偏心ベクトル

天体力学では、ケプラー軌道の離心率ベクトルは、遠点から近点に向かう方向を持ち、軌道のスカラー離心率に等しい大きさを持つ無次元ベクトルです。ケプラー軌道では、離心率ベクトルは運動定数です。主な用途は、ほぼ円軌道の解析です。実際の軌道に対する摂動（非ケプラーの力）により、離心率ゼロ（円軌道）が特異点に対応する離心率と近点引数パラメータとは対照的に、接触離心率ベクトルが連続的に変化するためです。

離心率ベクトル は^[1]である。${\displaystyle \mathbf {e} \,}$

${\displaystyle \mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}=\left({\mathbf {\left|v\right|} ^{2} \over {\mu }}-{1 \over {\left|\mathbf {r} \right|}}\right)\mathbf {r} -{\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \over {\mu }}\mathbf {v} }$

これはベクトルの恒等式から直ちに導かれる：

${\displaystyle \mathbf {v} \times \left(\mathbf {r} \times \mathbf {v} \right)=\left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {r} -\left(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {v} }$

どこ：

• ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$位置ベクトル
• ${\displaystyle \mathbf {v} \,\!}$速度ベクトル
• ${\displaystyle \mathbf {h} \,\!}$は特定の角運動量ベクトル（ に等しい）${\displaystyle \mathbf {r} \times \mathbf {v} }$

• ${\displaystyle \mu \,\!}$標準的な重力パラメータ

• ケプラー軌道
• 軌道
• 偏心
• ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル