軌道離心率

天体力学において、天体の軌道離心率は、他の天体の周りの軌道が完全な円からどれだけ外れているかを決定する無次元パラメータである。値が 0 の場合は円軌道、0 から 1 の場合は楕円軌道、1 の場合は放物線状の脱出軌道(または捕獲軌道)、1 より大きい場合は双曲線となる。この用語の名前は、ケプラー軌道がすべて円錐曲線であるため、円錐曲線のパラメータに由来する。通常は孤立二体問題に使用されるが、銀河系を通る バラ形軌道をたどる天体のための拡張が存在する。

逆二乗則の力を伴う二体問題では、すべての軌道はケプラー軌道です。このケプラー軌道の離心率は、その形状を定義する 非負の数です。

偏心度は次の値になります。

• 円軌道：e = 0
• 楕円軌道: 0 < e < 1
• 放物線軌道：e = 1
• 双曲軌道: e > 1

離心率eは^[1]で与えられる。

$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{red}}\,\alpha ^{2}}}}}}$$

ここで、Eは全軌道エネルギー、Lは角運動量、m _redは換算質量、古典物理学の重力理論や静電気理論などの逆二乗則中心力の係数です。 (は引力の場合は負、斥力の場合は正です。ケプラー問題に関連します) ${\displaystyle \alpha }$$${\displaystyle F={\frac {\alpha }{r^{2}}}}$$${\displaystyle \alpha }$

あるいは重力の場合: ^{[2] : 24} $${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}}$$

ここでεは比軌道エネルギー（全エネルギーを換算質量で割ったもの）、μは全質量に基づく標準重力パラメータ、hは比相対角運動量（角運動量を換算質量で割ったもの）である。^{[2] : 12–17}

eの値が0 から 1 の場合、軌道の形状は次第に細長い (または平らになる) 楕円になります。e の値が 1 から無限大の場合、軌道は双曲線の枝となり、合計2 arccsc ( e )回転し、180 度から 0 度に減少します。ここで、合計回転数は回転数に似ていますが、開いた曲線 (速度ベクトルがカバーする角度) の場合です。楕円と双曲線の極限の場合、eが 1 の場合、放物線になります。

放射軌道は、離心率ではなく軌道のエネルギーに基づいて、楕円軌道、放物線軌道、双曲軌道に分類されます。放射軌道の角運動量はゼロであるため、離心率は 1 になります。エネルギーを一定に保ち、角運動量を減らすと、楕円軌道、放物線軌道、双曲軌道はそれぞれ対応するタイプの放射軌道になり、e は1 に近づきます (放物線の場合は 1 のままです)。

反発力の場合、放射状バージョンを含む双曲軌道のみが適用可能です。

楕円軌道の場合、簡単な証明により、完全な円の投影角は離心率eの楕円になります。たとえば、水星の離心率 ( e = 0.2056) を見るには、逆正弦を計算して投影角 11.86 度を見つけます。次に、任意の円形の物体をその角度だけ傾けると、観察者の目に投影されるその物体の見かけの楕円は同じ離心率になります。 ${\displaystyle \arcsin(e)}$

「偏心」という単語は、中世ラテン語の eccentricusに由来し、ギリシャ語の ἔκκεντρος ekkentros「中心から外れた」に由来し、これはἐκ- ek-、「外の」+ κέντρον kentron「中心」から成っています。「偏心」は、1551年に英語で初めて登場し、「地球や太陽などが中心から外れた円」という定義で使われました。^[要出典] 5年後の1556年に、この単語の形容詞形が生まれました。

軌道の離心率は、軌道状態ベクトルから離心率ベクトルの大きさとして計算できます。 ここで、 $${\displaystyle e=\left|\mathbf {e} \right|}$$

• eは離心率ベクトル（「ハミルトンのベクトル」）である。 ^{[2] ：25、62–63}

楕円軌道の場合は、 で あり、a が半長軸 の長さであるため、近点と遠点から計算することもできます。${\displaystyle r_{\text{p}}=a\,(1-e)}$${\displaystyle r_{\text{a}}=a\,(1+e)\,,}$$${\displaystyle {\begin{aligned}e&={\frac {r_{\text{a}}-r_{\text{p}}}{r_{\text{a}}+r_{\text{p}}}}\\\,\\&={\frac {r_{\text{a}}/r_{\text{p}}-1}{r_{\text{a}}/r_{\text{p}}+1}}\\\,\\&=1-{\frac {2}{\;{\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}+1\;}}\end{aligned}}}$$

• r _aは、遠点（「遠日点」、「遠日点」、「遠地点」とも呼ばれる）の半径、つまり、楕円の焦点であるシステムの質量中心までの軌道の最遠距離です。
• r _{p は}、近点（または「近焦点」など）、つまり最も近い距離における半径です。

半長軸aは質量中心までの経路平均距離でもある^{[2] : 24–25}。一方、時間平均距離はa(1 + ee / 2)である[1]。

楕円軌道の離心率を使用して、遠点半径と近点半径の比を求めることができます。 $${\displaystyle {\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,a\,(1+e)\,}{\,a\,(1-e)\,}}={\frac {1+e}{1-e}}}$$

地球の場合、軌道離心率e≈0.016 71、太陽に対する apoapsisは遠日点、 periapsis は近日点です。

地球の年間軌道では、最長半径（r _a）/最短半径（r _p）の比は${\displaystyle {\frac {\,r_{\text{a}}\,}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,1+e\,}{1-e}}{\text{ ≈ 1.03399 .}}}$

この表には、すべての惑星と準惑星、および選択された小惑星、彗星、衛星の値が記載されています。水星は太陽系のどの惑星よりも大きな軌道離心率を持っています（e =0.2056 ）、火星が0.093 4である。このような離心率により、水星は近日点では遠日点の2倍の太陽光を受けることになる。2006年に惑星の地位から降格される前は、冥王星は最も離心率の高い軌道を持つ惑星と考えられていた（e =0.248）。他の太陽系外縁天体も大きな離心率を持っており、特に準惑星エリス（0.44）が顕著である。さらに遠くにあるセドナは、非常に高い離心率を持っている。0.855遠日点が 937 AU、近日点が約 76 AU と推定され、未知の天体の影響を受けている可能性があります。

地球の軌道離心率は現在約0.016 7で、ほぼ円形です。海王星と 金星の離心率はさらに低く、それぞれ0.008 6と0.006 8で、後者は太陽系のどの惑星よりも軌道離心率が小さいです。数十万年の間に、地球の軌道離心率は、惑星間の重力の作用により、ほぼ0.003 4からほぼ0.058 まで変化します。^[3]

ルナの離心率は0.054 9で、太陽系の大きな衛星の中で最も離心率が高い。ガリレオ衛星の4つ（イオ、エウロパ、ガニメデ、カリスト）の離心率は0.01未満である。海王星の最大の衛星トリトンの離心率は1.6 × 10 ⁻⁵ ( 0.000 016 )、^[4]太陽系で知られている衛星の中で最も小さい離心率である。^{[要出典]その軌道は現在[いつ？ ]}測定できる範囲で最も完全な円に近い。より小さな衛星、特に不規則な衛星は、海王星の3番目に大きい衛星であるネレイドのように、大きな離心率を持つことがある。0.75。

太陽系の小惑星のほとんどは軌道離心率が0～0.35で、平均は0.17です。^{[5]これらの小惑星の比較的高い離心率は、おそらく}木星の影響と過去の衝突によるものです。

彗星の離心率はそれぞれ大きく異なります。周期彗星の離心率は主に 0.2 から 0.7 の間ですが^[6]、中には離心率が 1 をわずかに下回る非常に離心率の高い楕円軌道をとるものもあります。たとえば、ハレー彗星の離心率は 0.967 です。非周期彗星は放物線に近い軌道をたどるため、離心率はさらに 1 に近くなります。例としては、ヘール・ボップ彗星の離心率は0.995 1、^[7] イケヤ・セキ彗星の離心率は0.999 9、マックノート彗星(C/2006 P1) の離心率は1.000 019^です[8]。最初の 2 つの値は 1 未満なので、軌道は楕円であり、再びやって来ます。^[7] マクノート彗星は双曲軌道を描いているが、惑星の影響下にあるため、^[8]依然として太陽に束縛されており、公転周期は約10 ⁵年である。^[9] C/1980 E1彗星は、太陽起源の既知の双曲彗星の中で最も離心率が大きく、その離心率は1.057である。^[10]最終的には太陽系を離れることになる。

オウムアムアは、太陽系を通過する最初の恒星間物体として発見されました。軌道離心率は 1.20 で、太陽の重力に束縛されたことがないことを示しています。地球から 0.2 AU ( 30 000 000  km、19 000 000マイル) の地点で発見され、直径は約 200 メートルです。恒星間速度 (無限遠での速度) は 26.33 km/s ( 58 900 mph) です 。

物体の平均離心率は、一定期間の摂動の結果としての平均的な離心率である。海王星の現在の瞬間離心率は0.011 3であるが、^[11] 1800年から2050年までの平均離心率は0.008 59 . ^[12]

軌道力学によれば、季節の長さは夏至と冬至の間の地球の軌道の面積に比例するため、軌道離心率が極端に高い場合、軌道の反対側（遠日点）で起こる季節の長さはかなり長くなる可能性がある。北半球の秋と冬は、地球が最大速度で移動している最接近時（近日点）に起こり、南半球ではその逆が起こる。その結果、北半球では秋と冬は春と夏よりもわずかに短くなるが、地球全体で見ると、赤道より下では秋と冬が長くなることでバランスが取れている。2006年には、軌道離心率により、北半球の夏は冬よりも4.66日長く、春は秋よりも2.9日長かった。^{[13] [14]}

遠赤道歳差運動は、地球の軌道上で夏至と冬至が起こる場所もゆっくりと変えます。これは地球の軌道のゆっくりとした変化であり、自転軸の変化ではありません。自転軸の変化は赤道歳差運動と呼ばれます。この変化による気候への影響は、ミランコビッチ サイクルの一部です。今後 10,000 年間で、北半球の冬は徐々に長くなり、夏は短くなります。片方の半球の冷却効果は、もう一方の半球の温暖化によってバランスが取られ、全体的な変化は、地球の軌道の離心率がほぼ半分になるという事実によって相殺されます。^[15]これにより、平均軌道半径が減少し、両半球の気温が中期間氷期のピークに近づきます。

発見された多くの太陽系外惑星のうち、そのほとんどは太陽系の惑星よりも軌道離心率が高い。軌道離心率が低い（ほぼ円軌道）太陽系外惑星は主星に非常に近く、主星と潮汐力で固定されている。太陽系の8つの惑星はすべてほぼ円軌道を持っている。発見された太陽系外惑星は、異常に低い離心率を持つ太陽系が珍しくユニークであることを示している。^[16]この低い離心率は太陽系の惑星の数が多いためだとする説もあれば、ユニークな小惑星帯のために生じたとする説もある。他のいくつかの多惑星系が発見されているが、太陽系に似たものはない。太陽系にはユニークな微惑星系があり、それが惑星の軌道をほぼ円に導いた。太陽系微惑星系には、小惑星帯、ヒルダ族、カイパーベルト、ヒルズ雲、オールトの雲などがある。発見された太陽系外惑星系には微惑星系がないか、非常に大きい微惑星系がある。低い離心率は、特に高度な生命が居住するために必要である。^[17]多重度の高い惑星系には、居住可能な太陽系外惑星が存在する可能性がはるかに高い。^{[18] [19]}太陽系のグランドタック仮説は、太陽系のほぼ円形の軌道やその他のユニークな特徴を理解するのにも役立つ。[ 20 ^{] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27]}

• 均時差

• プルッシング、ジョン E.; コンウェイ、ブルース A. (1993)。軌道力学。ニューヨーク：オックスフォード大学出版局。ISBN 0-19-507834-9。

• 物理学の世界: 偏心
• NOAA の Climate Forcing Data のページには、Berger (1978)、Berger and Loutre (1991) ^{[ permanent dead link ‍ ]}の (計算された) データが含まれています。Laskar et al. (2004) の地球軌道変動に関するデータには、過去 5000 万年間と今後 2000 万年間の離心率が含まれています。
• Varadi、Ghil、Runnegar (2003) による軌道シミュレーションでは、地球の軌道離心率と軌道傾斜角の系列が提供されます。
• ケプラーの第二法則のシミュレーション