軌道状態ベクトル

天体力学では、軌道の状態ベクトル（状態ベクトルと呼ばれることもある）は、位置（）と速度（ ）の直交座標ベクトルであり 、その時間（エポック）（ ）とともに、宇宙を周回する物体の軌道を一意に決定する。^{[1] ：154}${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle t}$

軌道状態ベクトルには、従来の位置速度ベクトル、2 行要素セット(TLE)、ベクトル共分散行列 (VCM) など、さまざまな形式があります。

状態ベクトルは何らかの参照フレームに対して定義されますが、通常は慣性参照フレームですが、常にそうであるとは限らない場合があります。地球の近くを移動する物体の状態ベクトルの最も一般的な参照フレームの1つは、次のように定義される地球中心慣性（ECI）システムです。^{[1] ：23}

• 原点は地球の質量の中心です。
• Z 軸は地球の自転軸と一致し、北が正です。
• X/Y 平面は地球の赤道面と一致し、+X 軸は春分点を指し、Y 軸は右回りのセットになります。

ECI基準フレームは、地球の軸の26,000年の歳差運動が遅いため、実際には慣性フレームではないため、 B1950やJ2000などの標準的な天文時代の地球の向きによって定義される基準フレームも一般的に使用されています。 ^{[2] : 24}

さまざまなアプリケーション要件を満たすために、太陽や他の惑星や衛星を中心としたもの、太陽系の重心と全角運動量によって定義されるもの (特にICRF )、さらには宇宙船自体の軌道面と角運動量など、他の多くの参照フレームを使用できます。

位置ベクトルは、 選択された参照フレームにおける物体の位置を表し、速度ベクトルは、同じフレームにおける同じ時間の速度を表します。これら 2 つのベクトルとそれらが有効な時間を合わせると、軌道決定で詳述されているように、物体の軌道が一意に表されます。主な理由は、ニュートンの万有引力の法則により加速度が生じるということです。軌道の中心における重力定数と引力質量の積がわかっている場合、位置と速度は、一意の解を持つ 2 次微分方程式の初期値です。${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle {\ddot {\mathbf {r} }}=-GM/r^{2}}$${\displaystyle GM}$${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$

物体の状態ベクトルがその軌道を決定するために、物体が実際に軌道上にある必要はありません。物体は弾道的に、つまり、自身の慣性と重力の影響のみを受けて移動するだけでよいのです。たとえば、準軌道軌道上の宇宙船やミサイルなどがこれに該当します。抗力や推力などの他の力が重要な場合は、将来の位置と速度を決定するために積分を実行する際に、それらの力を重力の力にベクトル的に加算する必要があります。

空間を移動する物体の速度ベクトルは軌道に接する。単位ベクトルが軌道に接する 場合、${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$$${\displaystyle \mathbf {v} =v{\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$$

速度ベクトルは、位置ベクトルを時間に関して 微分することで導き出すことができます。${\displaystyle \mathbf {v} \,}$${\displaystyle \mathbf {r} }$$${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}}$$

オブジェクトの状態ベクトルを使用して、その古典的またはケプラーの軌道要素を計算できます。また、その逆も可能です。それぞれの表現には利点があります。要素は、軌道のサイズ、形状、方向をより詳細に表すため、わずかな摂動のみで2 体問題によってオブジェクトの運動が正確にモデル化されている限り、任意の時点でオブジェクトの状態を迅速かつ簡単に推定するために使用できます。

一方、状態ベクトルは、主物体の重力だけでなく、第三の物体からの抗力、推力、重力摂動などの重要で任意の時間変動力を考慮する 数値積分において、より直接的に役立ちます。

状態ベクトル（および）は、特定の角運動量ベクトルを 計算するために簡単に使用できる。${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} }$。

低軌道にある衛星でも、非球形の地球の形状、太陽放射圧、月の潮汐、大気抵抗による大きな摂動を受けるため、任意の瞬間の状態ベクトルから計算されるケプラーの要素は短期間のみ有効であり、有効な物体状態を決定するために頻繁に再計算する必要があります。このような要素セットは、その瞬間のみ実際の軌道と一致するため、 接触要素と呼ばれます。

• ECEF
• 地球中心慣性
• 軌道面
• 軌道決定
• 状態ベクトル（ナビゲーション）
• 放射状、横方向、法線方向