つのフレーバー量子数 (アイソスピン、ストレンジネス、チャーム、ボトムネス、トップネス) は、6 つの異なるフレーバー (u、d、c、s、t、b) を示す度合いによって、クォークの量子状態を特徴付けることができます。

複合粒子は複数のクォークから生成され、中間子や重粒子などのハドロンを形成します。ハドロンにはそれぞれ、異なる質量、電荷、崩壊モードなどの独自の集合特性があります。ハドロンの全体的なフレーバー量子数は、各特定のフレーバー を構成するクォークの数によって異なります。

上で説明したさまざまな電荷はすべて、対応する電荷演算子がハミルトニアンと交換する対称性の生成元として理解できるという事実によって保存されます。したがって、さまざまな電荷演算子の固有値は保存されます。

標準モデルにおいて絶対的に保存される量子数は次のとおりです。

• 電荷( Q )
• 弱いアイソスピン( T ₃ )
• バリオン数( B )
• レプトン数( L )

大統一理論などのいくつかの理論では、個々の重粒子とレプトンの数の差 ( B − L ) が保存される場合、それらの数の保存則が破れることがある(カイラル異常を参照)。

強い相互作用はすべてのフレーバーを保存しますが、すべてのフレーバーの量子数は電弱相互作用によって破られます（変更され、保存されません） 。

同一の相互作用を持つ粒子が 2 つ以上ある場合、それらの粒子は物理的性質に影響を与えることなく交換できます。これらの 2 つの粒子のすべての (複雑な) 線形結合は、それらの結合が互いに 直交、つまり垂直である限り、同じ物理的性質をもたらします。

言い換えると、理論は のような対称変換を持ちます。ここで、 uとdは 2 つのフィールド (レプトンとクォークのさまざまな世代を表します。以下を参照)、M は単位行列式を持つ任意の2 × 2ユニタリ行列です。このような行列はSU(2)と呼ばれるリー群を形成します(特殊ユニタリ群を参照)。これはフレーバー対称性の例です。 ${\displaystyle M\left({u \atop d}\right)}$

量子色力学では、フレーバーは保存されたグローバル対称性です。一方、電弱理論ではこの対称性が破れ、クォーク崩壊やニュートリノ振動などのフレーバー変化プロセスが存在します。

すべてのレプトンはレプトン数 L = 1を持ちます。さらに、レプトンは弱いアイソスピンT 3_を持ちます。これは − ⁠1/2⁠ 3つの荷電レプトン（電子、ミューオン、タウ）および + ⁠1/2⁠関連する3つのニュートリノについて。荷電レプトンと反対のT ₃からなるニュートリノの各二重項は、レプトンの1世代を構成すると言われています。さらに、弱い超電荷と呼ばれる量子数Y _Wを定義します。これは、すべての左利きのレプトンに対して-1です。 ^[1]弱いアイソスピンおよび弱い超電荷は標準モデルでゲージ化されています。

レプトンには、電子数、ミューオン数、タウ数、およびニュートリノの対応する数 (電子ニュートリノ、ミューオンニュートリノ、タウニュートリノ) の 6 つのフレーバー量子数が割り当てられます。これらは強い相互作用と電磁相互作用では保存されますが、弱い相互作用では破れます。したがって、このようなフレーバー量子数はあまり役に立ちません。世代ごとに別々の量子数を割り当てる方が便利です。電子レプトン数 (電子と電子ニュートリノの場合は +1)、ミューオンレプトン数 (ミューオンとミューオンニュートリノの場合は +1)、タウオンレプトン数 (タウレプトンとタウニュートリノの場合は +1) です。ただし、異なる世代のニュートリノが混ざり合う可能性があるため、これらの数でさえも絶対に保存されるわけではありません。つまり、あるフレーバーのニュートリノが別のフレーバーに変化する可能性があるのです。このような混合の強さは、Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata 行列(PMNS 行列)と呼ばれる行列によって指定されます。

すべてのクォークは重粒子数 B = ⁠+を持ちます。 +1/3⁠、そしてすべての反クォークはB = ⁠−を持つ。 +1/3⁠。それらはすべて弱いアイソスピン、 T ₃ = ⁠±を持っています。 +1/2⁠。正電荷を持つクォーク（アップ、チャーム、トップクォーク）はアップ型クォークと呼ばれ、 T ₃ = ⁠+ +1/2⁠  ;負に帯電したクォーク（ダウンクォーク、ストレンジクォーク、ボトムクォーク）はダウン型クォークと呼ばれ、 T ₃ = ⁠−を持ちます。+1/2アップ型クォークとダウン型クォークの各二重項は、クォークの 1 世代を構成します。

以下に挙げるすべてのクォークのフレーバー量子数では、フレーバー電荷とクォークの電荷は同じ符号を持つという慣例があります。したがって、荷電中間子が運ぶフレーバーはすべてその電荷と同じ符号を持ちます。クォークには次のフレーバー量子数があります。

• アイソスピン（通常は単に「アイソスピン」）の3番目の成分（ I ₃）は、値I ₃ = ⁠ 1/2⁠ アップクォークとI ₃ = − ⁠ 1/2⁠ ダウンクォークの場合。
• ストレンジネス（S）：S = − n _s + n _s̅と定義され、n _sはストレンジクォークの数（
  s
  ) であり、n _{s̅ は}ストレンジ反クォークの数を表す (
  s
  ）。この量子数はマレー・ゲルマンによって導入された。この定義では、前述の理由により、ストレンジクォークのストレンジネスは -1 となる。
• チャーム( C ): C = n _c − n _c̅と定義され、n _{c は}チャームクォークの数(
  c
  ) であり、n _{c̅ は}チャーム反クォークの数を表します。チャームクォークの値は +1 です。
• ボトムネス（または美しさ）（B′）：B′ = − n _b + n _b̅と定義され、n _{b は}ボトムクォークの数を表す（
  b
  ) であり、n _{b̅ は}ボトム反クォークの数を表します。
• トップネス（または真実）（T）：T = n _t − n _t̅と定義され、n _{t は}トップクォークの数（
  t
  ）であり、n _t̅はトップ反クォークの数を表す。しかし、トップクォークの半減期は非常に短いため（予測寿命はわずかトップクォークが強く相互作用できるまでに、トップクォークは既に別のフレーバーのクォーク（通常はボトムクォーク）に崩壊しています（約 5 × 10 ⁻²⁵  s ） 。そのためトップクォークはハドロン化せず、中間子や重粒子を形成することはありません。

これら 5 つの量子数は、重粒子数 (フレーバー量子数ではない) とともに、6 つのクォークフレーバーすべてを個別に完全に指定します ( n _q − n _q̅として、つまり反クォークはマイナス記号でカウントされます)。これらは、電磁相互作用と強い相互作用の両方によって保存されます (弱い相互作用では保存されません)。これらから、導出された量子数を構築できます。

• ハイパーチャージ（Y）：Y = B + S + C + B′ + T
• 電荷（Q）：Q = I ₃ + ⁠ 1/2⁠ Y (Gell-Mann-Nishijima の公式)

「ストレンジ」と「ストレンジネス」という用語はクォークの発見以前に使われていたが、継続性を保つためにクォークの発見後も使われ続けた（つまり、各タイプのハドロンのストレンジネスは同じままだった）。反粒子のストレンジネスは元の定義に従って +1、粒子は -1 とされている。ストレンジネスは、K中間子などの新しく発見された粒子の崩壊率を説明するために導入され、ハドロンの八重法の分類やその後のクォークモデルで使用された。これらの量子数は強い相互作用や電磁相互作用では保存されるが、弱い相互作用では保存されない。

1 次弱崩壊、つまり 1 つのクォーク崩壊のみを伴うプロセスの場合、これらの量子数 (例: チャーム) は 1 だけ変化します。つまり、チャーム クォークまたは反クォークが入射粒子または崩壊副産物として関与する崩壊では、Δ C = ±1です 。同様に、ボトム クォークまたは反クォークが関与する崩壊では、Δ B′ = ±1です。1次プロセスは 2 次プロセス (2 つのクォーク崩壊を含む) よりも一般的であるため、これは弱崩壊のおおよその「選択規則」として使用できます。

クォークフレーバーの特別な混合物は、ハミルトニアンの弱い相互作用部分の固有状態であるため、 W ボソンと特に単純な方法で相互作用します(荷電された弱い相互作用はフレーバーに違反します)。一方、固定質量のフェルミオン(ハミルトニアンの運動および強い相互作用部分の固有状態) はフレーバーの固有状態です。前の基底からクォークのフレーバー固有状態/質量固有状態基底への変換は、カビボ・小林・益川行列(CKM 行列) の基礎となります。この行列はニュートリノの PMNS 行列に類似しており、クォークの荷電された弱い相互作用下でのフレーバーの変化を定量化します。

CKM マトリックスでは、少なくとも 3 世代ある場合に CP 違反が許容されます。

フレーバー量子数は加算されます。したがって、反粒子のフレーバーは粒子と大きさは同じですが、符号が反対です。ハドロンは、そのフレーバー量子数を価クォークから継承します。これがクォークモデルにおける分類の基礎です。ハイパーチャージ、電荷、その他のフレーバー量子数の関係は、クォークだけでなくハドロンにも当てはまります。

フレーバー問題（フレーバーパズルとも呼ばれる）は、現在の標準モデルのフレーバー物理学では、標準モデルの粒子の自由パラメータがなぜその値を持つのか、またPMNS行列とCKM行列の混合角になぜ特定の値が存在するのかを説明できないことである。これらの自由パラメータ、つまりフェルミオンの質量と混合角は、特別に調整されているように見える。このような調整の理由を理解することが、フレーバーパズルの解決法となるだろう。このパズルには、 クォーク（アップダウン、チャームストレンジ、トップボトムクォーク）とレプトン（電子、ミューオン、タウニュートリノ）に 3 つの世代がある理由や、これらのフェルミオンの異なるフレーバー間で質量と混合の階層がどのように、なぜ生じるのかなど、非常に基本的な疑問が含まれている。^{[2] [3] [4]}

量子色力学(QCD) には 6 種類のクォークが含まれます。ただし、それらの質量は異なり、結果として厳密には相互に互換性がありません。アップ フレーバーとダウン フレーバーはほぼ等しい質量を持ち、これら 2 つのクォークの理論は近似的に SU(2) 対称性 (アイソスピン対称性) を持ちます。

状況によっては（例えばクォークの質量がカイラル対称性の破れのスケールである 250 MeV よりはるかに小さい場合）、クォークの質量はシステムの挙動に実質的に寄与せず、ゼロ次近似では、最も軽いクォークの質量は、質量がゼロであるかのように、ほとんどの目的において無視できます。フレーバー変換の簡略化された挙動は、各クォーク場の左手部分と右手部分に独立して作用するものとして、うまくモデル化できます。フレーバー対称性のこの近似的な記述は、カイラル群SU _L ( N _f ) × SU _R ( N _f )によって記述されます。

すべてのクォークの質量がゼロではなく等しい場合、このカイラル対称性は「対角フレーバー群」SU( N _f )のベクトル対称性に破れ、クォークの両方のヘリシティに同じ変換が適用されます。この対称性の縮小は、明示的な対称性の破れの一種です。明示的な対称性の破れの強さは、QCD の現在のクォーク質量によって制御されます。

たとえクォークに質量がなくても、理論の真空にカイラル凝縮体が含まれる場合（低エネルギー QCD の場合のように）、カイラルフレーバー対称性は自発的に破れる可能性があります。これにより、クォークの有効質量が生じ、 QCD では価クォーク質量と同一視されることがよくあります。

実験の分析によると、現在の軽いフレーバーのクォークの質量はQCD スケールΛ _QCDよりもはるかに小さいため、カイラル フレーバー対称性はアップ、ダウン、ストレンジ クォークのQCDの良い近似になります。カイラル摂動論やさらに単純なカイラル モデルの成功は、この事実から生まれています。クォーク モデルから抽出された価クォークの質量は、現在のクォークの質量よりもはるかに大きいです。これは、QCD ではカイラル凝縮の形成によりカイラル対称性が自発的に破れることを示しています。QCDの他の段階では、カイラル フレーバー対称性が他の方法で破れる可能性があります。

アイソスピン、ストレンジネス、ハイパーチャージはクォークモデルより古い。これらの量子数の最初のものであるアイソスピンは、1932年にヴェルナー・ハイゼンベルク^[5]によって概念として導入され、当時新しく発見された中性子（記号n） の対称性を説明するために使用された。

• 中性子と陽子（記号p ）の質量はほぼ同じです。これらはほぼ縮退しており、そのため両方とも「核子」と呼ばれることがよくありますが、この用語は両者の違いを無視しています。陽子は正の電荷を持ち、中性子は中性ですが、他のすべての面ではほぼ同じであり、それらの核結合力相互作用（残留色力の古い名前）は、いくつかの間の電気力に比べて非常に強いため、それらの違いにあまり注意を払う意味がありません。
• 任意の核子ペア間の強い相互作用の強さは、それらが陽子として相互作用しているか中性子として相互作用しているかに関係なく同じです。

陽子と中性子は核子としてグループ化され、同じ粒子の異なる状態として扱われました。これは、（はるかに弱い）電磁相互作用を無視すれば、両者はほぼ同じ質量を持ち、ほぼ同じ方法で相互作用するためです。

ハイゼンベルクは、この対称性の数学的定式化は、ある点では非相対論的スピンの数学的定式化に類似しており、そこから「アイソスピン」という名前が生まれたと指摘した。中性子と陽子はSU(2)の二重項（スピン1 ⁄ 2、2、または基本表現）に割り当てられ、陽子と中性子は異なるアイソスピン投影I ₃ = +に関連付けられる。+1 ⁄ 2および−+それぞれ1 ⁄ 2です。パイオンはSU(2) の三重項(スピン 1、3、または随伴表現) に割り当てられます。ただし、スピンの理論とは違いがあります。グループ作用はフレーバーを保存しません(実際、グループ作用は具体的にはフレーバーの交換です)。

核力の物理理論を構築する場合、全体のアイソスピンは保存されるはずだが、理論はアイソスピンに依存しないと単純に仮定することができる。アイソスピンの概念は、1950年代と1960年代に発見されたハドロンの分類に役立つことが証明された（粒子動物園を参照）。そこでは、同様の質量を持つ粒子にSU(2)アイソスピン多重項が割り当てられている。

K中間子のようなストレンジ粒子の発見は、強い相互作用によって保存される新しい量子数、すなわちストレンジネス（または同等のハイパーチャージ）につながった。 1953年にゲルマン-西島の公式が特定され、ストレンジネスとハイパーチャージがアイソスピンおよび電荷と関連づけられた。^[6]

K中間子とそのストレンジネス特性の理解が深まると、これらもアイソスピンをサブグループとして含む拡大対称性の一部であることが明らかになり始めました。この拡大対称性はマレー・ゲルマンによって八重対称性と名付けられ、 SU(3)の随伴表現に対応することがすぐに認識されました。この対称性の起源をより深く理解するために、ゲルマンはSU(3)フレーバー対称性の基本表現に属する アップクォーク、ダウンクォーク、ストレンジクォークの存在を提唱しました。

フレーバーを変える中性カレントが観測されていないことを説明するため、 1970年にGIMメカニズムが提案され、チャームクォークが導入され、J/psi中間子が予測されました。^[7] J/psi中間子は実際に1974年に発見され、チャームクォークの存在が確認されました。この発見は11月革命として知られています。チャームクォークに関連付けられたフレーバー量子数はチャームとして知られるようになりました。

ボトムクォークとトップクォークは1973年にCP対称性の破れを説明するために予測され、^[8] 2つの新しいフレーバー量子数、ボトムネスとトップネスも示唆した。

• 標準モデル（数学的定式化）
• カビボ-小林-益川行列
• 強い CP 問題とカイラリティ (物理学)
• カイラル対称性の破れとクォーク物質
• B タグ付けなどのクォークフレーバータグ付けは、実験粒子物理学における粒子識別の一例です。

• 素粒子物理学のレッスン ルイス・アンコルドキとフランシス・ハルゼン、ウィスコンシン大学、2009年12月18日

• パーティクルデータグループ。